用树状图法求概率PPT课件

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8．【中考·成都】在四张编号为A，B，C，D的卡片(除编 号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示的正整 数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张(不 放回)，再从剩下的卡片中随机抽取一张．
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(1)请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可 能出现的结果(卡片用A，B，C，D表示)； 【点拨】本题易忽略“放回”与“不放回”这一过程而 致错，第一次“放回”与“不放回”，直接影响第二次 等可能的结果，若放回，则包含放回的卡片；若不放回， 则不包含这张卡片．
探究培优
(1)请利用画树状图法列举出三次传球的所有可能情况； 解：根据题意，画出树状图如图：
探究培优
(2)求三次传球后，球回到甲脚下的概率； 解：由(1)可知三次传球后，球回到甲脚下的概率为28＝14.
(3)三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的 概率大？ 由(1)可知三次传球后，球回到甲脚下的概率为14，传到 乙脚下的概率为38，所以球传到乙脚下的概率大．
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解：由勾股数的定义可知 B，C，D 卡片上的数都是勾股 数，故抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有 6 种结果， 所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率为162＝12.
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9．【2019·湘潭】从2018年高一新生开始，湖南全面启动 高考综合改革，实行“3＋1＋2”的高考选考方案，“3” 是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、 历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化 学、地理、生物四科中任选两科参加选考．
整合方法
可得当点 O 落在以 AB 为直径的半圆形内时，△ OAB 为钝 角三角形．∵S 半圆形＝12·π·152＝2225π(cm2)， ∴P(△ OAB 为钝角三角形)＝2922050π＝π8.
探究培优
11．【2019·南充】现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分 别写有数－2，－1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后 放在桌面上．
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
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1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
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(1)用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果． 解：根据题意画出如图所示的树状图：
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(2)小刚任意挑选两球队的概率有多大？ 解：由树状图可知，共有 8 种等可能的结果： 正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反， 反反正，反反反． 其中三次正面朝上或三次反面朝上的情况有 2 种．所以 P(小刚任意挑选两球队)＝28＝14.
整合方法
(1)在飞镖游戏板上画有半径为5 cm的一个圆(如图①)，求 飞镖落在圆内的概率； 解：∵半径为 5 cm 的圆的面积为 25π cm2， 边长为 30 cm 的正方形 ABCD 的面积为 900 cm2， ∴P(飞镖落在圆内)＝2950π0＝3π6.
整合方法
(2)飞镖在游戏板上的落点记为点O，求△OAB为钝角三角 形的概率． 解：如图，
同学们下课啦
授课老师：xxx
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教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
(1)随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数为负数的概率．
解：随机抽取一张卡片，抽取的卡片上的数为负数的 概率为24＝12.
探究培优
(2)先随机抽取一张卡片，其上的数作为点A的横坐标；然 后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数作为点 A的纵坐标．试用画树状图或列表的方法求出点A在直 线y＝2x上的概率．
中随机摸出 1 个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸
球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是( D )
1
1
1
2
A.27
B.3
C.9
D.9
类型
6．小红、小明、小芳在一起做游戏时，需要确定游戏的先
后顺序．他们约定用“石头、剪刀、布”的方式确定，则
在一个回合中三个人都出“布”的概率是( D )
1
1
1
1
A.3
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*3.【2019·荆门】投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一
面的点数依次记为 a，b，那么方程 x2＋ax＋b＝0 有解
的概率是( D )
A.12
B.13
C.185
D.1396
【点拨】共有36种等可能的结果，其中使a2－4b≥0的
有19种，故选D.
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4．【2019·临沂】经过某十字路口的汽车，可能直行，也可
探究培优
解：画树状图如图所示：
共有 16 种等可能的结果， 点 A 在直线 y＝2x 上的结果有 2 种， ∴点 A 在直线 y＝2x 上的概率为126＝18.
探究培优
12．【中考·兰州】为了参加中考体育测试，甲、乙、丙 三名同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传 到另一个人脚下，且每个传球人传给其余两人的机会 是均等的，由甲开始传球，共传球三次．
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解：画树状图如图：
共有12种等可能的结果．
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(2)我们知道，满足a2＋b2＝c2的三个正整数a，b，c称为勾 股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率． 【点拨】本题易忽略“放回”与“不放回”这一过程而 致错，第一次“放回”与“不放回”，直接影响第二次 等可能的结果，若放回，则包含放回的卡片；若不放回， 则不包含这张卡片．
整合方法
10．有一类随机事件概率的计算方法：设试验结果落在某 个区域 S 中的每一点的机会均等，用 A 表示事件“试 验结果落在 S 中的一个小区域 M 中”，那么事件 A 发 生的概率 P(A)＝MS的的面面积积.有一块边长为 30 cm 的正 方形 ABCD 飞镖游戏板，假设飞镖投在游戏板上的每 一点的机会均等．
1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀，你的见识可真广，懂得这么多的知识，好像百度一样，同学们以后有问题要就找你帮忙。 5. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类
能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两
辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转
的概率是( B )
2
2
1
1
A.3
B.9
C.3
D.9
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5．【2018·梧州】小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人
只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、
白三种球各 1 个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子
B.9
C.18
D.27
类型
7．小刚很擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队 都力邀他到自己的阵营，小刚左右为难，最后决定通 过掷硬币来确定．规则如下：连续抛掷硬币三次，若 三次正面朝上或三次反面朝上，则由小刚任意挑选两 球队；若两次正面朝上一次正面朝下，则小刚加入足 球阵营；若两次反面朝上一次反面朝下，则小刚加入 篮球阵营．
整合方法
(2)高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生 物，两人约定必选历史和生物，他们还需要从政治、化 学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均 等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中 政治的概率．
整合方法
解：画树状图如图：
由树状图知，共有 9 种等可能的结果，其中他 们恰好都选中政治的只有 1 种结果， 所以他们恰好都选中政治的概率为19.
整合方法
(1)“1＋2”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的 选法；(选法与顺序无关，例如：“物、政、化”与 “物、化、政”属于同一种选法) 解：“1＋2”的选考方案共有12种．所有可能的选法有 “物、政、化”“物、政、地”“物、政、生”“物、 化、地”“物、化、生”“物、地、生”“历、政、 化”“历、政、地”“历、政、生”“历、化、 地”“历、化、生”“历、地、生”．
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1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，
再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为( D )
2
1
1
1
A.3
B.2
C.3
D.4
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2．【2019·柳州】如图，小李与小陈做猜拳游戏，规定每人 每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数 时小李获胜，那么，小李获胜的概率为( A ) A.1235 B.1225 C.245 D.12
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(3)这个规则对两个球队是否公平？为什么？ 解：这个规则对两个球队公平．理由如下： 两次正面朝上一次正面朝下的情况有 3 种，正正反，正 反正，反正正．两次反面朝上一次反面朝下的情况有 3 种，正反反，反正反，反反正．所以 P(小刚加入足球阵 营)＝ P(小刚加入篮球阵营)＝38.所以这个规则对两个球 队公平．
R版九年级上
第二十五章 概率初步
25．2 用列举法求概率 第2课时 用树状图法求概率
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1．【2019·大连】不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除