甘肃西北师范大学附属中学高三复数复习专题doc

一、复数选择题
1．已知复数1=-i
z i
，其中i 为虚数单位，则||z =（ ）
A ．
12
B ．
2
C D ．2
2．i =（ ）
A ．i -
B ．i
C i -
D i
3．已知i 是虚数单位，复数2z i =-，则()12z i ⋅+的模长为（ ）
A ．6
B
C ．5
D 4．已知i 为虚数单位，则复数23i
i -+的虚部是（ ） A ．35
B ．35i -
C ．15
-
D ．1
5
i -
5．
))
5
5
11--
+＝（ ）
A ．1
B ．-1
C ．2
D ．-2
6．已知i 是虚数单位，则复数41i
i
+在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
7．已知i 为虚数单位，复数12i
1i
z +=-，则复数z 在复平面上的对应点位于（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
8．若复数z 满足()322i
z i i -+=+，则复数z 的虚部为（ ） A ．
35
B ．35
i -
C ．
35
D ．35
i
9．若复数2i
1i
a -+（a ∈R ）为纯虚数，则1i a -=（ ）
A 3
B C ．3
D ．5
10．在复平面内，复数z 对应的点是()1,1-，则1
z
z =+（ ） A ．1i -+
B ．1i +
C ．1i --
D ．1i -
11．设复数z 满足41i
z i
=+，则z 的共轭复数z 在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
12．3
（ ）
A ．i -
B ．i
C ．i
D ．i -
13．设a +∈R ，复数()()()
2
4
2
121i i z ai ++=-，若1z =，则a =（ ）
A ．10
B ．9
C ．8
D ．7
14．复数12z i =-(其中i 为虚数单位)，则3z i +=（ ）
A ．5
B
C ．2
D 15．在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,1)，则z
i
=（ ） A ．1i - B ．1i --
C ．1i -+
D ．1i +
二、多选题
16．已知复数2020
11i z i
+=
-(i 为虚数单位)，则下列说法错误的是（ ）
A ．z 的实部为2
B ．z 的虚部为1
C ．z i =
D ．||z =17．若复数351i
z i
-=-，则（ ）
A ．z =
B ．z 的实部与虚部之差为3
C ．4z i =+
D ．z 在复平面内对应的点位于第四象限
18．已知复数z 满足2
20z z +=，则z 可能为（ ）. A ．0
B ．2-
C ．2i
D ．2i+1-
19．下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（ ） A ．若复数z R ∈，则z R ∈ B ．若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈ C ．若复数z 满足
1
R z
∈，则z R ∈ D ．若复数1z ，2z 满足12z z R ∈，则12z z =
20．已知复数12z =-+（其中i 为虚数单位，，则以下结论正确的是（ ）． A ．2
0z
B ．2z z =
C ．31z =
D ．1z =
21．若复数z 满足(1i)3i z +=+（其中i 是虚数单位），复数z 的共轭复数为z ，则
（ ）
A ．|z |=
B ．z 的实部是2
C ．z 的虚部是1
D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限
22．已知1z ，2z 为复数，下列命题不正确的是（ ） A ．若12z z =
，则12=z z B ．若12=z z ，则12z z =
C ．若12z z >则12z z >
D ．若12z z >，则12z z >
23．已知复数122,2z i z i =-=则（ ） A ．2z 是纯虚数 B ．12z z -对应的点位于第二象限
C ．123z z +=
D ．12z z =24．设i 为虚数单位，复数()(12)z a i i =++，则下列命题正确的是（ ） A ．若z 为纯虚数，则实数a 的值为2
B ．若z 在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是(,)1
22
-
C ．实数1
2
a =-
是z z =（z 为z 的共轭复数）的充要条件 D ．若||5()z z x i x R +=+∈，则实数a 的值为2
25．已知复数z 满足（1﹣i ）z ＝2i ，则下列关于复数z 的结论正确的是（ ）
A ．||z =
B ．复数z 的共轭复数为z ＝﹣1﹣i
C ．复平面内表示复数z 的点位于第二象限
D ．复数z 是方程x 2+2x +2＝0的一个根 26．以下命题正确的是（ ）
A ．0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件
B ．满足210x +=的x 有且仅有i
C ．“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件
D ．已知()f x =()1
878
f x x '=
27．已知复数z 满足23z z iz ai ⋅+=+，a R ∈，则实数a 的值可能是（ ）
A ．1
B ．4-
C ．0
D ．5
28．给出下列命题，其中是真命题的是（ ） A ．纯虚数z 的共轭复数是z -
B ．若120z z -=，则21z z =
C ．若12z z +∈R ，则1z 与2z 互为共轭复数
D ．若120z z -=，则1z 与2z 互为共轭复数 29．已知复数z ，下列结论正确的是（ ） A ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的充分不必要条件 B ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的必要不充分条件 C ．“z z =”是“z 为实数”的充要条件 D ．“z z ⋅∈R ”是“z 为实数”的充分不必要条件
30．已知复数i z a b =+(a ,b ∈R ,i 为虚数单位),且1a b +=,下列命题正确的是( )
A ．z 不可能为纯虚数
B ．若z 的共轭复数为z ,且z z =,则z 是实
数
C ．若||z z =,则z 是实数
D ．||z 可以等于
12
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一、复数选择题 1．B 【分析】
先利用复数的除法运算将化简，再利用模长公式即可求解. 【详解】 由于， 则. 故选：B 解析：B 【分析】
先利用复数的除法运算将1=-i
z i
化简，再利用模长公式即可求解. 【详解】 由于()(1i)(1i)111(1i)222
i i i i z i i ++=
===-+--+，
则||2z ===
. 故选：B
2．B 【分析】
由复数除法运算直接计算即可. 【详解】 . 故选：B.
解析：B 【分析】
由复数除法运算直接计算即可. 【详解】
(
)
2
1
1i
i
i i
+
+
==
--
.
故选：B.
3．C
【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式得答案．【详解】
，
，
所以，，
故选：C.
解析：C
【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式得答案．
【详解】
2
z i
=-，
(12)(2)(12)43
z i i i i
∴⋅+=-+=+，
所以，5
z=，
故选：C.
4．A
【分析】
先由复数的除法运算化简复数，再由复数的概念，即可得出其虚部. 【详解】
因为，所以其虚部是.
故选：A.
解析：A
【分析】
先由复数的除法运算化简复数
2
3
i
i
-
+
，再由复数的概念，即可得出其虚部.【详解】
因为
22(3)2613
3(3)(3)1055
i i i i
i
i i i
-----
===--
++-
，所以其虚部是
3
5
.
故选：A.
5．D
【分析】
先求和的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果.
【详解】
∵，， ∴，， ∴， ， ∴， 故选：D.
解析：D 【分析】
先求
)1-和
)
1+的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果.
【详解】
∵
)2
11-=--，
)
2
+1=-，
∴)()4
2
117-=--=-+，)()4
2
+17=-=--，
∴)()5
1711-=-+-=--， )()5
1711+=--+=-，
∴))55
121-+=--，
故选：D.
6．A 【分析】
利用复数的乘除运算化简复数的代数形式，得到其对应坐标即知所在象限. 【详解】
，所以复数对应的坐标为在第一象限， 故选：A
解析：A 【分析】
利用复数的乘除运算化简复数的代数形式，得到其对应坐标即知所在象限. 【详解】
44(1)2(1)12i i i i i -==++，所以复数对应的坐标为(2,2)在第一象限， 故选：A 7．C 【分析】
利用复数的除法法则化简，再求的共轭复数，即可得出结果. 【详解】 因为
所以，
所以复数在复平面上的对应点位于第三象限， 故选：C.
解析：C 【分析】
利用复数的除法法则化简z ，再求z 的共轭复数，即可得出结果. 【详解】 因为2
12(12)(1)
11i i i z i i +++=
=-- 13
22
i =-+，
所以13
22
z i =-
-， 所以复数z 在复平面上的对应点13(,)22
--位于第三象限， 故选：C.
8．A 【分析】
由复数的除法法则和乘法法则计算出，再由复数的定义得结论． 【详解】 由题意，得， 其虚部为， 故选：A.
解析：A 【分析】
由复数的除法法则和乘法法则计算出z ，再由复数的定义得结论． 【详解】 由题意，得()
()()()()2
334331334343455
2i i i
i z i
i i i i ----=
=
==-++-+， 其虚部为35
， 故选：A.
9．B 【分析】
把给出的复数化简，然后由实部等于0，虚部不等于0求解a 的值，最后代入模的公式求模. 【详解】
复数（）为纯虚数，则 ，则 所以 故选：B
解析：B 【分析】
把给出的复数化简，然后由实部等于0，虚部不等于0求解a 的值，最后代入模的公式求模. 【详解】 由
()()()()
()()21i 2221112a i a a i
a i i i i ----+-==++- 复数2i
1i a -+（a ∈R ）为纯虚数，则2
02202
a a -⎧=⎪⎪⎨+⎪≠⎪⎩ ，则2a =
所以112ai i -=-=故选：B
10．A 【分析】
由得出，再由复数的四则运算求解即可. 【详解】 由题意得，则. 故选：A
解析：A 【分析】
由()1,1-得出1i z =-+，再由复数的四则运算求解即可. 【详解】
由题意得1i z =-+，则1i 1i i 111i 1i i i 1
z z -----+==⋅==-++-. 故选：A
11．D 【分析】
先对化简，从而可求出共轭复数，再利用复数的几何意义可得答案 【详解】 解：因为， 所以，
所以共轭复数在复平面内的对应点位于第四象限，
故选：D
解析：D 【分析】
先对41i
z i
=+化简，从而可求出共轭复数z ，再利用复数的几何意义可得答案 【详解】
解：因为244(1)4(1)=2(1)22221(1)(1)2
i i i i i z i i i i i i i i --=
==-=-=+++-， 所以22z i =-，
所以共轭复数z 在复平面内的对应点位于第四象限， 故选：D
12．B 【分析】
首先，再利用复数的除法运算，计算结果. 【详解】 复数. 故选：B
解析：B 【分析】
首先3i i =-，再利用复数的除法运算，计算结果. 【详解】
3133i i i +====. 故选：B
13．D 【分析】
根据复数的模的性质求模，然后可解得． 【详解】 解：，解得. 故选：D ． 【点睛】
本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键．设复数，则， 模的性质：，，．
解析：D 【分析】
根据复数的模的性质求模，然后可解得a ． 【详解】
解：()()(
)
(
)
2
4
24
24
2
2
2
2
121250
1111i i i i a
ai ai
++++=
=
=
=+--，解得7a =. 故选：D ． 【点睛】
本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键．设复数(,)z a bi a b R =
+∈，则
z =
模的性质：1212z z z z =，(*)n
n
z z n N =∈，
11
22
z z z z =． 14．B 【分析】
首先求出，再根据复数的模的公式计算可得； 【详解】 解：因为，所以 所以. 故选：B.
解析：B 【分析】
首先求出3z i +，再根据复数的模的公式计算可得； 【详解】
解：因为12z i =-，所以31231z i i i i +=-+=
+
所以3z i +==
故选：B .
15．A 【分析】
根据复数对应的点的坐标是，得到,再利用复数的除法求解. 【详解】
因为在复平面内，复数对应的点的坐标是， 所以, 所以, 故选：A
解析：A 【分析】
根据复数z 对应的点的坐标是(1,1)，得到1z i =+,再利用复数的除法求解. 【详解】
因为在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,1)， 所以1z i =+,
所以
11i i i z i +==-, 故选：A
二、多选题 16．AC 【分析】
根据复数的运算及复数的概念即可求解. 【详解】 因为复数， 所以z 的虚部为1，， 故AC 错误，BD 正确. 故选：AC
解析：AC 【分析】
根据复数的运算及复数的概念即可求解. 【详解】
因为复数2020450511()22(1)
11112
i i i z i i i i +++=====+---，
所以z 的虚部为1，||z = 故AC 错误，BD 正确. 故选：AC
17．AD 【分析】
根据复数的运算先求出复数z ，再根据定义、模、几何意义即可求出. 【详解】 解：， ，
z 的实部为4，虚部为，则相差5，
z 对应的坐标为，故z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD 正
解析：AD 【分析】
根据复数的运算先求出复数z ，再根据定义、模、几何意义即可求出. 【详解】
解：()()()()
351358241112i i i i
z i i i i -+--====---+，
z ∴==
z 的实部为4，虚部为1-，则相差5，
z 对应的坐标为()41-,，故z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD 正确， 故选：AD.
18．AC 【分析】
令，代入原式，解出的值，结合选项得出答案． 【详解】 令，代入， 得，
解得，或，或， 所以，或，或. 故选：AC 【点睛】
本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．
解析：AC 【分析】
令()i ,z a b a b R =+∈，代入原式，解出,a b 的值，结合选项得出答案． 【详解】
令()i ,z a b a b R =+∈，代入2
20z z +=，
得222i 0a b ab -+=，
解得00a b =⎧⎨=⎩，或02a b =⎧⎨=⎩，或0
2a b =⎧⎨=-⎩
，
所以0z =，或2i z =，或2i z =-. 故选：AC 【点睛】
本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．
19．AC 【分析】
根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果. 【详解】
A 选项，设复数，则，因为，所以，因此，即A 正确；
B 选项，设复数，则，
因为，所，若，则；故B 错； C 选项，设
解析：AC 【分析】
根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果. 【详解】
A 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则(i ,)z a b a b =-∈R ，因为z R ∈，所以0b =，因此z a R =∈，即A 正确；
B 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则()2
2222z a bi a b abi =+=-+， 因为2z ∈R ，所0ab =，若0,0a b =≠，则z R ∉；故B 错； C 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则222222
11a bi a b i z a bi a b a b a b -===-++++， 因为
1R z
∈，所以2
20b
a b =+，即0b =，所以z a R =∈；故C 正确； D 选项，设复数1(,)z a bi a b R =+∈，2(,)z c di c d R =+∈， 则()()()()12
z z a bi c di ac bd ad bc i =++=-++，
因为12z z R ∈，所以0ad bc +=，若11a b =⎧⎨=⎩，2
2c d =⎧⎨=-⎩
能满足0ad bc +=，但12z z ≠，故D 错误. 故选：AC. 【点睛】
本题主要考查复数相关命题的判断，熟记复数的运算法则即可，属于常考题型.
20．BCD 【分析】
计算出，即可进行判断. 【详解】 ，
，故B 正确，由于复数不能比较大小，故A 错误； ，故C 正确； ，故D 正确. 故选：BCD. 【点睛】
本题考查复数的相关计算，属于基础题.
解析：BCD 【分析】
计算出2
3
,,,z z z z ，即可进行判断.
【详解】
122
z =-+，
2
2
1313
i i=2222z z ，故B 正确，由于复数不能比较大小，故A 错误； 3
3
131313i i i 12
2
2
2
2
2
z ，故C 正确；
2
2
1312
2
z
，故D 正确.
故选：BCD. 【点睛】
本题考查复数的相关计算，属于基础题.
21．ABD 【分析】
把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数，根据共轭复数概念得到，即可判断. 【详解】 ， ，
，故选项正确，
的实部是，故选项正确， 的虚部是，故选项错误， 复
解析：ABD 【分析】
把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z ，根据共轭复数概念得到z ，即可判断. 【详解】
(1i)3i z +=+，
()()()()3134221112
i i i i
z i i i i +-+-∴=
===-++-，
z ∴==，故选项A 正确，
z 的实部是2，故选项B 正确， z 的虚部是1-，故选项C 错误，
复数2z i =+在复平面内对应的点为()2,1，在第一象限，故选项D 正确.
故选：ABD . 【点睛】
本题主要考查的是复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示及几何意义，是基础题.
22．BCD 【分析】
根据两个复数之间不能比较大小，得到C 、D 两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A 项正确，B 项错误，从而得到答案. 【详解】
因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小
解析：BCD 【分析】
根据两个复数之间不能比较大小，得到C 、D 两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A 项正确，B 项错误，从而得到答案. 【详解】
因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小，所以C 、D 两项都不正确； 当两个复数的模相等时，复数不一定相等，
比如11i i -=+，但是11i i -≠+，所以B 项是错误的； 因为当两个复数相等时，模一定相等，所以A 项正确； 故选：BCD. 【点睛】
该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有两个复数之间的关系，复数模的概念，属于基础题目.
23．AD 【分析】
利用复数的概念及几何有意义判断A 、B 选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算及，并计算出模长，判断C 、D 是否正确. 【详解】
利用复数的相关概念可判断A 正确； 对于B 选项，对应的
解析：AD 【分析】
利用复数的概念及几何有意义判断A 、B 选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算12z z +及12z z ，并计算出模长，判断C 、D 是否正确. 【详解】
利用复数的相关概念可判断A 正确；
对于B 选项，1223z z i -=-对应的点位于第四象限，故B 错；
对于C 选项，122+=+z z i ，则12z z +=
=，故C 错；
对于D 选项，()122224z z i i i ⋅=-⋅=+，则12z z ==D 正确.
故选：AD 【点睛】
本题考查复数的相关概念及复数的计算，较简单.
24．ACD 【分析】
首先应用复数的乘法得，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误 【详解】
∴选项A ：为纯虚数，有可得，故正确 选项B
解析：ACD 【分析】
首先应用复数的乘法得2(12)z a a i =-++，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误 【详解】
()(12)2(12)z a i i a a i =++=-++
∴选项A ：z 为纯虚数，有20
120a a -=⎧⎨
+≠⎩
可得2a =，故正确
选项B ：z 在复平面内对应的点在第三象限，有20120
a a -<⎧⎨+<⎩解得1
2a <-，故错误
选项C ：12a =-时，52z z ==-；z z =时，120a +=即1
2
a =-，它们互为充要条件，故正确
选项D ：||5()z z x i x R +=+∈时，有125a +=，即2a =，故正确 故选：ACD 【点睛】
本题考查了复数的运算及分类和概念，应用复数乘法运算求得复数，再根据复数的概念及性质、相等关系等确定参数的值或范围
25．ABCD 【分析】
利用复数的除法运算求出，再根据复数的模长公式求出，可知正确；根据共轭复数的概念求出，可知正确；根据复数的几何意义可知正确；将代入方程成立，可知正确.
【详解】 因为（1﹣i ）z ＝
解析：ABCD 【分析】
利用复数的除法运算求出1z i =-+，再根据复数的模长公式求出||z ，可知A 正确；根据共轭复数的概念求出z ，可知B 正确；根据复数的几何意义可知C 正确；将z 代入方程成立，可知D 正确. 【详解】
因为（1﹣i ）z ＝2i ，所以21i z i
=
-2(1)221(1)(1)2i i i i i i +-+===-+-+，所以
||z ==A 正确；
所以1i z =--，故B 正确；
由1z i =-+知，复数z 对应的点为(1,1)-，它在第二象限，故C 正确； 因为2
(1)2(1)2i i -++-++22220i i =--++=，所以D 正确. 故选：ABCD. 【点睛】
本题考查了复数的除法运算，考查了复数的模长公式，考查了复数的几何意义，属于基础题.
26．AC 【分析】
利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式
解析：AC 【分析】
利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程210x +=可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式可判断D 选项的正误.综合可得出结论. 【详解】
对于A 选项，若复数z a bi =+为纯虚数，则0a =且0b ≠， 所以，0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件，A 选项正确； 对于B 选项，解方程210x +=得x i =±，B 选项错误；
对于C 选项，当(),x a b ∈时，若()0f x '>，则函数()f x 在区间(),a b 内单调递增， 即“在区间(),a b 内()0f x '>”⇒“()f x 在区间(),a b 内单调递增”.
反之，取()3f x x =，()2
3f x x '=，当()1,1x ∈-时，()0f x '≥，
此时，函数()y f x =在区间()1,1-上单调递增，
即“在区间(),a b 内()0f x '>”⇐/“()f x 在区间(),a b 内单调递增”.
所以，“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件. C 选项正确；
对于D 选项，()111
7248
8
f x x
x ++===，()1
8
78f x x -'∴=，D 选项错误.
故选：AC. 【点睛】
本题考查命题真假的判断，涉及充分条件与必要条件的判断、实系数方程的根以及导数的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
27．ABC 【分析】
设，从而有，利用消元法得到关于的一元二次方程，利用判别式大于等于0，从而求得a 的范围，即可得答案. 【详解】 设，∴， ∴，
∴，解得：， ∴实数的值可能是. 故选：ABC. 【点
解析：ABC 【分析】
设z x yi =+，从而有22
2()3x y i x yi ai ++-=+，利用消元法得到关于y 的一元二次方
程，利用判别式大于等于0，从而求得a 的范围，即可得答案. 【详解】
设z x yi =+，∴22
2()3x y i x yi ai ++-=+，
∴2222
23,23042,
x y y a y y x a ⎧++=⇒++-=⎨
=⎩， ∴2
44(3)04
a ∆=--≥，解得：44a -≤≤，
∴实数a 的值可能是1,4,0-.
故选：ABC. 【点睛】
本题考查复数的四则运算、模的运算，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.
28．AD
【分析】
A ．根据共轭复数的定义判断.B.若，则，与关系分实数和虚数判断.C.若，分可能均为实数和与的虚部互为相反数分析判断.D. 根据，得到，再用共轭复数的定义判断. 【详解】 A ．根据共轭
解析：AD 【分析】
A ．根据共轭复数的定义判断.B.若120z z -=，则12z z =
，1z 与2z 关系分实数和虚数判
断.C.若12z z +∈R ，分12,z z 可能均为实数和1z 与2z 的虚部互为相反数分析判断.D. 根据
120z z -=，得到12z z =，再用共轭复数的定义判断.
【详解】
A ．根据共轭复数的定义，显然是真命题；
B ．若120z z -=，则12z z =
，当12,z z 均为实数时，则有21z z =，当1z ，2z 是虚数
时，21≠z z ，所以B 是假命题；
C ．若12z z +∈R ，则12,z z 可能均为实数，但不一定相等，或1z 与2z 的虚部互为相反数，但实部不一定相等，所以C 是假命题； D. 若120z z -=，则12z z =，所以1z 与2z 互为共轭复数，故
D 是真命题.
故选：AD 【点睛】
本题主要考查了复数及共轭复数的概念，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.
29．BC 【分析】
设，可得出，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论. 【详解】 设，则，
则，若，则，，若，则不为纯虚数， 所以，“”是“为纯虚数”必要不充分
解析：BC 【分析】
设(),z a bi a b R =+∈，可得出z a bi =-，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论. 【详解】
设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，
则2z z a +=，若0z z +=，则0a =，b R ∈，若0b =，则z 不为纯虚数， 所以，“0z z +=”是“z 为纯虚数”必要不充分条件；
若z z =，即a bi a bi +=-，可得0b =，则z 为实数，“z z =”是“z 为实数”的充要条件；
22z z a b ⋅=+∈R ，z ∴为虚数或实数，“z z ⋅∈R ”是“z 为实数”的必要不充分条件.
故选：BC. 【点睛】
本题考查充分条件、必要条件的判断，同时也考查了共轭复数、复数的基本概念的应用，考查推理能力，属于基础题.
30．BC 【分析】
根据纯虚数、共轭复数、复数的模、复数为实数等知识，选出正确选项. 【详解】
当时,,此时为纯虚数,A 错误;若z 的共轭复数为,且,则,因此,B 正确;由是实数,且知,z 是实数,C 正确;由
解析：BC 【分析】
根据纯虚数、共轭复数、复数的模、复数为实数等知识，选出正确选项. 【详解】
当0a =时,1b =,此时z
i 为纯虚数,A 错误;若z 的共轭复数为z ,且z z =,则
a bi a bi +=-,因此0
b =,B 正确;由||z 是实数,且||z z =知,z 是实数,C 正确;由1||2
z =
得221
4
a b +=
,又1a b +=,因此28830a a -+=,64483320∆=-⨯⨯=-<,无解,即||z 不可以等于
1
2
,D 错误. 故选：BC 【点睛】
本小题主要考查复数的有关知识，属于基础题.。