同步电机原理
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2 2
(5.25)
MT坐标系下的表示(4)
在M.T坐标系 中,同步电动机电压方程为 ：
第五章 同步电机数学模型
5.1 同步电机的基本结构和特点 5.2 同步电机的一般方程式 5.3 d.q坐标下的同步电机方程 5.4 转子磁场定向控制的同步电机数学模型 5.5 永磁同步电动机（PMSM）的模型 5.6 气隙磁场定向控制的同步电机数学模型
5.1
同步电机的基本结构和特点
5.5 永磁同步电动机（PMSM）的模型
永磁同步机具有正弦形的反电动势，其定子电压、 电流也应为正弦波，转子无阻尼绕组。 在d.q坐标系下，永磁同步电动机定子磁链方程为：
d L d i d f q L q i q
(5.15)
PMSM定子电压方程
PMSM定子电压方程为 :
(5.6)
(5.7)
同步电机的等效模型
它相当于一台直轴和交轴上各有一对电刷的直流电机，但 它的电枢绕组在定子上，在空间是静止的，而磁极和电刷 是旋转的，电枢绕组通过换向器与电刷相连，其绕组的轴 线决定于电刷的位置，它始终和转子的磁极轴线重合。
dq 坐标系下的数学模型
pLmd pLmd L mp i1d U1d R pLd L d i U L R pL L L pL d q md md mq 1q 1q if 0 R f pLf pLmd 0 U f pLmd 0 pLmd R Dd pLDd 0 i Dd 0 pLmd pLmq 0 0 R Dq pLDq 0 0 i Dq
基本结构和特点（4）
在调速系统中采用同步电机有以下特点： 1 ．同步电机的转速与电源的基本频率之间保持 着同步关系→ 转速精确控制。 2 ．同步电机比异步电机对负载（转矩）扰动具 有更强的承受能力，能作出较快反应。 3 ．同步电机转子有励磁，即使在极低的频率下 也能运行，调速范围宽。而异步电机：转子电流 靠电磁感应产生，频率极低时，难以很好励磁。 4 ．同步电机的功率因数：调节转子励磁，调节 电机电流功率因数。φ =1→损耗小 φ 超前→负载换流
(5.5)
dq 坐标系下同步电机的电压方程
同异步电机分析，可得到电压方程为 ：
U1d P1d 1q P Ri1d U1q P1q 1d P Ri1q U P Ri 0 0 0
励磁和直轴、交轴阻尼绕组的方程式 ：
U f P f R f i f 0 P Dd R Dd i Dd 0 P R i Dq Dq Dq
5．3 d.q坐标下的同步电机方程
由于电机定子内腔是对称的, 对一个与转子一起转动的观察 者来说, 不论转子位置如何, d轴和q轴绕组的磁路始终保持 不变。 因此在d.q坐标系中, 在磁势一定的条件下, 绕组的磁链就不 再含有交变分量, 也就是电机的基本方程式中将具有常系数， 这就带来分析研究的巨大简化。
进一步,重写式(5.21)：
L2 M (L1 L / L1 )( i1M i DM ) L md (1 tgL )i fM L1
2 2
(5.24)
或
L2 M (L1 L / L1 )(i1M i DM ) L md (cosL sin L )i f L1
sin L d cosL q sin L i1d i cosL 1q sin L i Dd i cosL Dq
MT坐标系下的表示(2)
于是：
M d cosL sin Lq M L1i1M L2i1T LmdifM L1i DM L2i DT
(5.4)
同步机绕组布置图
磁场方程式分析 由于转子旋转和转子凸极性的关系，定子绕组 和转子绕组间的互感，定子绕组各相之间，甚 至定子绕组本身的自感均随转子的位置变化. 只有转子绕组自感、磁绕组与直轴阻尼回路之 间的互感是常数，与转子位置无关。 同步电机磁链方程是一个随转子位置变化的 变系数方程，求解相当困难。 出路:坐标变换。
同步机就和他励式直流电机具有相同的品质。
数学模型(5)
由式(5.12)可以看到，转子磁链方程比较复杂。 为了简化控制系统，可把定子电流矢量始终控制 在q轴上，即定子电流无d轴分量。 转子磁链方程为：
L P f (L f )i f RDd LDd P
2 md
(5.14)
分析
5.2
同步电机的一般方程式
先作如下假定 （1）电机铁芯的导磁系数为无穷大，不考虑磁滞、涡流 影响，并且磁路不饱和：忽略磁场中的非线性因素，从而 可利用叠加原理来计算合成磁场。 （2）定子对称。 （3）定子所产生的磁场沿定子正弦分布，也就是略去磁 场中所有的空间谐波分量。 （4）阻尼绕组的阻尼条及转子导磁体对转子d .q轴对称。
同步电机由定子和转子组成。 定子结构和异步电机定子结构基本相同，由定子铁芯、三 相对称绕组、以及机座构成。 转子按其磁极形状可分为凸极式和隐极式两种。
基本结构和特点（2）
同步电机转子：磁极铁芯，磁极绕组等组成。 中大容量同步电机的励磁绕组由直流励磁绕组供 电，一般做成无刷励磁系统。 小容量同步电机转子常用永久磁铁励磁（永磁同 步机），其磁场可视为恒定。
(5.10)
数学模型(2)
由(5.8)第五行得:
i Dq
L md p i1q R Dq L Dq p
(5.11)
数学模型(3)
将(5.10)、(5.11)代入到(5.5),可得转子磁链方程:
源自文库
L md p f L mdi1d Lf i f L md (i1d i f ) R Dd L Dd p
在PMSM中, 由于转子磁链恒定不变, 故通常采用 转子磁场定向方式来控制。 在基速以下恒转矩运转中, 把定子电流矢量固定 在q轴上，即定子电流中无d轴分量，这时：
电压方程：u d L q i q
u q Ri q L q piq f
(5.18)
转矩方程 : Te n Pf iq
基本结构和特点（3）
凸极式转子：有明显磁极、气隙不均匀，造成直轴 磁阻小，与之垂直的交轴磁阻大，两轴电感不等。 凸极转子的磁极极靴上一般装有阻尼绕组，其作用：
①恒频下运行时，用于起动，和抑制重载时容易发 生的振震； ②变频运行时，抑制变频器引起的谐波和负序分量； ③减小同步电动机的暂态电流，加速动态响应。
dq 坐标系下同步电机的磁链方程
采用dq旋转坐标系, 经正交变换, 同步电机的磁链 方程为:
1d L d i1d L mdi f L mdi Dd L i L i q 1q mq Dq 1q 0 L 0i 0 f L mdi1d L f i f L mdi Dd Dd L mqi1d L mdi f L Dd i Dd Dq L mqi1q L Dq i Dq
U d Ri d L d Pid L q i q U q Ri d L q Piq L d f
(5.16)
PMSM转矩方程为 :
Te n p (diq qid ) n p [iqf (Ld Lq )idiq ]
(5.17)
PMSM常用控制模型（1）
电压方程式
定子电压方程 ： u a p a Ri a u b p b Ri b u c p c Ri c
(5.1)
励磁电压方程 ： u f pf R f i f
(5.2)
直轴和交轴电压方程 ：
0 p Dd R Dd i Dd 0 p Dq R Dq i Dq
(5.8)
电机的力矩方程为：
Te n p (i1q 1d i1d 1q )
(5.9)
5.4 转子磁场定向控制的同步电机数学模型
由（5.8）第4行得:
pLmdi1d pLmdif (R Dd pLDd )i Dd 0
i Dd L mdp (i1d i f ) R Dd L Dd p
(5.20)
气隙磁场定向：采用MT坐标系，气隙磁场定 向在M轴上。
MT坐标系下的表示(1)
M轴与d轴夹角为L:
M cosL sin L T i1M cosL i sin L 1T i DM cosL i sin L DT
(5.3)
磁场方程式
a La M b ab c M ac f M fa Dd M Dda Dq M Dqa M ab Lb M bc M fb M Ddb M Dqb M ac M bc Lc M fc M Ddc M Dqc M af M bf M fc Lf M Ddf O M aDd M bDd M fDd M fdd LDd O M aDq M bDq M fDq O O LDq ia i b ic if i Dd i Dq
(5.21)
T L2i1M L1i1T LmdifT L2i DM L1i DT 0
(5.22)
其中： L L cos2 L sin 2 1 md L mq L
L2 (Lmd Lmq ) sin L cosL
(5.23)
MT坐标系下的表示(3)
Lmdp L p f Lmd (1 )i1d (Lf )i f R Dd LDd p R Dd LDd p
(5.12)
2 md
数学模型(4)
电机的力矩方程:
L md Te n p f i1q Lf
(5.13)
同步电动机转子磁链定向控制时： ①转矩只和转子磁链及定子电流的q轴分量成正比。 ②转子磁链只和转子励磁电流以及定子电流的 d 轴分量有 关与定子电流q轴分量无关。也就是转子磁链与力矩电流分 量相互解耦, 彼此独立。
(5.19)
PMSM常用控制模型（2）
这种方法和永磁直流电动机控制极为相似：永磁转子 提供磁场, 定子电流产生电磁力矩, 电磁力矩与定子电流矢 量成正比。 在基速以上, PMSM应运行在恒功率调速, 如何实现？ 定子弱磁方法 ：也就是令定子电流矢量超前q轴, 产生一 个与转子磁场相反的分量,起去磁作用。
由于定转子有效空隙大, 也就是较小，这种“电枢反应弱磁 方法”需要一个较大的定子电流直轴分量，不宜长时间运行。
5.6 气隙磁场定向控制的同步电机数学模型
气隙磁场的定义（dq坐标系下写成分量形式）：
d Lmdi1d Lmdi f Lmdi Dd q Lmqi1q Lmqi Dq
这样一来, 定子电流与转子励磁电流分别独立调节和控制, 与真正直流电机极为相似。 这种控制方式对小容量同步电机比较适合，目前交流伺服 系统，特别是采用永磁同步机的系统，主要采用转子磁场 是向控制。 中大容量的同步电动机，一般不采用这种控制，而采用气 隙磁场定向的控制方法。 为什么? 因为气隙磁链随负载变化较大，引起电压比的波 动。
(5.25)
MT坐标系下的表示(4)
在M.T坐标系 中,同步电动机电压方程为 ：
第五章 同步电机数学模型
5.1 同步电机的基本结构和特点 5.2 同步电机的一般方程式 5.3 d.q坐标下的同步电机方程 5.4 转子磁场定向控制的同步电机数学模型 5.5 永磁同步电动机（PMSM）的模型 5.6 气隙磁场定向控制的同步电机数学模型
5.1
同步电机的基本结构和特点
5.5 永磁同步电动机（PMSM）的模型
永磁同步机具有正弦形的反电动势，其定子电压、 电流也应为正弦波，转子无阻尼绕组。 在d.q坐标系下，永磁同步电动机定子磁链方程为：
d L d i d f q L q i q
(5.15)
PMSM定子电压方程
PMSM定子电压方程为 :
(5.6)
(5.7)
同步电机的等效模型
它相当于一台直轴和交轴上各有一对电刷的直流电机，但 它的电枢绕组在定子上，在空间是静止的，而磁极和电刷 是旋转的，电枢绕组通过换向器与电刷相连，其绕组的轴 线决定于电刷的位置，它始终和转子的磁极轴线重合。
dq 坐标系下的数学模型
pLmd pLmd L mp i1d U1d R pLd L d i U L R pL L L pL d q md md mq 1q 1q if 0 R f pLf pLmd 0 U f pLmd 0 pLmd R Dd pLDd 0 i Dd 0 pLmd pLmq 0 0 R Dq pLDq 0 0 i Dq
基本结构和特点（4）
在调速系统中采用同步电机有以下特点： 1 ．同步电机的转速与电源的基本频率之间保持 着同步关系→ 转速精确控制。 2 ．同步电机比异步电机对负载（转矩）扰动具 有更强的承受能力，能作出较快反应。 3 ．同步电机转子有励磁，即使在极低的频率下 也能运行，调速范围宽。而异步电机：转子电流 靠电磁感应产生，频率极低时，难以很好励磁。 4 ．同步电机的功率因数：调节转子励磁，调节 电机电流功率因数。φ =1→损耗小 φ 超前→负载换流
(5.5)
dq 坐标系下同步电机的电压方程
同异步电机分析，可得到电压方程为 ：
U1d P1d 1q P Ri1d U1q P1q 1d P Ri1q U P Ri 0 0 0
励磁和直轴、交轴阻尼绕组的方程式 ：
U f P f R f i f 0 P Dd R Dd i Dd 0 P R i Dq Dq Dq
5．3 d.q坐标下的同步电机方程
由于电机定子内腔是对称的, 对一个与转子一起转动的观察 者来说, 不论转子位置如何, d轴和q轴绕组的磁路始终保持 不变。 因此在d.q坐标系中, 在磁势一定的条件下, 绕组的磁链就不 再含有交变分量, 也就是电机的基本方程式中将具有常系数， 这就带来分析研究的巨大简化。
进一步,重写式(5.21)：
L2 M (L1 L / L1 )( i1M i DM ) L md (1 tgL )i fM L1
2 2
(5.24)
或
L2 M (L1 L / L1 )(i1M i DM ) L md (cosL sin L )i f L1
sin L d cosL q sin L i1d i cosL 1q sin L i Dd i cosL Dq
MT坐标系下的表示(2)
于是：
M d cosL sin Lq M L1i1M L2i1T LmdifM L1i DM L2i DT
(5.4)
同步机绕组布置图
磁场方程式分析 由于转子旋转和转子凸极性的关系，定子绕组 和转子绕组间的互感，定子绕组各相之间，甚 至定子绕组本身的自感均随转子的位置变化. 只有转子绕组自感、磁绕组与直轴阻尼回路之 间的互感是常数，与转子位置无关。 同步电机磁链方程是一个随转子位置变化的 变系数方程，求解相当困难。 出路:坐标变换。
同步机就和他励式直流电机具有相同的品质。
数学模型(5)
由式(5.12)可以看到，转子磁链方程比较复杂。 为了简化控制系统，可把定子电流矢量始终控制 在q轴上，即定子电流无d轴分量。 转子磁链方程为：
L P f (L f )i f RDd LDd P
2 md
(5.14)
分析
5.2
同步电机的一般方程式
先作如下假定 （1）电机铁芯的导磁系数为无穷大，不考虑磁滞、涡流 影响，并且磁路不饱和：忽略磁场中的非线性因素，从而 可利用叠加原理来计算合成磁场。 （2）定子对称。 （3）定子所产生的磁场沿定子正弦分布，也就是略去磁 场中所有的空间谐波分量。 （4）阻尼绕组的阻尼条及转子导磁体对转子d .q轴对称。
同步电机由定子和转子组成。 定子结构和异步电机定子结构基本相同，由定子铁芯、三 相对称绕组、以及机座构成。 转子按其磁极形状可分为凸极式和隐极式两种。
基本结构和特点（2）
同步电机转子：磁极铁芯，磁极绕组等组成。 中大容量同步电机的励磁绕组由直流励磁绕组供 电，一般做成无刷励磁系统。 小容量同步电机转子常用永久磁铁励磁（永磁同 步机），其磁场可视为恒定。
(5.10)
数学模型(2)
由(5.8)第五行得:
i Dq
L md p i1q R Dq L Dq p
(5.11)
数学模型(3)
将(5.10)、(5.11)代入到(5.5),可得转子磁链方程:
源自文库
L md p f L mdi1d Lf i f L md (i1d i f ) R Dd L Dd p
在PMSM中, 由于转子磁链恒定不变, 故通常采用 转子磁场定向方式来控制。 在基速以下恒转矩运转中, 把定子电流矢量固定 在q轴上，即定子电流中无d轴分量，这时：
电压方程：u d L q i q
u q Ri q L q piq f
(5.18)
转矩方程 : Te n Pf iq
基本结构和特点（3）
凸极式转子：有明显磁极、气隙不均匀，造成直轴 磁阻小，与之垂直的交轴磁阻大，两轴电感不等。 凸极转子的磁极极靴上一般装有阻尼绕组，其作用：
①恒频下运行时，用于起动，和抑制重载时容易发 生的振震； ②变频运行时，抑制变频器引起的谐波和负序分量； ③减小同步电动机的暂态电流，加速动态响应。
dq 坐标系下同步电机的磁链方程
采用dq旋转坐标系, 经正交变换, 同步电机的磁链 方程为:
1d L d i1d L mdi f L mdi Dd L i L i q 1q mq Dq 1q 0 L 0i 0 f L mdi1d L f i f L mdi Dd Dd L mqi1d L mdi f L Dd i Dd Dq L mqi1q L Dq i Dq
U d Ri d L d Pid L q i q U q Ri d L q Piq L d f
(5.16)
PMSM转矩方程为 :
Te n p (diq qid ) n p [iqf (Ld Lq )idiq ]
(5.17)
PMSM常用控制模型（1）
电压方程式
定子电压方程 ： u a p a Ri a u b p b Ri b u c p c Ri c
(5.1)
励磁电压方程 ： u f pf R f i f
(5.2)
直轴和交轴电压方程 ：
0 p Dd R Dd i Dd 0 p Dq R Dq i Dq
(5.8)
电机的力矩方程为：
Te n p (i1q 1d i1d 1q )
(5.9)
5.4 转子磁场定向控制的同步电机数学模型
由（5.8）第4行得:
pLmdi1d pLmdif (R Dd pLDd )i Dd 0
i Dd L mdp (i1d i f ) R Dd L Dd p
(5.20)
气隙磁场定向：采用MT坐标系，气隙磁场定 向在M轴上。
MT坐标系下的表示(1)
M轴与d轴夹角为L:
M cosL sin L T i1M cosL i sin L 1T i DM cosL i sin L DT
(5.3)
磁场方程式
a La M b ab c M ac f M fa Dd M Dda Dq M Dqa M ab Lb M bc M fb M Ddb M Dqb M ac M bc Lc M fc M Ddc M Dqc M af M bf M fc Lf M Ddf O M aDd M bDd M fDd M fdd LDd O M aDq M bDq M fDq O O LDq ia i b ic if i Dd i Dq
(5.21)
T L2i1M L1i1T LmdifT L2i DM L1i DT 0
(5.22)
其中： L L cos2 L sin 2 1 md L mq L
L2 (Lmd Lmq ) sin L cosL
(5.23)
MT坐标系下的表示(3)
Lmdp L p f Lmd (1 )i1d (Lf )i f R Dd LDd p R Dd LDd p
(5.12)
2 md
数学模型(4)
电机的力矩方程:
L md Te n p f i1q Lf
(5.13)
同步电动机转子磁链定向控制时： ①转矩只和转子磁链及定子电流的q轴分量成正比。 ②转子磁链只和转子励磁电流以及定子电流的 d 轴分量有 关与定子电流q轴分量无关。也就是转子磁链与力矩电流分 量相互解耦, 彼此独立。
(5.19)
PMSM常用控制模型（2）
这种方法和永磁直流电动机控制极为相似：永磁转子 提供磁场, 定子电流产生电磁力矩, 电磁力矩与定子电流矢 量成正比。 在基速以上, PMSM应运行在恒功率调速, 如何实现？ 定子弱磁方法 ：也就是令定子电流矢量超前q轴, 产生一 个与转子磁场相反的分量,起去磁作用。
由于定转子有效空隙大, 也就是较小，这种“电枢反应弱磁 方法”需要一个较大的定子电流直轴分量，不宜长时间运行。
5.6 气隙磁场定向控制的同步电机数学模型
气隙磁场的定义（dq坐标系下写成分量形式）：
d Lmdi1d Lmdi f Lmdi Dd q Lmqi1q Lmqi Dq
这样一来, 定子电流与转子励磁电流分别独立调节和控制, 与真正直流电机极为相似。 这种控制方式对小容量同步电机比较适合，目前交流伺服 系统，特别是采用永磁同步机的系统，主要采用转子磁场 是向控制。 中大容量的同步电动机，一般不采用这种控制，而采用气 隙磁场定向的控制方法。 为什么? 因为气隙磁链随负载变化较大，引起电压比的波 动。