高等代数课件
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4
(
内容－进度安排
(带星号*的是简单介绍性内容)
第一部分
基 础 内 容
(第一学期上课)
第1章 数与多项式
1.1 数的进化与代数系统 *1.2 整数的同余与同余类 (第1大节上课) (第2大节上课)
1.3 多项式形式环
1.4 带余除法与整除性
(第3大节上课)
5
1.5 最大公因子与辗转相除法(第4大节上课) 1.6 唯一析因定理
1.7 根与重根
1.8 R[X]与C[X]
(第5大节上课)
(第6大节上课)
1.9 Q[X]与Z[X]
1.10 多元多项式 (第7大节上课)
1.11 对称多项式
习题1 (4 次讨论课)
6
第2章 行列式
2.1 排列 (第8大节上课) 2.2 行列式的定义 2.3 行列式的性质 2.4 2.5 Laplace 展开 (第9大节上课)
(第17大节上课)
*8.8 二次超曲面的仿射分类
*8.9 无限维线性空间 习题8 -----复习, 期中考试 (第19大节上课)
14
第9章 欧几里得空间与酉空间
9.1 标准正交基 (第20大节上课)
9.2 方阵的正交相似
(第21大节上课)
9.3 欧几里得空间的线性变换 (第22大节上课)
9.4 正定性与极分解
张贤科，许甫华 编著， 清华大学出版社(主教材)
2.《高等代数解题方法》，许甫华、张贤科编著， 清华大学出版社(辅导教材) 3.《Theory and Problems of Linear Algebra》， S. Lipschutz著， McGraw-Hill出版. 4.《Linear Algebra》，S.Berberian著， Oxford Univ. 出版 5. 《Advanced Linear Algebra》， S. Roman著， Springer出版社。 (以上3本为参考书)
6.2 线性映射的运算
6.3 线性变换 *6.4 线性表示介绍 6.5 不变子空间 6.6 特征值与特征向量
(第25大节上课)
(第26大节上课)
(第27大节上课) (第28大节上课)
6.7 方阵的相似
习题6 (两次讨论课)
(第29大节上课)
------复习, 期末考试
(第30-32大节)
11
第二部分
Cramer 法则与矩阵乘法(第10大节上课) (第11大节上课)
2.6 矩阵的乘积与行列式 2.7 行列式的计算 习题2
7
第3章 线性方程组
3.1 Gauss消元法 (第12大节上课) 3.2 方程组与矩阵的秩 3.3 行向量空间和列向量空间 (第13大节上课)
3.4 矩阵的行秩和列秩
3.5 线性方程组解的结构 3.6 例题 *3.7 结式与消去法 习题3 (2次讨论课)
8.1 二次型与对称方阵 (第12大节上课)
8.2 对称方阵的相合
8.3 正定实对称方阵
(第13大节上课)
(第14大节上课) (第15大节上课)
8.4 交错方阵的相合及例题
8.5 线性函数与对偶空间
8.6 双线性函数 8.7 对称双线性型与二次型
(第16大节上课)
(第18大节上课) (讨论课 3次)
(第23大节上课)
*9.5 二次超曲面的正交分类 (第24大节上课)
9.6 杂例
(第25大节上课)
15
9.7
Hermite型
(第26大节上课) (第27大节上课)
9.8 酉空间和标准正交基
9.9 方阵的酉相似与线性变换 第28大节上课) *9.10 变换族与群表示 9.11 型与线性变换 习题9 (讨论课 4次) (第29大节上课)
7.7 矩阵与空间分解
Leabharlann Baidu
(第8大节上课)
7.8 矩阵的相抵与Smith标准形 (第9大节上课) 7.9 三种因子与方阵相似标准形 (第10大节上课) *7.10 方阵函数 *7.11 与可交换的方阵 *7.12 模分解基本定理 7.13 若干例题 习题7 (讨论课4次)
13
(第11大节上课)
第8章 双线性型、二次型与方阵相合
-----------复习, 期末考试 (第30-32大节)
16
第三部分
选 学 内 容
(课外阅读材料, 不在课内讲课, 或稍作介绍)
第10章 正交几何与辛几何
10.1 根与正交补 10.2 正交几何与辛几何的结构 10.3 等距变换与反射 10.4 Witt定理
10.5 极大双曲子空间
习题10
17
高等代数
电子教程
配套印刷教材：《高等代数学》
清华大学 数学科学系 张贤科
1
高等代数
Advanced Algebra
2
《高等代数》目录和教案:
(一) 课程概况
名称: 高等代数I 高等代数II 学时：两学期， 课内周４学时 共计128学时 课外另有讨论课
3
(二) 使用教材：
1.《高等代数学》(第一、二版)
19
本多媒体课件, 适用于清华大学 数学科学系(和部分理工科系) 的本 科生
采用多媒体(电子)教学与板书、等相结合的 教学方式
20
第11章 Hilbert空间
11.1 内积与度量空间 11.2 内积空间与完备 11.3 逼近与正交直和 11.4 Fourier展开
11.5 等距同构于
11.6 有界函数与Riesz表示
习题11
18
第12章 张量积与外积
12.1 引言与概述 12.2 张量积 12.3 线性变换及对偶 12.4 张量及其分量 12.5 外积 12.6 交错张量 习题12
深 入 内 容
(第二学期上课)
第7章 方阵相似标准形与空间分解
7.1 引言: 孙子定理 (第1大节上课) 7.2 零化多项式与最小多项式 (第2大节上课) 7.3 准素分解与根子空间 (第3大节上课)
7.4 循环子空间
(第4大节上课)
(第5大节上课) (第6-7大节上课)
12
7.5 循环分解与有理标准形 7.6 Jordan 标准形
8
(第14大节上课)
第4章 矩阵的运算与相抵
4.1 矩阵的运算 4.2 矩阵的分块运算 4.3 矩阵的相抵 (第16大节上课) (第15大节上课)
4.4 矩阵运算举例
4.5 矩阵与映射 *4.6 矩阵的广义逆 *4.7 最小二乘法
(第17大节上课)
(第18大节上课)
习题题4
(2 次讨论课)
---复习, 期中考试
(第19大节)
9
第5章 线性(向量)空间
5.1 线性(向量)空间
5.2 线性映射与同构 5.3 基变换与坐标变换 5.4 子空间的和与直和 *5.5 商空间 习题5 (两次讨论课)
(第20大节上课)
(21大节上课) (第22大节上课) (第23大节上课)
10
第6章 线性变换
6.1 线性映射及其矩阵表示 (第24大节上课)
(
内容－进度安排
(带星号*的是简单介绍性内容)
第一部分
基 础 内 容
(第一学期上课)
第1章 数与多项式
1.1 数的进化与代数系统 *1.2 整数的同余与同余类 (第1大节上课) (第2大节上课)
1.3 多项式形式环
1.4 带余除法与整除性
(第3大节上课)
5
1.5 最大公因子与辗转相除法(第4大节上课) 1.6 唯一析因定理
1.7 根与重根
1.8 R[X]与C[X]
(第5大节上课)
(第6大节上课)
1.9 Q[X]与Z[X]
1.10 多元多项式 (第7大节上课)
1.11 对称多项式
习题1 (4 次讨论课)
6
第2章 行列式
2.1 排列 (第8大节上课) 2.2 行列式的定义 2.3 行列式的性质 2.4 2.5 Laplace 展开 (第9大节上课)
(第17大节上课)
*8.8 二次超曲面的仿射分类
*8.9 无限维线性空间 习题8 -----复习, 期中考试 (第19大节上课)
14
第9章 欧几里得空间与酉空间
9.1 标准正交基 (第20大节上课)
9.2 方阵的正交相似
(第21大节上课)
9.3 欧几里得空间的线性变换 (第22大节上课)
9.4 正定性与极分解
张贤科，许甫华 编著， 清华大学出版社(主教材)
2.《高等代数解题方法》，许甫华、张贤科编著， 清华大学出版社(辅导教材) 3.《Theory and Problems of Linear Algebra》， S. Lipschutz著， McGraw-Hill出版. 4.《Linear Algebra》，S.Berberian著， Oxford Univ. 出版 5. 《Advanced Linear Algebra》， S. Roman著， Springer出版社。 (以上3本为参考书)
6.2 线性映射的运算
6.3 线性变换 *6.4 线性表示介绍 6.5 不变子空间 6.6 特征值与特征向量
(第25大节上课)
(第26大节上课)
(第27大节上课) (第28大节上课)
6.7 方阵的相似
习题6 (两次讨论课)
(第29大节上课)
------复习, 期末考试
(第30-32大节)
11
第二部分
Cramer 法则与矩阵乘法(第10大节上课) (第11大节上课)
2.6 矩阵的乘积与行列式 2.7 行列式的计算 习题2
7
第3章 线性方程组
3.1 Gauss消元法 (第12大节上课) 3.2 方程组与矩阵的秩 3.3 行向量空间和列向量空间 (第13大节上课)
3.4 矩阵的行秩和列秩
3.5 线性方程组解的结构 3.6 例题 *3.7 结式与消去法 习题3 (2次讨论课)
8.1 二次型与对称方阵 (第12大节上课)
8.2 对称方阵的相合
8.3 正定实对称方阵
(第13大节上课)
(第14大节上课) (第15大节上课)
8.4 交错方阵的相合及例题
8.5 线性函数与对偶空间
8.6 双线性函数 8.7 对称双线性型与二次型
(第16大节上课)
(第18大节上课) (讨论课 3次)
(第23大节上课)
*9.5 二次超曲面的正交分类 (第24大节上课)
9.6 杂例
(第25大节上课)
15
9.7
Hermite型
(第26大节上课) (第27大节上课)
9.8 酉空间和标准正交基
9.9 方阵的酉相似与线性变换 第28大节上课) *9.10 变换族与群表示 9.11 型与线性变换 习题9 (讨论课 4次) (第29大节上课)
7.7 矩阵与空间分解
Leabharlann Baidu
(第8大节上课)
7.8 矩阵的相抵与Smith标准形 (第9大节上课) 7.9 三种因子与方阵相似标准形 (第10大节上课) *7.10 方阵函数 *7.11 与可交换的方阵 *7.12 模分解基本定理 7.13 若干例题 习题7 (讨论课4次)
13
(第11大节上课)
第8章 双线性型、二次型与方阵相合
-----------复习, 期末考试 (第30-32大节)
16
第三部分
选 学 内 容
(课外阅读材料, 不在课内讲课, 或稍作介绍)
第10章 正交几何与辛几何
10.1 根与正交补 10.2 正交几何与辛几何的结构 10.3 等距变换与反射 10.4 Witt定理
10.5 极大双曲子空间
习题10
17
高等代数
电子教程
配套印刷教材：《高等代数学》
清华大学 数学科学系 张贤科
1
高等代数
Advanced Algebra
2
《高等代数》目录和教案:
(一) 课程概况
名称: 高等代数I 高等代数II 学时：两学期， 课内周４学时 共计128学时 课外另有讨论课
3
(二) 使用教材：
1.《高等代数学》(第一、二版)
19
本多媒体课件, 适用于清华大学 数学科学系(和部分理工科系) 的本 科生
采用多媒体(电子)教学与板书、等相结合的 教学方式
20
第11章 Hilbert空间
11.1 内积与度量空间 11.2 内积空间与完备 11.3 逼近与正交直和 11.4 Fourier展开
11.5 等距同构于
11.6 有界函数与Riesz表示
习题11
18
第12章 张量积与外积
12.1 引言与概述 12.2 张量积 12.3 线性变换及对偶 12.4 张量及其分量 12.5 外积 12.6 交错张量 习题12
深 入 内 容
(第二学期上课)
第7章 方阵相似标准形与空间分解
7.1 引言: 孙子定理 (第1大节上课) 7.2 零化多项式与最小多项式 (第2大节上课) 7.3 准素分解与根子空间 (第3大节上课)
7.4 循环子空间
(第4大节上课)
(第5大节上课) (第6-7大节上课)
12
7.5 循环分解与有理标准形 7.6 Jordan 标准形
8
(第14大节上课)
第4章 矩阵的运算与相抵
4.1 矩阵的运算 4.2 矩阵的分块运算 4.3 矩阵的相抵 (第16大节上课) (第15大节上课)
4.4 矩阵运算举例
4.5 矩阵与映射 *4.6 矩阵的广义逆 *4.7 最小二乘法
(第17大节上课)
(第18大节上课)
习题题4
(2 次讨论课)
---复习, 期中考试
(第19大节)
9
第5章 线性(向量)空间
5.1 线性(向量)空间
5.2 线性映射与同构 5.3 基变换与坐标变换 5.4 子空间的和与直和 *5.5 商空间 习题5 (两次讨论课)
(第20大节上课)
(21大节上课) (第22大节上课) (第23大节上课)
10
第6章 线性变换
6.1 线性映射及其矩阵表示 (第24大节上课)