Buck电路的系统建模

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Buck 变换器的建模

1、 Buck 变换器及其工作状态分析

V

a)

V

V

b)c)

图1 Buck 变换器及其工作状态分析

a) Buck 变换器 b)开关处理通态[t ，t+DT s ] c)开关处于断态[t+DT s ，t+T s ]

当Buck 变换器达到稳态时，()()()0s

s L s

=-+=T t i T t i L

t v T ，

又()()()()V D V t t v t t v T t t v T t v g T t DT t DT t t T t t

T -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=

=

⎰⎰⎰

++++s s s

s

s

d d 1d 1L L s

L s

L ，则其稳态电压传输比为：

D V V

=g

。 若略去开关损耗，则Buck 变换器的输入输出功率平衡有：o g g VI I V =，得o g DI I =。

2、 大信号模型

在开关管处于通态时，即[t ，t+DT s ]时，电感两段电压

为:()()()()t v t v t t i L

t v -==g L d d ，通过电容的电流()()()()R

t v t i t t v C t i -==d d C ；当开关管处于断态时，即[t+DT s ，t+T s ]时，电感两端电压为()()()t v t

t i L t v -==d d L ，通过电容的电流为()()()R t v t i t i -=C 。 ()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=

=

⎰⎰⎰

++++s s s

s

s

d d 1d 1L L s L s

L T t dT t dT t t

T t t

T v v T v T t v ττττττ()()[

]

(){}

()()⎥⎦⎤⎢

⎣⎡-=--=⎰⎰⎰⎰

+++++s s

s

s s

d d 1d d 1

g s g s

T t t dT t t T t dT t dT t t

v v T v v v T τττττττττ 如果输入电压()t v g 连续，而且在一个开关周期变化很小，于是()t v g 在[t ，t+dT s ]区间的值可以近似用开关周期的平均值()s

g T t v 表示，这样

()()()s g g g s

s

d d dT v v v T dT t t

T dT t t

s

s

τττττ=≈⎰

⎰

++

由于输出电压()t v 连续，另外()t v 在一个周期中变化很小，于是()t v 在[t ，t+T s ]区间的值可以近似的表示为()s

T t v 。于是有

()()()[]

()()()t v t v t d T t dT v T t v T T T -=-≈

g s s g s

L s

s s

1

τ。

根据电感特性经过开关周期平均算子作用后形式不变性原理有

()()s

s

L d d T T

t v t

t L

=，于是有()()()()t v t v t d t

t i L

T

-=g d d s

。

对于电容有：()()()R

t v t i t i T T T C s

s

s -

=，由电容特性方程()()s

d d s

T C T

t t

t v C

=得：()()

()R

t v t i t

t v C

T T T

s

s

s

d d -

=。

而输入电流的开关平均周期为()()()s

s

g T T t t d t i ≈。

于是得到Buck 变换器的状态空间变量开关周期平均值的方程为

()()()()()()()⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧-=-=R t v t i t t v C t v t v t d t t i L

T T T T

s

s

s s

d d d d g 3、 线性化

若Buck 变换器工作在某一静态工作点，稳态占空比()D t d =，稳态输入电压()

g g s

V t v T =，电感电流、电容电压和输入电流()s

T t i 、()s

T t v 、()

s

g T t i 的稳态

值分别为I 、V 、I g 。

当电路达到稳态时，由电感电压的伏秒平衡原理()()0d d s

s

L ==T T

t v t

t i L

，并

代入占空比和各电量的稳态值，有g DV V =；由电容电荷平衡原理

()()0d d s s

==T C T

t t

t v C

，有0=-

R

V

DI ；对于输入电流有DI I =g 。 如果对输入电压()

s

g T t v 和占空比()t d 在之流工作点附近做微小扰动，即

()

()()t d

D t d v

V t v T ˆˆg g g s

+=+=，将引起Buck 变换器各状态变量和输入电流量的微小扰动，即

()()()()()

()t i

I t i t v

V t v t i I t i T T T g g g ˆˆˆs

s

s

+=+=+=，则()[

]()[

]()[

]

()[]t v V t v V t d D t

t i I L

ˆˆˆd ˆd g g

+-++=+，即()()()()()[]

()() 二阶交流项

一阶交流项直流项t v t d t v t d V t v D V DV t t i t I L g g g g ˆˆˆˆˆd ˆd d d +-++-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+。该式右边包含三项：直流项、一阶交流项、二阶交流项，其中一阶交流项为线性项，二阶交流项为非线性项。由于右边的直流项等于零，可以从式中去掉；若扰动量比直流工作点小得多，则二阶交流项将远小于一阶交流项，于是二阶交流项可忽略。则有

()()()()t v t d V t v D t

t i L ˆˆˆd ˆd g g -+=。