流体力学的应用

流体力学的应用

力学是无所不在的，生活中并不是缺少流体力学的应用，而是缺少发现的眼睛。其实大部分工程方面的东西都是与力学相关，这就是为什么理工科不论科班与否都要学理论力学。只要是涉及到流体的介质的都会用到流体力学.

多人都有过静脉输液（俗称“打点滴”）的经历，这里涉及到的许多流体力学原理，很多人未必注意到。

图1 静脉输液器示意图

静脉输液器的示意图如图1所示，其中包括输液瓶①、针头②、上输液管③、夹子④、茂菲氏滴管⑤、小管⑥、管口和乳胶帽⑦、管口⑧、下输液管⑨、调节阀⑩、针头⑾、针头⑿、软管⒀等。这里，盛有药液的玻璃瓶(输液瓶)①是倒挂的，下面是药液，上面是气体，液面用S1表示，液面的高度记为hS1。针头②通过瓶塞插入药液中，并将药液引入上输液管③。夹子④可以阻断上输液管③内的液体流动(通常夹子④可以省去，这里是为了解释需要而加入的)。透明的茂菲氏滴管⑤的上端有两个管口。一个管口处嵌入一个小管⑥，其上端与上输液管③相连，下端张着一个不断变形的液面，该液面上的表面张力总是力图阻止上面的液柱向下流，但是液柱的压力总是比表面张力大，使得该液面越来越向下突出。当液面完全支撑不住时，就有一滴药液落下，然后该液面又重新回到管口附近，我们用h6表示上

下变化的液面的平均高度。另一个管口⑦套着一个乳胶帽，可以阻止茂菲氏滴管内外的空气流通(必要时，护士可以用针管从该管口注入一些辅助药液)。茂菲氏滴管的下部保留一部分药液，上面存留有一部分空气，S5是气、液之间的界面(液面)，液面的高度记为hS5。茂菲氏滴管下面的管口⑧与下输液管⑨连接。调节阀⑩可以调节输液速度。针头⑾插入患者的静脉中，我们用h0表示针头处的高度。人们常以h0为基准计算其它各处的高度(h0=0)。

在插入输液瓶①的另一个针头⑿下面，连接着一个泄气软管⒀，该管的出口向上与周围大气相连，药液会通过针头⑿流入软管⒀。但是由于大气压力的存在，流入软管的药液液面S13会在软管的某处自动停住，以维持软管内液柱的力平衡。U形软管⒀底部的高度记为h13，液面S13的高度记为hS13，hS13可表示为hS13 =h13+δh13≈h13+δh13。这里，δh13表示液面S13与软管底部的高度差，这种高差呈缓慢的周期变化，而且变化幅度不大，其平均值记为δh13。

这样的构成主要是为了保证输液器具有以下功能：(1) 保证输液过程中输液速率Φ(mm ３/s)的平稳，(2) 避免气泡随着药液进入人体的静脉，(3) 根据需要可以调节输液速率Φ。

对于这样的输液系统，出于好奇，我在输液时给自己提出了这样几个问题：

1) 从开始到结束，在整个输液过程中输液速率Φ有无明显变化？

2) 在输液过程中，由于某种原因，病人需要移动位置，或改变姿态(卧、坐、立的变换)，为了保持流率不变或基本不变，需要注意的关键是什么？在保持hS1(或者说h13)不变的前提下，相对高度hS5和h6等发生变化是否会明显改变流率Φ？

3) 输液中某时刻，护士通过管口⑦加入了某些药液；一段时间后流率重新趋于稳定，这时的流率与护士操作前相比有什么变化？

4) 茂菲氏滴管上部的气室体积V5有一定量的增加(例如，护士通过管口⑦放走了一些气，或者从输液瓶下来的药液中含有一些气泡，这些气泡会先穿过液面S5进入液体层，但很快会在表面S5处破碎进入气室)，重新稳定后流率Φ是否会变化？

5) 有哪些办法可明显改变流率Φ？

下面我们就来分析这些问题。设pa是周围的大气压强，pp是针头⑾处病人的静脉血压，p1和V1是输液瓶上部的气压和体积，p5和V5是茂菲氏滴管上部的气压和体积。此外，再设(R1+r4)是从液面S1到小管⑥下端，药液在这一段变截面管路中的等效流动阻力，(R5+r10)是从液面S5到针头⑾，这一段变截面管路中的等效流动阻力，其中r4是夹子④处的局部阻力，r10是调节阀⑩处的局部阻力。

在茂菲氏滴管内的液滴一滴一滴地向下滴的过程中，整个系统各点的压强都有微小的脉动，下面的分析将忽略这些脉动。

根据力平衡原理，上、下两部分的流动分别满足：

[p1+ρg(h S1－h6)]－p5=(R1+r4)*Φu(1) [p5+ρg(h S5－h0)]－pp=(R5+r10)*Φd

(2)

其中Φu和Φd分别是上部管路和下部管路的流率。当输液器内的流动达到稳定时

Φu=Φd=Φ，在这种情况下，将以上两式相加则得到

{p1+ρg[(h S1－h0)－(h6－hS5)]}－pp=(R1+ R5+r4+r10)*Φ (3)

p1近似等于大气压强pa，更精确的关系可根据U形管⒀中的力平衡关系得到：

p1+ρgh S1≈p a+ρg (h13+δh13) (4)

将式(4)代入式(3)则得到

(pa－pp)+ρg(h13+δh13－h0)－ρg(h6－hS5) =(R1+ R5+r4+r10)*Φ (5) 通常都有(h6－hS5)<< (h13－h0)和δh13<<(h13－h0)，所以上式可近似地简化为

(pa－pp)+ρg(h13－h0)≈(R1+ R5+r4+r10)*Φ (5)

现在我们可以利用方程(5)来讨论前面提到的几个问题(在下面讨论中，pa，pp和ρg总是不变的，高度基准h0=0)。

1) 如果没有针头⑿和U形软管⒀，则输液瓶内的气压p1将随着体积V1的增大而迅速降低，由式(3)可见，这时输液速率Φ也将迅速下降，针头⑿和U形软管⒀正是为了克服这种现象而引入的。有了针头⑿和U形软管⒀，空气会通过它们不断地补充进去，气压p1基本保持不变。有人可能会就此认为，输液速率Φ会因hS1的下降而略有下降(根据式(3))，其实，输液速率Φ的变化比我们想象的还要小。由于[pa+ρg (h13+δh13)]基本上不变，由式(4)可见，气压p1会随着hS1的下降而略有上升，使[p1+ρgh S1]基本上不变，因此，输液速率Φ几乎不变(也可参见公式(5))。

2) 茂菲氏滴管整体的上下移动(h6和hS5随之改变)对稳定的输液速率Φ没有影响。从公式(5)可以看出，只要小管⑥的下端与液面S5的相对高度(h6－hS5)保持不变，输液速率Φ就不变。

3) 在输液过程中，如果护士通过管口⑦加入了某些药液，这时茂菲氏滴管内的气压p5会因之而上升，这又会引起上部的输液速率Φu减小(参见公式(1))，下部的输液速率Φd增加(参见公式(2))，结果使气压p5逐渐地重新回到原来的值，Φu和Φd也逐渐地回到原来的值Φ。上述的调整过程很短暂。

4) 茂菲氏滴管中上部的气室体积因某种原因略有增加，当重新达到稳定时，会使相对高度(h6－hS5)有少许增加，但对最终的输液速率Φ基本上没有影响(参见公式(5))

5) 改变夹子④和调节阀⑩处的局部流阻r4和r10能方便和有效地改变流率Φ。增加流阻r4和增加流阻r10都能达到减小流率Φ的目的，所以夹子④常可省略。

较大幅度地升降输液瓶①的高度，也能明显地改变流率Φ。

简单说来是这样的：

1) 从开始到结束，在整个输液过程中输液速率Φ不会有明显变化；

2) 若hS1 (或者说h13)不变，只是高度hS5和h6等有些变化，这不会明显改变流率Φ；

3) 从管口⑦加入了某些药液，稳定后，流率Φ会回到原来值；

4) 茂菲氏滴管上部气室中空气量的增减，流率Φ不会有明显改变；

5) 改变夹子④和调节阀⑩处的局部流阻r4和r10能方便和有效地改变流率Φ，较大幅度地升降输液瓶①的高度，也能明显地改变流率Φ。

近来医院里常用袋装的药液代替瓶装的药液。由于软包装的塑料袋不能承受内外压强差，也就是说，袋内气室部分的压强几乎总是等于周围的大气压强，即p1≈p a，所以没有必要再用针头⑿和软管⒀。这时，随着液面S1的下降，输液速率Φ略有减小(参见公式(3))。此外，现代化工业生产传统陶瓷产品过程中，流体力学是被最为广泛应用的一门学科。广为使用的喷雾干燥法制备颗粒状粉体技术的设备就是喷雾干燥器。按此器的工作原理和设备形成或作出的力学模型可看作是一根变径的圆形管道，热空气从顶部经分风器注入塔体，雾化泥浆从塔身注入，泥粉从塔底卸出，水蒸汽、粉尘经旋风除尘器排出，可谓二进二出。此过程一直保持着物料平衡、热平衡。物流的原动力全靠排风机的作用，管道直径的变化造成不同位置流速的变化，为完成工艺过程提供条件。排风机一停，则设备运行全部停止。喷雾干燥技术实际上就是流体力学的应用技术。

所有的干燥器，包括烘房式、吊篮式、辊道式，都有热气流的流动、干燥问题，因而其工作原理及效果其实也是流体力学的应用问题。

漂浮于生产车间内的粉尘收集以及有害气体的排放等技术都要靠流体力学的应用技术来完成。

应用流体力学原理制造的装备可称为流体设备或流体机械，包括风机、泵、管路等等。