高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第二讲 函数的图象与性
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2017届高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第二讲 函数的图象与性质课时作业 理
A 组——高考热点基础练
1．(2016·济南3月模拟)函数y ＝log 3x －的定义域为( )
A ．[1，＋∞)
B ．(1，＋∞)
C.⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，＋∞ D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，1
解析：由log 3(2x －1)≥0得2x －1≥1，x ≥1.因此函数的定义域是[1，＋∞)，故选A.
答案：A
2．(2016·沈阳模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
log 12x ，x >0，
3x ，x ≤0，
则f (f (4))的值为( )
A ．－1
9
B ．－9 C.19
D ．9
解析：因为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
log 12x ，x >0，
3x ，x ≤0，
所以f (f (4))＝f (－2)＝1
9
.
答案：C
3．(2016·湖南东部六校联考)函数y ＝lg|x |( ) A ．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增 B ．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减 C ．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增 D ．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减
解析：因为lg|－x |＝lg|x |，所以函数y ＝lg|x |为偶函数，又函数y ＝lg|x |在区间(0，＋∞)上单调递增，由其图象关于y 轴对称，可得y ＝lg|x |在区间(－∞，0)上单调递减，故选B. 答案：B
4．函数f (x )＝2|log 2x |－⎪
⎪⎪⎪
⎪⎪x －1x 的图象为( )
解析：由题设条件，当x ≥1时，f (x )＝2log 2x －⎝
⎛⎭⎪⎫x －1x ＝1
x
；当0 f (x )＝2－lo g 2x －⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －x ＝1x －⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －x ＝x .故f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1x ，x ≥1，x ，0 如图所示．故选D. 答案：D 5．(2016·西安模拟)对于函数y ＝f (x )，部分x 与y 的对应关系如下表： 数列{x n }满足：x 1n n ＋1x 1＋ x 2＋…＋x 2 017＝( ) A ．7 554 B ．7 540 C ．7 561 D ．7 564 解析：∵数列{x n }满足x 1＝1，且对任意n ∈N * ，点(x n ，x n ＋1)都在函数y ＝f (x )的图象上，∴ x n ＋1＝f (x n )， ∴由图表可得x 2＝f (x 1)＝3，x 3＝f (x 2)＝5，x 4＝f (x 3)＝6，x 5＝f (x 4)＝1，…，∴数列{x n }是周期为4的周期数列，∴x 1＋x 2＋…＋x 2 017＝504(x 1＋x 2＋x 3＋x 4)＋x 1＝504×15＋1＝7 561.故选C. 答案：C 6．已知函数y ＝sin ax ＋b (a >0)的图象如图所示，则函数y ＝log a (x ＋b )的图象可能是( )