安徽省合肥市庐阳区2020年中考数学二模试卷(含解析)

2020 年安徽省合肥市庐阳区中考数学二模试卷
．选择题（共 10 小题） 1．﹣ 2 的相反数是（
据 99.08 万亿用科学记数法表示为（
3．下列运算正确的是
人次的年平均增长率为 x ，则（
x+k 2
﹣1＝0 有实数根，则 k 的取值范围是（
8．某射击运动员在训练中射击了 10 次，成绩如图，下列结论正确的是（
2
A ． a （ 1+x ）＝ b
B ． a （1﹣x ） ＝b
2
C ． a （ 1+x ） ＝ b
D ． a ［（1+x ）
2
+（1+x ）2
］＝b A ．k ≥ 1
B ．k>1
C ．k<1
D ．k ≤1 A ．
B ．
C ．2
D ．
﹣2 2．国家统计局的相关数据显示， 2019 年我国国民生产总值（ GDP ） 约为 99.08 万亿元，数
13
A ． 9.908 ×
12
B ．9.908×
C ．
12
99.08×1012 D ．
14
9.908×1014
A ．3x 3
?2x 2
＝6x 6
B ． x 5
÷ x ＝ 2x
C ．（2x 2） 3＝ 6x 6
D ． ﹣x 2y ）2＝x 4y 4．如图，几何体是由 3 个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是
A ．（a ﹣3）2＝a 2﹣ 6a+9
22
C ．a 2+4a+4＝（ a+2）
B ．
D ． 6．某景点的参观人数逐年增加，据统计， 2017 年为 2
﹣ 4a+a ＝﹣ a a 2﹣2a+1＝a （a ﹣2）
a 万人次， 2019 年为 +1
b 万人次．设参观
C
D
5．下列因式分解正确的是（
的度数为
C ．中位数是 9
D ．方差是 1
9．平面直角坐标系中， 正方形 OABC 如图放置，反比例函数 y ＝ 的图象交 AB 于点 D ，交 BC 于点 E ．已知 A （ ，0），∠ DOE ＝30°，则 k 的值为（ ）
C ．3
D ．3
10．如图，△ ABC 中，∠ A ＝30°，∠ ACB ＝90°， BC ＝2，D 是 AB 上的动点， 将线段 CD 绕点 C 逆时针旋转 90°，得到线段 CE ，连接 BE ，则 BE 的最小值是（
C ．
D ．2
二．填空题（共 4 小题） 11．不等式﹣ x+1>0 的解集 集是
12．命题“等边三角形的重心与内心重合”的逆命题是
13．如图，四边形 ABCD 是⊙O 内接四边形，若∠ BAC ＝35°，∠ CBD ＝70° ，则∠ B
CD 众数是 A ．平均数是 B B A ． ﹣ 1
2
14．已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点 A （1，﹣ 1），B （ 3， 3），且当 1≤x≤3 时，﹣ 1≤ y≤ 3，则 a 的取值范围是．
三．解答题（共 9 小题）
15．计算： |﹣3|﹣2tan60° + +（）﹣1．
16．《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“用绳子测水井深
度，绳长的三分之一比井深多 4 尺；绳长的四分之一比井深少 1 尺，问绳长、井深各是多少尺”．若设这个问题中的绳长为 x 尺，求 x 的值．
17．观察下列各式规律：
①52﹣ 22＝3× 7；
②72﹣ 42＝3× 11；
22
③92﹣ 62＝3× 15；
根据上面等式的规律：
（1）写出第 6和第 n 个等式；
（2）证明你写的第 n 个等式的正确性．
18．如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网
格线的交点）和直线 l 及点 O．
（ 1）画出△ ABC 关于直线 l 对称的△ A1B1C1；
（2）连接 OA，将 OA 绕点 O 顺时针旋转 180°，画出旋转后的线段；
（3）在顺时针旋转的过程中，当 OA 与△ A1B1C1 有交点时，旋转角α 的取值范围
为．
19．如图，水渠两边 AB∥ CD ，一条矩形竹排 EFGH 斜放在水渠中，∠ AEF＝45°，
∠ EGD
AC于点 D，交 BC 于点 E，延长AE 至点 F，使 EF＝AE，连接 FB，FC．
（ 1）求证：四边形 ABFC 是菱形；
A：文明礼仪， B：生态环境， C：交通安全， D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展
情况，
学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图条形统计图和扇形
统计
图．
（ 1）本次随机调查的学生人数是人；
（ 2）请你补全条形统计图；
（ 3）在扇形统计图中，“A“所在扇形的圆心角等于度；
（ 4）小明和小华两名同学准备从中各自随机参加一个主题活动，请用画树状图或列表的
方式，求他们恰好同时选中“文明礼仪”或“生态环境”主题的概率．
22．茶叶是安徽省主要经济作物之一． 2020 年新茶上市期间，某茶厂为获得最大利益，根
据市场行情，把新茶价格定为400 元/kg，并根据历年的相关数据整理出第x 天
（ 1≤x≤
15，且 x 为整数）制茶成本（含采摘和加工）和制茶量的相关信息如表．假定该茶厂每天制作和销售的新茶没有损失，且能在当天全部售出（当天收入＝日销售额﹣日制茶成本）．
制茶成本（元 /kg）150+10x
制茶量（ kg）40+4x
（1）求出该茶厂第 10 天的收入；
（ 2）设该茶厂第 x天的收入为 y（元），试求出 y与 x 之间的函数关系式，并求出 y的最大值及此时 x 的值．
23．如图，正方形 ABCD 的边长为 6，E、F 分别是边 CD、AD 上的动点， AE 和 BF 交于点 G．
（1）如图（ 1），若 E 为边 CD 的中点， AF＝2FD，求 AG 的长；
（2）如图（ 2），若点 F 在 AD 上从 A向 D 运动，点 E在 DC 上从 D 向 C运动．两点同时出发，同时到达各自终点，求在运动过程中，点 G 运动的路径长；（3）如图（ 3），若 E、F 分别是边 CD、AD 上的中点， BD 与 AE 交于点 H，求∠ FBD 的正切值．
参考答案与试题解析
．选择题（共 10 小题）
1．﹣ 2 的相反数是（）
A．﹣ B．C．2 D．﹣ 2
【分析】根据相反数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵﹣ 2< 0，
∴﹣ 2相反数是 2．
故选： C ．
2．国家统计局的相关数据显示， 2019年我国国民生产总值（ GDP）约为 99.08 万亿元，数据 99.08 万亿用科学记数法表示为（）
13 12 12 14
A ．9.908× 1013B．9.908× 1012C．99.08×1012D．9.908×1014
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|<10，n 为整数．确定 n
的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：将数据 99.08 万亿＝ 990800000000000 用科学记数法表示为：
9.908 ×1013．故选： A ．
3．下列运算正确的是（）
A ．3x3?2x2＝ 6x6B．x5÷ x＝2x4
C．（2x2）3＝ 6x6D．（﹣ x2y）2＝x4y
【分析】直接利用单项式乘以单项式以及整式的除法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．
【解答】解： A、 3x3?2x2＝6x5，故此选项错误；
5÷ x＝ 2x4，正确；
B、x
C、（2x2）3＝ 8x6，故此选项错误；
D、（﹣ x2y）2＝x4y2，故此选项错误；
故选： B ．
4．如图，几何体是由 3 个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）
分析】 观察几何体，找出左视图即可．
【解答】 解：如图，几何体是由 3 个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是 故选： D ．
5．下列因式分解正确的是（ ）
2 2 2
A ．（a ﹣3）2＝a 2﹣6a+9
B ．﹣ 4a+a 2＝﹣ a （4+a ） 2 2 2
C ．a +4a+4＝（ a+2）
D ．a ﹣2a+1＝a （a ﹣2）+1
【分析】 直接利用因式分解的定义以及完全平方公式分析得出答案．
【解答】 解： A 、（a ﹣3） 2＝a 2
﹣6a+9，是整式的乘法运算，故此选项不合题意；
B 、﹣ 4a+a 2＝﹣ a （ 4﹣ a ），故此选项错误；
C 、a 2+4a+4＝（a+2）2，是因式分解，故此选项符合题意；
D 、a 2﹣2a+1＝a （a ﹣2）+1，不符合因式分解的定义，故此选项不合题意； 故选： C ．
人次的年平均增长率为 x ，则（ ）
A ．
B ．
D ．
6．某景点的参观人数逐年增加，据统计， 2017 年为 a 万人次， 2019
年为 b 万人次．设参观 A ． a （ 1+x ）＝ b
B ． a （1﹣x ） ＝b
2
C ．a （1+x ）2＝b
D ．
a ［（1+x ） +（1+x ）2
］＝b 分析】 设参观人次的平均年增长率为 x ，根据题意可得等量关系： a 万人次×（ 1+增长 率） 2＝b 万人次，根据等量关系列出方程即可．
解答】 解：设参观人次的平均年增长率为 x ，由题意得： a （ 1+x ）2＝b ， 故选： C ．
22
7．若关于 x
的一元二次方程 x 2+2（k ﹣1）x+k 2﹣1＝0 有实数根，则 k 的取值
A ．k ≥ 1
B ．k>1
C ．k<1
D ．k ≤1
分析】 直接利用根的判别式进而分析得出 k 的取值范围．
【解答】 解：∵关于 x 的一元二次方程 x 2+2（k ﹣1） x+k 2﹣ 1＝0 有实数根， ∴△＝ b 2﹣4ac ＝4（k ﹣ 1）2﹣4（k 2﹣1）＝﹣ 8k+8≥0， 解得： k ≤ 1． C ．中位数是 9
D ．方差是 1
【分析】 根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得出答案． 【解答】 解：由图可得，数据 8 出现 3 次，次数最多，所以众数为 8，故 B 正确；
10 次成绩排序后为： 6，7，7， 8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是 （ 8+8 ）＝
8，
故 C 不正确；
平均数为 （6+7× 2+8× 3+9 × 2+10× 2）＝ 8.2，故 A 不正确；
2 2 2 2 2
方差为 ［（6﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（ 7﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2
+（8﹣8.2）
2 2 2 2 2
+（9﹣8.2） +（9﹣8.2） +（10﹣8.2） +（ 10﹣8.2） ］＝ 1.56，故 D 不正确； 故选： B ．
9．平面直角坐标系中，正方形 OABC 如图放置，反比例函数 y ＝ 的图象交 AB 于点
D ，交
BC 于点 E ．已知 A （ ，0），∠ DOE ＝30°，则 k 的值为（ ）
故选：
A ．平均数是 8
B ．众数是 8
A ．B．C． 3 D． 3
分析】 由四边形 ABCO 是正方形， 得到 OC ＝OA ，∠OCB ＝∠OAD ＝90°，设 D （ ，
解答】 解：∵四边形 ABCO 是正方形， ∴OC ＝OA ，∠ OCB ＝∠ OAD ＝ 90°， ∵ A （ ，0）， ∴ OA ＝ ， ∴ OC ＝ ，
∴△ COE ≌△ AOD （ SAS ）， ∴∠ COE ＝∠ AOD ，
∵∠ DOE ＝ 30°，∠ AOC ＝ 90 ∴∠ AOD ＝∠ COE ＝ 30°， ∴ AD ＝ OA ＝1， ∴ D （ ，1）， ∴k ＝ 1× ，
故选： B ．
10．如图，△ ABC 中，∠ A ＝ 30°，∠ ACB ＝90°，BC ＝2，D 是 AB 上的动点，将线段 CD
绕点 C 逆时针旋转 90°，得到线段 CE ，连接 BE ，则 BE 的最小值是（ ）
分析】 如图，过点 C 作 CK ⊥AB 于 K ，将线段 CK 绕点 C 逆时针旋转 90°得到 CH ，
连接 HE ，延长 HE 交 AB 的延长线于 J ．首先证明四边形 CKJH 是正方形，推出
COE ＝∠ AOD ，
∵ D ，E 在反比例函数 y ＝ 的图象上， ∴设 D （ ， ， ），
C ．
D ．2
根据全等三角形的性质得
根据直角三角形的性质得到 D （ ， 1），于是得到结论．
，E
（
∴ CE ＝ AD
A ． ﹣ 1
B ．
点 E 在
直线 HJ 上运动，求出 BJ，根据垂线段最短解决问题即可．
【解答】解：如图，过点 C 作 CK⊥AB 于 K，将线段 CK 绕点 C 逆时针旋转90°得到 CH，连接 HE，延长 HE 交 AB 的延长线于 J．
∵∠ DCE＝∠ KCH ＝90°，
∴∠ DCK ＝∠ ECH，
∵CD＝CE，CK＝CH，
∴△ CKD ≌△ CHE（SAS），
∴∠ CKD ＝∠ H＝90°，
∵∠ CKJ＝∠ KCH ＝∠ H＝ 90°，
∴四边形 CKJH 是矩形，
∵CK＝ CH，
∴四边形 CKJH 是正方形，
∴点 E在直线 HJ 上运动，当点 E 与 J重合时， BE的值最小，
在 Rt△CBK 中，∵ BC＝2，∠ ABC＝60°，
∴ CK＝ BC?sin60°＝，BK＝BC?cos60°＝ 1，
∴ KJ＝CK ＝
∴BJ＝KJ ﹣BK＝﹣1，
∴ BE 的最小值为﹣ 1，
故选： A ．
二．填空题（共 4 小题）
11．不等式﹣ x+1>0 的解集是 x<2 ．
【分析】根据解不等式的步骤：先移项，再系数化为 1 即可．
解答】解：移项，得
x>﹣ 1
系数化为 1，得
x<2．
12．命题“等边三角形的重心与内心重合” 的逆命题是重心与内心重合的三角形是等边三
角形．
【分析】根据逆命题的定义写出即可．
【解答】解：命题“等边三角形的重心与内心重合”的逆命题是重心与内心重合的三角
形是等边三角形．
故答案为：重心与内心重合的三角形是等边三角形．
13．如图，四边形 ABCD 是⊙O 内接四边形，若∠ BAC＝35°，∠ CBD ＝70°，则∠ BCD
【分析】根据圆周角定理求出∠ BAD，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．
【解答】解：由圆周角定理得，∠ CAD＝∠ CBD＝70°，
∴∠ BAD ＝ 70 °+35 °＝ 105°，
∵四边形 ABCD 是⊙O 内接四边形，
∴∠ BCD＝ 180°﹣∠ BAD ＝ 75°，
故答案为： 75°．
2
14．已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点 A （1，﹣ 1），B （ 3， 3），且当
1≤x≤3 时，﹣ 1≤ y≤ 3，则 a的取值范围是﹣1≤a<0或 0<a≤1 ．
【分析】根据题意画出图象，根据图象即可求得．
【解答】解：∵二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点 A （1，﹣ 1），B （3，
3），
∴，
∴，
② ﹣① 得， 8a+2b＝ 4，
∴ b ＝ 2﹣ 4a ，
∴抛物线的对称轴为： x＝﹣＝，
如图，当抛物线开口向上时，则 a>0，且﹣≤ 1，
∴﹣≤ 1，
∴﹣（ 2﹣4a）≤ 2a
解得 a≤ 1，
∴ 0 < a≤ 1；
当抛物线开口向下时，则 a< 0，且﹣≥3，
∴﹣≥ 3，
∴ 2 ﹣ 4a ≥﹣ 6a，
解得 a≥﹣ 1，
∴﹣ 1≤ a< 0，
综上， a 的取值范围是﹣ 1≤a<0 或 0<a≤1，
15．计算： |﹣3|﹣2tan60° + +（）﹣1．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝ 3﹣ 2 +2 +2
＝5．
16．《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“用绳子测水井深
度，绳长的三分之一比井深多 4 尺；绳长的四分之一比井深少 1 尺，问绳长、井深各是多少尺”．若设这个问题中的绳长为 x 尺，求 x 的值．
【分析】用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：① 将绳三折测之，绳多四尺；② 绳四折测之，绳少一尺．
【解答】解：设井深为 y 尺，则绳长为 x，依题意得
解得，
答：x 的值为 60．
17．观察下列各式规律：
①52﹣ 22＝3× 7；
②72﹣ 42＝3× 11；
③ 92﹣ 62＝3× 15；
根据上面等式的规律：
（1）写出第 6和第 n 个等式；（2）证明你写的第 n 个等式的正确性．
【分析】（1）根据题意即可写出第 6和第 n 个等式；
（2）结合（ 1）发现的规律即可证明第 n 个等式的正确性．
【解答】解：（ 1）因为① 52﹣22＝ 3×7；
2﹣ 42＝3× 11；
② 7
③92﹣ 62＝3× 15；
所以第 6 个等式为：
152﹣ 122＝3×27；
发现规律：
所以第 n 个等式为：
（2n+3）2﹣（ 2n）2＝3（4n+3）；
（2）证明：
左边＝（ 2n+3+2n）（ 2n+3﹣ 2n）
＝3（4n+3）
＝右边，
所以第 n 个等式正确．
18．如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网
格线的交点）和直线 l 及点 O．
1）画出△ ABC 关于直线 l 对称的△ A1B1C1；
2）连接 OA ，将 OA 绕点 O 顺时针旋转 180°，画出旋转后的线段；
3）在顺时针旋转的过程中，当 OA与△ A1B1C1有交点时，旋转角α的取值范围为
分析】（1）分别作出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1 即可．
2）根据要求作出线段 OB1 即可．
3）观察图象可得结论．
解答】解：（1）如图，△ A1B1C1 即为所求．
2）如图线段 OB1 即为所求．
（ 3）观察图象可知： 90°≤ α≤180°
故答案为 90°≤ α≤ 180°．
19．如图，水渠两边 AB∥ CD ，一条矩形竹排 EFGH 斜放在水渠中，∠ AEF＝45°，∠ EGD ＝105°，竹排宽 EF＝2 米，求水渠宽．90°
≤α≤18
【分析】过 F 作 FP⊥AB于 P，延长 PF 交 CD 于 Q，则 FQ⊥CD，根据矩形的性质
得到∠EFG＝90°，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：过 F 作 FP⊥ AB 于 P，延长 PF 交 CD 于 Q，则 FQ⊥CD ，
∴∠ EPF＝∠ FQG ＝ 90°，
∵四边形 EFGH 是矩形，
∴∠ EFG＝ 90°，
∵∠ AEF ＝45°，
∴∠ GFQ＝∠ EFP＝ 45°，
∴∠ FGQ＝ 45°，∵EF＝2，
∴PF2+PE2＝EF2＝4，∵PF＝PE，
∴ PF＝ PE＝，∵∠ FEG＝ 60°，
∴ FG＝ EF＝2 ，∴FQ2+GQ2＝FG2＝12，
∴ FQ ＝ QG＝，
∴PQ＝ PF+FQ＝（）（米），
答：水渠宽为（）．
AC于点 D，交 BC 于点 E，延长
AE 至点 F，使 EF＝AE，连接 FB，
FC．
1）求证：四边形 ABFC 是菱形；
2）若 AD ＝，BE＝ 1，求半圆的面积．
【分析】（1）根据对角线相互平分的四边形是平行四边形，证明是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；
（2）设 CD ＝x，连接 BD．利用勾股定理构建方程即可解决问题．
【解答】（ 1）证明：∵ AB 是直径，
∴∠ AEB ＝90°，
∴AE⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BE＝CE，
∵AE＝EF，
∴四边形 ABFC 是平行四边形，
∵AC＝ AB，
∴四边形 ABFC 是菱形；（2）设 CD ＝x．连接 BD．
∵ AB 是直径，∴∠ ADB＝∠ BDC＝ 90°，
∴AB2﹣AD2＝CB2﹣CD2，
+x）2﹣（2＝22﹣x2，
解得 x＝或﹣ 4（舍
弃）
∴ AC＝ 4，BD ＝
交通安全， D ：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，
学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图条形统计图和扇形统计 图．
1）本次随机调查的学生人数是 50 人； 2）请你补全条形统计图；
3）在扇形统计图中， “ A “所在扇形的圆心角等于 72 度；
4）小明和小华两名同学准备从中各自随机参加一个主题活动， 请用画树状图或列表的 方式，求他们恰好同时选中“文明礼仪”或“生态环境”主题的概率． 【分析】（1）用“ B ”的频数除以所占比例即可得出答案； （ 2）求出“ C ”的频数，补全条形统计图即可； （ 3）用 360°乘以“ A ”所占的比例即可； （4）画出树状图，由概率公式即可得出结果．
【解答】 解：（ 1）总人数＝ 25÷ 50%＝50（人）， 故答案为 50．
（2）C 组人数＝ 50﹣ 10﹣25﹣10＝5（人）， 条形图如图所示：
A ：文明礼仪，
B ：生态环境，
C ：
21
（3）A 组的圆心角＝ 360°× ＝72
故答案为 72．
（ 4）画树状图如图 2 所示：共有 16 个等可能的结果小明和小华恰好选中 A 或 B 的结果有 2 个，∴小明和小华恰好选中同一个主题活动的概率＝
22．茶叶是安徽省主要经济作物之一． 2020
年新茶上市期间，某茶厂为获得最大利益，根
据市场行情，把新茶价格定为 400 元/kg，并根据历年的相关数据整理出第x 天（ 1≤x≤
15，且 x 为整数）制茶成本（含采摘和加工）和制茶量的相关信息如表．假定该茶厂每天制作和销售的新茶没有损失，且能在当天全部售出（当天收入＝日销售额﹣日制茶成本）．
制茶成本（元 /kg）150+10x
制茶量（ kg）40+4x
（1）求出该茶厂第 10 天的收入；
（ 2）设该茶厂第 x天的收入为 y（元），试求出 y与 x 之间的函数关系式，并求出 y的最大值及此时 x 的值．
【分析】（1）将 x＝ 10 分别代入表格中的代数式可得制茶成本及制茶量，然后
根据当天
收入＝日销售额﹣日制茶成本可得第七天的收入；
（2）根据利润等于（售价﹣成本）×制茶量，列出函数关系式并写成顶点式，按
照二次函数的性质可得答案．
【解答】解：（1）当 x＝10 时，制茶成本为： 150+10 x＝ 150+10×10 ＝ 250（元/千克）；制茶量为： 40+4x＝ 40+4×10＝80（ kg）；
该茶厂第 10 天的收入为：（ 400﹣ 250）× 80＝12000（元）．
∴该茶厂第 10天的收入为 12000 元；
（2）根据题意得：
y＝ [400 ﹣（ 150+10x）]?（40+4x）
2
＝﹣ 40x2+600 x+10000
2
＝﹣ 40（x﹣7.5） +12250 ，
∵ a＝﹣ 40<0，1≤ x≤ 15，且 x 是正整数，
∴x＝7或 8 时，y 取得最大值 12240元．
∴y与 x之间的函数关系式为 y＝﹣ 40x2+600 x+10000，x＝ 7或 8时， y取得最大值 12240 元．
23．如图，正方形 ABCD 的边长为 6，E、F 分别是边 CD、AD 上的动点， AE 和 BF 交于点
G．
（1）如图（ 1），若 E 为边 CD 的中点， AF＝2FD，求 AG 的长；
（2）如图（ 2），若点 F 在 AD 上从 A向 D 运动，点 E在 DC 上从 D 向 C运动．两点同时出发，同时到达各自终点，求在运动过程中，点 G 运动的路径长；
（3）如图（ 3），若 E、F 分别是边 CD、AD 上的中点， BD 与 AE 交于点 H，求∠ FBD 的正切值．
分1）延长 BF、 CD 交于点 H，根据勾股定
理求出
AE，证明△ AFB ∽△ DFH ，根据相似三角形的性质求出
DH，再证明△ AGB∽△ EGH ，根据相似三角形的性质计算，
到答案；
（2）取 AB 的中点 O，连接 OG，证明△ BAF ≌△ ADE ，根据相似三角形的性质得到∠ AGB＝90°，根据直角三角形的性质求出OG，根据弧长公式计算即可；
（3）作 FQ⊥BD 于 Q，根据正方形的性质用 a 表示出 BQ、FQ，根据正切的定义计算，得到答案．
【解答】解：（1）如图（ 1），延长 BF 、CD 交于点 H，
∵E为边 CD 的中点，
∴ DE＝ DC＝3，
由勾股定理得， AE＝＝＝3 ，
∵四边形 ABCD 为正方形，
∴AB∥CD，
∴△ AFB∽△ DFH ，
∵AB＝6，
∴DH ＝3，
∴EH＝ 6，
∴AB∥CD，
，
∴△ AGB∽△ EGH
2）如图（ 2），取 AB 的中点 O ，连接 OG，
由题意得， AF＝DE ，
在△ BAF 和△ ADE 中，
，
∴△ BAF ≌△ ADE （SAS）∴∠ ABF ＝∠ DAE ，
∵∠ BAG+∠DAE ＝90°，
∴∠ BAG+∠ ABG ＝90°，即∠ AGB ＝ 90°， ∵点 O 是 AB 的中点， ∴ OG ＝ AB ＝3，
当点 E 与点 C 重合、点 F 与得 D 重合时，∠ AOG ＝90°， ∴点 G 运动的路径长＝ ＝ π； （3）如图（ 3），作 FQ ⊥BD 于 Q ， 设正方形的边长为 2a ，
∵点 F 是边 AD 上的中点， ∴AF ＝DF ＝a ， ∵四边形 ABCD 为正方形， ∴BD ＝ AB ＝2 a ，∠ ADB ＝45
∴ QF ＝ ∴ BQ ＝ BD ﹣
a
7．若关于 x 的一元二次方程 x2+2（ k﹣ 1）。