反应谱相关理论

F21
2振型
Fn1
n振型
max
xg (t ) g
max
Fji (mi g ) j ji k j kGi j j ji
Gi -质点 i 的重量 j -按体系第 j 周期计算的第 j 阶振型动力放大系数
29
反应谱相关理论
由第j 阶振型各质点产生的水平地震作用，按静力分 析方法计算，可得体系第j 阶振型最大地震反应。
0
max
三者之间的关系
S a ( , ) Sv ( , ) 2 S d ( , )
8
反应谱相关理论
地震反应谱的特点
1.是根据一次地震中强震仪记录的加速 度时程计算得到的谱； 2.在本质上反映的是地震动强度与频谱 特性，它不反映具体的结构特性； 3.阻尼比对反应谱影响很大； 4.对于加速度反应谱，当结构周期小于某 个值时，幅值随周期急剧增大，大于某个 值时，快速下降； 5.对于速度反应谱，当结构周期小于某个 值时幅值，随周期增大趋于常数； 6.对于位移反应谱，幅值随周期增大。
反应谱相关理论
2014/5/16
1
反应谱相关理论
概论
1943年，M.A.Biot提出了反应谱的概念，给出了世界上第一
个反应谱。
1948年，G.W.Honser提出基于反应谱理论的抗震计算方法。
从此，结构的地震反应分析进入了动力阶段。
主要优点：
将时变问题化为拟静力问题，使计算方便、快捷，易为工程
师所接受；
一般情况下，基于线性假定，应用反应谱法只取少数几个低
阶振型就可以给出结构较为合理的最大反应；
应用反应谱理论进行抗震设计，计算得到的建筑物的地震反
应与实际地震观测的地震反应相差较小。
2
反应谱相关理论
主要缺点：
原则上只适用于线性体系的抗震设计，不能有效地考虑强震
时结构的非线性行为。有些学者在研究弹塑性反应谱，但至 今尚未应用于工程实际；
28
max
max
反应谱相关理论
n
(t ) mi j ji xg (t ) j
S a (T ) x g (t ) x (t )
max
max
i
Fji mi j ji S a (T j )
Sa 采用设计反应谱，则由 k xg (t )
2 y (t ) d
tan

0
e (t ) xg ( ) sin d (t ) 2 d


1 2
6
1
反应谱相关理论
相对位移
y (t )
1
d
t 0
e
0
t
( t )
xg ( ) sin (t )d
震 源

T/s
震 源
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反应谱相关理论
不同场地条件对反应谱的影响
Sa / g
软土层 厚的无粘性土层
周期（s)
坚硬场地
岩石
反应谱相关理论
总结
地震反应谱 一次地震实际记录 地震强度 频谱特性 与结构特性无关
反应谱
抗震设计采用的反应谱 大量实际地震统计 设计反应谱 地震作用的预测 设计地震力的规定
规范谱
振型组合
定义：S j 为第j 阶振型最大地震反应， S为体系总的最大 地震反应。 振型组合：由 S j 估计 S 。 最大振型反应法
mn mi
m2
j m ax
F1n F1i
F12
F2n F2i
F22
Fjn Fji
Fj 2 Fj1
j振型
Fnn Fni
Fn2
S S
振型反应求和法
S
m1
F11
1振型
T T i 1
n
aj
M
T j j
j M I
T
j
j j {I } 其中 j 1
n
25
反应谱相关理论
质点
i 任意时刻的水平相对位移反应为：
xi (t ) j j (t ) ji
j 1 n
n
j (t )
1

' j

t
o
g ( )e x
j j ( t )
sin (t )d
' j
i
为各振型等效单自由度体系的地震位移反应 则质点 i在任意时刻的水平相对加速度反应为：
多质点体系
(t ) xi (t ) j j ji
j 1
n
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反应谱相关理论
(t ) xi (t ) j j ji
j 1
n
n xg (t ) j ji xg (t ) j 1
xg (t ) mi j ji j (t ) f ji
j 1 j 1
(T )
i 1 i
n
0.05
n
考虑类别相同的不同地震动记录动力 放大系数的变异性
13
反应谱相关理论
(T )
2.0 m ax
1.8 1.6 1.4 1.2 m in 1.0 0.8
规范设计反应谱
(T ) m a x (
Tg T )
1.0

=0.6 =0.9
5
反应谱相关理论
相对位移
y (t )
1
d


0
t
0
e (t ) xg ( ) sin d (t )d
相对速度
(t ) y d
t
e (t ) xg ( ) cos d (t ) d
t
绝对加速度
将水平地面运动加速度表达成 ：
n x g (t ) j ji x g (t ) j 1

பைடு நூலகம்
n

j 1
j
{ I }
j
则可得质点 i 任意时刻的水平地震惯性力为：
f i mi [ x(t ) xg (t )]
n n xg (t ) mi j j (t ) ji j ji j 1 j 1
max
max
mSa m 2 Sd
Sa xg (t )
Gk
max
G mg ---集中于质点处的重力荷载代表值； g ---重力加速度

Sa g (t ) x
---动力放大系数
max
k
g (t ) x g
max
---地震系数
10
反应谱相关理论
地震系数
定义：
k
k /m
cy ky mx g (t ) my
2 y y 2 y xg (t )
稳态解
xg (t )
d 1 2
y (t )
1
d
e
0
t
( t )
xg ( ) sin d (t )d
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反应谱相关理论
为使动力放大系数能用于结构抗震设计，采取的措施： ①取确定的阻尼比 0.05 ，因大多数实际建筑结构的阻尼 比在0.05左右。 消除阻尼比对动力放大系数的影响 ②按场地、震中距将地震动记录分类 消除地震动频谱对地震动的影响 ③计算每一类地震动记录动力放大系数的平均值
(T )
9
绝对加速度反应谱
相对速度反应谱
相对位移反应谱
反应谱相关理论
设计反应谱
地震反应谱直接用于结构的抗震设计有一定的困难，需专门研究可 供结构抗震设计用的设计反应谱。 作用在单自由度体系上的惯性力：
F F (t ) max m y (t ) xg (t )
mg xg (t ) g
相对速度
( t ) y (t ) e xg ( ) cos (t )d
绝对加速度
y (t ) e (t ) xg ( ) sin (t )d
0
t
7
反应谱相关理论
相对位移反应谱：
S d ( , ) y (t ) max
xg
max
g
可将地震动振幅对地震反应谱的影响分离出来
地震系数与基本烈度关系 基本烈度 地震系数k 6 0.05 7 0.10 8 0.20 9 0.40
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反应谱相关理论
动力放大系数
动力放大系数的定义
S a (T ) (T ) xg
max
表示不同单自由度结构的反应对于地震 动输入的动力放大系数 特点： ①是一种规则化的地震反应谱，不受地震动振幅的影响。 ②与地震反应谱具有相同的性质，受到体系阻尼比， 以及地震动频谱（场地条件和震中距）的影响。
0

0.1
Tg
3.0
T(s)

max0.6—重力坝2.0,拱坝2.5，其它2.25 min0.4—下限值不小于最大值的20%
0.2
—衰减指数，取0.9。修编稿取0.6。 —地震动特征周期，与场地条件和设计地震分组有关
T(s)
Tg
0.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0
场地谱
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反应谱相关理论
单质点体系计算
m
（1）求结构体系的自振周期
T 2 m / k

k
（2）在设计反应谱上查放大系数 （3）计算结构水平地震作用力
F G
mN mi m2 m1
24
3.00 2.75 2.50 2.25 2.00 1.75
xi


1.50 1.25 1.00 0.75 0.50 0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00
n
n
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反应谱相关理论
质点 i第 j 振型的水平地震作用 将质点 i的第 j振型水平地震作用定义为该阶振型最大惯性力，即:
F ji f ji
max
(t ) mi j ji xg (t ) j
(t ) mi j ji xg (t ) j
14
反应谱相关理论
中国建筑结构抗震设计规范中的反应谱
反应谱相关理论
反应谱相关理论
反应谱相关理论
反应谱相关理论
反应谱相关理论
反应谱相关理论
场地设计反应谱
地表及基岩地形 场地土层区（局部）
3.00 2.75 2.50 2.25 2.00 1.75
场地谱 规范谱
基岩区 （区域地质）
1.50 1.25 1.00 0.75 地震波传播 0.50 0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00
Sa(T) ξ=ξ
0
单自由度体系在给定的 地震作用下某个最大反应与 体系自振周期的关系曲线称 为该反应的地震反应谱。
T1 T2 T3 T4 T5 ξ=ξ T
0
T1
T2
T3
T4
T5
xg (t )
4
反应谱相关理论
地震反应谱计算方法
单自由度体系受到均匀地面激励时的运动方程为：
m
c
k
c 2m
无法考虑地震动的空间变化效应。这对大跨度桥梁而言，是
不能忽略的；
不能考虑地震动持时长短的影响； 反应谱理论只能给出结构的最大地震反应，不能给出结构反
应的全过程，以及结构各构件的破坏机理；
反应谱法对于非比例阻尼结构以及不规则结构的分析效果还
不理想。
3
反应谱相关理论
地震反应谱
地震（加速度、速度和位移）反应谱可理解为一个确定的地面运 动，通过一组阻尼比相同但自振周期各不相同的单自由度体系，所引 起的各体系最大反应与相应体系自振周期间的关系曲线。
相对速度反应谱：
1


t 0
t
0
x g ( ) e ( t ) sin (t ) d
max
(t ) max Sv ( , ) y
绝对加速度反应谱：

xg ( )e ( t ) cos (t )d
t
max
Sa ( , ) y(t ) max xg ( )e (t ) sin (t )d
T/s
反应谱相关理论
振型分解反应谱法
由于各阶振型 { i }( i 1, 2 , , n ) 是相互独立的向量， 则可将单位向量 {I } 表示成：
{I } ai i
i 1 n
将方程两边左乘 j

T
[M ]

j
T
[ M ]{I } ai j [ M ]i a j j [ M ] j