弹簧类综合问题训练

弹簧类综合问题训练

、考点分析

轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为

载体，设置复杂的物理情景，考查力、胡克定律、物体的平衡、牛顿定律的应用及能的转化与守

恒。从近几年高考题，可以看出弹簧类综合问题

是高考的热点和重点。

二、与弹簧有关的综合问题基本知识概述

1、弹簧的瞬时问题

弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零

突变为某一值。及轻弹簧的弹力不能突变，其弹力与瞬间前相同。

2、弹簧与平衡问题

这类题涉及到的知识是胡克定律，一般用

F=kx同时结合物体的平衡条件知识求解。

3、弹簧与非平衡问题

这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它

物理量发生变化的情况。需综合分析物体的位置变化与弹簧的长度、形变量有怎样的关系。

4、弹簧与能量的综合问题

在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与能量的转化与守恒相联系，分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。

三、处理弹簧问题的一般思路与方法

1、弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应•

在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原来的长位置，现在的长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化•

2、因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变•

3、在求弹簧的弹力做功时，往往结合动能定理和

功能关系以及能量转化和守恒定律求解。

典型示例迁移

1、弹簧弹力瞬时问题「

例1、如图所示，木块A与B用一轻岁弹簧相连，竖直放在木块C上，三者由静置于地面，

A、B、C的质量之比是…丨~

1 :

2 : 3.设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时，木块A和B的加速度

分别是a A = ____ ，a B = _______

解析；由题意可设A、B、C的质量分别为m、

2m、3m

以木块A为研究对象，抽出木块C前，木块A 受到重力和弹力一对平衡力，抽出木块C的瞬时，木块A受到重力和弹力的大小和方向均没变，故木块A的瞬时加速度为0

以木块AB为研究对象，由平衡条件可知，木块

C对木块B的作用力F cB=3mg

以木块B为研究对象，木块B受到重力、弹力和F CB三力平衡，抽出木块C的瞬时，木块B 受到重

力和弹力的大小和方向均没变，F CB瞬时

变为0,故木块C的瞬时合外力为竖直向下的

3mg 。瞬时加速度为i.5g

2、弹簧与平衡问题

例题2、如图所示，劲度系数为k i 的轻质弹簧两 接)，整个系统处于平衡状态。现施力将物块 1 缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱 离桌面。在此过程中，物块2的重力势能增加了 ，物块1的重力势能增加了

。

解析：本题中有两个关键性词语应予重视： “轻 质”弹簧一一即不计弹簧质量；“缓慢地”竖直 上提 即系统动能无变化，且上提过程中系统 受合力始终为零。

根据题意画图如右所示。上提前弹簧k i 被 压缩x

,

弹簧k 2被压缩&，于是有：

m i g ；

(m i m )2)g

X

1

； X

2

k i

k ?

上提后，弹簧k 2刚脱离地面，已恢 复原长，不产生弹力，则此时 m 2

端分别与质量为m i 、m 2的物块1、2 接，劲度系数为 k 2的轻质弹簧上端 与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴

l a er IU-L1

口

上提!□

压缩时

仅受到上面弹簧的拉力和重力，于是上面的弹簧

k i 是拉伸的，其形变量为:

x

m2g

k i

由上面的计算可得：物块2的重力势能增加了

E p2

为：

m 2(m i m 2)g 2

E p2 m2g X2

k 2

物块i 的重力势能增加了

1 1

2 E pi

m i g( x i

X 2

xj

m i (m i

m (2)(

)g k 1

k 2

变式训练2、如图所示，质量为m 的小球用水平 弹簧系住，并用倾角为300的光滑木板斜托住， 小球恰好处于静止状态.当木板 AB 突然向下撤 离的瞬间， A. 小球的加速度为 B. 大小为

向

2.3 T g

，

大小为

2.3

g ，

方向垂直于木板向下

D .

大小为 寸g ，方向水平向左

3、弹簧的非平衡问题牛

例3、一弹簧秤的秤盘质量m i=1.5kg, 1占

盘内放一质量为m2=10.5kg的物体P, §

弹簧质量不计，其劲度系数为具

k=800N/m，系统处于静止状态，如图所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0.2s 内F是变化的，在0.2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？ ( g=10m/s2)

解析：因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤盘。此时P 受到盘的支持力为零，由于盘的质量m i=1.5kg，所以此时弹簧不能处于原长。设在0~0.2s这段时间内P向上运动的距离为x，对物体P受力分析，根据牛顿第二定律可得：

F+F N-m2g=m2a，