高考数学复习专题课件★第1讲直线与圆

的情况)：Δ>0⇔相交，Δ<0⇔相离，Δ＝0⇔相切． ②___几__何_方__法____(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：
设圆心到直线的距离为d，则d<r⇔相交，d>r⇔相离，d＝ r⇔相切．(主要掌握几何方法)
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(3)两圆圆心距与两圆半径之间的关系与两圆的位置关系 设圆O1的半径为r1，圆O2的半径为r2.(r1≠r2)
A．1
B．2
C．3
D．4
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[解析] 方法一：由已知 d＝|cosθ－1m＋simn2θ－2|＝
1＋1 m2cosθ－
1＋m m2sinθ－
1＋2 m2＝
sinθ＋φ－ 1＋2 m2≤|sin(θ＋φ)|＋| 1＋2 m2|≤1＋2＝3.
②当两直线方程分别为l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y ＋C2＝0时：
(ⅰ)l1与l2平行或重合⇔A1B2－A2B1＝0.
(ⅱ)l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.
2．圆的有关问题
(1)圆的三种方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 ①圆的标准方程：x2_＋_y_2_＋_D_x_＋_E_y_＋_F_＝__0_(D_2_＋_E_2_－_4_F_＞_0_)_. ②圆的一般方程： (x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0
③两点式：_y_y2－_－_yy_11_＝_xx_2－－__xx1_1 ___________.
ax＋by＝1
④截距式：_____________(a≠0，b≠0)．
⑤一般式：Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)．
(5)直线的两种位置关系
① ((ⅰⅱ当))两两不直直重线线合平 垂的行 直两： ：条ll11直∥⊥l线2l2⇔⇔ kkl111·＝_和k_2_＝k__l2_2－_的__1__斜____率____存_._在__时__：.
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感悟真题、掌握规律
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1．(2018·北京卷，7)在平面直角坐标系中，记d为点 P(cosθ，sinθ)到直线x－my－2＝0的距离，当θ，m变化时C ， d的最大值为 ( )
_________.
|C2－C1|
＋By＋C2＝0，则两平行线的距离d＝___A_2_＋__B_2_.
(3)直线与圆相交时的弦长公式
2 R2－d2
设圆的半径为R，圆心到弦的距离为d，则弦长l＝_________.
(4)直线方程的五种式 ①点斜式：_y_－_y_0＝__k_(x_－__x0_) ___________. ②斜截式：_y_＝_k_x_＋_b__________.
当且仅当 1＋2 m2＝2，且 sin(θ＋φ)＝－1 时取＝，
此时 m＝0，d＝|cosθ－2|，cosθ 能取到－1，
所以 d 的最大值为 3.
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方法二：由已知及 sin2θ＋cos2θ＝1，点 P(cosθ，sinθ)在圆 x2＋y2＝1 上． 又直线 x－my－2＝0 过定点(2,0)， 当 d 取得最大值时，即圆 x2＋y2＝1 上的动点 P 到动直线 x－my－2＝0 距离 最大， 此时圆 x2＋y2＝1 的圆心(0,0)到动直线 x－my－2＝0 距离最大，数形结合， 可知动直线为 x＝2 时，圆心(0,0)到动直线 x－my－2＝0 距离最大值为 2， 所以圆 x2＋y2＝1 上的动点 P 到动直线 x－my－2＝0 的距离最大值为 2＋1＝ 3，即 d 的最大值为 3.
圆心距与两圆半径的关系
两圆的位置关系
|O1O2|<|r1－r2| |O1O2|＝|r1－r2| |r1－r2|<|O1O2|<|r1＋r2| |O1O2|＝|r1＋r2| |O1O2|>|r1＋r2|
内含 内切 相交 外切 外离
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2．(2016·全国卷Ⅱ，4)圆 x2＋y2－2x－8y＋13＝0 的圆心到直线 ax＋y－1＝0
(2)三种距离公式 ①___两__点__间__的__距__离__：__若_.A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝x2－x12＋y2－y12
|Ax0＋By0＋C|
②点到直线的距离：点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离d＝A2＋B2
③两平行线的距离：若直线l1，l2的方程分别为l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax
_____________________________________________.
③圆的直径式方程： _________________________________________.(圆的直径 的两端点是A(x1，y1)，B(x2，y2))．
(2)判断直线与圆的位置关系的方法 ①___代__数_方__法____(判断直线与圆方程联立所得方程组的解
第一讲 直线与圆
知识整合
1．直线的有关问题
(1)直线的斜率公式
①已知直线的倾斜角为α(α≠90°)，则直线的斜率ta为nαk＝
____________.
y1－y2 x1－x2
② 为已 k＝知__直__线__过(x点2≠Ax(1x)1．，y1)，B(x2，y2)(x2≠x1)，则直线的斜率
易错警示 1．注意两平行线距离公式的应用条件 应用两平行线间距离公式时，两平行线方程中x，y的系数
应对应相等． 2．忽略直线斜率不存在的情况 在解决有关直线问题时要考虑直线斜率是否存在． 3．注意直线方程的限制条件 (1)应用点斜式、斜截式方程时，注意它们不包含垂直于x
轴的直线； (2)应用两点式方程时，注意它不包含与坐标轴垂直的直线； (3)应用截距式方程时，注意它不包括与坐标轴垂直的直线