6-3循环过程 卡诺循环

P
Pb Vcγ −1 = γ −1 > 1 Pc Va Pb > Pc
故这两条绝热线和等温线不可能再相交! 故这两条绝热线和等温线不可能再相交
反证法: 反证法
图上, 假设在一张 P V 图上 一条绝 热线和一条等温线有两个交点! 热线和一条等温线有两个交点 方法2: 方法 用热一律 等温过程: 等温过程 QT = AT 循环过程: 循环过程 Q = A AT — 等温线下的面积
P
I
II o V
P
A净 = 循环曲线包围的面积 A净 = Q净 = Q吸 − Q放
循环(热机 热机) 顺时针 → 正循环 热机 循环(制冷机 制冷机) 反时针 → 逆循环 制冷机
o
V
二.热机 制冷机 热机
1. 热机
应用程序
热机效率
锅炉, 气缸, 构造: 构造 O: 锅炉 B: 气缸 C: 冷凝器 D: 水泵 冷凝器, 工作过程: 工作过程 水在锅炉内加热, 水在锅炉内加热 产生 高温高压气体(吸热过 高温高压气体 吸热过 O 程), 进入气缸 B; 推动 活塞对外作功(内能减 活塞对外作功 内能减 Q1 少), 然后进入冷凝器 (向低温热源放热 最 向低温热源放热), 向低温热源放热 后将水泵入锅炉, 后将水泵入锅炉 进入 下一循环…… 下一循环
Q1
： O；电动压缩泵 B：冷凝器 ； C毛细管 D；蒸发器 毛细管 ； E工作物质：R--12（CCl2F2 工作物质： 工作物质 （ (现已不用，用无氟制冷剂） 现已不用， 现已不用
O
应用程序
2. 致冷系数
致冷机（ 循环） 致冷机（逆循环）A < 0
A
p
c
高温热源
W
d
B
Q1
致冷机 致冷机
A
VB V
§6-3 循环过程 卡诺循环
一.循环过程 循环过程
物质系统经历一系列变化过程又回到初始状 态的周而复始的过程 循环过程的特点: 循环过程的特点 ∆E = 0 完成一个循环后 系统内能不变, 完成一个循环后, 系统内能不变 系统吸收热量的代数和(净热 净热量 系统吸收热量的代数和 净热量) 等于对外作功的代数和(净功).
}
η' >η
图示为理想气体卡诺循环过程 例 2.图示为 理想气体卡诺循环过程 ， 问两条 图示为 理想气体卡诺循环过程， 绝热线下的面积S 绝热线下的面积 1和S2的大小关系是 P （A）S1>S2 （B）S1=S2 ） ） （C）S1<S2 （D）无法确定 ） ） 分析： 绝热过程： 分析： 绝热过程： Q = A + ∆E = 0
M CP (T1 − T3 ) III : QIII = M mol ∴ Q1 = QI ,
P P2
P 1
b I
绝热线
II
a III c
o
Q2 = −QIII
Q2 CV (T2 − T1 ) η = 1− = 1− Q1 CP (T3 − T1 )
5 2 = 1 − −γ 7 3 −1
V1
V3
V
7 γ= 5 热机效率: A净 Q2 η= = 1− Q1 Q1
2.制冷机 制冷机
C
Q2 D
原理： B 1) 原理： 冰 箱
电动压缩泵将致冷剂（氟里昂） 电动压缩泵将致冷剂（氟里昂） 压缩成高温高压气体， 压缩成高温高压气体，送至冷凝 向空气（高温热源） 器，向空气（高温热源）中放热 经过毛细管减压膨胀， 。经过毛细管减压膨胀，进入蒸 发器D吸收冰箱 低温热源） 吸收冰箱（ 发器 吸收冰箱（低温热源）的 热量 ，之后变为低压气体再一次 循环…….。 循环 。
V2 V3 = V1 V4
γ −1 γ −1
γ −1
γ −1
p2 p4
A
D
p3
o V1 V4
Qcd T2
V2
V
V3
Q2 T2 η卡 = 1− = 1− Q T 1 1
讨论
(1)适用条件 ①理想气体 适用条件: 适用条件
②平衡过程
η卡
Q 2 T2 = ③卡诺循环 Q1 T1
T2 =1− T1
(2).
卡诺循环是由两个准静态等温过程 卡诺循环是由两个准静态等温过程 循环是由两个准静态等温 和两个准静态绝热 绝热过程组成 和两个准静态绝热过程组成 .
p p1
A
T1
T1 > T2
B
T2
V2
高温热源T1
卡诺（ 卡诺（法国 ）
Q1
卡诺热机
p2 p4
p3
D
A
A
C
V
V3
Q2
o V1 V4
T 低温热源 2
理想气体卡诺循环热机效率 A-B 吸热
求: 循环的效率
P P2 P 1 o
−
b
绝热线
II I a III
V1
c V3 V
P P2 1 = ⇒ T2 = 3T1 解: I : T1 T2
II : Pγ −1T3−γ = Pγ −1T2−γ ⇒ T3 = 3 3 2
γ −1 γ
T2 = 3−γ T1
M CV (T2 − T1 ) 解: I : QI = M mol
η卡 = η卡 (T1, T2 )
卡诺热机效率只决定于高、 卡诺热机效率只决定于高、低温热源的温度T1和T2
(3). 提高热机循环效率的途径: 提高热机循环效率的途径
提高T1 或降低T2 ，即增加温差(T1－ T2 ) 。 (4). T2=0不可能，故热机效率只能小于100% 不可能，故热机效率只能小于
∑
吸热过程
Qi Qj
P Q1 o
∑
放热过程
Q2
V
先等容升 例1. 设氮气的质量为 2.8 × 10−3 kg, 开始处于a 态, 先等容升压, 最后等压压缩到 由 a → b , 再等温膨胀由 b → c , 最后等压压缩到 a . 求: 循环的效率 已知: 已知 求: 循环的效率 一般先求状态参量或 解: 一般先求状态参量或 找出各个状态参量间 的关系, 后求其它量. 的关系 后求其它量 的步骤: 求 η 的步骤 判断吸热、放热过程; ①判断吸热、放热过程 ②求 Qi ;
B
A
C D
Q2
蒸汽机工作原理示意图
热机有工作物质、高温热源 锅炉 锅炉) 热机有工作物质、高温热源(锅炉 低温热源(冷凝器 大气) 冷凝器、 低温热源 冷凝器、大气
高温热源
Q1
热机
循环的效率
说明
A Q2 η= = 1− Q1 Q1
A
Q2
低温热源
A = A净 = ∑ Ai
i
Q1 = Q吸 = Q2 = Q放 =
o
VA
Q2
低温热源 即从低温热源吸收热量越 而消耗外来功越少， 多，而消耗外来功越少， 制冷循环越好。 制冷循环越好。
Q = Q2 + A 1
Q2 Q2 w= = A Q − Q2 1
三.卡诺循环 卡诺循环
1824年卡诺研究如何提高热机效率 提 年卡诺研究如何提高热机效率, 年卡诺研究如何提高热机效率 理想热机 出一个理想 出一个理想热机 — 卡诺机
P
a
等温线
b
绝热线
o
V
A — 循环曲线包围的面积 与假设矛盾! 但 Q = QT , 与假设矛盾
在同一张P--V图上 一条绝热线 图上, 在同一张 图上 和一条等温线只有一个交点! 和一条等温线只有一个交点 方法3: 方法 用热二律
Байду номын сангаас
≠
P b P2
先画 P − V 图:
P 1
o
II I a III
V1
−3
c V3
V
已知: 已知 M = 2.8 × 10 kg
Q ③求 Q1、 2 ; ④求 η .
a : P = 1atm , T1 = 300k 1 b : P2 = 3atm , V2 = V1 c : P3 = P , T3 = T2 1
卡诺致冷机的致冷系数
Q2 Q2 T2 w卡 = = = A Q − Q2 T −T2 1 1
从低温热源吸收的热量到高温热源，必需借助外界作功
卡诺循环
例1.理想气体进行如图所示的两个卡诺 理想气体进行如图所示的两个卡诺 循环abcda和a´b´c´d´a´，若在 循环 和 ´ ´ ´ ´ ´ 若在p-V图 图 上这两个循环曲线所围面积相等， 上这两个循环曲线所围面积相等，试 分析： 分析： 1）两循环对外作净功是否相等？ ）两循环对外作净功是否相等？ 2）两循环效率是否相等？ ）两循环效率是否相等？
P
a´ T1' b´ a T 1 b d
O
T2
d´
T2 '
c c´
V
解： 1） 循环曲线所围面积相等
T2 由公式： 2） 由公式： η = 1− T1 T2 abcda : η = 1−
T1 T' a' b' c' d ' a': η' = 1− 2 T1'
净功 A 相等
T1' > T1 > T2 > T2 '
等温线
II III
c
V3 V
先等容升 例2. 设氮气的质量为 2.8 × 10−3 kg, 开始处于a 态, 先等容升压, 最后等压压缩到 由 a → b , 再绝热膨胀由 b → c , 最后等压压缩到 a . 求: 循环的效率 −3 已知: 已知 M = 2.8 × 10 kg
a : P = 1atm , T1 = 300k 1 b : P2 = 3atm , V2 = V1 c : P3 = P , 1
S
A
∆E
∆T
A = ∆E
M i ∆E = R ∆T Mmol 2
S1
O
S2
V
证明: 在同一张P-V图上 一条绝热线和一条等 图上, 例3. 证明 在同一张 图上 温线有且只有一个交点. 温线有且只有一个交点 证明: 方法1: 证明 方法 用过程方程 a 等温线 图上, 一条绝热 设在 P V 图上 一条绝热 线和一条等温线交于 a 点! b 等温膨胀: 等温膨胀 PaVa = P Vb b c 绝热线 绝热膨胀: 绝热膨胀: PaVaγ = PVcγ o V c 假设 Vb = Vc 而 Pb = Pc 则
V2 M Q= RT ln 1 1 Mmol V1
A Q − Q2 Q2 1 η= = = 1− Q Q Q 1 1 1
p p1
A
T1 > T 2
V3 M RT2 ln C-D 放热 Q2 = Mmol V4
Qab
T1
B C
B-C 绝热 D-A 绝热
V2 T1 = V3 T2 V1 T1 = V4 T2
P P2 1 = ⇒ T2 = 3T1 解: I : P T1 T2 b P2 II : P V3 = P V2 ⇒ V3 = 3V1 3 2 I M i R (T2 − T1 ) I : QI = ∆EI = M mol 2 P 1 a M V3 RT2 ln o II : QII = AII = V1 M mo l V2 M CP (T1 − T2 ) III : QIII = ∆EIII + AIII = M mol ∴ Q1 = QI + QII , Q2 = −QIII Q2 7 η = 1− = 1− = 31.3% Q1 5 + 3ln 3