本科数学专业论文开题报告完整模板

指导 教师 意见
签名： 年 月
日
答辩 小组 意见 签名： 年 月
日
二 学 审 意
级 院 核 见 年
负责人签名： 月 日
天水师范学院毕业论文（设计）指导进度表
二级学院 指导教师 论文题目
数学与统计学院 朱小鹏
专 班
业 级
数学与应用数学
08 数应 2 班
学生姓名
朱小鹏
构造辅助函数的几种基本方法 1、 文献查找不全面，需查找文献充实内容。 2、 结构布置凌乱，内容的顺序需调整，添加预备知识。
( M ) ( N ) M N ,即 N M ( ) . y x x y y x
M N ( x ) dx y x ( x) ,则微分方程(1)有积分因子 e 特别①若 , N M N ( x ) dy y x ( x) ,则微分方程(1)有积分因子 e ②若 . M
2011 年 11 月——12 月：搜集资料，拟定论文题目并提交开题报告。 2012 年 1 月初——2011 年 3 月下旬：撰写论文初稿。 2012 年 3 月下旬——2012 年 4 月中旬：修改论文并完成论文二稿。 2012 年 4 月下旬到 5 月初：再次修改论文并完成论文三稿。 2012 年 5 月下旬：准备论文答辩.
天水师范学院本科生毕业论文评定表
作者姓名 二级学院 论文题目 英文名称 论文字数 关 键 词 外文 ordinary differential equation; original function; auxiliary function 本文首先列举出了构造辅助函数的几种较常见的方法，然后重点 介绍了微分方程法与积分因子法构造辅助函数的过程.通过比较 摘 中文 说明用常微分方程中的方法构造辅助函数的可取性和重要性,相 对来说,这是一种具有一定规律可循， 可解决更为一般的命题的方 法. This paper lists several common method of constructing auxiliary function at the first. And then focuses on the process of the differential equation method and the integral factor method of constructing auxiliary functions. By comparison, using the method of ordinary differential equations explained the desirability and importance of constructed the auxiliary function. Relatively speaking, it has some certain rules to follow, and to solve more general propositions.. 指导教师评定 中文 朱小鹏 性别 男 专业 学号 281010201 数学与应用数学
学院： 学生姓名 班 级 数学与统计学院 朱小鹏 08 数应 2 班 答辩日期： 2012 年 5 月 25 日 专 业 学 号 指导教师 数学与应用数学 281010201 裴瑞昌
毕业设计 (论文)题 构造辅助函数的几种基本方法 目 答辩小组组长：裴瑞昌 组 记 员：梁雪峰 录：马草川 刘越里
答辩会议记录摘要： 梁老师：对于本论文你主要做了哪些工作？ 朱小鹏：收集整理一部分常见的辅助函数的构造方法，特别提出微分方程法和积 分因子法构造辅助函数的重要性，并结合所学知识，给出相关的例题. 马老师：出现了一些错别字，格式存在问题？ 朱小鹏：我会及时检查和改正，认真修改。 梁老师：积分因子法的主要知识准备有哪些? 朱小鹏：如果存在连续可微函数 ( x, y ) 0 ,使得
数学与统计学院
构造辅助函数的几种基本方法 Several Basic Methods of Constructing Auxiliary Function 3430 个 字
常微分方程;原函数;辅助函数
外文 要
评定成绩
Hale Waihona Puke Baidu
指导教师签名
答辩 委员 会意 见
答辩委员会主任签字：
教务处审核：
天水师范学院毕业设计(论文)答辩记录表
初稿 撰写 修改 意见
3、 文中引用参考文献的要标明。 4、 修改中文摘要。 指导教师签名： 年 月 日
1、摘要应该简明扼要，关键词需仔细推敲。 2、数学公式都要进入公式编辑器输入，注意定理、命题的书写格式。 3、重写摘要和结论部分。 指 导 进 度 二稿 撰写 修改 意见 年 指导教师签名： 月 日
造一个合理的辅助函数,能架起一座连接条件和结论的桥梁,使问题变难为易. 用常微分 方程中的微分方程法与积分因子法经常能够解决一些结构较复杂,难以化成变量分离或 者常数部分分离,需要通过求解微分方程得到原函数的题目.本文主要研究这几种构造辅 助函数的基本方法.
二、 意义：利用对称性求解一些有关偏导数、定积分、重积分中的相关题目. 三、 研究方法：主要采用列举、总结，并且探讨常微分方程中的微分方程法与积分
七、主要参考文献：
[1]王高雄,周之铭,朱思铭,王寿松.常微分方程(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2006.7. [2]华东师范大学数学系,数学分析下册(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2001. [3]周玉平.浅谈命题证明中的辅助函数的构造方法[J].南京广播电视大学学报,2002.2. [4]郑文娟,浅谈常数变易法构造辅助函数[J].赤峰学院学报(自然科学版),2008,9. [5]刘坤林,谭泽光.大学数学:概念、方法与技巧·微积分部分[M].北京:清华大学出版社,2001. [6]丁同仁,李承治.常微分方程教程(第一版)[M].北京:高等教育出版社,1991. [7]刘玉琏,付沛仁.数学分析讲义(第三版)[M].北京:高等教育出版社,1995. [8]王思聪.运用微分方程构造辅助函数的证题方法[J].遵义师范高等专科学校学报,2000,6. [9]《全国硕士研究生入学数学考试分析》(2002 年版),高等教育出版社.2002.
( x, y ) M ( x, y )dx ( x, y ) N ( x, y )dy 0
成为一恰当微分方程,即存在函数 v ,使得
( x, y ) M ( x, y )dx ( x, y ) N ( x, y )dy dv ,
那么就称 ( x, y ) 为方程(1)的积分因子. 定理 ( x, y ) 是微分方程 M ( x, y )dx N ( x, y )dy 0 的积分因子的充要条 件是
因子法.
四、国内外研究现状：
辅助函数的构造在实际数学学习中有很广泛的应用,而且
各方面的研究取得了许多成果。在问题的研究中,有许多方法。例如,在将较难题目化简 的过程中，主要是抓住题目的特殊性利用这一构造性质。
五、研究方案：主要采用先总结课本预备知识,再进一步得到定理、结论,并分析给
出例子.
六、进度安排：
天水师范学院毕业论文（设计）开题报告
姓名 指导 教师 朱小鹏 裴瑞昌 学号 职称 281010201 副教授 专业 职务 C、研究综述 D 综合 E 其它。 数学与应用数 学 班级 08 级数应二班
毕业论文（设计）类型 论文（设计）题目
A、实验实践
B、教育教法
构造辅助函数的几种基本方法
一、 目的：辅助函数的构造方法多种多样,遇到问题时一般应具体问题具体分析.构
1、论文题目及摘要的翻译要认真修改，注意专有名词的翻译。 2、字体、标点符号、行距、页边距等都要认真修改，按照学院的格式 三稿 撰写 修改 意见 年
2、本表由毕业论文指导教师认真填写。
要求打印、装订，准备答辩。 3、注意答辩事项。
指导教师签名： 月 日
注：1、本表是为配合指导教师按计划指导学生完成论文而制作。