25.3用频率估算概率(中考真题含解析)(难度等级：3星)

25.3用频率估算概率（中考真题含解析）
（难度等级：⭐⭐⭐）
一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）
1.如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分)，小明想了解该图案
的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果)，他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为()
A. 6m2
B. 7m2
C. 8m2
D. 9m2
2.下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．
下面有三个推断：
 ①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616;
 ②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;
 ③若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是()
A. ①
B. ②
C. ① ②
D. ① ③
3.某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一
结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能
是()
A. 抛一枚硬币，出现正面朝上
B. 掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D. 从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
4.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了
如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是()
A. 袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红
球
B. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数
C. 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D. 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超
过9
5.在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同)，现随机从
中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：
次数12345678910
黑棋数1302342113
根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为()
A. 60枚
B. 50枚
C. 40枚
D. 30枚
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
6. 公司以3元/kg 的成本价购进10000kg 柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000
元利润，在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，如表是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为______(精确到0.1)；从而可大约每千克柑橘的实际售价为______元时(精确到0.1)，可获得12000元利润法利润． 柑橘总质量n/kg 损坏柑橘质量m/kg 柑橘损坏的频率m
n (精确到0.001)
… … … 250 24.75 0.099 300 30.93 0.103 350 35.12 0.100 450 44.54 0.099 500
50.62
0.101
7. 如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，⊙O 的半径为6，
则这个正六边形的边心距OM 的长为______．
8. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均
匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有71次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量为______个．
9. 扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质鼠抽检的结果如下：
抽取的毛绒玩具数n 20 50 100 200 500 1000 1500 2000 优等品的频数m 19
17
91
184
462
921
1379
1846
优等品的频率m
n
0.950 0.940 0.910 0.920 0.924 0.921 0.919 0.923
从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是______.(精确到0.01)
10.某鱼塘里养了1600条鲤鱼、若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞
试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为______．
11.在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、
“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是______．
12.一个不透明的口袋里放有除颜色外均相同的2个红球、3个白球和5个黑球，一次
至少摸_______个，才能使摸出的球各种颜色的都有．
13.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程
中的一组数据：
移植的棵
数n
10001500250040008000150002000030000成活的棵
数m
8651356222035007056131701758026430成活的频
率m
n
0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为______．
14.某种菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下表：
每批粒数n251070130310700150020003000发芽粒数m24960116282639133918062715请用频率估计概率的方法估计这批油菜籽在相同条件下的发芽概率是________(精确到0.1)．
15.“π的估计”有很多方法，下面这个随机模拟试验就是一种，
其过程如下：如图，随机撒一把米到画有该图形的白纸上，
统计落在圆内的米粒数m与正方形内的米粒数n，并计算频率
m n ；在相同条件下，大量重复上述试验，当m
n
显现出一定稳定
性时，就可以估计出π的值为4m
n。

请说出其中所蕴含的原理：________。

三、解答题（本大题共21小题，共168.0分）
16.一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学
习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
(1)该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是______.(精
确到0.01)，由此估出红球有______个．
(2)现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并
求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．
17.新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选
择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表(数据分组包含左端值不包含右端值)．
(1)你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．
(2)从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8
及以上的概率是多少？
(3)该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与
度在0.4以下的共有多少人？
18.某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买
若干次维修服务，每次维修服务费为2000元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费．某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；
(1)以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”
的概率；
(2)试以这100台机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同
时应一次性额外购10次还是11次维修服务？
19.在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外完全相
同。

小红按以下规则做摸球试验：将这些球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后再把球放回布袋中，不断重复上述过程。

下表是试验得到的一组统计数据。

摸球的次数50100200300500100020003000摸到黄球的频数366712817630659312561803摸到黄球的频率0.720.670.640.590.610.590.630.60
(1)对试验得到的数据，选用“扇形统计图”“条形统计图”或“折线统计图”中
的________(填写一种)，能使我们更好地观察摸到黄球频率的变化情况。

(2)请估计：
①当摸球次数很大时，摸到黄球的频率将会接近________(精确到0.1)；
②若从布袋中随机摸出1个球，则摸到白球的概率为________(精确到0.1)。

(3)试估计布袋中黄球的个数。

20.小南发现操场中有一个不规则的封闭图形ABC如图．为了知道它的面积，他在封
闭图形内画出了一个半径为1m的圆，在不远处向圈内掷石子，若石子落在图形ABC 以外，则重掷．记录如下：
石子落在圆内(含圆上)的次数144393150
石子落在阴影内的次数2391186300
根据以上的数据，小南得到了封闭图形ABC的面积．
请根据以上信息，回答以下问题：
(1)求石子落在圆内(含圆上)的频率；
(2)估计封闭图形ABC的面积．
21.盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：
每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀，重复进行这样的试验得到以下数据：
摸棋的次数n1002003005008001000
摸到黑棋的次数m245176b201250
⁄(精确到0.001)0.240a0.2530.2480.2510.250摸到黑棋的频率m n
(1)填空：a__________，b__________；
(2)在图中，画出摸到黑棋的折线统计图；
(3)随机摸一次，估计摸到黑棋的概率．(精确到0.01)
22.小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC。

为了知道它的面
积，小明在封闭图形内画出了一个半径为1米的圆，在不远处向封闭图形内掷石子，且记录如下表：
石子落在的区域
50150300
掷石子次数
石子落在圆内(含圆上)的次数m144393
石子落在涂色部分内的次数n2985186依此估计此封闭图形ABC的面积。

23.一个不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2、3、4、x，这些球除数字外都
相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上的数字之和，记录后将小球放同袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如下表：
摸球总次数1020306090120180240330450
“和为7”出现的频数19142426375882109150
“和为7”出现的频率0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33
解答下列问题：
(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概
率附近，试估计出现“和为7”的概率；
(2)根据(1)，若x是不等于2、3、4的自然数，试求x的值．
24.某班“红领巾义卖”活动中设立了一个可以自由转动的转盘．规定：顾客购物20
元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：
转动转盘的次数n1002003004005001000
落在“书画作品”区域的次数m60122180298a604
0.60.610.6b0.590.604
落在“书画作品”区域的频率m
n
(1)完成上述表格：a=________；b=______；
(2)请估计当n很大时，频率将会接近______，假如你去转动该转盘一次，你获得
“书画作品”的概率约是_______；(结果全部精确到0.1)
(3)如果要使获得“手工作品”的可能性不小于获得“书画作品”的可能性，则表
示“手工作品”区域的扇形的圆心角至少还要增加多少度?
25.某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网
四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共调查了________名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校共有1500名学生，估计爱好运动的学生有________名；
(4)在全校同学中随机选取1名学生，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读
的学生的概率是________。

26.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表：
射击次数1050100150200250300350击中靶心的频数94286124170218255298
击中靶心的频率
(1)计算表中击中靶心的各个频率，并填入表中(精确到0.001)。

(2)如图，在图中画出击中靶心的频率折线统计图。

(3)观察你所画的折线统计图可以发现：随着射击次数的增大，击中靶心的频率稳
定在________附近。

由此可以估计击中靶心的概率是________(精确到0.01)。

(4)若这个射手击中靶心1275次，你能估计出这个射手总共射击了多少次吗？
27.某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气
温T有关，现将去年六月份(按30天计算)的有关情况统计如下：
(最高气温与需求量统计表)
最高气温T(单位：℃)需求量(单位：杯)
T<25200
25≤T<30250
T≥30400
(1)求去年六月份最高气温不低于30℃的天数；
(2)若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月
份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率；
(3)若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为4元，售价为8元，未
售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若
今年六月份某天的最高气温T满足25≤T<30(单位：℃)，试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元？
28.4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．
(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；
(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
(3)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，
然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？
29.某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：
抽取的彩色弹力
5001000150020002500球数n
优等品频数m471946142618982370
0.9420.9460.9510.9490.948
优等品频率m
n
(1)请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图
(2)这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？(精确到0.01)
(3)从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都
相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．
(4)现从第(3)问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，
，求取出了多少个黑球？
使从袋子中摸出一个黄球的概率为1
4
30.一只纸杯由于上下的大小不一，将它从一定高度下掷时，落地反弹后可能是杯口朝
上，可能是杯口朝下，也可能是横卧.为了估计出杯子横卧的概率，同学们做了掷纸杯的试验，试验数据如下表：
试验次数20406080100120140160纸杯横卧次数14384752667888相应频率0.70.450.630.590.520.560.55
(1)请将表格补充完整；
(2)如图，画出纸杯横卧的频率折线统计图；
(3)如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率
附近，请你估计这个概率是多少(精确到0.01)．
31.某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘
制了如图所示的折线统计图。

(1)该事件最有可能是下列事件中的________(填序号)。

①一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40
秒，多次经过该路口时，看见红灯；②掷一枚硬币，正面朝上；③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外完全相同，从中任取1个球是红球。

(2)设计一个游戏：多次掷一个质地均匀的正六面体骰子，当骰子数字________正
．
面朝上，该事件发生的概率约为1
3
32.4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．在这4件产品中加入x件合
格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？
33.某交警对醉酒驾车与发生交通事故间的关系进行调查，部分数据见下表：
(1)根据表格数据，填写事故频率(精确到0.001)：
(2)根据表格中的数据，画出醉驾发生事故的频率折线统计图；
(3)根据事故频率折线统计图，估计当n很大时醉驾发生事故的概率值(精确到0.01)：
(4)若有l000人醉驾，估计要发生多少次交通事故?
34.在一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外完全相同，
王颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.25。

(1)请估计摸一次，摸到白球的概率是________；
(2)估计盒子里白、黑两种颜色的球分别有多少个；
(3)如果要使摸到白球的概率为2
，那么需要往盒子里再放入多少个白球？
5
35.某商场设立一个如图所示的可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就
能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的
奖品．下表是活动进行中的一组统计数据．
转动转盘的次数n1001502005008001000
落在“铅笔”的频数m68111136345564701
⁄
落在“铅笔”的频率m n
(1)计算并完成表格；(精确到0.01)
(2)画出获得铅笔频率的折线统计图：
(3)请估汁，当n很大时，获得铅笔的频率将会接近多少？假如你去转动该转盘一
次，获得铅笔的概率约是多少；(精确到0.1)
(4)在该转盘中，表示“可乐”区域的圆心角约是多少度？
36.在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八(1)班
学生在数学试验室分组做摸球试验：每组先将10个与红球大小、形状完全相同的白球装入袋中．搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
(1)按表格数据格式，表中的a=______；b=______；
(2)请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近_______(精确到0.1)；
(3)请推算：摸到红球的概率是_______(精确到0.1)；
(4)试估算：这一个不透明的口袋中红球有多少个?
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：假设不规则图案面积为x，
由已知得：长方形面积为20，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：x
，
20
当事件A实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
=0.35，解得x=7．
综上有：x
20
故选：B．
本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．
本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高
2.【答案】B
【解析】
【分析】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答.根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解： ①不合理，0.616是“钉尖向上”的频率;
易知 ②合理;
 ③不合理．
3.【答案】D
【解析】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合这一结果，故此选项错误；
B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上为1
，不符合这一结果，故此选项错误；
6
C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25，不符合这一结果，故此选项错误；
D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为：1
，符合
3
这一结果，故此选项正确．
故选：D．
利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右，进而得出答案．
此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，，不符合题意；
取到红球的概率为3
5
B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为1
，不符合题意；
2
C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为1
，不符合题意；
4
D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9
，符合题意；
的概率为1
3
故选：D．
根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
5.【答案】C
【解析】解：根据试验提供的数据得出：
黑棋子的比例为：(1+3+0+2+3+4+2+1+1+3)÷100=20%，
所以白棋子比例为：1−20%=80%，
设白棋子有x枚，由题意，
=80%，
得x
x+10
x=0.8(x+10)，
x=0.8x+8，
0.2x=8，
所以x=40，
经检验，x=40是原方程的解，
即袋中的白棋子数量约40颗．
故选：C．
利用已知提供的数据求出黑棋子的比例，进而假设出白棋子个数，列出方程，解方程即可得出白棋子个数．
此题主要考查了利用频率估计概率，根据试验次数得出黑棋子的比例，从而得出白棋子个数是解决问题的关键．
6.【答案】0.914
3
【解析】解：从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，所以柑橘的完好率应是1−0.1=0.9；
设每千克柑橘的销售价为x元，则应有10000×0.9x−3×10000=12000，，
解得x=14
3
所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了获得12000元利润，完好柑橘每千克的售价应为
14
元，
3
故答案为：0.9，14
．
3
利用频率估计概率得到随实验次数的增多，柑橘损坏的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计柑橘完好率大约是0.9；设每千克柑橘的销售价为x元，然后根据“售价−进价=利润”列方程解答．
本题考查了用频率估计概率的知识，用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．得到售价与利润的等量关系是解决问题的关键．
7.【答案】3√3
【解析】
【分析】
本题考查的是正多边形和圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式、熟记余弦的概念是解题的关键．
根据正六边形的性质求出∠BOM，利用余弦的定义计算即可．
【解答】
解：连接OB，
∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形，
=30°，
∴∠BOM=360°
6×2
=3√3；
∴OM=OB⋅cos∠BOM=6×√3
2
故答案为3√3．
8.【答案】7
【解析】解：因为共摸了100次球，发现有71次摸到红球，
所以估计摸到红球的概率为0.7，
所以估计这个口袋中红球的数量为10×0.7=7(个)．
故答案为7．
估计利用频率估计概率可估计摸到红球的概率为0.7，然后根据概率公式计算这个口袋
中红球的数量．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
9.【答案】0.92
【解析】解：从这批毛绒玩具中，任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92，故答案为0.92．
由表中数据可判断频率在0.92左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率为0.92．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
10.【答案】1
3
【解析】解：∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，
设草鱼的条数为x，可得：x
1600+x+800
=0.5；
解得：x=2400，
∴由题意可得，捞到鲤鱼的概率为1600
1600+2400+800=1
3
，
故答案为：1
3
根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．
本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由草鱼的数量和出现的频率可以计算出鱼的数量．
11.【答案】接近1
6
【解析】解：如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是接近1
6
．
随着试验次数的增多，变化趋势接近与理论上的概率．
实验次数越多，出现某个数的变化趋势越接近于它所占总数的概率．
12.【答案】9
【解析】
【分析】
根据题目意思运用概率进行判断即可．
【解答】
解：∵除颜色外均相同的2个红球、3个白球和5个黑球，使摸出的球各种颜色的都有，∴考虑最坏的情况，就是5黑球，3白球，再来1红球，一个9个，
故答案是9．
13.【答案】0.881
【解析】解：概率是大量重复实验情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．
∴这种幼树移植成活率的概率约为0.881．。