GPS基本原理及其matlab仿真第6章
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2 2
2
1 2 4
n
（6－26）
第6章GPS卫星信号的跟踪 由等式(6－10)得到误差传递函数为：
H e ( s) 1 H ( s)
s2 s 2n s n
2 2
（6－27）
当输入信号θ i(s)=1/s时，误差函数为：
(s)
稳态误差为：
(k0 k1 ) 2 k0 k1 1 tan ( )0 2 k0 k1 k0 k1 4
当输入信号θ i(s)=1/s时，可由式(6－10)得到误差函数为：
1 ( s) i ( s) H e ( s) Βιβλιοθήκη Baidu s k0 k1
（6－17）
第6章GPS卫星信号的跟踪 从拉普拉斯终值定理得到稳态误差为：
(t ) d t t
0 2 0
t
f
(t ) 0 t k1u(t )U 0 d t
0
t
这里，
f (t ) k1u(t )U 0dt
0
t
（6.3）
第6章GPS卫星信号的跟踪 θ f(t)的拉普拉斯变换是
由图6－1(b)可得
k1 f (t ) U 0 ( s) s
n def
ζ 是抑制因子，定义为：
k0 k1
1
（6－24）
2 n def
k0 k1 2
1
或
def
n 2
2
（6－25）
H(s)的分母是s的二阶函数。
第6章GPS卫星信号的跟踪 得到噪声带宽为： 2 Bn H ( j ) df
0
1 2 n n d 0 2 2 2 2 1 2 n n 1 4 n n d 2 0 4 2 2 2(2 1) 1 n n
s
2
2 2
s 2n s n
（6－28）
lim (t ) lim s ( s ) 0
t s 0
（6－29）
第6章GPS卫星信号的跟踪 当输入信号θ i(s)=Δ ω /s2时，误差函数为：
(s)
其稳态误差为：
1 s 2n s n
2
s 0
2
（6－30）
（6－12）
i (t ) t
或
i ( s) 2 s
（6－13）
第6章GPS卫星信号的跟踪 6.2.1 一阶锁相环 一阶锁相环中传递函数H(s)的分母是s的一阶函数，锁相
环的阶数取决于环路中滤波器的阶数。对于这种锁相环，滤波
器函数为：
F(s)=1
（6－14）
这是最简单的锁相环。对于一个单位阶跃输入，相应的传递函 数由式(6－9)变成：
4n (nts )2 2(nts )2 z 1 (nts )2 rnts z 2 H ( z) 4 4nts (nts )2 2(nts )2 8 z 1 4 4nts (nts )2 z 2
1 ( s) i ( s) H e ( s) s s k0 k1
（6－20）
第6章GPS卫星信号的跟踪 其稳态误差为：
lim (t ) lim s ( s) lim t s 0 s 0 s k k k0 k1 0 1
（6－21） 这个稳态误差不等于零。k0k1的值越大，稳态误差越小。由式(6
lim (t ) lim s ( s ) 0
t
（6－31）
与一阶锁相环相比，二阶锁相环频率调制信号的稳态误差为 零，这意味着二阶环路能够用频率调制信号，并能使相位比较器 最终回到零点。GPS接收机中的传统锁相环一般都是二阶的。
第6章GPS卫星信号的跟踪 6.2.3 连续系统到离散系统的转换 在上面几节中，各种讨论都是基于连续系统的。在软件中，
6.3.1 载波和码元跟踪 在讨论以上两小节方程的用途之前，让我们先看一看GPS信 号的跟踪示意图。传统锁相环的输入通常是连续波形或频率调 制信号，压控振荡器VCO的频率用来跟随输入信号的频率。在 一台GPS接收机中，输入是GPS信号，接收机的锁相环必须跟随 （或跟踪）这个信号。然而，GPS信号是双向编码信号。如第5 章所讨论的，GPS接收机和GPS卫星的运动产生多普勒效应， 使得载波和码元频率会发生改变。为了跟踪GPS信号，必须首先 剥离C/A码。结果，就需要两个环路来跟踪GPS信号，一个用来 跟踪C/A码，另一个用来跟踪载波频率。这两个环路必须成对一 起使用，如图6－3所示。
1
（6－33）
第6章GPS卫星信号的跟踪 其中，
2 2 t s C1 2 1 ts C2 1
（6－34）
这个滤波器如图6－2所示。
第6章GPS卫星信号的跟踪
图6－2 环路滤波器
第6章GPS卫星信号的跟踪
锁相环中的压控振荡器VCO被离散数字频率合成器代替，
（6－4）
U c ( s ) k0 ( s ) k0 [ i ( s ) f ( s )] （6－5） U 0 (s) U c (s) F (s) k1 f ( s) U 0 ( s) s
从上面三个式子可以得到： (6－6)
（6－7）
s i ( s ) f ( s ) 1 k0 k1 F ( s )
将上式代入式(6－9)中，传递函数变为：
（6－22）
2 n s H (s) def 2 2 k0 k1 2 s k0 k1 s 2 n s n s2
k0 k1 2 s
1
k0 k1
1
2 n
1
1
（6－23）
第6章GPS卫星信号的跟踪 其中，ωn表示固有频率，其定义为：
为了对数字化数据建立锁相环，连续系统必须转换到离散系统，
从连续的s域到离散z域的转换是通过双线性函数实现的：
2 1 z 1 s ts 1 z 1
（6－32）
其中，ts是采样周期。将上式代入式(6－22)后， 滤波函数变成：
C2 (C1 C2 ) C1 z F ( z ) C1 1 1 z 1 z 1
将式(6－33)和式(6－35)代入上式得
1 2
（6－36）
k0 k1 (C1 C2 ) z k0 k1C1 z H ( z) 1 k0 k1 (C1 C2 ) 2 z 1 (1 k0 k1C1 ) z 2
（6－37）
第6章GPS卫星信号的跟踪 把双线性变换方程(6－32)应用到式(6－23)中得到：
－15)可以看出，当s= k0k1时，带宽为3dB。因此，稳态误差ε(t) 的终值越小，带宽越大，同时也会包含更多的噪声。
第6章GPS卫星信号的跟踪
6.2.2
二阶锁相环
二阶锁相环意味着传递函数 H(s)的分母是 s的二阶函数。 构成这种二阶锁相环的一种滤波器为：
s 2 1 F (s) s 1
跟踪GPS信号需要两个环路：一个用来跟踪载波频率，叫做载
波环路；另一个用来跟踪C/A码，称为码元环路。
第6章GPS卫星信号的跟踪
6.2 锁相环的基本理论
锁相环的主要目的就是调整本地振荡器的频率，使之与输
入信号的频率匹配。输入信号频率有时称做参考信号。一个基
本的锁相环如图6－1所示。 图6－1 (a)是锁相环的时域结构，图6－1(b)是锁相环经过 拉普拉斯变换得到的S域结构。输入为θi(t)，压控振荡器(VCO) 的输出是θf(t)，相位比较器Σ测量两者的相位差，放大器k0表示 相位比较器的增益，低通滤波器限制环路中的噪声。压控振荡 器的输入电压U0控制输出频率，其输出频率表达式为：
与之对应的噪声带宽定义为：
（6－10）
2
Bn H ( j) df
0
（6－11）
ω 为角频率，它与频率的关系为ω =2π f。
第6章GPS卫星信号的跟踪 为了了解锁相环的特性，通常采用两种类型的输入信号。 第一种为单位阶跃函数：
i (t ) u (t )
第二种是频率调制信号：
或者
1 i ( s ) s
令上面两个方程(6－37)和(6－38)的分母相等， 可得（6－38）
8nts 1 C1 k0 k1 4 4nts (nts ) 2
4(nts ) 2 1 C2 2 k0 k1 4 4nts (nts )
（6.39）
第6章GPS卫星信号的跟踪
6.3 GPS信号跟踪
第6章GPS卫星信号的跟踪
第6章GPS卫星信号的跟踪
6.1 概述 6.2 锁相环的基本理论 6.3 GPS信号跟踪
6.4 跟踪过程的高测时精度
6.5 BASS跟踪过程的输出 6.6 RF与C/A码的混合
第6章GPS卫星信号的跟踪
6.1 概
述
GPS卫星信号的动态变化包含两个含义：一是由于多普勒效 应会引起载波频率发生动态偏移；二是C/A码的相位会随着卫星 与接收机间距离的变化而改变。因此信号处理硬件（软件）必 须克服掉这些影响，才能保证在捕获到信号之后持续、准确地 获取导航信息。一般认为，跟踪一个信号频率的基本方法就是 在输入信号频率附近建立一个窄带滤波器并跟随输入信号。换 句话说，当输入信号的频率随时间变化时，窄带滤波器的中心 频率也必须跟随输入信号的频率变化而变化。然而，在实际跟 踪过程中，窄带滤波器的中心频率是固定的，采用生成信号来 跟随输入信号的频率。输入信号的相位与本地生成信号的相位 经过相位比较器后，输出结果再通过一个窄带滤波器。由于跟 踪电路的带宽非常窄，因而其灵敏度相对于捕获过程要高一些。
第6章GPS卫星信号的跟踪 当一个GPS信号的载波中有C/A码引起的相位键控时，如第 5章所述，必须首先剥离C/A码，然后跟踪过程跟随信号， 获 得导航电文的信息。如果GPS接收机是静态固定的，由上一章
的讨论已知，卫星运动产生的频率变化是非常缓慢的。 这种
情况下，本地信号的频率变化也是非常缓慢的，因此，跟踪环 的更新率就非常低。为了去除C/A码，需要另一个环路。所以，
lim y (t ) lim sY ( s)
t s 0
（6－18）
利用这个关系，得到ε (t)的终值：
s lim (t ) lim s (t ) lim 0 （6－19） t s 0 s 0 s k k 0 1
当输入信号θ i(s)=Δ ω /s2时，误差函数为：
其传递函数N(z)取代了式(6－7)：
k1 z 1 N ( z) U 0 ( z ) 1 z 1
同理，式(6－8)变成：
f ( z)
（6－35）
f ( z) k0 F ( z ) N ( z ) H ( z) i ( z ) 1 k0 F ( z ) N ( z )
（6－8）
第6章GPS卫星信号的跟踪 这里，ε(s)是误差函数。 环路的传递函数H(s)定义为：
f (s) k0 k1 F ( s ) H ( s )def i ( s ) s k0 k1 F ( s )
误差传递函数定义为：
（6－9）
( s ) i ( s) f ( s) s H e ( s) 1 H ( s) i ( s) i ( s) s k0 k1 F ( s)
2 (t ) 0 k1u (t )U 0
（6－1）
第6章GPS卫星信号的跟踪
图6－1 基本锁相环
第6章GPS卫星信号的跟踪 ω0 为VCO的中心角频率，k1 是VCO的增益，u(t)为单位阶 跃函数，定义为：
0, t 0 u (t )def 1, t 0
（6－2）
VCO的相位角可以通过式（6－1）的积分获得：
k0 k1 H ( s) s k0 k1
H(s)的分母是s的一阶函数。
(6－15)
第6章GPS卫星信号的跟踪 得到噪声带宽为:
Bn
0
(k0 k1 ) 2 (k0 k1 ) 2 df 2 2 (k0 k1 ) 2
0
1 d 2 2 (k0 k1 )
(6－16)
2
1 2 4
n
（6－26）
第6章GPS卫星信号的跟踪 由等式(6－10)得到误差传递函数为：
H e ( s) 1 H ( s)
s2 s 2n s n
2 2
（6－27）
当输入信号θ i(s)=1/s时，误差函数为：
(s)
稳态误差为：
(k0 k1 ) 2 k0 k1 1 tan ( )0 2 k0 k1 k0 k1 4
当输入信号θ i(s)=1/s时，可由式(6－10)得到误差函数为：
1 ( s) i ( s) H e ( s) Βιβλιοθήκη Baidu s k0 k1
（6－17）
第6章GPS卫星信号的跟踪 从拉普拉斯终值定理得到稳态误差为：
(t ) d t t
0 2 0
t
f
(t ) 0 t k1u(t )U 0 d t
0
t
这里，
f (t ) k1u(t )U 0dt
0
t
（6.3）
第6章GPS卫星信号的跟踪 θ f(t)的拉普拉斯变换是
由图6－1(b)可得
k1 f (t ) U 0 ( s) s
n def
ζ 是抑制因子，定义为：
k0 k1
1
（6－24）
2 n def
k0 k1 2
1
或
def
n 2
2
（6－25）
H(s)的分母是s的二阶函数。
第6章GPS卫星信号的跟踪 得到噪声带宽为： 2 Bn H ( j ) df
0
1 2 n n d 0 2 2 2 2 1 2 n n 1 4 n n d 2 0 4 2 2 2(2 1) 1 n n
s
2
2 2
s 2n s n
（6－28）
lim (t ) lim s ( s ) 0
t s 0
（6－29）
第6章GPS卫星信号的跟踪 当输入信号θ i(s)=Δ ω /s2时，误差函数为：
(s)
其稳态误差为：
1 s 2n s n
2
s 0
2
（6－30）
（6－12）
i (t ) t
或
i ( s) 2 s
（6－13）
第6章GPS卫星信号的跟踪 6.2.1 一阶锁相环 一阶锁相环中传递函数H(s)的分母是s的一阶函数，锁相
环的阶数取决于环路中滤波器的阶数。对于这种锁相环，滤波
器函数为：
F(s)=1
（6－14）
这是最简单的锁相环。对于一个单位阶跃输入，相应的传递函 数由式(6－9)变成：
4n (nts )2 2(nts )2 z 1 (nts )2 rnts z 2 H ( z) 4 4nts (nts )2 2(nts )2 8 z 1 4 4nts (nts )2 z 2
1 ( s) i ( s) H e ( s) s s k0 k1
（6－20）
第6章GPS卫星信号的跟踪 其稳态误差为：
lim (t ) lim s ( s) lim t s 0 s 0 s k k k0 k1 0 1
（6－21） 这个稳态误差不等于零。k0k1的值越大，稳态误差越小。由式(6
lim (t ) lim s ( s ) 0
t
（6－31）
与一阶锁相环相比，二阶锁相环频率调制信号的稳态误差为 零，这意味着二阶环路能够用频率调制信号，并能使相位比较器 最终回到零点。GPS接收机中的传统锁相环一般都是二阶的。
第6章GPS卫星信号的跟踪 6.2.3 连续系统到离散系统的转换 在上面几节中，各种讨论都是基于连续系统的。在软件中，
6.3.1 载波和码元跟踪 在讨论以上两小节方程的用途之前，让我们先看一看GPS信 号的跟踪示意图。传统锁相环的输入通常是连续波形或频率调 制信号，压控振荡器VCO的频率用来跟随输入信号的频率。在 一台GPS接收机中，输入是GPS信号，接收机的锁相环必须跟随 （或跟踪）这个信号。然而，GPS信号是双向编码信号。如第5 章所讨论的，GPS接收机和GPS卫星的运动产生多普勒效应， 使得载波和码元频率会发生改变。为了跟踪GPS信号，必须首先 剥离C/A码。结果，就需要两个环路来跟踪GPS信号，一个用来 跟踪C/A码，另一个用来跟踪载波频率。这两个环路必须成对一 起使用，如图6－3所示。
1
（6－33）
第6章GPS卫星信号的跟踪 其中，
2 2 t s C1 2 1 ts C2 1
（6－34）
这个滤波器如图6－2所示。
第6章GPS卫星信号的跟踪
图6－2 环路滤波器
第6章GPS卫星信号的跟踪
锁相环中的压控振荡器VCO被离散数字频率合成器代替，
（6－4）
U c ( s ) k0 ( s ) k0 [ i ( s ) f ( s )] （6－5） U 0 (s) U c (s) F (s) k1 f ( s) U 0 ( s) s
从上面三个式子可以得到： (6－6)
（6－7）
s i ( s ) f ( s ) 1 k0 k1 F ( s )
将上式代入式(6－9)中，传递函数变为：
（6－22）
2 n s H (s) def 2 2 k0 k1 2 s k0 k1 s 2 n s n s2
k0 k1 2 s
1
k0 k1
1
2 n
1
1
（6－23）
第6章GPS卫星信号的跟踪 其中，ωn表示固有频率，其定义为：
为了对数字化数据建立锁相环，连续系统必须转换到离散系统，
从连续的s域到离散z域的转换是通过双线性函数实现的：
2 1 z 1 s ts 1 z 1
（6－32）
其中，ts是采样周期。将上式代入式(6－22)后， 滤波函数变成：
C2 (C1 C2 ) C1 z F ( z ) C1 1 1 z 1 z 1
将式(6－33)和式(6－35)代入上式得
1 2
（6－36）
k0 k1 (C1 C2 ) z k0 k1C1 z H ( z) 1 k0 k1 (C1 C2 ) 2 z 1 (1 k0 k1C1 ) z 2
（6－37）
第6章GPS卫星信号的跟踪 把双线性变换方程(6－32)应用到式(6－23)中得到：
－15)可以看出，当s= k0k1时，带宽为3dB。因此，稳态误差ε(t) 的终值越小，带宽越大，同时也会包含更多的噪声。
第6章GPS卫星信号的跟踪
6.2.2
二阶锁相环
二阶锁相环意味着传递函数 H(s)的分母是 s的二阶函数。 构成这种二阶锁相环的一种滤波器为：
s 2 1 F (s) s 1
跟踪GPS信号需要两个环路：一个用来跟踪载波频率，叫做载
波环路；另一个用来跟踪C/A码，称为码元环路。
第6章GPS卫星信号的跟踪
6.2 锁相环的基本理论
锁相环的主要目的就是调整本地振荡器的频率，使之与输
入信号的频率匹配。输入信号频率有时称做参考信号。一个基
本的锁相环如图6－1所示。 图6－1 (a)是锁相环的时域结构，图6－1(b)是锁相环经过 拉普拉斯变换得到的S域结构。输入为θi(t)，压控振荡器(VCO) 的输出是θf(t)，相位比较器Σ测量两者的相位差，放大器k0表示 相位比较器的增益，低通滤波器限制环路中的噪声。压控振荡 器的输入电压U0控制输出频率，其输出频率表达式为：
与之对应的噪声带宽定义为：
（6－10）
2
Bn H ( j) df
0
（6－11）
ω 为角频率，它与频率的关系为ω =2π f。
第6章GPS卫星信号的跟踪 为了了解锁相环的特性，通常采用两种类型的输入信号。 第一种为单位阶跃函数：
i (t ) u (t )
第二种是频率调制信号：
或者
1 i ( s ) s
令上面两个方程(6－37)和(6－38)的分母相等， 可得（6－38）
8nts 1 C1 k0 k1 4 4nts (nts ) 2
4(nts ) 2 1 C2 2 k0 k1 4 4nts (nts )
（6.39）
第6章GPS卫星信号的跟踪
6.3 GPS信号跟踪
第6章GPS卫星信号的跟踪
第6章GPS卫星信号的跟踪
6.1 概述 6.2 锁相环的基本理论 6.3 GPS信号跟踪
6.4 跟踪过程的高测时精度
6.5 BASS跟踪过程的输出 6.6 RF与C/A码的混合
第6章GPS卫星信号的跟踪
6.1 概
述
GPS卫星信号的动态变化包含两个含义：一是由于多普勒效 应会引起载波频率发生动态偏移；二是C/A码的相位会随着卫星 与接收机间距离的变化而改变。因此信号处理硬件（软件）必 须克服掉这些影响，才能保证在捕获到信号之后持续、准确地 获取导航信息。一般认为，跟踪一个信号频率的基本方法就是 在输入信号频率附近建立一个窄带滤波器并跟随输入信号。换 句话说，当输入信号的频率随时间变化时，窄带滤波器的中心 频率也必须跟随输入信号的频率变化而变化。然而，在实际跟 踪过程中，窄带滤波器的中心频率是固定的，采用生成信号来 跟随输入信号的频率。输入信号的相位与本地生成信号的相位 经过相位比较器后，输出结果再通过一个窄带滤波器。由于跟 踪电路的带宽非常窄，因而其灵敏度相对于捕获过程要高一些。
第6章GPS卫星信号的跟踪 当一个GPS信号的载波中有C/A码引起的相位键控时，如第 5章所述，必须首先剥离C/A码，然后跟踪过程跟随信号， 获 得导航电文的信息。如果GPS接收机是静态固定的，由上一章
的讨论已知，卫星运动产生的频率变化是非常缓慢的。 这种
情况下，本地信号的频率变化也是非常缓慢的，因此，跟踪环 的更新率就非常低。为了去除C/A码，需要另一个环路。所以，
lim y (t ) lim sY ( s)
t s 0
（6－18）
利用这个关系，得到ε (t)的终值：
s lim (t ) lim s (t ) lim 0 （6－19） t s 0 s 0 s k k 0 1
当输入信号θ i(s)=Δ ω /s2时，误差函数为：
其传递函数N(z)取代了式(6－7)：
k1 z 1 N ( z) U 0 ( z ) 1 z 1
同理，式(6－8)变成：
f ( z)
（6－35）
f ( z) k0 F ( z ) N ( z ) H ( z) i ( z ) 1 k0 F ( z ) N ( z )
（6－8）
第6章GPS卫星信号的跟踪 这里，ε(s)是误差函数。 环路的传递函数H(s)定义为：
f (s) k0 k1 F ( s ) H ( s )def i ( s ) s k0 k1 F ( s )
误差传递函数定义为：
（6－9）
( s ) i ( s) f ( s) s H e ( s) 1 H ( s) i ( s) i ( s) s k0 k1 F ( s)
2 (t ) 0 k1u (t )U 0
（6－1）
第6章GPS卫星信号的跟踪
图6－1 基本锁相环
第6章GPS卫星信号的跟踪 ω0 为VCO的中心角频率，k1 是VCO的增益，u(t)为单位阶 跃函数，定义为：
0, t 0 u (t )def 1, t 0
（6－2）
VCO的相位角可以通过式（6－1）的积分获得：
k0 k1 H ( s) s k0 k1
H(s)的分母是s的一阶函数。
(6－15)
第6章GPS卫星信号的跟踪 得到噪声带宽为:
Bn
0
(k0 k1 ) 2 (k0 k1 ) 2 df 2 2 (k0 k1 ) 2
0
1 d 2 2 (k0 k1 )
(6－16)