威布尔分布专题

2
4 5
6
Minitab中的威布尔分析
1 1. 点击“Estimate”（估计）按钮 2. 选择“Least Squares”（最小平方）估计 法 3. 在“Estimate survival probabilities for these times”（估计幸存概率时间）输入 “365” 4. 设置置信度 = “70.0” 5. 点击“OK” 6. 点击“OK” 2
Weibull - 95% CI Censoring Column in Before - LSXY Estimates
99 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 3 2 1
Table of Statistics Shape 1.72135 Scale 1102.39 Mean 982.789 StDev 588.346 Median 890.970 IQR 798.175 Failure 15 Censor 4 AD* 17.702 Correlation 0.980
5
“浴缸型”曲线区域II
在使用期，失效率相对保持不变。 产品失效是由工程设计局限 引起的。 零件断裂是由于它们强度不够。
使用期
“浴缸型”曲线区域III
在耗损期，失效率上升。 产品失效是由工程设计和客户保养步 骤以及对产品进行改造双重原因引起的。
使用期
6
失效模式的潜在根源
组装 办理
工程部
维护
使用期
逻辑可能性 = ຫໍສະໝຸດ Baidu110.710 拟合良好性 Anderson-Darling （修改） = 36.247 相关系数 = 0.993
17
Minitab对话框输出
百分点表 标准 70.0% 正态 CI 百分数 百分点 误差 低 高 1 74.7908 34.8422 46.1483 121.211 2 108.370 43.5039 71.4849 164.287 3 134.778 49.0722 92.4127 196.564 4 157 157.459 459 53 53.1899 1899 110 110.947 947 223 223.469 469 5 177.762 56.4472 127.911 247.042 6 196.384 59.1307 143.740 268.309 7 213.740 61.4033 158.699 287.869 8 230.101 63.3668 172.966 306.108 9 245.657 65.0901 186.666 323.291 B10 寿命 10 260.548 66.6215 199.891 339.611 20 388.144 76.4248 316.494 476.015 30 497.946 82.5745 419.314 591.324 . . 82%在 在第1年 . 中有效 幸存概率表 70.0% 正态 CI 时间 概率 低 高 365 0.819752 0.743240 0.875355
300 250 200 150 100 50 0 10 20 30 40 50 60 70
50 20 20 40 70
280
总体为1,000,000人的B10 是多少？
总共1,000K
130
220
150
B10 = ?
20
80
90 100
100%
AGE
% De eceased
如果数据已经标在百分比的累计图 上，那么寿命是很容易确定的
1 3 1. “Variables”（变量）选择“Life of CSA” （客户服务合同寿命） 2. 假设分布选择“Weibull”（威布尔） 3. 点击 点击“Censor Censor”（检查）按钮 4. 选择“CSA Status”（客户服务合同状态） 为检查栏 5. 检查值输入“A” 6. 点击“OK”
– X0仅用于当产品的寿命以某些指定的工作小时数开始时，例如与 仅用于当产品的寿命以某些指定的 作小时数 始时 例如与 疲劳相关的数据 – 而当寿命起始点为零时则不用，并且极大地简化了威布尔分布的 使用
威布尔参数——形状
• 形状参数
– 描述了分布的形状，并且又显示出总体中固有的问题类型
小于1意味着失效率是递减 等于1意味着失效率是一个常数 大于1意味着失效率是递增的
平均 取消 时间=764天 在样本数据中： 14份被取消 15份有效
B10 = 260.5 260 5天
100 1000
Life of CSA (Days)
Minitab对话框输出
分布： 威布尔 参数估计 标准 参数 形状 比例 估计 1.88270 860.981 误差 0.343250 113.015 70.0% 低 1.55854 751.468 高 2.27429 986.455 正态 CI
2
10, 000米高空俯瞰
Probability Plot for Life (hrs)
Weibull - 95% CI Censoring Column in Type - LSXY Estimates
99 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 3 2 1 When After Before
80% 60% 40% 20% 0%
总共1,000K
B50 = ?
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
AGE
9
威布尔分布
• 威布尔分布是非常有用的，因为它包含了所有的分布情况并且能显示 出浴缸型曲线的哪 部分最突出 出浴缸型曲线的哪一部分最突出 • 威布尔分布在处理数据时最为有用，因为它具有很多特有的特性并能 使不同的分布与不同的时间相匹配 • 威布尔分布具有多种用途，它可以把意义相差很远的不同分布用一种 可操作的分布表示 • 它可以用来解释很多种不同类型的问题，特别在研究部件或零件的寿 命现象时非常合适
可靠性“浴缸型”曲线
使用期
7
可靠性“浴缸型”曲线
期望的
希望的
Quality
耐久性 可靠性
可靠性： 失效原因
• 早期失效区域 – 制造误差 – 组装误差 – 劣质原材料 • 使用期区域 – 工程误差 – 产品研制误差 – 产品应用误差 • 耗损期区域 – 耗损： 磨损、疲劳、老化等 – 工程设计局限 – 不当的保养和修理习惯
X0 = 0 = 1.72 q = 1,102.4小时 （63.2% 的总体失效 时间为1,102.4 小时）
Percent
B10 = 298.2 小时
100 1000 10000
10
Life (Hours)
威布尔实例： 后
Probability Plot for Life-Hours
Weibull - 95% CI Censoring Column in After - LSXY Estimates
威布尔分布
• 累积密度函数（CDF）
F ( x ) 1 exp[ (
x x0 ) ], x x0

• 概率密度函数（PDF）
f ( x)
x x0 ( x x0 ) 1 exp[ ( ) ], x x0
10
威布尔参数——位置
• 位置参数X0
• 耐久性是指设备需要大修或更换的时间（寿命）
3
实用定义
• 可靠性是指满足客户期望的产品设计和制造的卓越特性
• 可靠性和耐久性经常交替使用
可靠性“浴缸型”曲线
4
可靠性“浴缸型”曲线
浴缸型曲线是三种不同的失效 分布的组合
“浴缸型”曲线区域I
在产品早期，随着工作小时数的增长，产品失效率下降。 产品失效通常是由组装或加工不当引起的，并且能很快被发 现
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威布尔参数——特征寿命
• 特征参数
– 是63.2%的总体的寿命，可能是小时数或英里数或强度数等 的总体的寿命 能是小时数或英里数或强度数等. – 是分布曲线的中心点，并且对于任何值或值的改变它都是分布 曲线的中心点 – 类似于正态分布的均值
威布尔图
Probability Plot for Life (Hours)
应用实例
• 一位买主打算购买一辆行驶了60,000 英里的旧车，他想知 道这辆车的变速箱发生故障的可能性 • 一位产品支持工程师想知道某一现场问题的可能的根本原 因是什么 • 零件销售部门想知道某一产品的可靠性问题，这样便于未 来几个月的定购 • 一名黑带希望知道在控制已经到位后问题是否得到了解决 。

Minitab中的威布尔分析
1. 打开文件CSA.MTW 2. 选择 Stat>Reliability/Survival> Distribution Analysis(Right Censoring)> Parametric Distribution Analysis
2
15
Minitab中的威布尔分析
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耐久性测量： B-寿命
• B10寿命是时间（年龄、小时、里程数，等） 总体中的10% 在该时间失效 • B-寿命适用于任何百分比，如 B50是总体的50%失效的时间 • B-寿命可以用作设计要求或基线
总体的%
50%
失效
10% 1,000 2,000 3,000
B10
工作小时数
B-寿命实例
Number Deceased (thousands)
它的工作原理与其 它B-寿命相同
99 90 80 70 60 50 40 30 20
Probability Plot for Life (Hours)
Weibull
1 0
Percent
10 5 3 2 1
B10
100 1000
Life (Hours)
13
威布尔实例： 前
Probability Plot for Life (Hours)

100
1000
Life (Hours)
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带有参数的威布尔图
Probability Plot for Life (Hours)
Weibull
99 90
63. 2
Percent
80 70 60 50 40 30 20

10 5 3 2
X0
1
100
1000
Life (Hours)

威布尔图和B-寿命
Weibull
99
• •
可以按照 种直线关系在专用的威布 可以按照一种直线关系在专用的威布 尔纸上绘出威布尔累积密度函数 读懂威布尔图是进行威布尔分析的关 键环节
Percent
90 80 70 60 50 40 30 20
10
x x0 F ( x ) 1 exp[ ( ) ]
5 3 2 1
Table of Statistics Shape Scale Corr F C 1.31199 8279.35 0.975 10 10 1.72135 1102.39 0.980 15 4
Percent
后
前
10
100
1000
10000
100000
Life (hrs)
技术性定义
• 可靠性是指设备在某一特定的工作条件下、在某一特定的 时期内圆满完成其规定功能（没出现故障）的概率
6
3
4 5
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Minitab中的威布尔分析
Probability Plot for Life of CSA (Days)
Weibull - 70% CI Censoring Column in CSA Status(A=Active, C=Cancel) - LSXY Estimates
99 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 3 2 1
威布尔分布专题
P Presented t d by: b 杨振宇 (Mik young) (Mike )
学习目的
• 学习可靠性的基本概念 • 理解威布尔在可靠性范畴的作用 • 学习威布尔如何用于保证基线
1
我该了解什么？
• 理解威布尔分布的特性 • 学习如何对改善进行量化 • 学习如何用威布尔分析建立保修基线
= 1.88 q = 861天
最佳估计威布尔 线 数据点为取消的 合同
Percent
70%置信度 极限
Table of Statistics Shape 1.88270 Scale 860.981 Mean 764.236 StDev 421.852 Median 708.676 IQR 579.880 Failure 14 Censor 15 AD* 36.247 Correlation 0.993
X0 = 0 = 1.31 = 8,279.4 q = 8,279.4小时 （63.2% 的总体失效 时间为8,279.4 小时）
Percent
B10 = 1,489.7 小时
100 1000 10000 100000
Life-Hours
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Minitab中的威布尔分析
重型建筑机械代理商的一位服务经理想知道他们与客户签署的服务合同 能维持多长时间。 来自销售经理的最新反馈表明大约20%的服务合同在 第1年内即被取消。 服务经理希望验证销售经理的估计具有70%的置信度。 他收集了29份客 户服务合同以检验取消率。 数据在CSA.MTW中。 使用这些数据来确定销售经理的估计是否准确。
99 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 3 2 1
Table of Statistics Shape 1.31199 Scale 8279.35 Mean 7632.68 StDev 5869.89 Median 6261.43 IQR 7416.68 Failure 10 Censor 10 AD* 68.130 Correlation 0.975