永磁同步电机交直轴电感计算

参数化扫描的有问题，但是趋势应该差不多 《永磁电机》
永磁同步电机分为表面式和内置式。

由于永磁体特别是稀土永磁体的磁导率近似等于真空磁导率，对于表面式，直轴磁阻和交轴磁阻相等，因此交直轴电感相等，即Ld=Lq ，表现出隐极性质。

对于内置式，直轴磁阻大于交轴磁阻（交轴通过路径的磁导率大于直轴），因此Ld<Lq ，表现出凸极电机的性质。

磁动势、磁阻：
磁场强度H 沿一路经的积分等于该路径上的磁压，用符号U 表示，单位为A 。

磁场强度沿一条闭合路径的积分等于等于该路径所包围的电流数，即F
=∮Hdl l
=∑I i k i=1,称为安培环路定律。

由于磁场为电流所激发，上式中回路所环绕的电流称为磁动势，用F 表示（A ）。

在电机设计中，为简化计算，通常把电机的各部分磁场简化为相应磁路。

磁路的划分原则是：①每段磁路为同一材料；②磁路的截面积大体相同；③流过该磁路各截面的磁通相同。

电机等效磁路的基本组成部分为磁动势源、导磁体和空气隙，磁动势源为永磁体或通电线圈。

图3-1为一圆柱形的磁路，其截面积为A ，长度为L ，假设磁通都通过该圆柱体的所有截面且在其截面上均匀分布，则该段磁路上的磁通和磁压分别为{Φ=BA
U =HL ，与电路中电流和
电压的关系类比，定义R m =U
Φ,为该段磁路的磁阻，上式称为磁路的欧姆定律。

磁阻用磁
路的特性和有关尺寸为R m
=
L
μA
（L 是长度，μ是磁导率）,与电阻的表达式在形式上类
似。

磁阻的倒数为磁导，用ᴧ表示，Λ=
μA L。

众所周知，若气隙长度均匀、磁密在一个极距范围内均匀分布、铁心端部无磁场边缘效应，则气隙磁压降为F δ
=H δδ=
B δμ0
δ=
δμ0ΦτL a
,式中，Ф为每极磁通；δ为气隙长度；
τ为极距；La 为铁心长度。

调速永磁同步电机转子结构分为表面型和内置型。

由于永磁体特别是稀土永磁体的磁导率近似等于真空磁导率，对于表面式，直轴磁阻与交轴磁阻相等，因此交直轴电感相等，即Ld=Lq ，表现出隐极性质。

而对其他结构，直轴磁阻大于交轴磁阻，因此Ld<Lq ，表现出凸极电机性质。

我认为对于表面式，因为永磁铁的磁导率等于空气的磁导率，所以，就相当于，在转子的外层都是空气，这样磁动势的距离一样，所以磁阻一样。

而对于内置型，交轴的计算路径都是铁心和转子外部的空气。

而直轴会在转子中通过电磁铁，所以经相当于贴心中间有一部分的空气，这样整体的磁导率就下降了。

所以Lm 分母变大，磁阻就变大了。

L m
=
ψf i f
=
3π8
μ0
N s 2l ef r g
p 2l g
=
3πN s
28p 2
∗
μ0l ef r g
l g
=
3πN s
28p 2
∗
μ0A l g
=
3πN s
28p 2
∗
1
R m
（隐极电机）;
所以磁阻和交直轴电感成反比。

电感的计算《ansoft+maxwell+电感计算》
电感有三种定义：初始电感、视在电感和增量电感。

1、初始电感是指励磁电流很小时，工作在B -H 曲线的线性区，一般用于小信号分析。

2、视在电感是针对线型磁性材料而言的。

3、增量电感是指励磁电流比较大时，工作在B-H曲线的饱和区，一般用于大功率电源。

电感计算的方法：
1、矩阵法
在Parameter中设置电感Matrix。

计算完了之后，在solution的Matrix中可以看到结果。

这种方法也适用于多线圈的自感，互感计算，但前提是B-H是线性的或者工作在初始的线性区，而在饱和区时就不对了。

2、增量电感
也就是我们常说的饱和电感或者叫动态电感，需要用导数计算dphi/di,Ansoft的导数是这样表示的derive（phi）/derive(i)。

这样的计算结果覆盖整个B-H曲线，包括饱和区。

还可以做参数化扫描，得到电感随电流变化的曲线（饱和电流曲线）。

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 《Maxwell_PM_Motor_Ld_Lq》
《永磁电机交直轴电感LqLd仿真计算ANSOFT实例详解》
对Ansys计算永磁同步电机交直轴电感进行实例仿真。

1、用Ansys的Parameters/Matrix模块进行三相电感的计算。

对id、N、Pb、iq、ie、Thet进行参数设置，全局变量。

将转子D轴和定子A相轴线对齐，这样θ=0.
i d=√3i e sinβ;
i q =√3i e cos β;
T =T m +T r =P n ψa (√3I e )cos β+
P n 2
(L q −L d )(√3I e )2
sin 2β;
[i u i v i w
]=C [i d i q ];C =√23[cos θsin θ
cos (θ−23
π)sin (θ−2
3π)cos (θ+23
π)
sin (θ+2
3π)
]; iu = sqrt(2/3)*id*N/P B;
iv = sqrt(2/3)*(-id/2-sqrt(3)/2*iq)*N/P B; iw= sqrt(2/3*(-id/2+sqrt(3)/2*iq)*N/P B;
将abc三相电流写成id、iq的函数，直接写入激励源中,并且将N匝也加入到电流激励中，直接出正确的结果。

在Matrix里设置入电流端和相应的返回端。

并将ABC三相电流归组。

参考《Ansoft12在工程电磁场中的应用》P111。

N: 单层线圈匝数;P B: 线圈并联支路数;I是磁动势；λ是磁链；Ie相电流有效值；β是电流值超前交轴角度。

2、用Excel或Matlab将三相电感进行D-Q变换。

，L uvw=[L uu L uv L uw
L vu L vv L vw
L wu L wv L ww
];
[λu
λv
λw
]=[
L uu L uv L uw
L vu L vv L vw
L wu L wv L ww
]∗[
I u
I v
I w
];[
λd
λq]=C
T∗[
λu
λv
λw
];[
λd
λq]=C
T∗L uvw∗[
I u
I v
I w
];
[λd
λq]=C
T∗L uvw∗C∗[
i d
i q]（单匝磁动势）；
①当在Matrix中设置成多匝和多支路（实际值）时，LdLq不乘以极对数之类的，直接算出来的矩阵乘以两个C就行。

②当在Matrix中设置成单匝和单支路时，LdLq还要乘以极对数之类的。

计算的结果是1匝，三相并联支路数为1，默认定转子铁心铁长为1米时的三相电感值,在步骤3时折算到实际值。

[
L d L md
L mq L q]=C T∗L uvw∗C∗(
N
P B
)
2
∗a∗ι;
a是对称数，对四分之一模型而言，就是4；ι是定转子长度。

λ是磁链。

ψf=1
2√3
2
N s
p
πr g l ef B c1;L m=ψf
i f
=3π
8
μ0N s2l ef r g
p2l g
;
表面式结构，交直轴励磁电感相等，用Lm表示；rg为电机气隙平均半径；lef 为电机铁芯有效长度；lg为气隙等效长度。

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 要分析电感，Matrix，激励源必须是电流源，不能是电压源。

法一的求解器必须是静电场，法二的求解器可以是瞬时场。

先根据Rmxprt生成Maxwell 2D模型，（先不用打散，然后打开左侧sheet-copper，里面有很多的绕组，全部选中，右击-"edit"--"Boolean"--"separate bodies",把线圈都分开，要不一个线
圈代表者4个，但是大家的方向都不一样。

然后，根据Rmxprt里的绕线，分别给每一个线圈设定出线的方向和激励电流的大小。

然后，左面的“excitation”里就会有许多电流，合成ABC三相。

)
右击标题（Maxwell 2D）——“solution type”——“Magnetostatic(静电场)”——“design setting”_"Matrix computation"_"Apparent";
.然后，分别在四分之一模型中，右击左侧“copper”中的绕组——“assign excitation”——“current”，给各个绕组加电流和方向。

右击左侧“copper”中的绕组——“assign excitation”——“set Magnetization Computation”,画勾。

右击左侧“parameters”——“Assign”——“Matrix”，然后双击下面的Matrix的小蓝色方框——“set up”,把正方向的线圈画勾，如果有回路，则在后面选择相应的回路端。

——“Post Processing”，按住ctrl,把相应的4个B相都选中，——“Group”，把右面的组名字改成PHB 就好了。

其他两相照做，但是A会少一个。

.右击“analysis”——“set up”——“analize”._右击“results”——“solution data”——就会出现各种电感，把“postprocess”画上勾，就是相应的三相等效电感矩阵。

-0.408248
0.707107
电机参数（Rmxprt 参数）:
额定电压：220V ；额定转速：1500rpm ；温度：25℃；定转子长度：0.065m ； 12.1607mH 12.1607mH 14.9382mH 14.9382mH 2.7725mH 第二次测量：
Lu Lv Lw calculation(single)
Lu 0.060164 -0.02376 -0.02283 Ld Lq Ie
Lv -0.023759 0.061091 -0.02441 0.083256 0.000775959 15A
Lw -0.022827 -0.02441 0.060267 0.000775959 0.08509 CT
calculation(final) 0.8164966
-0.40825 -0.40825 14.63307456 14.9554184
-0.70711
0.707107
D -Axis reactive inductance Lad D 轴电枢反应电感 Q -Axis reactive inductance Laq Q 轴电枢反应电感 D -Axis inductance L1+Lad D 轴同步电感 Q -Axis inductance L1+Laq Q 轴同步电感 armature leakage inductance L1 电枢绕组漏电感
第一次参数化：ie=saw=1~100.结果如图，红线Ld。

黑线Lq。

公式：saw ,Ld=0.816496581*(0.816496581*Matrix1.L(PHA,PHA)+(-0.40824829)*Matrix1.L(PHB,PHA)+(-0.40824829)*Matrix1.L(PHC,PHA))+(-0.40824829)*(0.816496581*Matrix1.L(PHA,PHB)+(-0.40824 829)*Matrix1.L(PHB,PHB)+(-0.40824829)*Matrix1.L(PHC,PHB))+(-0.40824829)*(0.816496581*M atrix1.L(PHA,PHC)+(-0.40824829)*Matrix1.L(PHB,PHC)+(-0.40824829)*Matrix1.L(PHC,PHC))；Lq=saw ,0*(0*Matrix1.L(PHA,PHA)+(-0.707106781)*Matrix1.L(PHB,PHA)+0.707106781*Matrix1.L (PHC,PHA))+(-0.707106781)*(0*Matrix1.L(PHA,PHB)+(-0.707106781)*Matrix1.L(PHB,PHB)+0.707 106781*Matrix1.L(PHC,PHB))+0.707106781*(0*Matrix1.L(PHA,PHC)+(-0.707106781)*Matrix1.L(P HB,PHC)+0.707106781*Matrix1.L(PHC,PHC))。