机械工程测试第四章课后答案

4-1 对三个余弦信号x 1(t)=cos2πt ，x 2(c)=cos6πt ，x 3(t)=cos10πt 进行理想采样，采样频率

f s =4Hz ，求三个采样输出序列，比较这三个结果，画出x 1(t)、x 2(t)、x 3(t)的波形及采样点的位置，并解释频率混叠现象。

4-2 已知信号x(t)=1+sinω0t+2cos3ω0t ，试用傅里叶级数展开式求其复数形式的幅值谱与

相位谱，再用傅里叶变换式求其幅值谱密度和相位谱，并绘出图形作比较。

4-3 试说明在A/D 转换过程中产生量化误差的原因以及减小量化误差的方法。

答：量化过程实际上是把采样信号)(t x s 经过舍入或截尾的方法变为只有有限个有效数字的数的过程。该过程是将被测信号的变化范围划分为若干区间，每个区间都用同一个整量化

数字夹代替。显然只有那些正好位于区间量化电平上的离散值，才能精确的转换为量化的数字值，而那些位于区间内的离散值，只能用舍入的办法，近似到最近的量化电平上，经过舍入或截尾的方法变为有限值时，量化误差就产生了，最大量化误差为2/x ∆。 减小量化误差，可以增加等分数，x ∆越小，量化误差越小。 4-4 电桥有哪两种类型?各有什么特点?电桥是如何进行平衡的?

答：根据所用的激励电源的类型，电桥可分为直流电桥和交流电桥两大类；

直流电桥采用直流电源作为激励电源，直流电源稳定性高，电桥的输入0U 时直流量，可以用直流仪表测量，精度高。电桥与后接仪表间的连线不会形成分布参数，因此对导线连接方式要求较低。另外，电桥的平衡电路简单、调整容易，只要对纯电阻的桥臂进行调整即可。直流电桥的缺点是易引入人工干扰。由于输入为直流量，而后续放大器一般都比较复杂，易受零漂和接地电位的影响，所用直流电桥一般只适用于静态量的测量。 交流电桥在使用中影响测量精度及误差的因素比直流的多的多，且一般情况下，激励电源必须具有良好的电压波形和频率稳定性。作为交流电桥电源，一般采用5kHz~10kHz 的声频交流电源。这样电桥输出将为调制波，外界工频干扰不易被引入电桥线路中，并且后接交流放大电路既简单而又无零漂问题。

直流电桥的平衡，常用的是差动串联平衡和差动并联平衡。

交流电桥的平衡，交流电桥平衡必须同时满足模和阻抗角的两个条件。

4-5 以阻值R=120Ω、灵敏度S g =2的电阻丝应变片与阻值为120Ω的固定电阻组成电桥，供

桥电压为3V ，假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2με和2000με 时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的电桥灵敏度。 解:(1)单臂电桥输出电压。 ①当应变片为2με时，

②当应变片为2000με时，

（2）双臂电桥输出电压。 ①当应变片为2με时，

②当应变片为2000με时，

（3）双臂电桥比单臂电桥的电压输出灵敏度提高一倍。

4-6 有人在使用电阻应变仪时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数

来提高灵敏度。试问，下列情况是否可以提高电阻应变仪的灵敏度?为什么? (1)半桥双臂各串联一片； (2)半桥双臂各并联一片。 答：（1）这种情况不能提高电阻应变仪的灵敏度，因为半桥双臂时，其输出电压为：

12o i R u u R

∆=

当两桥臂各串联电阻应变片时，其电阻的相对变化量为

22R R

R R

∆∆= 即仍然没有发生变化，故灵敏度不变。

（2）半桥双臂各并联一片，桥臂上的等效电阻变化和等效总电阻都降低了一半，电阻的相

对变化也没有增加，故这个方法也不能提高灵敏度。

4-7 用电阻应变片连接成全桥，测量某构件的应变，已知其变化规律为 Ε(t)=Acos10t 十Bcos100t

如果电桥激励电压u 0=Csin10000t ，试求此电桥的输出信号频谱。 解：全桥时，电桥输出电压为：，k 为常数，应变片的灵敏度及电桥的接

法有关，则

4-8 调制与解调在时域和频域分别是什么样的运算过程?

4-9 实现幅值调制解调有哪几种方法?各有何特点? 答：幅值调制的解调常用的有三种方法：

（1）同步解调：该方法是将调幅波再次与原载波信号相乘，则频域的频谱图形将再一次被搬

移，使原信号的频谱图形平移到0和0f 2±的频率处。再使用低通滤波器过滤掉0f 2±处的高频成分，即可保留原信号的频谱。同步解调方法简单，单要求有良好的线性乘法器，否则将引起信号的失真。

（2）整流检波：整流解调的关键是准确加、减偏置电压。若锁甲偏置电压未能使调制信号电压位于零位的同一侧，那么在调幅后边不能简单的通过整流滤波来恢复原信号。（3）相敏检波：特点是可以鉴别调制信号的极性，所以采用此方法不必再加直流偏置。

4-10 已知调幅波x a(t)=(100+30cosωt+20cos3ωt)co sω0t

其中载波频率f0=2πω0=10kHz，调制信号基频f1=2πω1=500Hz，试求：

(1)x a(t)所包含的各分量的频率及幅值；

(2)绘出调制信号与调幅波的频谱。

解：（1）

各频率分量的频率幅值分别为：10000Hz/100，9500Hz/15，10500Hz/15，

8500Hz/10，11500Hz/10.

2）调制信号，

各分量频率/幅值分别为：0Hz/100，500Hz/30，1500Hz/20。

调制信号与调幅的频谱如图所示。

4-11 试从调幅原理说明，为什么某动态应变仪的电桥激励电压频率为10kHz，而工作频率为0～1500Hz?

解答：为了不产生混叠，以及解调时能够有效地滤掉高频成分，要求载波频率为5-10倍调制信号频率动态应变仪的电桥激励电压为载波，频率为10kHz，所以工作频率（即允许的调制信号最高频率）为0～1500Hz是合理的。

4-12 试述频率调制与解调的原理。

4-13 信号滤波的作用是什么?滤波器的主要功能和作用有哪些?

答：滤波是让被测信号中的有效成分通过而降其中不需要的成分或噪声抑制或衰减掉的一种过程。