9转子绕线机控制系统的串联滞后超前校正设计汇总

绪论
在控制工程中用得最广的是电气校正装置，它不但可应用于电的控制系统，而且通过将非电量信号转换成电量信号，还可应用于非电的控制系统。

控制系统的设计问题常常可以归结为设计适当类型和适当参数值的校正装置。

校正装置可以补偿系统不可变动部分
（由控制对象、执行机构和量测部件组成的部分）在特性上的缺陷，使校正后的控制系统能满足事先要求的性能指标。

常用的性能指标形式可以是时间域的指标，如上升时间、超调量、过渡过程时间等（见过渡过程），也可以是频率域的指标，如相角裕量、增益裕量
（见相对稳定性）、谐振峰值、带宽（见频率响应）等。

常用的串联校正装置有超前校正、滞后校正、滞后-超前校正三种类型。

在许多情况下，它们都是由电阻、电容按不同方式连接成的一些四端网络。

各类校正装置的特性可用它们的传递函数来表示，此外也常采用频率响应的波德图来表示。

不同类型的校正装置对信号产生不同的校正作用，以满足不同要求的控制系统在改善特性上的需要。

在工业控制系统如温度控制系统、流量控制系统中，串联校正装置采用有源网络的形式，并且制成通用性的调节器，称为PID （比例-积分-微分）调节器，它的校正作用与滞后-超前校正装置类同。

目录
摘要 (1)
ABSTRACT (2)
1课程设计目的及要求 (3)
1.1目的 (3)
1.2要求 (3)
1.3方案比较分析 (3)
2设计计算与分析 (3)
2.1计算幅值与相位裕度 (4)
2.2使用MATLA软件获得系统的伯德图和相位，幅值裕度。

(4)
3确定校正网络传递函数 (6)
3.1 滞后超前校正设计 (6)
3.2校验校正后系统是否满足要求 (6)
4.校正前后系统根轨迹的绘制 (7)
4.1校正前系统根轨迹 (7)
4.2校正后系统的根轨迹分析 (8)
5系统动态性能的分析 (9)
5.1校正前系统的动态性能分析 (9)
5.2校正后系统的动态性能分析 (10)
心得体会 (13)
参考文献 (14)
摘要
在现代科学技术的众多领域中，自动控制技术起着越来越重要的作用，而自动控制理论是自动控制科学的核心。

自动控制理论自至今已经过了三代的发展。

现代控制理论已广泛应用于制造业、农业、交通、航空及航天等众多产业部门。

自动控制理论从线性近似到非线性系统的研究取得了新的成就，借助微分几何的固有非线性框架来研究非线性系统的控制，已成为目前重要研究方向之一。

在控制技术需求推动下，控制理论本身也取得了显著进步。

为了实现各种复杂的控制任务首先要将被控制对象和控制装置按照一定的方式连接起来，组成一个有机整体，这就是自动控制系统。

本次课程设计是利用滞后-超前校正网络来校正系统以改善系统性能，首先应该根据原有系统和初始条件要求来确定校正系统，然后利用MATLAB分析校正后的系统是否达到
要求以及其性能。

关键字：自动控制matlab 滞后-超前校正系统分析
Abstract
In many fields of modern scie nee and tech no logy, automatic con trol tech no logy plays a more and more important role. Automatic control theory has been developed for three generations. Modern control theory has been widely used in many industries, such as manu facturi ng, agriculture, tran sportatio n, aviati on and aerospace. Automatic con trol theory has made new achieveme nts from the lin ear approximati on to the non li near system research, control of non li near systems with in here nt non li near framework of differe ntial geometry, and has now become one of the importa nt research directi on. The con trol theory itself has also made remarkable progress in the dema nd of con trol tech no logy .In order to achieve a variety of complex con trol tasks, the con trol object and the con trol device are conn ected in a certa in way.
The curriculum design is the use of lead lag controller to correct the system to improve system performa nee, we should accord ing to the requireme nts of the origi nal system and the in itial con diti ons to determ ine the correct ion system, and the n use the MATLAB an alysis of the corrected system meets the requireme nt and its performa nee.
Keywords: automatic con trol matlab lag lead correcti on system an alysis
1课程设计目的及要求
1.1目的
滞后校正在一定的条件下，能使系统同时满足动态和静态的要求，因此通过对已知系统的分析与计算，增加一滞后超前校正装置，来求得适合的参数最优化系统性能。

1.2要求
用matlab软件完成相应的设计与模拟，并且要求系统的静态速度误差系数。

1.3方案比较分析
校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元件，使系统满足给定的性能指标。

常用的方法有超前校正，滞后校正和滞后-超前校正。

超前校正的基本原理就是利用超前相角补偿系统的滞后相角，改善系统的动态性能，如增加相角裕度，提高系统稳定性能等。

但是串联超前校正给系统中频段增加理论上不超过90，实际上一般不超过65的相角，提高系统的稳定裕度，但降低了抗干扰性能（高频）
滞后校正的基本原理是利用滞后网络的高频幅值衰减特性使系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。

串联滞后校正降低系统的截止频率，提高系统的相角裕度，但降低了快速性。

（带宽减小降低快速性）
在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可以考虑采用串联滞后校正。

此外，如果待校正系统已具备满意的动态性能，仅稳态性能不能满足指标要求，也可以采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度，同时保持其动态性能仍然满足性能指标要求。

2设计计算与分析
2.2使用MATLAB^件获得系统的伯德图和相位，幅值裕度
校正前的开环传递函数为:
MATLA 程序如下：
d1= [1,0]； d2=[1,5]; d3=[1,10];
de n 仁conv (d1,d2); den=conv (de n1,d3); num=[1000];
1000 s s 5 s 10
2.1计算幅值与相位裕度
已知转子绕线机控制系统的开环传递函数是:
1
d
静态误差系数Kv-2CS 。

因为 心=limsG(s) = K/50 —20s —
s 了0
所以最小的K 值：k =1000，故传递函数为：G (s)二 _______________ 1000
_______
s(s + 5)( s + 10 ) (1)相位裕度
穿越频率：
在穿越频率处A(「c ) = 1 解得 wc= 8.13 rad / s
穿越频率处的相角为：'C )n-90-tg ‘02 'c -tg‘0.1 ・c
=「187.52
相角裕度为：
=180=-7.52 (2)幅值裕度
相角穿越频率：(.g
) - -90-tg ，02.g -tg ，0.1「g - -180 : 即：tg 」0.2 g tg 」0.1 g =90 由三角函数关系得：0.2「g 0.1 g =1,解得：「g =7.07
G(s) =
K s(s 5)(s 10)
则 A( g )二
:1.334
1000
图2-1校正前系统伯德图
分析：幅值裕度：h =-2.5dB
y
相角裕度：0 =-7.52deg 穿越频率：'x =7.07rad/sec 截止频率：c =8.13rad/sec 由此可见：：
° h （db ） :: 0说明系统不稳定且不满足要求- 60，所以需要对系进行校正改
进。

gO=tf( nu m,de n); %
[gm,pm,wcg,wcp]=margi
n( gO); margi n( gO); % figure(1)
建立开环系统模型
绘制伯德图，计算幅值裕度，相角裕度
运行后可得校正前系统伯德图，如图 2-1所示
Bode Dtagram
Gm ■ *2.S dB fat 7.07 rad/sec) , Pm * -7 52 deg (且t 8 13 rad/sec)
fflp) mum*
150 -90 -135 -180 -225 -270
-10 12
10 10 10 10
Frequency (rad/sec)
3确定校正网络传递函数
3.1滞后超前校正设计
设滞后一超前校正网络的传递函数为：GC (s) (1 T1s)(1 T2s)
(1 +T1s/ 0 )(1 +T20s)
选择校正后截止频率：取=一180处的频率为校正后的截止频率，即c^ 8-13rad / s。

确定校正参数B：它由超前部分应产生的超前相角©确定，由于幅值裕度_60，则取©
=70。

，得B =(1+sin© )/(1-sin© )=32.16。

确定滞后校正部分的参数T2:取1/T2=「C'/25，得T2=3.1。

确定超前校正部分的参数T1:过点(7.07,0)做20dB/dec直线，与0dB的交点坐标为B /T1,得T仁2.88。

所以滞后一超前校正传递函数为：Gc(s)= (1 2.88s)(1 3.1s)
(1+0.09s)(1 + 99.7s)
3.2校验校正后系统是否满足要求
校正后的传递函数为:
1000 (1 2.88s)(1 3.1s)
G sG c s 二
ss 5 s 10 (1 0.09s)(1 99.7s)
用MATLA画出校正后系统的伯德图，程序如下
n1=1000;
d仁co nv(con v([1 0],[1 5]),[1 10]);
s1=tf(n 1,d1);
s2=tf([2.88 1],[0.09 1]);
s3=tf([3.1 1],[99.7 1]);
sope=s1*s2*s3;
marg in( sope)
可得到如图3-1所示校正后的系统伯德图
J. -2-I Q 1 2 3
io io IG io io ia io
Frequency (.rad)-sec)
图3-1校正后系统伯德图
分析：幅值裕度：h=13.5dB;
相角裕度：°=74deg,满足题目要求一60 ；
截止频率：「c =5.2rad/sec
穿越频率：• ’x=14.2rad/sec;
由此可以看出校正后的系统符合题目对相角稳定裕量的要求，说明此次设计正确4■校正前后系统根轨迹的绘制
4.1校正前系统根轨迹
校正前的开环传递函数为：
fioce Diagram
Gm - 73,5 dB (at 14.2 ra^'sec). Pm = 74 deg i at 5.2 rad/sec)
D
5
武汉理工大学<< 自动控制原理>>课程设计说明书
一、1000
G s =
Ss+5 j(s+10 )
用Matlab绘制校正刖系统根轨迹，程序如下所示
nu m=[1000];
den=con v(co nv([1 0],[1 5]),[1 10]);
rlocus( num,de n) % 绘制根轨迹
[k,poles]=rlocfi nd( num,de n) % 确定增益及其相应闭环极点
得到图4-1所示校正前根轨迹。

Root Locus
图4-1校正前系统根轨迹
分离点：d 2.1 K* =0.0484
与虚轴交点：-0.0505 _6.93j K* =0.7 16
4.2校正后系统的根轨迹分析
校正后的开环传递函数为：
GsGs 二1000 (1 2.88S)(13.1S)
Ss + 5]s+10} (1+0.09s)(1+99.7s)
MATLAB程序如下：
n1=co nv(con v([0 1000],[2.88 1]),[3.1 1]);
蛰
佥
-20 -15 -10 -5 0 5 10
Real Axis
System: sya
Gain: 0.716
Pole:-0.0505 + 6,93(
Damping：D.DQ72B
Q'jefstiogt (%): 97.7
Frequency trad/sec): 6.91
System: sys
Gain： 0 0484
Pole: -2.1 - 0.1754
Damping： 0.&97
Overshoot (%): 0
Frequency {rad/sec): 2.11
den=co nv(c on v(co nv (co nv([1 0],[1 5]),[1 10]),[0.09 1]),[99.7 1]);
g=tf( n1,de n); % 建立开环传递函数模型
rlocus(g)
[k,poles]=rlocfi nd(g)
得到校正后系统的根轨迹，如图4-2所示。

图4-2校正后根轨迹
分离点：d =-6.79 K* =0.0276
与虚轴交点：-0.0492 一j14.1 K* =4.63
5系统动态性能的分析
5.1校正前系统的动态性能分析
校正前的开环传递函数为：
〜、1000
G s 二
s(s + 5j(s+10)
单位阶跃响应MATLAB程序为:
5 O
AJEU_mroE-
-10 -5 0
Real Axis
o
System: g Gain: 0.0276
Pole: ^6.79 + 2 62亡4"i
Damping: 1
□vershool (%)： 0
Frequency (rad/sec}: 679
num=1000;
de n=co nv(co nv([1,0],[1,5]),[1,10]);
G仁tf( nu m,de n);
sys仁feedback(G1,1); % 两个系统的反馈连接
step(sysl); % 求取系统的单位阶跃响应
hold on
x=[0 10];
y=[0 0];
plot(x,y,'r--')
校正前系统单位阶跃响应仿真结果如图5-1所示。

Tim亡曰亡u)
图5-1校正前单位阶跃响应由图形可知，校正前系统不稳定
5.2校正后系统的动态性能分析
校正后的开环传递函数为：
1000 (1 2.88s)(1 3.1s)
ss 5 s 10 (1 0.09s)(1 99.7s) 单位阶跃响应MATLAB程序为:
k=1000;
nu m=co nv([2.88 1],[3.1 1]);
den=c on v(co nv(co nv(co nv([1 0],[1 5]),[1 10]),[0.09 1]),[99.7 1]); g=tf(k* nu m,de n);
sys=feedback(g,1);
step(sys)
hold on
x=[0 10];
y=[0 0];
plot(x,y,'r--')
图5-2校正后单位阶跃响应
G s G c s =
Step Resporse
10 15
Trne
校正后系统单位阶跃响应仿真结果如图5-2所示。

右
nJI-
由图可知：t p =6.2s, t r = 0.253s , t s=21.2s。

h — h
& =』------ 空x 100 %
由公式得d% =6%，校正后系统稳定。

心得体会
在设计的过程中，我遇到了一些难题，例如matlab仿真软件操作问题和滞后超前校正装置的原理问题。

由于在此之前我们并没有学过MATLAB软件的运用，通过查阅相关资料，终于用MATLAB软件实现了所要求的功能。

通过动手实践也让我对校正方法有了更深刻的了解，这绝对是对自己自控知识的巩固与提高。

MATLAB^件的强大功能确实令人兴奋，在以后的学习、生活中它将会扮演重要的角色。

同时，由于短暂的课堂时间并不能有效地让我对超前滞后装置有效理解，所以在设计过程中又通过不断查阅资料并结合书本知识来打开思路找到问题突破口，在不断寻求解决反感的同时对新旧知识都有了一个更系统深刻的理解。

通过此次课程设计学习，让我对一些重要软件的操作也有了很大的提高，在此次设计中帮到很大忙，通过它们可以进行设计仿真，检验设计的正确性。

这次校正系统的设计，我不但运用了以前在书本上学过的知识，还运用了新的软件一一MATLAB^件，由通过上网查阅相关教程和，锻炼了自身的自学能力，与同学相互探讨，培养了自身的协作能力。

要把理论转化为实践是必须的，学生必须尽力为自己寻找一些实验，动手的机会。

课程设计为我们提供了这样的机会。

课设过程中，大家自己独立思考，完成老师布置的题目，学习了很多东西，把自己所学用于实际，是我对自动化专业有了更深的了解，同时极大的提高了我对自动化专业的兴趣。

课堂学习主要注重于理论知识，而我们要将所学知识应用于实际，在此阶段，课程设计便是最好的选择了，通过课程设计，我们可以温习我们所学的理论知识，同时为将理论知识运用于实际搭建了一个很好的平台，不仅如此，通过这次的课程设计，使我知道了在当今的信息技术如此发达的世界中，我们必须运用多种渠道，去学习研究。

还有就是提高了自主解决问题的能力。

总之，在这次课程设计过程中，我既学习到了自动控制原理的知识，又学到了许多书本之外宝贵的分析动手能力。

与其临渊羡鱼，不如退而结网。

这次自动控制设计给我的最大的印象就是如果自己有了兴趣，就动手去做，困难在你的勇气和毅力下是抬不了头的。

最后，感谢老师的指导和同学们的帮助，没有这些我不可能这么快解决实践中所遇到的问题！
参考文献
[1] 胡寿松•自动控制原理•北京.科学出版社,2013
[2] 赵广元.MATLAB与控制系统仿真实践•北京.北京航空航天大学出版社,2012
[3] 丁华锋等.控制系统仿真及MATLAB语言，北京.电子工业出版社,2009
[4] 薛定宇.控制系统仿真与计算机辅助技术•机械工业出版社,2005
⑸王万良.自动控制原理.高等教育出版社,2008
[6]张静.MATLAB在控制系统中的应用，北京电子工业出版社,2007。