供应商评价指标体系中定性指标的筛选

[论文关键词] 供应商评价定性指标指标筛选 Pearson的χ2主成分分

析法

[论文摘要]根据相似性度量理论中的χ2统计量，在专家评级的基础上，

构造出定性指标的相关系数矩阵，利用主成分分析法选取主成分，并作因子分析，进而根据因子载荷矩阵，得到主成分与各原始指标间的相关系数，最后在

一定阈值标准下，舍掉相关系数绝对值较小的指标，从而达到用客观合理的方

法对定性指标进行筛选的目的。该方法可被借鉴应用于物流领域中供应商定性

评估指标的筛选。

一、引言

供应商评估和选择是企业的一个重要决策，一个好的供应商是指供应商拥

有制造高质量产品的加工技术，拥有足够的生产能力，以及能够在获得利润的

同时提供有竞争力的产品。同一产品在市场上的供应商数目越来越多，供应商

的多样性更使得供应商的评估和选择工作变得复杂，需要一个规范的标准来操作。供应商评估首先要解决的是供应商评估指标体系的确立问题。

一个具体的综合评价问题，评价指标的选取是否合适，直接影响到综合评

价的结论[1]。指标并不是选得越多越好，太多重复性的指标会增加指标权重确定的难度。综合各学者的观点，对供应商评估的指标可以包括技术水平、产品

质量、生产能力、供应能力、价格、地理位置、可靠性（信誉）、售后服务、

柔性等[2]，这些都是定性指标。对定性指标的筛选，以前用得较多的是模糊数学的方法[3]，主观性较强，最后得出的结果可能差异非常大。这两年，有一些学者引进粗糙集理论对指标进行属性约简[4]，该方法实用性强，不失为定性指标筛选的一个好方法。然而，需要事先知道各样本对应的决策属性的值，使得

该方法在很多的综合评价问题得不到应用。

对定量指标的筛选有一些统计的方法，如：条件广义方差极小[5]、极大不相关[6]、灰关联分析[7]等，这些方法客观性较强，评价结果比较稳定。定性

指标与定量指标区别的关键在于定量指标是可度量的而定性指标不可度量，如

果把定性指标定量化，定量指标的筛选方法就可以为定性指标所用。然而，对

定性指标的定量化研究多采用模糊数学的方法[8]，该方法应用结果并不能让人满意。那么，是否可以考虑避开定性指标定量化这一问题，另辟蹊径，嫁接定

量指标筛选的统计分析方法对定性指标进行筛选呢？

在定量的指标分析中，相关系数是一个重要的量，它能相当好地反映变量

之间的线性相关的程度。主成分分析法就是建立在相关系数矩阵基础上的，在

主成分分析法基础上作因子分析，根据因子载荷矩阵中主成分与各原始指标的

相关系数的绝对值大小，就可以实现对原始指标的取舍。因此，对于定性指标，如果能求出两两指标间的相关系数，而不必对指标一一进行定量化处理，也能

对指标进行筛选。现在问题的关键在于，对定性指标是否能找出较好地反映变

量间线性相关程度的量？Pearson的χ2统计量为这一问题的解决带来了曙光。

二、用Pearson的χ2统计量求定性指标的相关系数

设x,y都是离散的随机变量，x可以是r个状态x,x,…,x之一，x不一定是数，但可以用指定的数或字母等来表示这一状态，这样的离散变量是定性资料的一种概率性的描述方法。类似地，y可以处于y,y,…,y这c个状态之一。如果观察了(x,y)的n个样本，就可以计算出x=x,y=y的频数、x=x的频数

以及y=y的频数i Pearson据此定义了χ2统计量[9]

三、供应商定性指标筛选模型的构建及其求解

作为x与y关联性的度量值。文献[1]指出，χ2有下列性质：

0≤x≤n(min(r,c)-1)（2）由此，如果引入θ=x/n(min(r,c)-1)θ≥0（3）θ就在[0,1]之内，它与相关系数ρ的平方在[0，1]之内相仿，那么θ就可以作为x与y相关系数的近似值。

相关系数问题的解决，为定性指标筛选方法的寻找提供了一块垫脚石。主成分分析是建立在相关系数矩阵基础上的一种多元统计方法，对该方法的进一步分析可以达到对指标筛选的目的。因此，结合Pearson的χ2统计量和因子分析法，可以构造定性指标筛选模型及其求解步骤如下：

（一）利用χ2统计量求定性指标的相关系数为避免符号过多引起歧义，对定性指标仍用x和y来表示，只是对x和y的描述稍加改变即可。为简明起见，下面列了一个r×c双向列联表。指标x有r个水平x,x,…,x，指标y有c 个水平y,y,…,y。观察了(x,y)的n个样本，其中指标x处在水平x、指标y处在水平y的个体数为表中之

分别是x处在水平x的个体数和y处在水平四、计算示例y的个体数。于是，首先计算式（1），然后计算式（3），把得到的数开方并取非负值，即可求得x与y的相关系数。同理，可以求出其他两两指标的相关系数，并构造出关于所有指标的相关系数矩阵。

（二）在相关系数矩阵基础上用主成分分析法确定主成分求相关系数矩阵的特征值和特征向量，对特征值按照从大到小的顺序进行排序，并一一计算贡献率和累积贡献率，按照累积贡献率的值对综合指标进行取舍。一般的，取临界值为85％。一旦累积贡献率超过85％，剩下的特征值对应的综合指标即被舍掉了，前面的几个综合指标被确定为主成分。

（三）在主成分分析基础上作因子分析，求得因子载荷矩阵对主成分作因

子分析，即用各主元对应的特征值的平方根乘以该特征值对应的特征向量各分量，组合而成的矩阵即为因子载荷矩阵，该矩阵的各分量反映的是各原始指标

与主成分的相关系数。

（四）确定阈值，对定性指标进行筛选在综合评价中，主成分是最后确定

为对样本进行综合评价的量。因此，原始指标与主成分相关系数越小，对综合

评价的结果影响力也就越小。对原始指标与主成分的相关系数进行排序，按一

定标准确定阈值，把小于该阈值的相关系数对应的原始指标筛选掉，就可以达

到对定性指标筛选的目的。

某生产企业针对供应商的评估列出下列指标：技术水平（X1）、产品质量（X2）、生产能力（X3）、供应能力（X4）、价格（X5）、地理位置（X6）、

可靠性（信誉）（X7）、信息共享和相互信任（X8）、类似的产品经验（X9）、地理范围和提供的服务范围（X10）、客户的兼容性（X11）、售后服务（X12）、供货期（X13）、交货准确率（X14）、柔性（X15）[10]。现在要对某供应商进行评估，首先需要对评价指标进行筛选。可以考虑在供应商评估和选择小组评

级的基础上用上述模型实现对上述15个指标进行筛选。

供应商评估和选择小组选择A、B、C、D、E五个等级之一分别对被评价对

象的上述15个指标进行评价，其中，A、B、C、D、E分别代表“很好”、“较好”、“一般”、“差”和“很差”。9份评级结果如下表2：

现在要根据前述理论、模型及求解方计算出这15个指标两两间的相关系数。以标X1和X2为例，X1和X2有同样的5个水平AB、C、D、E，分别对应脚标1、2、3、4、5比如

如此类推，穷极X1和X2的5个水平的率，即可计算出（1）式，然后计算（3式，最后开方取非负值，就可以得到X1X2的相关系数约为0.14。类似地，可以求其他指标间的相关系数，进而可以构建出下的相关系数矩阵：