数学建模：NBA赛程的分析与评价_ 精品

NBA 赛程的分析与评价

摘要

NBA 是美国职业篮球队的联盟的简称。因其独特的魅力，深受全球篮球爱好者的热爱，现在它已经成为全球最为普及的运动之一。

但是，我们想要看到一场场对比赛双方都公平的比赛，一个合理的赛程表是NBA 能够精彩上演的保证。对于NBA 这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情，赛程的安排对球队实力的发挥和战绩会有一定的影响。针对这种情况，我们对下列问题作出客观的分析与评价。

问题一：为了分析赛程对某一支球队的利弊，我们考虑的因素主要有每支球队两场比赛之间的场次总数、平均相隔场数、背靠背打比赛、球队实力、休息日，并根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式（见表一），最后给出评价赛程利弊的数量指标如下：

1、 每支球队两场比赛之间的间隔场次总数

2、 平均相隔场次数

3、 背靠背（即球队在两天里连续比赛）打比赛的次数

4、 两支比赛球队的实力加权值的高低

5、 休息日（周六、周日）的天数

问题二：我们对赛程进行单一因素（模型一和模型二）和综合因素的评价（模型三）

模型一：要求出平均相隔场次数，通过公式()2

111

2n n ij i j r c n n -===-∑∑得出结果。 根据表一火箭在全联盟中的排名为第26位，所以火箭处于不利的位置。快船和超

音速排在第一，则赛程对他们最有利，爵士和湖人排在最后，则对他们最不利。

模型二：加权评分法，根据公式∑==

n

i j

i w

s 1

求出某支队与对方打比赛权值的和，并

对30支球队进行比较（见表二），得出赛程对火箭不利，且最灰熊队最不利，对活塞最有利。 模型三：模糊综合评价法，根据公式

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣⎡⨯=mn

m m n

n

m r r r r r r r r r a a a B ........................)......,,(21222

211121121得出B 的值为一个一行30列的距阵，综合指数对火箭队有利，且对开拓者最不利，对爵士队最有利。

问题三：模型四 0-1状态变量

根据赛程的安排，我们找出了选取塞3场球队的方法，并对这种编制方法的实现做了总结，寻找出了一定的规律，对于这种方法的评价我们结合了该方法的优势与不足进行了局限的评估，最后我们给出了一种自己认为合适的编制方法，如下所述：假设0代表两区间球队进行了4场比赛（即进行2主2客的比赛，主客场次数的差值为0），1代表球队进行了3场比赛，其中+1是指AB 区球队相对与CD 区球队2主1客的情况，-1是则指对应1主2客的情况（即主客场次数差值为+1或-1）。同过对0-1状态变量的不断变换，可以最终确定赛3场的球队的选取问题。

关键词：背靠背 模糊综合评价 0-1状态变量 MATLAB7.0软件

一、问题重述

NBA是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一，姚易加盟以后更是让中国球迷宠爱有加。NBA共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区5支球队。对于2008~2009新赛季，常规赛阶段从2008年10月29日（北京时间）直到2009年4月16日，在这5个多月中共有1230场赛事，每支球队要进行82场比赛，附件1是30支球队2008~2009赛季常规赛的赛程表，附件2是分部、分区和排名情况（排名是2007~2008赛季常规赛的结果），见/nba/。

对于NBA这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情，赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，从报刊上经常看到球员、教练和媒体对赛程的抱怨或评论。这个题目主要是要求用数学建模方法对已有的赛程进行定量的分析与评价：

问题一：为了分析赛程对某一支球队的利弊，你认为有哪些要考虑的因素，根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，并给出评价赛程利弊的数量指标。

问题二：按照1）的结果计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，并找出赛程对30支球队最有利和最不利的球队。

问题三：分析赛程可以发现，每支球队与同区的每一球队赛4场（主客各2场），与不同部的每一球队赛2场（主客各1场），与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场（2主1客或2客1主）两种情况，每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡。试根据赛程找出与同部不同区球队比赛中，选取赛3场的球队的方法。这种方法如何实现，对该方法给予评价，也可以给出你认为合适的方法。

二、模型的假设

1、假设各支球队为互斥事件，即互不干扰；

2、假设赛程的公平性只与赛程安排有关，而与裁判等其它因素无关；

3、假设任相邻两场比赛之间间隔时间相同；

4、我们不考虑伤病的情况对球队比赛的影响；

5、每支球队的实力得到了充分的发挥；

6、规定比赛过程中，休息的总场次越多，两场比赛之间平均相隔的场次越多其对球队越有利；

7、假设在编制赛程时不考虑影响赛程编制的其他因素（例如观众对于赛程的满意度），只考虑背靠背比赛场数与上赛季球队分区排名的影响因素。

三、符号的说明

四、问题分析

4.1 问题一的分析

为了分析赛程对某一支球队的利弊，你认为有哪些要考虑的因素，根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，并给出评价赛程利弊的数量指标。

我们知道比赛是一种非常耗费体力的事情，特别是大型的球类的比赛。如：足球，篮球，排球等等。但比赛除了受比赛双方的实力的影响，还受到环境，气候，温度，平均相隔场次，每支球队两场比赛之间的间隔总数，工作日与休息日的影响等等。

在此，我们为了分析赛程对某一支球队的利弊，只考虑如下的几种情况：

1、每支球队两场比赛之间的间隔总数

2、平均相隔场次

3、背靠背打比赛对球队的影响

4、两支比赛球队的实力

5、工作日与休息日的影响

我们将这些因素进行量化，便于进行比较赛程的安排对于球队的影响。根据我们的生活常识可知，打比赛时很累的事情。但进行充分的休息，可以提高下场比赛的体力和精力。通常我们在看比赛的时候，经常会看到，教练经常会替换球员，目的就是为了，让球员有充分的休息时间来保持体力。这样有利于比赛的进行。我们可以把每支球队两场比赛之间的间隔总数和平均相隔场次的多少来衡量赛程安排对于球队比赛的优劣。即每支球队两场比赛之间的间隔总数越多和平均相隔场次数越多，休息的时间间隔就越长，对球队越有利。

在比赛中，我们经常会看见每支球队在打完一场比赛后，第二天又接着打。这就是背靠背的比赛，很显然，这样对球队很不利。因为，球队不能得到很好的休息。这样，我们就可以用某支球队背靠背的打比赛的数量来衡量比赛的优劣。

通常比赛场上，有实力较强的球队与实力较弱的球队打比赛。当然，对每支球队来说都想尽可能多的和弱队打比赛。所以，我们把强队和弱队进行量化为加权值法，得分越高的对自己越不有利。

一般来说，工作日（周一到周五）一般看球的可能就比休息日（星期六、星期天）人数要少，场上的气氛不如休息日热烈，可能会影响球队的发挥。所以，我们可以用休息日的天数来衡量赛程的优劣。

评价赛程利弊的数量指标指标如下：

1、每支球队两场比赛之间的间隔场次总数

2、每支球队平均相隔场次数