第四章5：静态解耦

B] 0
而由(4-63)*，可得（4—63）@p7式成立。
证完。
例4—7 考虑下列动态方程
0 x 1 1 0 0 1 1 1 0 x 1 0 1 1 1 u 1
0 y 1
1 1
1 x 0
10
不难验证这个系统是可控的，可以用状态反馈使之 稳定。又有
1
动态解耦在实际应用中有很大限制，许多情况下， 要求采用复杂、高敏感度的控制规律；此外，若不可 观的子系统是不稳定的，或E是奇异的，则仅用状态 反馈而不采用附加的校正装置就不能实现动态解耦。
如果放宽动态过程中无相互影响的要求，仅考 虑稳态性能，问题的可解性条件与稳定解耦相比就 会宽一些。
2
定义4—2 一个稳定系统
1
B
非奇异就可以了。
6
定理4—15 使系统能静态解耦的充分必要条件是状态 反馈能使系统稳定，且
A d et C B 0 0
(4-63) @p10
证明 充分性。若K可使系统稳定，说明（A+BK） 是非奇异阵，输出可以进入稳态。由于（4—63） 成立，而
A BK C B A 0 C B I 0 K 0 I
E是奇异的，用状态反馈控制律不能使系统动态解 耦。 11
x A x B u， y C x
具有对角形非奇异的静态增益矩阵，则称系统是 静态(方）解耦的：
G 1 1 (0 ) G (0 ) , p p，p q
G ii (0 )
G ii (0 ) 0 （ ）
3
对静态解耦系统，当
系统实现了静态解耦。 必要性：由
G
f
(0 ) C [ ( A B K )]
1
BH
对角形非奇异，实现静态解耦，可知（A+BK）非 奇异，且K必须使系统能稳定，由（4—64）式可 9 知
A BK det C
B 0
1
d e t( A B K ) d e t[ C ( A B K )
1
d et( A B K ) d et[ C ( A B K )
B]
所以可知
C(A BK )
1
B
非奇异。取
8
H [C ( A B K ) B ] M ,
1
1
这里M为对角形非奇异阵，显然这时
G f (0) M d ia g {G 11 (0) G 22 (0) G p p (0)}
时，
u a （ t ), a [ a 1 a 2 a p ] 1
1
T
lim t y (t ) lim s 0 s C (s I A ) B u
G (s )
G 1 1 (0 )
G i i (0 )
a1 a 1 a p
§4-4静态解耦
按照定义4—1是解耦的系统，习惯上称为动 态解耦系统：
n 1 (s ) d (s ) 1 y1 y2 y p 0 0 n 2 (s ) d 2 (s ) 0 0 u 1 u 2 0 u p n p (s ) d p (s )
0 A d et C B 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0
根据定理4—15，该系统可以静态解耦。但
c1 B 1 0 c2B 2 0 1 0 E 2 0

lim t y i (t ) G i i (0 ) a i
若开环系统(A,B,C)不能静态解偶，现在考虑采用 状态反馈规律u=Kx+Hv ，使得系统静态解耦。 4
一、实现静态解耦的条件
加上反馈的闭环系统为:
x ( A B K )x B H v
因此，只要使得G 就可以了。 ( s )稳 定 时 G (0 ) 具 有 ( ) 式 的 特 征
f
f
传递函数阵为:
G
f
( s ) C [ s I ( A B K )]
1
BH
5Leabharlann Baidu
下面研究稳态时，
G (0 ) C ( A B K )
1
f
BH
可解耦的条件。
事实上，只要证明
C(A BK )
(4-63)*
所以等式左端的矩阵也是非奇异阵。又因为
7
A BK d et C I d et 1 C (A B K )
B 0 0 A BK I C B 0
A BK d et 0
1 C (A B K ) B B