最新部编版人教数学七上《第三章(一元一次方程)全章课件》精品高效整章每课PPT

什么叫方程 ? 含有未知数的等式叫方程。
什么是方程的解呢？ 使得方程左右两边相等的未知数的值叫 做方程的解. 1、x=2是2x=4的解吗？ 2、x=3是2x-1=7的解吗？
用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方 形的边长为多少？（只列方程）
等量关系：正方形的周长=边长×4
4x=24
一台电脑已经使用1700h，预计每个月再使用150 h，经过多少个月这台电脑的使用时间达到规定的 检修时间2450 h？（只列方程）
可以，由等式性质2可得
(3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？
中学学科网
可以，由等式性质1可得
(4)从-3a=-3b能否得到a=b？为什么？
可以，由等式性质2可得
用等式的性质解方程
(1)x 7 26
解:（1）两边减7得
x 7 7 26 7
所以：x 19
2 5x 20
（2）两边同时除以-5得
已知量
1、已经使用了1700 h; 2、预计每月再使用150 h； 3、这台电脑规定检修时间是2450 h
未知量 这台电脑还能用几个月达到规定的检修时间
等量关系 原来使用时间+还可以使用的时间=规定的检
修时间
1700+150x=2450
我校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80 人，我们学校有多少学生？（只列方程）
设A、B两地相距x km,则根据题意得： x x 1 60 70
1.算术方法解决应怎样列算式：
2.如果设A,B两地相距x km，那么客车从A 地到B 地的行驶时间为 ，货车从A地到B地的行驶时 间为 。
3.客车与货车行驶时间的关系是:
4.根据上述相等关系，可列方程为
。
5、对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？ 如果能，你依据的是哪个相等关系？
5x 20 5 5
所以：x 4
(3) 1 x 5 4 3
解：两边加5，得 1 x 5 5 4 5 3
化简得： 1 x 9 3
两边同乘-3，得
x 27
3.2 解一元一次方程（一） 合并同类项与移项
合并同类项
约公元825年，中亚细亚 数学家阿尔—花拉子米写了 一本代数书，重点论述怎样 解方程。这本书的拉丁译本 为《对消与还原》。“对消” 与“还原”是什么意思呢？
bb
aa
左
右
a=b
2a = 2b
b C个 bbbbbb
a aaaaa a C个
左
右
a=b
ac = bc
b
左
a
右
a=b
等式的性质２：等式的两边乘同一个数，或除 以同一个不为０的数，结果仍相等．
回答：(1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么
可以，由等式性质1可得
(2)从x=y能否得到 x = y ?为什么？ 99
根据问题中的相等关系：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
列得方程
x + 2 x +4 x = 140
x 2x 4x 140
合并同类项
系数化为1
根据等式的性质２
分析：解方程，就是把 方程变形，变为 x = a （a为常数）的形式。
想一想：上面解方程中“合并同类项”起了什么作 用？
合并同类项的作用：
合并同类项起到了“化简”的作用，即把 含有未知数的项合并，从而把方程转化为ax=b， 使其更接近x=a的形式(其中a,b是常数) 。
实际问题
设未知数 列方程
一元一次方程
思考：如何列方程？分哪些步骤？ 一.设未知数
二.分析题意找出等量关系
三.根据等量关系列方程
解下列方程
(1)2x 5 x 6 8 2
左
a=b
a
右
bc
学科网
左
a=b
a
右
bc 左
a=b
a
右
a
bc
左
右
a=b
ac bc
左
右
a=b
bc
ac
左
右
a=b
a+c = b+c
b
c
ca
左
右
a=b
学科网
b
百度文库
c
a
左
右
a=b
b
c
a
左
右
a=b
b
a
左
右
a=b
b
a
左
右
a=b
a-c = b-c
等式的性质１：等式的两边 加（或减）同一个数（或式
子），结果仍相等．
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3.1 一元一次方程
问题
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公 路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡 车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过 B地，A,B两地间的路程是多少？
以下五个方程具有什么样的共同特征呢？
2x+5=27 1700+150x =2450 52％ x -(1-52％) x =80 ④ 4x=24
1、都只含有一个未知数; 2、未知数的次数都是1
一元一次方程的概念： 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1， 这样的方程叫做一元一次方程。
等式的性质
b
等量关系： 女生数--男生数=80 或
女生数=男生数+80 或 女生数-80=男生数
52％ x-(1-52％)x=80或 52％x=(1-52％)x+80或 52％x-80=(1-52％)x
构建方程解决实际问题的关键是什么？
一般步骤又是什么呢？
找等量关系
分析题意 找等量关系 设未知数 根据等量关系列方程
设未知数
实际问题
列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相 等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学 方法.
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量 是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍．前年 这个学校购买了多少台计算机？
分析:设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算 机2x台，今年购买计算机4x台，
方程的定义：含有未知数的等式叫做方程.
判断方程的条件
1、含有未知数 2、是等式
讨论交流
算术方法: 列出的算式表示解题的计算过程,其中 只能 用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程(代数方法): 方程是根据题中的等量关系列 出的等式.其中既含已知数,又含未未知数.使问题的 已知量与未知量之间的关系很容易表示,解决问题 就比较方便.
(2)7x 2.5x 3x 1.5x 15 4 63
解：(1)合并同类项，得 1 x 2 2
系数化为1，得 x 4
例2 有一列数，按一定规律排成1，-3, 9 ，-27, 81，
-243，...其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数
各是多少？
解：后面一个数都是前一个数的 -3 倍，设某三个相邻 的数第一个是 x ，则第二、第三个分别是 -3x , 9x，所 以