浅谈旅游线路的优化设计

旅游线路的优化设计

摘要

在基本假设和符号说明的基础上，建立了最优线路R m与时间T、花费S的函数F(S,T).对于第一问本文以十一个城市的经纬度坐标算得城市之间的距离，构造成完备图,进而用TSP算法,使用蚁群算法程序解得最优路径和最少费用为3394元并设计出行程表.

第二问以完全城市之间距离的最短时间为权重，运用0—1变量来控制住宿等不确定因素，使用lingo算法确定最优路径和最短时间为185小时.

第三问和第四问是建立在第一和第二问的基础上，添加约束条件S≤2000元T≤120小时，使用排除法得到最终结果：第三问的最少费用为1998元，游览城市8个，第四问的最短时间为107小时，游览城市7个；第五小问是第三和第四小问的有机整合，同时考虑时间和花费的约束，联系实际情况，得到最终结果为；最少费用1848元，对应的最短时间为103小时，游览城市为5个。最后，给出模型的优点和缺点的说明。

关键字：完备图蚁群算法0—1规划约束条件

一、问题重述

江苏徐州有一位旅游爱好者打算现在的今年的五月一日早上8点之后出发，到全国一些著名景点旅游，最后回到徐州。由于跟团旅游会受到若干限制，他(她)打算自己作为背包客出游。他预选了十个省市旅游景点，如表所示：

(A) 城际交通出行可以乘火车(含高铁)、长途汽车或飞机（不允许包车或包机），并且车票或机票可预订到。

(B) 市内交通出行可乘公交车(含专线大巴、小巴)、地铁或出租车。

(C) 旅游费用以网上公布为准，具体包括交通费、住宿费、景点门票(第一门票)。晚上20：00至次日早晨7：00之间，如果在某地停留超过6小时，必须住宿，住宿费用不超过200元/天。吃饭等其它费用60元/天。

(D) 假设景点的开放时间为8:00至18:00。

根据以上要求，针对如下的几种情况，为该旅游爱好者设计详细的行程表，该行程表应包括具体的交通信息(车次、航班号、起止时间、票价等)、宾馆地点和名称，门票费用，在景点的停留时间等信息。

(1) 如果时间不限，游客将十个景点全游览完，至少需要多少旅游费用？请建立相关数学模型并设计旅游行程表。

(2) 如果旅游费用不限，游客将十个景点全游览完，至少需要多少时间？请建立相关数学模型并设计旅游行程表。

(3) 如果这位游客准备2000元旅游费用，想尽可能多游览景点，请建立相关数学模型并设计旅游行程表。

(4) 如果这位游客只有5天的时间，想尽可能多游览景点，请建立相关数学模型并设计旅游行程表。

(5) 如果这位游客只有5天的时间和2000元的旅游费用，想尽可能多游览景点，请建立相关数学模型并设计旅游行程表。

二、问题分析

旅游最优路线问题已成为现今人们所感兴趣的话题之一。本题通过给定相关资料和数据，要求为旅游爱好者设计最优路线，建立具体优化模型，最后求解最优行程表。本题类似于旅行商问题（TSP问题），求解TSP问题的关键在于设计合适的优化算法【1】，主要包括分支定界法、改良回路法、贪婪算法、MST算法、插入法，蚁群算法、遗传算法，在算法的选取上，应该讲求合适便捷的准则。

基于本题的实际情况，可以按以下的求解过程实现：首先，建立以十一个城市为顶点的完全图。对于第一问，题目要求遍历所有城市使得话费最小，为了解题方便，我们可以选取城市之间的距离作为相应点与点之间的权重，最后通过合适的算法求解最优路线并设计出最优行程表；对于第二问，题目要求遍历所有城市使得时间最小，通过改变第一问的权重（把距离改成完成这段距离的最短时间）即可实现；然后，第三问和第四问分别是在第一问和第二问的基础上，通过添加约束条件，即费用和时间的约束，即可求得最优线路，进而设计最优行程表；最后，第五问是建立在第三和第四小问基础上的有机组合，实现的方法是：在第三问所求得的结果的基础上，把第四问的约束条件添加进去，最后解得最优线路并设计最有行程表。

三、模型假设

1、不考虑班车和航班的推迟或取消，忽略天气影响或不可预测的事故；

2、把经纬度看成是平面坐标的两簇相互垂直的平行线；

3、旅馆处于非满客状态，即总可预订到房间；

4、在时间的认识上，把当天早上八点到次日的早上八点定义为一天；

5、不考虑实际生活中出现的堵车等车等不可知现象。

四、符号说明

d ij 城市i 与城市j 的图上距离 S 旅游总费用

p ij

第i 个城市到第j 个城市的交通费

Q

ij

第i 个城市到第j

个城市是否需要通车

T ij 第个

i

城市到第

j

个城市的时间

R

m

表示最优线路

五、模型建立

根据以上假设，把最优线路问题看成是时间和花费的函数，而时间和花费又是相互联系的，通过建立以下（0—1）变量，构造模型的目标函数、旅游费用函数 。

六、模型求解

第一问求解：

根据以上模型，本小问即是求解函数F ()T S ,使得S 取得最小值（设为S min ），转化为TSP 问题，目标函数就是：

min d Q

ij

n

i n

j ij

∑∑==11

根据相关资料得到各个城市的经纬度，以经度为横坐标，纬度为纵坐标，建立（经度—纬度）坐标图像（图1）(见代码1)：

图1

再运用欧拉距离公式：

d ij=

单位：CM

并使用Floyd算法（见代码3）算得任意两点间的最短距离，构造以下图上最近距离矩阵为：

[0 3.6964 3.6157 5.7082 5.7729 4.7803 4.1771 4.7265 8.2500 4.7133 6.6644

3.6964 0

4.2968 8.8474 9.4387 8.0541 2.4158

5.7812 11.2761 4.4907 2.9724

3.6157

4.2968 0

5.4589 8.1033 8.0081

6.2746 8.1880 11.5215

7.7110 6.4102

5.7082 8.8474 5.4589 0 4.8591

6.5885 9.8740 9.6427 9.3980 10.2218 11.5372

5.7729 9.4387 8.1033 4.8591 0 2.6623 9.2285 1208 4.5796 8.4718 12.4102 4.7803 8.0541

8.0081 6.5885 2.6623 0 7.2684 4.5792 3.5164 6.1124 10.9358 4.1771 2.4158 6.2746

9.8740 9.2285 7.2684 0 3.8442 10.0550 2.2225 4.1658 4.7265 5.7812 8.1880 9.6427

7.1208 4.5792 3.8442 0 6.5416 1.8471 8.0089 8.2500 11.2761 11.5215 9.3980 4.5796

3.5164 10.0550 6.5416 0 8.3710 1

4.0254 4.7133 4.4907 7.7110 10.2218 8.4718 6.1124 2.2225 1.8471 8.3710 0 6.3353

6.6644 2.9724 6.4102 11.5372 12.4102 10.9358 4.1658 8.0089 14.0254 6.3353 0 ]

根据以上图上最近距离矩阵，设计蚁群算法（见代码4），得到最优路线为（如图2所示）：到最优路线为：

R m=6 9 5 4 3 1 2 11 7 10 8

即：洛阳—西安—祁县—北京—青岛—徐州—常州—舟山—黄山—九江—武汉

图2