高考数学一轮复习 第六章 第4讲 合情推理与演绎推理课件 文
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①大前提：已知的__一__般__原__理__； ②小前提：所研究的特殊情况；
三段论 ③结论：根据一般原理，对__特__殊__情__况__做 出的判断.
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[做一做]
1．数列 2，5，11，20，x，47，…中的 x 等于( B )
A．28
B．32
C．33
D．27
解析：由 5－2＝3，11－5＝6，20－11＝9，则 x－20＝12，
④类比推理是由特殊到一般的推理；
⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．
AHale Waihona Puke Baidu①②③
B．②③④
C．②④⑤
D．①③⑤
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4．在平面上，若两个正三角形的边长的比为 1∶2，则它们 的面积比为 1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱 长的比为 1∶2，则它们的体积比为__1_∶__8___．
1
解析：VV12＝313SS12hh12＝SS12·hh12＝14×12＝18.
f_n_＋_1_(x_)_＝f_2_f0_(1f4_n(_(xx_))＝ _)_，1_＋ _n_∈2_x_N0_1＋_4，_x_则___f_2 _01_4_(x_)_的__表__达__式__为____．
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(3)(2015·青岛模拟)某种平面分形图如图所示，一级分形图 是由一点出发的三条线段，长度相等，两两夹角为 120°； 二级分形图是在一级分形图的每条线段末端出发再生成两 条长度为原来13的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为 120°，…，依此规律得到 n 级分形图．
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(1)(2013·高考陕西卷)观察下列等式： 12＝1 12－22＝－3 12－22＋32＝6 12－22＋32－42＝－10 …，
照_1_2－此__2规_2_＋_律_3_，2_－_第_4_2n＋__个…__等＋__式(_－_可_1_为)_n＋_1_n_2_＝__(_－__1_)n_＋_1_n_（__n_2＋__1_）__; (2)(2014·高考陕西卷)已知 f(x)＝1＋x x，x≥0，若 f1(x)＝f(x)，
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考点一 考点二 考点三
归纳推理(高频考点) 类比推理 演绎推理
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考点一 归纳推理(高频考点) 归纳推理是每年高考的常考内容，题型多为选择题和填空 题，难度稍大，属中高档题． 高考对归纳推理的考查常有以下三个命题角度： (1)数值的归纳； (2)代数式的归纳；
(3)图形的归纳．
由某类事物的部分对象具
有某些特征，推出该类事 由两类对象具有某些类似
物的 全部对象都具有 定义 ___这_些__特__征__________
特征和其中一类对象的 ___某__些__已__知_特__征________,
_____________的推理, 推出另一类对象也具有这
或一者般由结个论别事实概括出 些特征的推理 __________的推理
n 级分形图中共有_3_×__2_n_－__3_(_n_∈__N_*_)_条线段．
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[解析] (1)观察等式可知，第 n 个式子为 12－22＋32－42 ＋ … ＋ ( － 1)n ＋ 1n2 ＝ ( － 1)n ＋ 1(1 ＋ 2 ＋ … ＋ n) ＝ ( － 1)n ＋ 1n（n2＋1）.
观察、比较 → 联想、类比 → 猜想新结论
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2．把握合情推理与演绎推理的三点 (1)合情推理包括归纳推理和类比推理，所得到的结论都不 一定正确，其结论的正确性是需要证明的． (2)在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表 面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类 比，就会犯机械类比的错误．
x
x
(2)f1(x)＝1＋x x，f2(x)＝1＋1＋1＋xx x＝1＋x2x，f3(x)＝1＋1＋1＋2xx2x＝
1＋x3x，…，由归纳推理得 f2 014(x)＝1＋2x014x.
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(3)分形图的每条线段的末端出发再生成两条线段，由题图 知，一级分形图有 3＝(3×2－3)条线段，二级分形图有 9 ＝(3×22－3)条线段，三级分形图中有 21＝(3×23－3)条线 段，按此规律 n 级分形图中的线段条数 an＝(3×2n－ 3)(n∈N*)．
因此 x＝32.
2．推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；
③三角形不是矩形”中的小前提是( B )
A．①
B．②
C．③
D．①和②
解析：由演绎推理三段论可知，①是大前提；②是小前提；
③是结论．
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1．归纳推理与类比推理的步骤 (1)归纳推理的一般步骤： 试验、观察 → 概括、推广 → 猜测一般性结论 (2)类比推理的一般步骤：
(3)应用三段论解决问题时，应首先明确什么是大前提，什 么是小前提，如果大前提与推理形式是正确的，结论必定
是正确的．如果大前提错误，尽管推理形式是正确的，所
得结论也是错误的．
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[做一做]
3．下列表述正确的是( D )
①归纳推理是由部分到整体的推理；
②归纳推理是由一般到一般的推理；
③演绎推理是由一般到特殊的推理；
由__部_分____到__整__体___、 特点 由__个__别______到一般
__________的推理
由__特__殊___到_特__殊____的 推理
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3.演绎推理 (1)定义：从__一__般__性__的__原__理____出发，推出某个特殊情况下 的结论，我们把这种推理称为演绎推理． (2)特点：演绎推理是由___一__般_____到___特__殊_____的推理． (3)模式：
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[规律方法] (1)归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因 而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围； (2)归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经 验或试验的基础之上的；
(3)归纳推理所得结论未必正确，有待进一步证明，但对数 学结论和科学的发现很有用．
第六章 不等式、推理与证明
第4讲 合情推理与演绎推理
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1．推理 (1)定义：是根据一个或几个已知的___判__断_____来确定一个 新的___判__断_____的思维过程．
_合__情__推__理___ (2)分类：推理_演__绎__推___理____
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2．合情推理
归纳推理
类比推理
三段论 ③结论：根据一般原理，对__特__殊__情__况__做 出的判断.
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[做一做]
1．数列 2，5，11，20，x，47，…中的 x 等于( B )
A．28
B．32
C．33
D．27
解析：由 5－2＝3，11－5＝6，20－11＝9，则 x－20＝12，
④类比推理是由特殊到一般的推理；
⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．
AHale Waihona Puke Baidu①②③
B．②③④
C．②④⑤
D．①③⑤
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4．在平面上，若两个正三角形的边长的比为 1∶2，则它们 的面积比为 1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱 长的比为 1∶2，则它们的体积比为__1_∶__8___．
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解析：VV12＝313SS12hh12＝SS12·hh12＝14×12＝18.
f_n_＋_1_(x_)_＝f_2_f0_(1f4_n(_(xx_))＝ _)_，1_＋ _n_∈2_x_N0_1＋_4，_x_则___f_2 _01_4_(x_)_的__表__达__式__为____．
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(3)(2015·青岛模拟)某种平面分形图如图所示，一级分形图 是由一点出发的三条线段，长度相等，两两夹角为 120°； 二级分形图是在一级分形图的每条线段末端出发再生成两 条长度为原来13的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为 120°，…，依此规律得到 n 级分形图．
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(1)(2013·高考陕西卷)观察下列等式： 12＝1 12－22＝－3 12－22＋32＝6 12－22＋32－42＝－10 …，
照_1_2－此__2规_2_＋_律_3_，2_－_第_4_2n＋__个…__等＋__式(_－_可_1_为)_n＋_1_n_2_＝__(_－__1_)n_＋_1_n_（__n_2＋__1_）__; (2)(2014·高考陕西卷)已知 f(x)＝1＋x x，x≥0，若 f1(x)＝f(x)，
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考点一 考点二 考点三
归纳推理(高频考点) 类比推理 演绎推理
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考点一 归纳推理(高频考点) 归纳推理是每年高考的常考内容，题型多为选择题和填空 题，难度稍大，属中高档题． 高考对归纳推理的考查常有以下三个命题角度： (1)数值的归纳； (2)代数式的归纳；
(3)图形的归纳．
由某类事物的部分对象具
有某些特征，推出该类事 由两类对象具有某些类似
物的 全部对象都具有 定义 ___这_些__特__征__________
特征和其中一类对象的 ___某__些__已__知_特__征________,
_____________的推理, 推出另一类对象也具有这
或一者般由结个论别事实概括出 些特征的推理 __________的推理
n 级分形图中共有_3_×__2_n_－__3_(_n_∈__N_*_)_条线段．
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[解析] (1)观察等式可知，第 n 个式子为 12－22＋32－42 ＋ … ＋ ( － 1)n ＋ 1n2 ＝ ( － 1)n ＋ 1(1 ＋ 2 ＋ … ＋ n) ＝ ( － 1)n ＋ 1n（n2＋1）.
观察、比较 → 联想、类比 → 猜想新结论
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2．把握合情推理与演绎推理的三点 (1)合情推理包括归纳推理和类比推理，所得到的结论都不 一定正确，其结论的正确性是需要证明的． (2)在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表 面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类 比，就会犯机械类比的错误．
x
x
(2)f1(x)＝1＋x x，f2(x)＝1＋1＋1＋xx x＝1＋x2x，f3(x)＝1＋1＋1＋2xx2x＝
1＋x3x，…，由归纳推理得 f2 014(x)＝1＋2x014x.
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(3)分形图的每条线段的末端出发再生成两条线段，由题图 知，一级分形图有 3＝(3×2－3)条线段，二级分形图有 9 ＝(3×22－3)条线段，三级分形图中有 21＝(3×23－3)条线 段，按此规律 n 级分形图中的线段条数 an＝(3×2n－ 3)(n∈N*)．
因此 x＝32.
2．推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；
③三角形不是矩形”中的小前提是( B )
A．①
B．②
C．③
D．①和②
解析：由演绎推理三段论可知，①是大前提；②是小前提；
③是结论．
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1．归纳推理与类比推理的步骤 (1)归纳推理的一般步骤： 试验、观察 → 概括、推广 → 猜测一般性结论 (2)类比推理的一般步骤：
(3)应用三段论解决问题时，应首先明确什么是大前提，什 么是小前提，如果大前提与推理形式是正确的，结论必定
是正确的．如果大前提错误，尽管推理形式是正确的，所
得结论也是错误的．
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[做一做]
3．下列表述正确的是( D )
①归纳推理是由部分到整体的推理；
②归纳推理是由一般到一般的推理；
③演绎推理是由一般到特殊的推理；
由__部_分____到__整__体___、 特点 由__个__别______到一般
__________的推理
由__特__殊___到_特__殊____的 推理
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3.演绎推理 (1)定义：从__一__般__性__的__原__理____出发，推出某个特殊情况下 的结论，我们把这种推理称为演绎推理． (2)特点：演绎推理是由___一__般_____到___特__殊_____的推理． (3)模式：
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[规律方法] (1)归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因 而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围； (2)归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经 验或试验的基础之上的；
(3)归纳推理所得结论未必正确，有待进一步证明，但对数 学结论和科学的发现很有用．
第六章 不等式、推理与证明
第4讲 合情推理与演绎推理
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1
1．推理 (1)定义：是根据一个或几个已知的___判__断_____来确定一个 新的___判__断_____的思维过程．
_合__情__推__理___ (2)分类：推理_演__绎__推___理____
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2．合情推理
归纳推理
类比推理