狭义相对论与量子力学小结.ppt

相对论能量 E mc2 (E Ek m0c2 )
质能关系 E mc2
9. 动量与能量的关系
E 2 E02 p 2c2
其中：E mc2 E0 m0c2 p mv
10. 斯特藩——玻尔兹曼定律
M (T ) T 4 ( 5.670 10 W 8 m2 k 4 )
11. 维恩位移定律
狭义相对论与量子力学习题课
一、 基本概念 1. 经典力学的绝对时空观
时间和空间的量度和参考系无关 , 长度和时间的测 量是绝对的. 2. 狭义相对论的同时的相对性
沿两个惯性系运动方向，不同地点发生的两个 事件，同时性具有相对性。
特例：同地事件的同时性具有绝对性。
3. 热辐射 （1）热辐射：能量按频率的分布随温度而不同的电 磁辐射叫做热辐射.
普朗克认为：金属空腔壁中电子的振动可视为一
维谐振子，它吸收或者发射电磁辐射能量时，不是过
去经典物理认为的那样可以连续的吸收或发射能量，
而是以与振子的频率成正比的
能量子 h 为单元来吸
6h
收或发射能量. 空腔壁上的带
5h
电谐振子吸收或发射能量应为
4h
nh (n 1,2,3,)
3h 2h
普朗克常量 量子数
其中：m
m0
1 (v / c)2
m0 为静止质量
动量守恒定律
P pi
F外 0 m0vi
1 (v /
c)2
常矢量
7. 相对论力学的基本方程
F
dp
d(mv)
d
(
m0 v
)
dt dt dt 1 2
8. 质量与能量的关系
相对论动能
Ek mc2 m0c2 m0c2 (
1 1)
1 2
ux
ux
1
v c2
v ux
ux
ux
1
v c2
v ux
3. 同时的相对性
t
t'
v c2
x'
1 (v)2
c
t
t
v c2
x
1 (v)2
c
4. 长度收缩
l l0 1 2
l0 为固有长度最长
5. 时间延缓
t
t0
1 2
t0 为固有时间最短
6.
动量与速度的关系
p mv
m0v
1 (v / c)2
1h
h 6.6260755 1034 J s
2 爱因斯坦的光子说 1）光是由光子组成的，光子在空间以光速运动着.
2）光子的能量E与光频率 成正比. E h
3 玻尔的氢原子理论假设 假设一（定态假设） 电子在原子中，可以在
一些特定的轨道上运动而不辐射电磁波，这时原子处 于稳定状态（定态），并具有一定的能量.
(4) 自旋磁量子数 ms ( 1/2 , -1/2 ) 决定电子自 决定电子自旋角动量空间取向
旋运动状态
(1) 能量量子化
能量
En
1 n2
(
7. 原子光谱 原子所辐射的光中一般包括许多不同的波长成分，经 光谱仪分光后，形成由一系列分开的光谱线，组成原 子光谱。
8. 线状光谱 每一条光谱线对应一种波长成分，这种光谱成为线状 光谱。
9. 卢瑟福原子的有核模型
(A) 原子中心有一个集中了绝大部分原子质量的、
带正电荷Ze 的原子核，其线度约为 1014～1015 m 。
（2）黑体辐射：黑体处于温度平衡时向外发射的电 磁辐射。
4. 单色辐射出射度
单位时间内从物体单位表面积发出的频率在 附近单
位频率区间（或波长在 附近单位波长区间）的电磁
波的能量 .
5. 辐出度 单位时间，单位面积上所辐射出的各种频率（或各种波 长）的电磁波的能量总和. 6. 光电效应 物质在光（包括不可见光）的照射下，能发射出电子 的现象. 7. 康普顿效应 X 射线被物质散射时，在散射射线中除有与入射波长 相同的射线外，还有波长比入射波长更长的射线 .
z (B) 核外有 个带负电的电子绕原子核运动，整
个原子的线度约为1010 m
二、 基本公式 1. 洛仑兹时空变换式
x' (x vt)
正 y' y
变 z' z
换
t'
(t
v c2
x)
1/ 1 (v)2 1
c
x (x'vt')
逆 y y'
变 换
z;
v c2
x')
称膨胀因子
2 . 洛仑兹速度变换式
)
n、k
为正整数
(n k)
RH实验 1.097 3731107 m1 （里德伯常量）
15. 氢原子的能级公式
En
E1 n2
,
(n 1,2,3,)
E1 13.6eV
16. 德布罗意公式
E mc2 h
p mv h
17. 德布罗意波长
h
2m0 EK
h 3m0kT
h
2m0eU
18. 不确定原理
假设二（频率假设） 当原子从高能量 Ei 的定
态跃迁到低能量 E f 的定态时，要发射频率为 的光
子.
频率条件 h Ei Ef
假设三（角动量量子化假设） 电子以速度 v在
r 半径为 的圆周上绕核运动时，只有电子的角动量L 等
于 h 2π的
整数倍的那些轨道是稳定的 .
量子化条件: L mvr n h
x px h y py h z pz h
三、 基本原理（定律）
1. 爱因斯坦相对性原理 物理定律在所有的惯性系中都具有相同的表达
式，即所有的惯性参考系对运动的描述都是等效的.
2. 光速不变原理 真空中的光速是常量，它与光源或观察者的运
动无关，即不依赖于惯性系的选择.
四 、 一些假设
1 普朗克能量子假设
决 (1) 主量子数 n ( 1 , 2 , 3, ···)
定 电
大体上决定了电子能量
子 轨
(2) 副量子数 l ( 0，1，2，···, n -1 )
道
运
决定电子的轨道角动量大小，对能量
动 状
也有稍许影响。
态 (3) 磁量子数 ml ( 0，±1， ± 2，···, ± l )
决定电子轨道角动量空间取向
mT b (b 2.898 10 3 m k )
12. 光电效应方程（爱因斯坦方程）
h
1 2
mvm2
A
o= A/h
1 2
mv
2 m
eU a
13. 康普顿公式
λ
c
λ
h m0c
λ0
c (1 cos 0.0024 nm
)
2
λc
sin
2
2
（康普顿波长）
14. 氢原子光谱规律
~
1
RH
(
1 k2
1 n2
五 、波函数
2π
主量子数
n 1,2,3,
1. 波函数及其统计解释
|Ψ(r,t) |2 ——
t
时刻，粒子在空间
r
处的单位体
积中出现的概率，又称为概率密度。
波函数的物理意义
2. 一维定态波函数
Ψn(x)
2 sin nπ x aa
3. 能量量子化
En
n2
h2 8ma2
n2E1
4. 四个量子数 （表征电子的运动状态）