第14章_相对论习题答案

一、选择题

1．一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为0.6m 。则此米尺的速度

为（真空中的光速为8310m/s ⨯）

(A) 81.210m/s ⨯ (B) 81.810m/s ⨯

(C)82.410m/s ⨯ (D) 8310m/s ⨯ [ ]

知识点：狭义相对论基础知识 类型：A 答案 [ C ]

2. 一宇航员要到离地球10光年的星球去旅行，如果宇航员希望将路程缩短为8年，则他所乘坐的火箭相当于地球的速度应为光速的几倍： [ ]

(A) 0.5

(B) 0.6 (C) 0.8 (D) 0.9 知识点：狭义相对论基础知识 类型：A 答案 [ B ]

3. 一个电子的运动速度为0.6c ，则该电子的动能约为(电子的静止能量为0.51MeV) ： [ ]

(A) 0.13MeV (B) 0.21MeV (C) 0.34MeV

(D) 0.45MeV 知识点：狭义相对论能量 类型：B

答案 [ B ]

4.质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的几倍？ [ ]

A. 4

B. 5

C. 6

D. 8

知识点：狭义相对论 类型：A

key ： [B ]

二、填空题

1. 狭义相对论的两个基本原理是___________________和___________________.

知识点：狭义相对论 类型：A key ：光速不变原理，爱因斯坦相对性原理

2．α粒子在加速器中被加速，当加速到其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止能量的

____________倍。

知识点：狭义相对论 类型：A key ：4

三、简答题

1. 简述狭义相对论的两个基本原理

知识点： 狭义相对论 类型：A

答：爱因斯坦相对性原理:所有的惯性参考系对于运动的描述都是等效的。 光速不变原理：光速的大小与光源以及观察者的运动无关，即光速的大小与参考系的选择无关。

2.给出相对论性动量表达式，是说明在什么情况下，牛顿定律仍然适用？

答：2

0)(1c

v v m v m p -== ，在狭义相对论中，m 是与速度有关的，成为相对论性质量，而0m 是质点相对某惯性系静止时的质量，为静质量。从动量关系式可以看出，当质点的速率小于光速，c v <<，这样相对论性质量近似等于静质量，0m m =，这表明，在该种情况下，牛顿力学仍然使用。

3.给出质能关系，爱因斯坦如何阐明该式的深刻意义的？

知识点： 狭义相对论 类型：A

答：质能关系：2mc E =，表示的是质点运动时具有的总能量，包括两部分，质点的动能k E 及其静动能20c m 。

四．计算题

1．在外力作用下，一静止质量为m 0的粒子从初速0.6c 加速至0.8c

（1）在经典力学看来，外力做的功是多少？

（2）用相对论计算外力做的功。

知识点： 狭义相对论 类型：B

（1）202102201402

121c m .v m v m A =-=； （2）202

202111

c m ))c v ((c m mc E k --=-=

125145135202012/c m c m )]/()/[(E E w k k =---=-=

2. 粒子的静止质量为m 0，当动能等于静能时，其质量和动量各等于多少。

知识点： 狭义相对论 类型：A

答：E k =mc 2-m 0c 2

当E k =m 0c 2 时，m=2 m 0 m=022021m c

v /m =- v=23/c p=mv=c m 03

3. 一根米尺静止在某参考系S ’ 内相对于S 系沿OX 和O ’X ’运动，与O ’X ’轴成30°角，如果在S 系内测得该米尺与OX 成45°角，求S ’系相对于S 系的速度v 以及在S 系内测得的米尺长度。

知识点： 狭义相对论 类型：A

答：S ’系中，X ’ 上米尺的投影为lx ’=l 0×cos30°=23/，其中l 0=1m 。

Y ’上米尺的投影应为ly ’=l 0×sin30°=1/2

而在S 系内观察，由于运动沿X 方向，所以Y 方向的长度不变，米尺与X 成45°角。

lx=ly=ly ’=1/2, 根据尺缩效应，221c v x l lx -⨯'=，所以3632/c c /v == 米尺长度为m .l l y x

707022=+

4. 一静止体积为V 0，静止质量为m 0的立方体沿一棱长方向相对地面以速率v 运动，求地面的测量者测得的体积，质量和密度。

知识点： 狭义相对论 类型：A

答： 体积和质量为 22022011c v /m m ,c v V V -=-=。密度为)c v /(V m V /m 220

01-= 5．π介子是一种不稳定粒子，其平均本征寿命为2.6×10-8s,相对于实验室以0.8c 的速度运动。

（1）实验室坐标系中测得介子的寿命为多长？

（2）介子在衰变前运动了多长距离？

知识点： 狭义相对论 类型：A

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