高二上学期数学期中考试题及答案

江苏省东海县08-09学年高二期中考试

数学试题

用时:120分钟 满分:160分

一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在题中横线上.

1.采用系统抽样从容量为2000的总体中抽取一个容量为100的样本，采用随机的方式将总体中的个体编号为1，2，3，…，2000，并在第一段中用抽签法确定起始号码为12，则选入样本的个体的最大编号为 .

2.命题“矩形的对角线相等”的否定是 .

3.根据左下图所示的伪代码,可知输出的结果S= . 图为函数()y f x =

4.右上图,则

()y f x =流程

函数2

()f x x =-5.已知

件：①12x x >；②2

1

x 2)

x 下条

的充分条件是 (将充分条件的序号都填上) . 6.设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都为5cm.现用直径为2cm 的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线没有公共点的概率是 .

7.在5张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，从这5张卡片中随机抽取3张，则取出的3张卡片上的数字之和为奇数的概率为 . 8.函数

()a

f x x x

=+

(a 为常数)在[2,)+∞是单调增函数的充要条件是 . 9.已知线段AB =3cm,线段CD =5cm,在点,C D 之间随机选取一点M ,将线段CD 分成两段,CM MD ,则线段AB ,,CM MD 能构成一个三角形的三边的概率等于 .

10.命题“钝角的余弦值是负数”的逆否命题是 . 11.用4种不同颜色给如图所示的3个矩形随机涂色，每个矩形 只涂一种颜色，则3个矩形颜色都不同的概率为 . 12.函数

2

1

()(1)2

x f x x x x -=

≥++的值域为 . 13.某校高二年级有100名学生参加某项综合能力测试，他们的成绩统计如下：

则这100名学生成绩的方差为2

分.

14.某县中学教师与小学教师人数之比为1∶3；在中、小学全体教师中，女教师占%；在中学教师中，女

教师占40%.为了解不同性别教师的健康状况，现要用分层抽样的方法从该县中、小学教师中抽取一个容量为200的样本，那么小学女教师应抽人.

二、解答题：本大题共6小题,共计90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本题满分14分)

某种产品有三个等级：一等品、二等品、次品，其中一等品和二等品都是正品.现有7件该产品，从中随机抽取2件来进行检测.

(1)若7件产品中有一等品4件、二等品2件、次品1件.

①抽检的2件产品全是一等品的概率是多少？

②抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是多少？

(2)如果抽检的2件产品中至多有1件次品的概率不小于5

7

，则7件产品中次品至多可以有多少件？

16.(本题满分14分)

从某校高一年级的516名新生中用系统抽样的方法抽出一个容量为50的身高样本，数据如下(单位：cm). 作出该样本的频率分布表，并绘制频率分布直方图.

168 165 171 167 170 165 170 152175 174 170 156 166 167 161 162 167

160 159 164 156 162 178177 173 159 163 172 167 160 168 155 161 168

176 157 175 165 169 153 163 166 163 167 167 163 164 158 164 158

(1)频率分布表：

(2)频率直方图：

17.(本题满分14分)

某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(千元)之间有如下一组数据：

由上表数据可知y对x呈线性相关关系.

(1)求出变量x,y之间的线性回归方程；

(2)估计使用年限为8年时所支出的维修费用.

(线性回归方程系数公式：11

22

2

1

1

()()

,()n

n

i i

i

i i i n

n

i

i

i i x y

nx y

x

x y y b x

nx x

x ====---=

=

--∑∑∑∑x b y a -=)

18.(本题满分16分) 若利用计算机求满足111

1200823n

+++⋅⋅⋅+<的最大正整数n 的值，请画出一个算法的流程图，并写出相应的伪代码. 19.(本题满分16分) 已知

p ：方程2(3)10x m x +++=有两个不相等的负实数根；q ：方程244450x mx m -++=有

两个不相等的大于1-的实数根.所有使“p q 或”为真同时使“p q 且”为假的实数m 组成集合M ，求M .

20.(本题满分16分)

根据流程图,将输出的x 值依次记为122008,,,.x x x ⋅⋅⋅ (1)求数列122008,,,x x x ⋅⋅⋅的通项公式； (2)记n n a nx =,求*1

(,2008)n

n k

k S a

n N n ==

∈≤∑.

江苏省东海县08-09

（数学试题）参考答案

一、填空题：

2.存在这样的矩形，它的对角线不相等 4.

1,5,()2, 5.

x x f x x x +≤⎧=⎨

->⎩ 5.②,③ 9()25 8.4a ≤ 9.0.6

10.如果一个角的余弦值不是负数，则这个角不是钝角 或：如果一个数不是负数,则这个数不是钝角的余弦值

3()8 12.1[0,]7 13.11

10

二、解答题：

15.解(1)记“抽取的2件产品全是一等品”为事件A,“抽取的2件产品中恰有1件是二等品”为事件B. 从7件产品中随机抽取2件，有6+5+4+3+2+1=21种抽法. …4分 从4件一等品中随机抽取2件，有3+2+1=6种抽法，故P(A)=

62

217

=； …6分