25.3用频率估算概率(中考真题含解析)(难度等级：3星)

25.3用频率估算概率（中考真题含解析）

（难度等级：⭐⭐⭐）

一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）

1.如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分)，小明想了解该图案

的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果)，他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为()

A. 6m2

B. 7m2

C. 8m2

D. 9m2

2.下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．

下面有三个推断：

 ①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616;

 ②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;

 ③若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是()

A. ①

B. ②

C. ① ②

D. ① ③

3.某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一

结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能

是()

A. 抛一枚硬币，出现正面朝上

B. 掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上

C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

D. 从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

4.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了

如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是()

A. 袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红

球

B. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数

C. 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面

D. 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超

过9

5.在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同)，现随机从

中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：

次数12345678910

黑棋数1302342113

根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为()

A. 60枚

B. 50枚

C. 40枚

D. 30枚

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

6. 公司以3元/kg 的成本价购进10000kg 柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000

元利润，在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，如表是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为______(精确到0.1)；从而可大约每千克柑橘的实际售价为______元时(精确到0.1)，可获得12000元利润法利润． 柑橘总质量n/kg 损坏柑橘质量m/kg 柑橘损坏的频率m

n (精确到0.001)

… … … 250 24.75 0.099 300 30.93 0.103 350 35.12 0.100 450 44.54 0.099 500

50.62

0.101

7. 如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，⊙O 的半径为6，

则这个正六边形的边心距OM 的长为______．

8. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均

匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有71次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量为______个．

9. 扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质鼠抽检的结果如下：

抽取的毛绒玩具数n 20 50 100 200 500 1000 1500 2000 优等品的频数m 19

17

91

184

462

921

1379

1846

优等品的频率m

n

0.950 0.940 0.910 0.920 0.924 0.921 0.919 0.923

从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是______.(精确到0.01)

10.某鱼塘里养了1600条鲤鱼、若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞

试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为______．

11.在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、

“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是______．

12.一个不透明的口袋里放有除颜色外均相同的2个红球、3个白球和5个黑球，一次

至少摸_______个，才能使摸出的球各种颜色的都有．

13.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程

中的一组数据：

移植的棵

数n

10001500250040008000150002000030000成活的棵

数m

8651356222035007056131701758026430成活的频

率m

n

0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881

估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为______．

14.某种菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下表：

每批粒数n251070130310700150020003000发芽粒数m24960116282639133918062715请用频率估计概率的方法估计这批油菜籽在相同条件下的发芽概率是________(精确到0.1)．

15.“π的估计”有很多方法，下面这个随机模拟试验就是一种，

其过程如下：如图，随机撒一把米到画有该图形的白纸上，

统计落在圆内的米粒数m与正方形内的米粒数n，并计算频率

m n ；在相同条件下，大量重复上述试验，当m

n

显现出一定稳定

性时，就可以估计出π的值为4m

n

。请说出其中所蕴含的原理：________。

三、解答题（本大题共21小题，共168.0分）