无损耗均匀传输线方程的通解

U ( x, s) F ( s)e

( s ) x
F ( s)e


( s) x
F ( s)e


sx / w
F ( s)e

sx / vw
F ( s ) ( s ) x F ( s ) ( s ) x I ( x, s) e e Zc ( s) Zc ( s)



i ( x, t ) i ( x, t )
电压的第一个分量u+(x, t), 令t = t0
x u ( x, t0 ) f (t0 ) vw

经过 t瞬间后电压u+的沿线分布为
x u ( x, t 0 t ) f [(t 0 t ) ] vw

1 sx / vw
x x u( x, t ) f (t ) f (t ) vw vw

u ( x, t ) u ( x, t )
i ( x, t ) 1 x 1 x f (t ) f (t ) vw vw L0 / C0 L0 / C0
def
Z0 ( s) Y0 ( s )
sL0 L0 Zc sC 0 C0
设
L [F ( s)] 百度文库 f (t )
1


L [F ( s)] f (t )
则
1


x L [ F ( s )e ] f (t ) vw x sx / vw 1 L [ F ( s )e ] f (t ) vw
x u ( x, t ) f (t ) vw

i ( x, t )

1 x f (t ) vw L0 / C0
分别为沿x减小的方向以 速度vw传播的反向电压 行波和反向电流行波 。
L0 u ( x, t ) u ( x, t ) Zc i ( x, t ) i ( x, t ) C0
假定传输线处于零状态，即
u( x, 0 ) 0
i ( x , 0 ) 0
dU ( x , s ) sL0 I ( x , s ) Z0 ( s) I ( x, s) dx
dI ( x , s ) sC 0U ( x , s ) Y0 ( s)U ( x, s) dx
F ( s ) sx / w F ( s ) sx / vw e e L0 / C 0 L0 / C 0

复频域传播常数
( s)
波速
def
s Z 0 ( s )Y0 ( s ) sL0 sC 0 s L0C0 vw
vw
def
1 L0C0
复频域特性阻抗
Zc ( s)
§6-1 无损耗均匀传输线方程的通解
u i L0 x t
i u C0 x t
L [u( x, t )] =
ò
¥
L [i ( x, t )] =
ò
0¥
u( x, t )e dt = U ( x, s)
- st
0-
i ( x, t )e dt = I ( x, s)
- st
x vw t f (t0 ) vw

x u ( x, t ) f (t ) vw

表示一个沿x增加方向移动的行波，行波行进的速度称 为波速，其值为
dx vw dt
1 L0C0
无损耗线上暂态行波的 传播速度vw是一个正实 常数，其值与无损耗线 上正弦稳态行波的相移 速度相等。
与无损耗线在正弦稳态下的特性阻抗完全相同， 是 一个正实常数 ，称为无损耗线的暂态波阻抗。


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