一类悬挂碰撞振动系统的动力学分析

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研究与分析
２ ０ １ ３ 年 第１ 期（ 第２ ６ 卷， 总 第１ ２ ３ 期）・ 机械研究与应用 ・
一
类 悬挂 碰 撞 振 动 系统 的 动 力 学分 析
张其 武
（ 兰州交通大学 机 电工程学院， 甘肃 兰州 ７ ３ ０ ０ ７ ０）
摘 要： 通过对一 类悬挂碰撞振动 系统的建模 ， 选择 一个碰 撞界 面作 为 Ｐ ｏ ｉ ｎ ｃ ａ ｒ ６映射的截 面 ， 利 用解析 法证明 了悬挂 碰撞振动 系统在适 当参数 下发 生分岔与混 沌的现 象。对该 系统 分岔与混 沌行为 的研 究， 为工程 实际 中含 间
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二分岔 ， 发现了周期 １ 、 ２点的 Ｈ ｏ ｐ ｆ 分岔现象， 数值仿 真 揭示 了概 周期运 动 经 有 限次 环 面 倍 化 与伴 随锁 相
过 渡到混 沌 响应 的全 局 动 力 学行 为 。文 献 ［ ５ ］ 分 析 了一类两 自由度碰 撞 振 动 系统 存 在 周 期倍 化 分 岔 和 Ｈ ｏ ｐ ｆ 分岔 ， 并 简 明 地 讨 论 了 系 统 通 向混 沌 的道 路 。 文献［ ６ ］ 研 究 了 一 类 三 自由度 含 问 隙 系统 的周 期 分 岔 和权式 分岔 向混 沌演 化路 径 。 笔 者 建 立 了 悬 挂 碰 撞 振 动 系 统 的 力 学 模 型 和 Ｐ ｏ ｉ ｎ ｃ ａ ｒ ６映射 ， 通 过 对 系 统 周 期 运 动 的 解 析 解 的 求 解， 数值模 拟 了 系统 Ｈ ｏ ｐ ｆ 分 岔 和 混沌 的发 展 演 化 过
去 不计 。
上的间隙产生 ， 即在零部件间或零部件与边界间的往 复碰 撞 冲击 。对 于 这 类 含 间 隙 系统 ¨ 的 理 论研 究
已引起 国 内外 学 者 的普 遍 关 注 。文 献 ［ ４ ］ 研 究 了碰 撞 振动 系统 Ｊ ａ ｃ ｏ ｂ ｉ ａ ｎ矩 阵有两 个 一 １特征 值 时 的余 维
１ 引 言
机械 动力 系统 的 冲击 振 动 通 常是 由 内部 或 边界
的作用。当质块 的位移 （ ｔ ） 等于间隙 Ｂ时， 质 块 将于刚性约束 Ａ发生碰撞 ， 改变速度方 向后 ， 又以新 的初值 运动 ， 然 后再与 约束 Ａ碰撞 ， 如此反 复 。假设 力学模 型 中 的阻尼是 Ｒ ａ ｙ ｌ ｅ ｉ ｇ ｈ型 比例 阻尼 ， 碰撞过程 由碰撞恢 复系数 尺确定 ， 碰撞持续 时间略
隙机 械 系统 的优 化 设 计 提 供 了依 据 。 关键词 ： 含 间 隙 系统 ； Ｐ ｏ ｉ ｎ ｃ ａ ｒ ６ 映射 ； 分岔 ； 混 沌
中图分类号 ： Ｔ Ｈ１ １ ３ ． １
文献标 志码 ： Ａ
文章编号 ： １ ０ ０ ７ — ４ ４ １ ４ （ ２ ｏ １ ３ ） Ｏ ｌ 一 ０ ０ １ ８ — ０ ３
ｇ ａ ｔ ｅ ｄ ｂ ｙ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ．Ｔ ｈ ｅ ｐ ｈ ｅ ｎ ｏ ｍｅ ｎ ｏ ｎ ｏ ｆ ｂ ｉ ｆ ｕ ｒ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｃ ｈ ａ ｏ ｓ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｐ ｅ ｒ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ａ ｒ ｅ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｚ ｅ ｄ ．Ｉ ｔ ｉ ｓ ｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄ ｔ ｈ ａ ｔ ｓ ｏ ｍｅ ｒ ｏ ｕ ｔ ｅ ｓ ｔ ｏ ｃ ｈ ａ ｏ ｓ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｓ ｕ ｓ ｐ ｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｖ ｉ ｂ ｒ ｏ － ｉ ｍｐ ａ ｃ ｔ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ａ ｒ ｅ ｎ ｏ ｎ — ｔ ｙ ｐ ｉ ｃ ａ １ ．Ｉ ｔ ｉ ｓ ｐ ｏ ｓ ｓ ｉ ｂ ｌ ｅ ｔ ｏ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍｉ ｚ ｅ ｔ ｈ ｅ