用二分法求方程的近似解 (2)

数学·必修1(人教A版)

3.1.2用二分法求方程的近似解

►基础达标

1．下列函数图象中不能用二分法求函数零点近似值的是()

解析：B图中函数无零点，故不能用二分法求其零点近似值．答案：B

2．求方程f(x)＝0在[0,1]内的近似根，用二分法计算到x10＝0.445达到精度要求．那么所取误差限ε是()

A．0.05 B．0.005

C．0.000 5 D．0.000 05

答案：C

3．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是________．

解析：记f(x)＝x3－2x－5，

∵f(2.5)＝2.53－2×2.5－5＝5.625＞0，

f(2)＝8－4－5＝－1＜0，

∴f(2.5)f(2)＜0，

∴有根区间为(2,2.5)．

答案：(2,2.5)

4．函数y＝x3－64x的零点的个数是()

A．0个B．1个C．2个D．3个

解析：∵y＝x3－64x的零点个数是方程x3－64x＝0的解的个数，而方程的解有3个．

答案：D

5．利用计算器，方程x2－2x－1＝0在(1,3)内的近似解是(精确到0.1) ()

A．2.2 B．2.4 C．2.6 D．2.8

答案：B

6．根据表格中的数据，可以判定方程e x－x－2＝0的一个根所在的区间为()

A.(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3)

解析：记F(x)＝e x－x－2，由所列表知图象在区间[1,2]的两端点x＝1，x＝2，有

F(1)·F(2)＝(2.72－3)(7.39－4)<0，

即F(x)在区间(1,2)有零点，故选C.

答案：C

►巩固提高

7．方程log3x＋x＝3的解所在区间是()

A．(0 ,1) B．(1,2)

C．(2,3) D．(3，＋∞)

解析：记f(x)＝log3x＋x－3，

∵f(2)·f(3)＝(－1＋log32)×1＜0，

∴方程的解在区间(2,3)内．

答案：C

8．已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：

则函数f(x)至少有__________个零点．

解析：∵f(x)的图象是连续不断的由表知在(2,3)，(3,4)，(4,5)各至少有1个零点，故至少有3个零点．

答案：3

9．利用计算器，求方程x3＋x＋4＝0的近似解(精确到0.1)．

解析：令f(x)＝x3＋x＋4 ，因为函数f(x)＝x3＋x＋4 在R上是增函数，所以函数f(x)＝x3＋x＋4 至多有1个零点．因为

f(－2)f(－1)<0，所以函数f(x)＝x3＋x＋4 的零点在(－2，－1)内，用二分法逐次计算，列表如下：

∵|－1.437 5＋1.375|＝0.062 5＜0.1，

∴函数f(x)的零点近似值为－1.437 5.

∴方程x3＋x＋4＝0的近似解为－1.437 5.

10．利用计算器，用二分法求函数f(x)＝lg x＋x－3在(2, 3)内的零点近似值(精确到0.1)．

解析：∵f(x)＝lg x＋x－3在(2,3)上是连续不断的且在(2,3)上是单

调增函数．

用二分法逐次计算，列表如下：

取区间中点值中点函数值

(2, 3) 2.5－0.102(负数)

(2.5, 3) 2.750.189(正数)

(2.5, 2,75) 2.6250.044(正数)

(2.5,2.625) 2.562 5－0.029(负数)

(2,562 5, 2.625)

∵|2.562 5－2.625|＝0.062 5＜0.1，

∴函数f(x)的零点近似值为2.562 5.

1．用二分法求函数零点时，先要判断函数是否可用二分法求零点，注意数形结合，充分利用函数的图象，把近似计算与直观判断相结合．

2．用二分法求零点时要根据函数性质尽可能地找到含有零点的更小的区间，这样可以减少用二分法的次数，减少运算量．3．注意“精确度”要求对结果的影响，不同的“精确度”要求，

对结果有影响．