静力学第一章基本概念与物体受力分析
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Fx
Fz
例2： 在直角弯杆的C端作用着力F=20N，试求
该力对坐标轴及坐标原点O的矩。已知OA = a =6m，AB=b =4 m，BC=c =3 m，α=30ºβ=60º , 。
解： 由图示可以求出力F 在各坐标轴上的
投影和力F 作用点C 的坐标分别为：
Fx F cos cos
Fy F cos sin
FB C
D B E
FC C
课堂练习1
分析下列结构中各构件的受力， 讨论哪些构件属于二力构件或三力汇交
课堂练习2
如图所示平面构架，由杆AB ，DE及 DB铰接而成。钢绳一端拴在K处，另一端绕过定滑轮 Ⅰ和动滑轮Ⅱ后拴在销钉B上。重物的重量为G，各 杆和滑轮的自重不计。（1）杆DE 的受力图；（2） 系统的受力图。
[MO (F )]x i [MO ( F )]y j [MO ( F )]z k
请思考：
1、力对点的矩矢与矩心的位置是否有关？
有关，力矩矢始端位于矩心（固定矢）。
2、若 FR 是 F1和 F2 的合力，是否存在下面的关系
M O ( FR ) M O ( F1 ) M O ( F2 )
M z bF cos sin aF cos cos 8 Nm
力F 对原点O之矩大小：
M O M x M y M z 124.3 N m
2 2 2
力F 对原点O 之矩方向余弦为：
Mx cos(MO ,i) 0.845 MO
cos(MO , j)
A
B
D
G1 G2
C
解：
A
1、斜杆 CD 的受力图。
D
G1 G2
B
FD
D C C
FC
2、 梁 AB（包括电动机）的受力图。
A B
G2
D
G1
FAy A C FAx
G1
D
FD
G2
B
例７ 如图所示，梯子的两部分AB和AC在A
点铰接，又在D ，E两点用水平绳连接。梯子 放在光滑水平面上，若其自重不计，但在AB 的中点处作用一铅直载荷F。试分别画出梯子 的AB，AC部分以及整个系统的受力图。
G2
画受力图的方法及注意点：
1、取出分离体； 2、作出主动力，再画约束反力； 3、内力无须画出； 4、注意力的作用点； 5、注意二力构件； 6、注意三力平衡汇交；
7、注意作用力与反作用力。
例5 等腰三角形构架ABC 的顶点 A，B，C
都用铰链连接，底边AC 固定，而AB 边的中 点D 作用有平行于固定边AC 的力F，如图所 示。不计各杆自重，试画出杆AB 和BC 的受 力图。
M z (F ) Mo (F )z (r F )k
合力矩定理: 合力对任一轴之矩等于力系中各力 对该轴之矩的代数和。
M z ( FR ) M Z ( F )
例1：手柄ABCE在平面Axy内, 在D处作用
一个力F，如图所示，它在垂直于y轴的平面 内，偏离铅直线的角度为α。如果CD=b，杆 BC平行于x轴, 杆CE平行于y轴，AB和BC的长 度都等于l。试求力F 对x，y和z三轴的矩。
F A
H
D B E C
解： 1、梯子 AB 部分的受力图。
F H D
B
A
FAy F E
C
A
FAx
H FB D B
FD
2、梯子 AC 部分的受力图。
F H D B E A
FAx
A
FAy
FE
C
E
FC
C
请思考:A处反力方向可以确定吗?
3、梯子整体的受力图。
F H A F A
H
D B E
能够阻碍的运动方向相反。
常见约束类型:
a、 柔性体约束 b、 光滑接触面 c、 光滑圆柱形铰链（固定铰、可动铰） d、 蝶铰 e、 轴承（圆柱滚子轴承、圆锥滚子轴承） f、 二力构件 g、 固定端
h、 其它约束
柔性体约束
柔性体约束反力特点：
方向沿索指向背离物体。
光滑接触面约束
光滑接触面约束
光滑接触面约束
5、刚体：在力作用下，大小、形状不变的物体。 一个理想化的力学模型。
静力学的研究对象。
研究塔吊不致倾倒，确定所需配重
刚 体
F
F´
F
F´
6、变形体：在材料力学等学科中研究。
对于塔吊和组成塔吊的每一根杆件
变
F
F´
形 体
7、弹性变形：任何固体在外力作用下均将 发生变形，去除外力后能完 全消失的变形称为弹性变形。 8、塑性变形：任何固体在外力作用下均将 发生变形，去除外力后不能 消失而残留下来的变形称为 塑性变形。
B B
D
E
F
A C
解：
1、杆 BC 的受力图。
B B
FB
B
D
E
F
A C C
FC
2、 杆 AB 的受力图。 表示法一
F’B
B
表示法二
B B
F’B
B D E
F
FAy
A
D
F
D
F
FAx
A
H
A
C
FA
பைடு நூலகம்
例6 如图所示，水平梁AB用斜杠支撑，A ，
C ，D三处均为光滑铰链连接。匀质梁重G1 ， 其上放一重为G2 的电动机。如不计杆CD的 自重，试分别画出杆CD和梁AB（包括电机） 的受力图。
第一章 基本概念与物体受力分析
(Basic Concept and Analysis of Forces Acting on a Body)
本章重点： 1、基本概念 2、静力学公理 3、约束与约束反力
4、受力分析
§1-1
基本概念
1、力： 力是物体间的相互作用。
力的三要素：大小、方向、作用点
力的单位： 牛顿（N）或千牛（kN）
My MO
0.531
Mz cos(MO , k ) 0.064 MO
§1-2
静力学基本公理
公理1 二力平衡公理 作用于同一刚体
上两个力平衡的
充分必要条件是：
两个力大小相等、方向相反，作用在同一直线上。
作用在刚体上的力—滑动矢量
二力构件：
思考：如何定义二力杆？
只受两个力作用而平衡的构件 注意：二力杆可以是曲杆
9、力的投影：
直接投影法：
z Fz F γ O x Fx β α
Fx F i F cos
Fy F j F cos
Fz F k F cos
Fy
y
间接投影法----二次投影法：
z
Fx F cos cos
Fz F
O φ x Fx θ Fxy Fy y
二力构件实例
二力构件实例
二力构件实例
固定端
空间约束及其约束力
空间约束及其约束力
空间约束及其约束力
空间约束及其约束力
§1-4 受力分析
受力分析步骤：
1、取研究对象。解除其所受约束，从周围物体中分离
出来，单独画出。 2、画受力图（主动力、约束反力）。
正确画出受力图是研究力学问题的关键 ! ! !
Fz F sin
x= b= 4 m y= a = 6 m z= c =－3 m
可求得力F 对坐标轴之矩以及对原点O 之矩
的大小和方向。
力F 对坐标轴之矩为：
M x aF sin cF cos sin 105 N m
M y cF cos cos bF sin 66 N m
解：
应用合力矩定理求解。
力F 沿坐标轴的分量分别为：
Fx F sin Fy 0 Fz F cos
由于力与轴平行或相交时 力对该轴的矩为零，则有
M x F M x FZ Fz AB CD F l b cos M y F M y FZ Fz BC Fl cos M z F M z Fx Fx AB CD F l b sin
H C E D A F G1 B
G
G2
解： 1、物块 B 的受力图。
H
FD
E D B G1 A
G C
D B F
G2
G2
2、 球 A 的受力图。
H
FE E C
G
E
A F G1 FF
A F G1
D B
G2
3、滑轮 C 的受力图。
H C I H FH C FC FG G G1 A E
G
D B F
存在，由力的等效显见，合力矩定理
11、力对轴之矩
力 Ｆ 对z 轴
之矩，等于这力
在 z 轴的垂直面 上的投影对该投 影面和 z 轴交点 的矩。
请思考：在何种情形下，力对轴之矩等于零？
1、力和轴平行；
2、力的作用线通过矩轴。
12、力对点之矩与力对轴之矩的关系
Mo (F ) M x ( F )i M y ( F ) j M z ( F )k
公理5
刚化公理
变形体在某一力系作用下处于平衡时， 如将其刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
反之？
§1-3 约束和约束反力
自由体
运动不受限制的物体
非自由体
运动受到限制的物体
约束 (constraint) ：对非自由体的某些位移起 限制作用的周围物体。
约束力(constraint force)或约束反力：约束作用 于被约束物体上的力。约束力的方向总是和所
公理2 加减平衡力系公理 推论 力的可传性原理
刚体
F’’
B
F’
A
F
力的可传性原理适用于变形体吗？
公理3 力的平行四边形法则
合成结果与合成顺序无关
推论
三力平衡汇交定理
F1
F12
B
A
F
F2
当刚体受到同平面内不平行的三力作用而平衡时， 三力的作用线必汇交于一点 。
公理4
作用与反作用定律
BA F’ F
2、力系：作用于物体上的一群力。 3、力的分类：集中力和分布力；
主动力和被动力；
外力和内力等。
集 中 力
concentrated force 汽车通过轮胎作用在桥面上的力
分 布 力
distributed force 桥面板作用在钢梁上的力
4、力的作用效应：外效应和内效应。
理论力学中只研究外效应。
例3 用力F 拉动碾子以轧平路面,重为 G 的碾子受到一石块的阻碍，如 图所示。试画出碾子的受力图。
F
A B
解：
F
碾子的受力图为:
F
A
G
A
B FNA
B FNB
例4
在图示平面系统中，匀质球 A 重G1，借本身 重量和摩擦不计的理想滑轮C 和柔绳维持在仰角是 的光滑斜面上，绳的一端挂着重G2的物块B。试 分析物块B ,球A和滑轮C 的受力情况，并分别画出 平衡时各物体的受力图。
Fy F cos sin
Fz F sin
力的解析表达式：
F Fxi Fy j Fz k
10、力对点之矩
矩心：O 力臂：d 矢径：
r
力矩矢：
MO (F ) r F
MO (F ) r F
i x Fx j y Fy k z Fz
( yFz zFy )i ( zFx xFz ) j ( xFy yFx )k
D A
K C E B Ⅰ
Ⅱ
G
解： 1、 系统的受力图
D
A
K
C E B Ⅰ
Ⅱ
G
2、杆 DE 的受力图
D A
K C E B Ⅰ
D
FDB
或
D
FDB
K
FK
K
FK
Ⅱ
FCx C F Cy
FEy
FEx
FCx C F Cy
G
E
F’E
E
光滑接触面约束
光滑接触面约束
光滑面约束反力特点： 方向沿接触面公法线，指向物体。
光滑圆柱铰链约束
光滑圆柱铰链约束
固定铰链支座
固定铰链支座
中间铰
活动铰链支座
铰链约束
蝶 铰
圆柱滚子轴承
圆锥滚子轴承
圆锥滚子轴承
球铰链
二力构件实例
二力杆：只有两处受力的平衡杆件。
二力构件实例
二力构件实例
Fz
例2： 在直角弯杆的C端作用着力F=20N，试求
该力对坐标轴及坐标原点O的矩。已知OA = a =6m，AB=b =4 m，BC=c =3 m，α=30ºβ=60º , 。
解： 由图示可以求出力F 在各坐标轴上的
投影和力F 作用点C 的坐标分别为：
Fx F cos cos
Fy F cos sin
FB C
D B E
FC C
课堂练习1
分析下列结构中各构件的受力， 讨论哪些构件属于二力构件或三力汇交
课堂练习2
如图所示平面构架，由杆AB ，DE及 DB铰接而成。钢绳一端拴在K处，另一端绕过定滑轮 Ⅰ和动滑轮Ⅱ后拴在销钉B上。重物的重量为G，各 杆和滑轮的自重不计。（1）杆DE 的受力图；（2） 系统的受力图。
[MO (F )]x i [MO ( F )]y j [MO ( F )]z k
请思考：
1、力对点的矩矢与矩心的位置是否有关？
有关，力矩矢始端位于矩心（固定矢）。
2、若 FR 是 F1和 F2 的合力，是否存在下面的关系
M O ( FR ) M O ( F1 ) M O ( F2 )
M z bF cos sin aF cos cos 8 Nm
力F 对原点O之矩大小：
M O M x M y M z 124.3 N m
2 2 2
力F 对原点O 之矩方向余弦为：
Mx cos(MO ,i) 0.845 MO
cos(MO , j)
A
B
D
G1 G2
C
解：
A
1、斜杆 CD 的受力图。
D
G1 G2
B
FD
D C C
FC
2、 梁 AB（包括电动机）的受力图。
A B
G2
D
G1
FAy A C FAx
G1
D
FD
G2
B
例７ 如图所示，梯子的两部分AB和AC在A
点铰接，又在D ，E两点用水平绳连接。梯子 放在光滑水平面上，若其自重不计，但在AB 的中点处作用一铅直载荷F。试分别画出梯子 的AB，AC部分以及整个系统的受力图。
G2
画受力图的方法及注意点：
1、取出分离体； 2、作出主动力，再画约束反力； 3、内力无须画出； 4、注意力的作用点； 5、注意二力构件； 6、注意三力平衡汇交；
7、注意作用力与反作用力。
例5 等腰三角形构架ABC 的顶点 A，B，C
都用铰链连接，底边AC 固定，而AB 边的中 点D 作用有平行于固定边AC 的力F，如图所 示。不计各杆自重，试画出杆AB 和BC 的受 力图。
M z (F ) Mo (F )z (r F )k
合力矩定理: 合力对任一轴之矩等于力系中各力 对该轴之矩的代数和。
M z ( FR ) M Z ( F )
例1：手柄ABCE在平面Axy内, 在D处作用
一个力F，如图所示，它在垂直于y轴的平面 内，偏离铅直线的角度为α。如果CD=b，杆 BC平行于x轴, 杆CE平行于y轴，AB和BC的长 度都等于l。试求力F 对x，y和z三轴的矩。
F A
H
D B E C
解： 1、梯子 AB 部分的受力图。
F H D
B
A
FAy F E
C
A
FAx
H FB D B
FD
2、梯子 AC 部分的受力图。
F H D B E A
FAx
A
FAy
FE
C
E
FC
C
请思考:A处反力方向可以确定吗?
3、梯子整体的受力图。
F H A F A
H
D B E
能够阻碍的运动方向相反。
常见约束类型:
a、 柔性体约束 b、 光滑接触面 c、 光滑圆柱形铰链（固定铰、可动铰） d、 蝶铰 e、 轴承（圆柱滚子轴承、圆锥滚子轴承） f、 二力构件 g、 固定端
h、 其它约束
柔性体约束
柔性体约束反力特点：
方向沿索指向背离物体。
光滑接触面约束
光滑接触面约束
光滑接触面约束
5、刚体：在力作用下，大小、形状不变的物体。 一个理想化的力学模型。
静力学的研究对象。
研究塔吊不致倾倒，确定所需配重
刚 体
F
F´
F
F´
6、变形体：在材料力学等学科中研究。
对于塔吊和组成塔吊的每一根杆件
变
F
F´
形 体
7、弹性变形：任何固体在外力作用下均将 发生变形，去除外力后能完 全消失的变形称为弹性变形。 8、塑性变形：任何固体在外力作用下均将 发生变形，去除外力后不能 消失而残留下来的变形称为 塑性变形。
B B
D
E
F
A C
解：
1、杆 BC 的受力图。
B B
FB
B
D
E
F
A C C
FC
2、 杆 AB 的受力图。 表示法一
F’B
B
表示法二
B B
F’B
B D E
F
FAy
A
D
F
D
F
FAx
A
H
A
C
FA
பைடு நூலகம்
例6 如图所示，水平梁AB用斜杠支撑，A ，
C ，D三处均为光滑铰链连接。匀质梁重G1 ， 其上放一重为G2 的电动机。如不计杆CD的 自重，试分别画出杆CD和梁AB（包括电机） 的受力图。
第一章 基本概念与物体受力分析
(Basic Concept and Analysis of Forces Acting on a Body)
本章重点： 1、基本概念 2、静力学公理 3、约束与约束反力
4、受力分析
§1-1
基本概念
1、力： 力是物体间的相互作用。
力的三要素：大小、方向、作用点
力的单位： 牛顿（N）或千牛（kN）
My MO
0.531
Mz cos(MO , k ) 0.064 MO
§1-2
静力学基本公理
公理1 二力平衡公理 作用于同一刚体
上两个力平衡的
充分必要条件是：
两个力大小相等、方向相反，作用在同一直线上。
作用在刚体上的力—滑动矢量
二力构件：
思考：如何定义二力杆？
只受两个力作用而平衡的构件 注意：二力杆可以是曲杆
9、力的投影：
直接投影法：
z Fz F γ O x Fx β α
Fx F i F cos
Fy F j F cos
Fz F k F cos
Fy
y
间接投影法----二次投影法：
z
Fx F cos cos
Fz F
O φ x Fx θ Fxy Fy y
二力构件实例
二力构件实例
二力构件实例
固定端
空间约束及其约束力
空间约束及其约束力
空间约束及其约束力
空间约束及其约束力
§1-4 受力分析
受力分析步骤：
1、取研究对象。解除其所受约束，从周围物体中分离
出来，单独画出。 2、画受力图（主动力、约束反力）。
正确画出受力图是研究力学问题的关键 ! ! !
Fz F sin
x= b= 4 m y= a = 6 m z= c =－3 m
可求得力F 对坐标轴之矩以及对原点O 之矩
的大小和方向。
力F 对坐标轴之矩为：
M x aF sin cF cos sin 105 N m
M y cF cos cos bF sin 66 N m
解：
应用合力矩定理求解。
力F 沿坐标轴的分量分别为：
Fx F sin Fy 0 Fz F cos
由于力与轴平行或相交时 力对该轴的矩为零，则有
M x F M x FZ Fz AB CD F l b cos M y F M y FZ Fz BC Fl cos M z F M z Fx Fx AB CD F l b sin
H C E D A F G1 B
G
G2
解： 1、物块 B 的受力图。
H
FD
E D B G1 A
G C
D B F
G2
G2
2、 球 A 的受力图。
H
FE E C
G
E
A F G1 FF
A F G1
D B
G2
3、滑轮 C 的受力图。
H C I H FH C FC FG G G1 A E
G
D B F
存在，由力的等效显见，合力矩定理
11、力对轴之矩
力 Ｆ 对z 轴
之矩，等于这力
在 z 轴的垂直面 上的投影对该投 影面和 z 轴交点 的矩。
请思考：在何种情形下，力对轴之矩等于零？
1、力和轴平行；
2、力的作用线通过矩轴。
12、力对点之矩与力对轴之矩的关系
Mo (F ) M x ( F )i M y ( F ) j M z ( F )k
公理5
刚化公理
变形体在某一力系作用下处于平衡时， 如将其刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
反之？
§1-3 约束和约束反力
自由体
运动不受限制的物体
非自由体
运动受到限制的物体
约束 (constraint) ：对非自由体的某些位移起 限制作用的周围物体。
约束力(constraint force)或约束反力：约束作用 于被约束物体上的力。约束力的方向总是和所
公理2 加减平衡力系公理 推论 力的可传性原理
刚体
F’’
B
F’
A
F
力的可传性原理适用于变形体吗？
公理3 力的平行四边形法则
合成结果与合成顺序无关
推论
三力平衡汇交定理
F1
F12
B
A
F
F2
当刚体受到同平面内不平行的三力作用而平衡时， 三力的作用线必汇交于一点 。
公理4
作用与反作用定律
BA F’ F
2、力系：作用于物体上的一群力。 3、力的分类：集中力和分布力；
主动力和被动力；
外力和内力等。
集 中 力
concentrated force 汽车通过轮胎作用在桥面上的力
分 布 力
distributed force 桥面板作用在钢梁上的力
4、力的作用效应：外效应和内效应。
理论力学中只研究外效应。
例3 用力F 拉动碾子以轧平路面,重为 G 的碾子受到一石块的阻碍，如 图所示。试画出碾子的受力图。
F
A B
解：
F
碾子的受力图为:
F
A
G
A
B FNA
B FNB
例4
在图示平面系统中，匀质球 A 重G1，借本身 重量和摩擦不计的理想滑轮C 和柔绳维持在仰角是 的光滑斜面上，绳的一端挂着重G2的物块B。试 分析物块B ,球A和滑轮C 的受力情况，并分别画出 平衡时各物体的受力图。
Fy F cos sin
Fz F sin
力的解析表达式：
F Fxi Fy j Fz k
10、力对点之矩
矩心：O 力臂：d 矢径：
r
力矩矢：
MO (F ) r F
MO (F ) r F
i x Fx j y Fy k z Fz
( yFz zFy )i ( zFx xFz ) j ( xFy yFx )k
D A
K C E B Ⅰ
Ⅱ
G
解： 1、 系统的受力图
D
A
K
C E B Ⅰ
Ⅱ
G
2、杆 DE 的受力图
D A
K C E B Ⅰ
D
FDB
或
D
FDB
K
FK
K
FK
Ⅱ
FCx C F Cy
FEy
FEx
FCx C F Cy
G
E
F’E
E
光滑接触面约束
光滑接触面约束
光滑面约束反力特点： 方向沿接触面公法线，指向物体。
光滑圆柱铰链约束
光滑圆柱铰链约束
固定铰链支座
固定铰链支座
中间铰
活动铰链支座
铰链约束
蝶 铰
圆柱滚子轴承
圆锥滚子轴承
圆锥滚子轴承
球铰链
二力构件实例
二力杆：只有两处受力的平衡杆件。
二力构件实例
二力构件实例