汽车优化设计

研究生课程考核试卷

科目：汽车优化设计教师：

姓名：学号：

专业：类别：专业

上课时间：2014 年9 月至2014 年11 月考生成绩：

阅卷评语：

阅卷教师(签名)

重庆大学研究生院制

采用粒子群优化和模拟退火算法的齿轮系最优重量设计

摘要：单级和多级直齿轮系的最小重量设计问题一直是人们感兴趣的话题，因为许多高性能的动力传动应用（比如汽车，航空，机械工具等）需要低重量。这篇文章介绍了两种著名的优化算法即粒子群优化算法和模拟退火算法，旨在寻找最优算法的组合，使得直齿轮系重量最小。所提出的算法的计算结果与先前公布的结果进行比较，由此得知该算法提供更好的齿轮设计的解决方案。

关键字：最优重量设计齿轮传动进化计算粒子群算法模拟退火遗传算法

术语

a—中心距（mm）

b—齿宽（mm）

bi—约束量

bw—轮辐厚度（mm）

Cl—表面疲劳因数

Cp—弹性模量（MPa）

Cr—表面可靠因数

Cs—表面因数

d1,d2—小、大齿轮轴直径（mm）Di—齿轮副内径（mm）

d0—壳外径（mm）

dp—孔径（mm）

Dr—齿根圆直径

F(x)—目标函数

Fp—磨损负荷(N)

Fs—诱发弯曲载荷（N）

gi（x）—约束

H—硬度

I—几何因数

J—路易斯几何因数

Km—安装因数

Kms—平均应力系数

Ko—过载系数

Kr—弯曲可靠系数

Kv—速度因数

Kw—载荷系数

l—长度（mm）

m—模数

n—孔数

Z1，Z2—小、大齿轮齿数

P—功率

v—速度

x—设计变量

GA—遗传算法

PSO—粒子群优化算法

SA—模拟退火算法

1.简介

一个新的产品的设计包括参数和相位等方面，根据设计的深度，输入数据，设计策略，过程和结果而有所不同。机械设计包括一个优化的过程，其中设计者经常要考虑一些特定的目标，比如要使强度，挠度，重量，磨损，腐蚀等满足要求。然而，一个完整的机械组件的优化设计会推导出一个复杂的含有大量设计变

量的目标函数。因此，把最优化技术应用于各个单独的部件或者中间组件，而不是直接应用到整个组件，这是个很好的做法。例如，在汽车动力传送系统中，齿轮箱的优化在计算上和数学上比整个系统的优化简单。

齿轮在许多机械动力传输系统，如汽车，航空航天，机床和齿轮设计等方面的应用仍是一个持续进行的活动。复杂的形状和几何尺寸导致了大量的设计参数。传统的齿轮设计涉及基于弯曲强度，齿面耐久性，齿面疲劳，干扰，效率等方面的计算。齿轮设计还涉及到经验公式，不同的图形和表格，从而使得设计计算变得复杂。考虑到上述情况，手工设计就变得很困难，齿轮的计算机辅助设计就显得很有必要。在计算机的辅助下，设计可以进行反复的进行，并且满足给定条件的设计变量可以被确定。如此得到的设计可能不是最优的，因为上述方法得到的设计变量在某个时间段内只满足了一个条件，比如，基于弯曲强度计算的模块，也被代入计算表面耐久性。如果在表面耐久性的许可范围内，也是可以被接受的，否则就要做相应的改变。因此这样的优化方法是必需的，以确定设计变量，且同时满足给定的条件。此外，越来越多的紧凑，高效，可靠的齿轮需求迫使设计者使用优化设计方法。

已经有许多研究尝试运用计算机辅助对齿轮进行优化。Madhusudan和Vijayasimha制作了一种计算机程序，能够设计一种满足特定工作条件的所需类型的齿轮。作者的工作是以齿轮设计过程的培训和教育方面为导向的。Tong和Walton描述一种交互式程序用以设计内部齿轮副。该程序用于牙钳和材料的大型内置数据库，提供了一个完整的设计方案，包括所有必要的用于制造的信息。

利用计算机辅助设计能给人满意的设计，但不保证是优化设计。许多研究报告中对齿轮的优化是采用不同的优化技术进行的。Prayoonrat和Walton提出使用直接搜索方法和启发式迭代方法来最小化输入和输出轴之间的中心距离。直接搜索方法被用来获得初级设计和区分不可接受的解决方案，而启发式的优化技术用于从可行的解决方案中确定最终解决方案。

内齿轮中心距和齿轮容积的最小化作为单独的目标函数由Tong和Walton提出。完整的优化过程被分为两部分。带区搜索是用于第一部分和半部算法被用于第二部分。三个设计变量，大、小齿轮的齿数和模数被引用。运用带区搜索确定小齿轮齿数和模数的可行组合，再运用半部算法来找到最佳结果。

Zarefar和Muthukrishnan使用随机搜索算法对斜齿轮进行加权优化。四个设计变量，模数，螺旋角，小齿轮的齿数，以及齿宽，在限制接触应力和弯曲应力时需要考虑。Li等人提出了对中心的距离的最小化的方法。他们通过确定美国齿轮制造商协会（AGMA）的几何因素限制值建立了中心距搜索间隔的上边界和下边界。Kader等人中讨论了齿轮在最佳条件下的失效模式。通过模数和小齿轮齿数形成的设计空间被用于优化设计和研究失效模式，如弯曲，点蚀，划痕。

齿轮设计一般由离散设计变量组成。Pomrehn和Papalambros讨论了一种利用不可行性和非最优的测试进行离散齿轮优化设计来减少解空间的方法。在另一文献中，作者提出了离散优化设计应用到齿轮系设计的方案。Khorshid和Seireg

开发一种程序用于离散的非线性问题的优化。它通过约束和评价函数的分解以及重排分解阶段的顺序水平来实现。前向和向后技术常被用来克服子系统中遇到任何的不可行性，并提高设计的优点。Pomrehn和Papalambros研究的复合齿轮系的设计问题已用于阐述这种策略。作为设计者相互作用的结果，设计上的改进和计算工作量的减少，已经得到了论证。

针对齿轮对的约束弯曲强度，轴的扭转强度和齿轮尺寸，Yokota等人提出了一种加权优化设计问题。作为一个非线性整数规划（NIP）问题，可利用改进遗传算法解决相同问题。然而，特定限制不令人满意，得到的解也不是最优的。

多标准优化的齿轮设计也有过一些研究报道。Osyczka提出了一种想法，找到变速箱的基本结构参数（比如模数，齿数等）用来同时最小化四个目标函数：单元量，齿轮间的圆周速度，齿轮箱宽度以及输入轴和输出轴间的轴线距离。笔者曾用数值方法以及蒙特卡罗法和折衷研究的方法考虑最小-最大优化原则。一个具体的例子是关于一台车床变速箱的优化问题。

Wang和Wang考虑把中心距，重量，轮齿变形和齿轮寿命作为目标函数。作者使用了修改后的迭代加权切比雪夫（MIWT）方法求解。Thompson等采用准牛顿最小化方法，考虑最小体积和最低的表面疲劳寿命作为目标函数。Chong 等通过使用目标的程序设计方法研究了体积和啮合的振动之间折中的设计。Abuid和Ameen将最小-最大方法和单变量搜索方法相结合用于齿轮容积，中心距，以及轴和齿轮动态因素的最优化。Huang等人开发的交互式物理规划方法把物理规划以一种自然的方式融入进一个互动的框架。三阶直齿齿轮系的优化问题被提出来说明上述方法的有效性。然而，该方法非常繁琐。

上述传统的优化方法不完全适用于很广的领域范围。此外，传统的技术并不强劲。由于最优化问题的复杂性，这些技术解决这些问题并不理想的，因为它们趋向于得到一个局部最优解。为了克服传统优化技术的缺点，研究人员现在利用进化优化技术。进化计算包含了各种方法，这些方法包括那些基于进化机制的优化范例，如生物遗传学和自然选择。这些方法运用适当信息代替功能性的衍生物，使它们更加强劲和有效。最常用的非传统的优化技术是遗传算法。

Jain和Agogino从最优化的角度描述了一种设计理论。该理论涵盖了很广的设计周期：从定性和创新设计到全局数值参数设计。它着重于理论框架，使得设计构思和洞察力与各种参数之间的相互关系有关，而不是具体的数值解。优化设计的框架，适用于齿轮体积和功率为十八速，五轴变速箱的优化。Deb和Jain 使用非支配排序遗传算法（NSGA-Ⅱ）也对同样的问题进行了研究。这种算法中，通过改变设计变量和约束条件来尝试问题的解决。

但是，遗传算法提供了解决具有大量变量和约束条件的复杂问题的一个近似最优解。这主要是由于难以确定最佳控制参数。因此，运用最新的优化算法进行计算的工作仍在进行，这种算法更加强大，强劲且能够提供准确的解决方案。本文旨在应用被称为粒子群优化（PSO）和模拟退火（SA）的这样两种优化算法求解最优权重设计问题。