九年级上培优 数学试题

九年级上册培优数学试题2020.11.8

一、单选题班级姓名学号

1．如图是一张矩形纸片ABCD，若将纸片沿DE折叠，使点C落在AD上，点C的对应点为点F ，若AB=3cm，BC=8cm，则BE的长是（）

A．3cm, B．4cm, C ．5cm, D ．6cm

2．一个正方形的面积为16cm2，则它的对角线长为（）

A．4 cm, B．4cm, C．8cm, D．6cm

3．两条对角线分别为，的菱形的周长是（）

A．, B．, C．, D．

4．如图，矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，AE平分∠BAD交于BC边上的中点E，连接OE．下列结论：①∠ACB=30°；②OE⊥BC；③OE=BC；④S△ACE=S▱ABCD．其中正确的个数是（）A．1, B．2, C．3, D．4

5．若关于x的方程（m+1）x2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）

A．m＞﹣1, B．m≠0, C．m≥0,D．m≠﹣1

6．2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（）

A． x（x﹣1）=380, B．x（x﹣1）=380 C． x（x+1）=380, D．x（x+1）=380

7．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）

A．a=c, B．a=b, C．b=c, D．a=b=c 8．方程x2+ax+7=0和x2﹣7x﹣a=0有一个公共根，则a的值是（）

A．9, B．8, C．7, D．6

9．代数式2x2﹣4x+3的值一定（）

A．大于3 B．小于3 C．等于3 D．不小于1

10．如图，∠BAD =∠CAE ，那么添加下列一个条件后，仍不能确定ABC 和ADE 相似的是（）A．∠B =∠D, B．∠C =∠AED, C．, D．

11．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（3，1）, B．（3，3）, C．（4，4）, D．（4，1）

12．如图，一张矩形纸片的长，宽．将纸片对折，折痕为，所得矩形与矩形相似，则

A．, B．, C．, D．

13．如图，中，，，，若，则

A．, B．, C．, D．

14．如图，在平行四边形中，点是边的中点．交对角线于则，则等于（）A．1:1, B．1:2, C．3:2, D．3:17

15．如图，有一块直角边AB＝4cm，BC＝3cm的Rt△ABC的铁片，现要把它

加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（）

A．B．C．D．

二、填空题

16．如图，在中，于点，于点.若为的中点，

，，则的周长为_________.

17．如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，

EC，DB请你添加一个条件___________，使四边形DBCE是矩形．

18．若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，则x12+3x2+x1x2﹣2的值为．19．把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E为AD的中点，

连结BE交AC于点F．则＝．

20.如图，正方形CDEF 内接于Rt△ABC，点D,E,F 分别在边AC,AB 和BC 上，

当AD=2，BF=3时，正方形CDEF 的面积是_____.

21．现有一张Rt△ABC纸片，直角边BC长为l2cm，另一直角边AB长为

24cm．现沿BC边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图．已

知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是第张.

,三、解答题

22．解方程：（1）x（x﹣1）=3﹣3x （2）2x2﹣4x﹣1=0（用配方法）

23．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x 元．据此规律，请回答：

(1)商场日销售量增加________件，每件商品盈利________元(用含x的代数式表示)；

(2)在上述条件不变、销售正常的情况下，当每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？24．在中，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．求证：；

当满足什么条件时，四边形是菱形，并证明．

25．如图，已知四边形中，，，，，是上一点，．求证：；求证：；

已知点在上，且．请画出，并简要叙述画法，说明理由．

26．如图，已知中，，，．如果点由出发沿方向点匀速运动，同时点由出发沿方向向点匀速运动，它们的速度均为．连接，设运动的时间为（单位：）．解答下列问题当为何值时平行于；

当为何值时，与相似？

是否存在某时刻，使线段恰好把的周长平分？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．

是否存在某时刻，使线段恰好把的面积平分？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．