艾则孜姑丽·阿不都克热木 SC16002093 量子纠缠度量与判据
《无限维多体复合量子系统量子态的纠缠判据》
《无限维多体复合量子系统量子态的纠缠判据》篇一一、引言在量子力学中，纠缠态是多个子系统之间相互关联的量子态，具有不可分割的特性。
对于多体复合量子系统，尤其是那些涉及无限维度的系统，其纠缠判据的确定显得尤为重要。
本文旨在探讨无限维多体复合量子系统的量子态纠缠判据，为理解量子纠缠的本质提供新的视角。
二、背景与意义随着量子信息理论的发展，多体复合量子系统的纠缠问题逐渐成为研究热点。
无限维度的多体系统在量子计算、量子通信和量子物理等领域具有广泛的应用前景。
因此，研究此类系统的纠缠判据对于推动量子信息科学的发展具有重要意义。
三、相关文献综述近年来，关于多体复合量子系统的纠缠判据已有大量研究。
其中，有限维度的多体系统纠缠判据的研究较为成熟，而无限维度多体系统的纠缠判据则相对较少。
目前，常见的纠缠判据包括基于熵的判据、基于关联矩阵的判据等。
然而，这些判据在应用于无限维多体系统时存在一定局限性。
因此，寻找适用于无限维多体系统的纠缠判据成为亟待解决的问题。
四、研究内容本文针对无限维多体复合量子系统的量子态纠缠判据进行研究，主要内容包括：1. 定义与性质：首先，我们定义了无限维多体复合量子系统的概念，并阐述了其基本性质。
在此基础上，我们引出了纠缠态的概念及纠缠判据的重要性。
2. 现有判据分析：对现有纠缠判据进行详细分析，包括基于熵的判据、基于关联矩阵的判据等。
分析其优缺点，为后续研究提供基础。
3. 新判据提出：针对现有判据的局限性，我们提出了一种新的纠缠判据。
该判据基于量子态的张量积和部分迹操作，能够有效地判断无限维多体系统的纠缠状态。
4. 数学推导与证明：我们对新判据进行数学推导与证明，包括定理的建立、假设条件的提出以及严格的数学推导过程。
5. 实例分析：以具体实例验证新判据的有效性，包括对不同类型无限维多体系统的分析以及与现有判据的比较。
五、结果与讨论通过研究，我们得出以下结论：1. 新提出的纠缠判据能够有效地应用于无限维多体复合量子系统，为判断其纠缠状态提供了新的方法。
量子纠缠的基础原理与应用
量子纠缠的基础原理与应用量子纠缠是量子力学中一种非常重要的现象，它涉及到量子系统之间的相互关联，违背了经典物理学中的局域实在论。
量子纠缠的原理和应用在量子信息科学、量子计算和量子通信等领域具有重要意义。
本文将从量子纠缠的基础原理、量子纠缠的产生和测量方法，以及量子纠缠在量子通信和量子计算中的应用等方面进行探讨。
1. 量子纠缠的基础原理量子纠缠是指两个或多个量子系统之间存在一种特殊的相互关联，即使在空间上相隔很远，它们之间的状态仍然是相互依赖的。
这种相互关联是通过量子叠加态来描述的。
在经典物理学中，两个物体的状态是可以完全独立描述的，而在量子力学中，两个量子系统的状态需要通过叠加态来描述。
量子纠缠的基础原理可以通过著名的贝尔不等式来解释。
贝尔不等式是由爱因斯坦、波多尔斯基和罗森提出的，用于检验量子力学与局域实在论之间的矛盾。
实验证明，贝尔不等式在某些情况下被量子力学所违背，这意味着量子纠缠存在着非局域的相互关联。
2. 量子纠缠的产生和测量方法量子纠缠的产生可以通过多种方法实现，其中最常见的是通过量子叠加态和相互作用来实现。
例如，可以通过将两个自旋为0的粒子放在一个特殊的叠加态中，使它们之间产生纠缠。
量子纠缠的测量方法可以通过测量两个量子系统之间的关联性来实现。
例如，可以通过测量两个纠缠粒子的自旋来确定它们之间的关联性。
当两个粒子纠缠在一起时，它们的自旋测量结果是完全相关的，无论它们之间的距离有多远。
3. 量子纠缠在量子通信中的应用量子纠缠在量子通信中具有重要的应用价值。
量子纠缠可以实现量子隐形传态，即通过纠缠粒子的传输，实现信息的传递而不暴露传输路径。
这种方式具有高度的安全性，可以用于量子密码学和安全通信。
另外，量子纠缠还可以用于量子密钥分发。
量子密钥分发是一种通过纠缠粒子的传输来实现密钥共享的方法。
由于量子纠缠的非局域性，使得量子密钥分发具有高度的安全性和防窃听的特点，可以应用于保密通信和信息安全领域。
量子计算中的量子纠缠技术及其应用
量子计算中的量子纠缠技术及其应用量子计算是一种新型的计算模式，它基于量子力学的性质，比传统的经典计算更加高效和精确。
其中，量子纠缠技术是量子计算的核心之一，它通过纠缠两个量子比特的状态来实现信息的传输和处理，具有广泛的应用前景。
一、量子纠缠技术的基本原理量子纠缠是量子力学中的一种奇特现象，当两个或者多个量子系统发生纠缠之后，它们的状态将不再是独立的，而是相互关联的。
对其中一个系统进行测量，会立即影响到另一个系统的状态，即使它们之间相隔非常遥远。
这种特殊的关联关系在物理学中被称为“爱因斯坦-波多尔斯基-罗森悖论”，后来被称为“量子纠缠”。
量子纠缠的物理基础是超导量子比特，这是目前最成熟的实现量子纠缠的技术之一。
超导量子比特可以通过微波信号进行操控，将两个量子比特纠缠在一起，并通过测量来实现信息的传输和处理。
这种技术被广泛应用在量子通信、量子计算、量子隐形传态等领域。
二、量子纠缠技术的应用1、量子通信量子通信是利用纠缠态进行加密的一种通信方式，具有信息传输如等效古典信息传输不可伪造的特性。
量子通信系统的关键在于保持纠缠态的稳定，只有保持了纠缠态，才能保证信息的安全和可靠。
2、量子计算量子计算是应用量子纠缠进行信息处理的一种新型计算方式。
量子纠缠可以实现同时处理多个量子比特的信息，比传统计算的效率更高。
目前，量子计算被广泛应用在密码学、大数据分析、量子模拟等领域。
3、量子隐形传态量子隐形传态是利用量子纠缠实现信息传输的一种特殊方式，它可以实现无条件安全的信息传输。
量子隐形传态的关键在于保持接收方和发送方之间的量子纠缠，只有保持了量子纠缠，才能保证信息的传输和安全。
4、量子传感量子传感是利用量子纠缠实现测量的一种新型技术。
利用量子纠缠，可以实现精密测量和高灵敏度的检测，例如，测量精度可以达到标准量级以下。
这种技术被广泛应用在医学诊断、生物物理学、环境监测等领域。
三、量子纠缠技术的发展前景量子纠缠技术作为量子计算中的核心技术之一，其应用范围很广，具有非常大的发展前景。
量子纠缠实验
量子纠缠实验
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01
量子纠缠的基本原理及其重要性
量子纠缠的定义与特性
量子纠缠的定义
• 两个或多个量子系统之间的关联性 • 一个量子系统的状态依赖于另一个量子系统的状态
量子纠缠的特性
• 非局域性：纠缠的量子系统之间的关联性不受距离限制 • 不可克隆性：纠缠的量子系统不能被完美克隆 • 不可预测性：纠缠的量子系统的测量结果具有随机性
量子纠缠在量子传感中的应用
• 量子灵敏度：利用量子纠缠实现超高灵敏度的测量 • 量子成像：利用量子纠缠实现高分辨率的成像
量子纠缠在量子通信中的应用
• 量子密钥分发：利用量子纠缠实现无条件安全的密钥传输 • 量子隐形传态：利用量子纠缠实现远程量子态传输
量子纠缠在量子计算中的应用
• 量子算法：利用量子纠缠实现比经典算法更高效的计算 • 量子模拟：利用量子纠缠模拟量子系统的行为
• 利用量子纠缠实现比经典算法更高效的计算 • 提高计算能力
量子模拟
• 利用量子纠缠模拟量子系统的行为 • 提高模拟精度
量子传感与量子成像
量子灵敏度
• 利用量子纠缠实现超高灵敏度的测量 • 提高测量精度
量子成像
• 利用量子纠缠实现高分辨率的成像 • 提高成像质量
05
量子纠缠实验的未来挑战与机遇
量子纠缠实验的技术挑战
原子量子纠缠实验方法
原子纠缠的产生
• 通过激光冷却和磁约束技术产生纠缠原子对 • 通过原子间的相互作用产生纠缠原子对
原子纠缠的传输
• 利用光纤或自由空间传输纠缠原子对 • 利用量子纠缠传输协议实现远程传输
离子量子纠缠实验方法
用三比特海森堡XXZ自旋环实现量子隐形传态
用三比特海森堡XXZ自旋环实现量子隐形传态蔡江涛;艾合买提·阿不力孜【期刊名称】《新疆师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2010(029)002【摘要】论文主要研究磁场和Dzyaloshinskii-Moriya(DM)相互作用对以三比特海森堡XXZ自旋链为量子信道进行隐形传态的影响.通过平均保真度的解析表达式分析了不同参数对量子隐形传态的影响,我们发现各向同性参数和各向异性参数对隐形传态起积极的作用,但是磁场和DM相互作用参数却表现出消极的作用.此外,这个模型中只有FM中的平均保真度可以超过经典最大值.【总页数】5页(P20-24)【作者】蔡江涛;艾合买提·阿不力孜【作者单位】新疆师范大学,物理与电子工程学院,新疆,乌鲁木齐,830054;新疆师范大学,物理与电子工程学院,新疆,乌鲁木齐,830054【正文语种】中文【中图分类】O413.1【相关文献】1.用三比特海森堡XXZ自旋环实现量子隐形传态 [J], 木沙江·亚尔买买提;艾合买提·阿不力孜;苏拉依曼·司马义2.各向异性和Dzyaloshinski-Moriya相互作用对(1/2,1)混合自旋海森堡XXZ模型热纠缠的影响 [J], 任金忠;张寿3.非马尔科夫环境对海森堡XXZ自旋链模型中量子隐形传态的影响 [J], 迪丽达尔·海依提江;阿拉帕提·阿不力米提;白慧婷;阿依尼沙·牙生;艾则孜古丽·阿不都克热木;艾合买提·阿不力孜4.关于一维XXZ海森堡自旋开、闭链模型关联特性的对比研究 [J], 韩文娟;强睿;彭定燕5.非马尔科夫环境中海森堡XXZ自旋链的量子相干演化特性 [J], 阿拉帕提·阿不力米提;杨帆;迪丽达尔·海依提江;阿依尼沙·牙生;白慧婷;艾则孜姑丽·阿不都克热木;艾合买提·阿不力孜因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
量子纠缠态的证据
量子纠缠态的证据量子纠缠态是一种神秘而又奇妙的现象，其可以在物理学中发挥重要的作用。
下面将分别从实验和理论两个方面介绍量子纠缠态的证据。
实验证据：1. 贝尔不等式实验：量子力学中的贝尔不等式是检验量子纠缠态的重要工具。
在实验中，可以构建一对纠缠的粒子，同时对它们进行测量，然后比较实验结果和贝尔不等式的极限值。
实验结果表明，贝尔不等式的极限值被远远超过，这意味着量子纠缠态不符合局部实在论。
2. 线缆纠缠态实验：线缆纠缠态是一种特殊的量子纠缠态，由于其在纠缠处理中具有极高的效率，因此在实验中极为重要。
实验中，可以使用制备纠缠态的技术构造线缆纠缠态，通过测量线缆端点粒子的自旋，可以证明它们的状态是量子纠缠态。
3. 量子隧道效应实验：量子隧道效应是量子力学中的另一个重要现象，也被认为是量子纠缠态的证据之一。
通过实验，可以对电子对的位置和动量进行测量，结果表明，只有在两个电子同时隧道才能够得到正确的结果，这说明这两个电子之间是量子纠缠态。
理论证据：1. 薛定谔方程实验：薛定谔方程是量子力学中描述量子系统的基本方程。
在薛定谔方程中，所有的信息都可以通过哈密顿量进行描述。
由此可以推断，如果两个粒子的哈密顿量相同，那么它们之间就是量子纠缠态。
2. 算符代数实验：量子力学中的算符代数是通过对量子系统的测量和操作建立起来的一种代数。
在一个量子系统中，如果两个算符是可观测量的，那么它们之间就是量子纠缠态，这是量子力学基础中的一个重要原理。
3. 量子信息理论实验：量子信息理论是研究量子纠缠态的一种重要理论。
量子信息理论可以通过量子比特进行信息的传输和处理。
由此可以推断，如果两个量子比特之间是量子纠缠态，那么它们就可以进行量子信息的传输和处理。
综上所述，量子纠缠态是现代物理学中的一个重要概念，其在实验和理论中都有着重要的应用。
纠缠态的存在是量子力学经典力学的重要不同点之一，通过研究量子纠缠态，我们可以更深入地理解量子力学的本质，为物理学和信息学的进一步发展提供了巨大的潜力。
《无限维多体复合量子系统量子态的纠缠判据》范文
《无限维多体复合量子系统量子态的纠缠判据》篇一摘要：本文旨在探讨无限维多体复合量子系统中量子态的纠缠判据。
首先，我们将介绍量子纠缠的基本概念及其在量子信息处理中的重要性。
接着，我们将概述目前关于有限维量子系统纠缠判据的研究现状，并引出无限维多体量子系统的特殊性质和挑战。
随后，我们将详细阐述我们的研究方法、结果及分析，最后总结我们的发现，并展望未来可能的研究方向。
一、引言量子纠缠是量子力学中一个重要的概念，它描述了多个量子系统之间的一种特殊关系，即当这些系统相互作用后，它们的状态无法再被分解为独立子系统的状态。
在量子信息处理中，量子纠缠具有举足轻重的地位，它被广泛应用于量子计算、量子通信和量子密码学等领域。
然而，对于无限维多体复合量子系统的纠缠判据研究尚处于初级阶段，因此本论文旨在解决这一问题。
二、量子纠缠基本概念与现有研究概述1. 量子纠缠基本概念- 描述两个或多个量子系统之间存在的强烈相关性，它们的状态无法用各个子系统的状态描述。
- 在某些情况下，测量一个子系统的状态将立即影响其他子系统的状态。
2. 现有研究概述- 有限维量子系统的纠缠判据：主要基于熵不等式、部分转置正定等条件进行判断。
- 无限维量子系统的挑战：由于无限维空间中的量子态复杂性较高，传统判据不再适用，需要发展新的方法。
三、无限维多体复合量子系统的特殊性1. 无限维空间的特点- 量子态的表示难度增大，导致传统的计算和判别方法失效。
- 需要考虑无穷大基矢集的极限情况。
2. 多体复合的特性- 多个子系统之间的相互作用更加复杂。
- 需要考虑多个子系统之间的关联性和纠缠度。
四、研究方法与结果1. 构建新型纠缠判据- 结合无限维空间与多体复合的特点，提出新型纠缠判据。
- 利用张量积、算子等方法构建适用于无限维多体系统的纠缠度量。
2. 理论推导与数学证明- 通过严格的数学推导，证明新判据的有效性和准确性。
- 借助算例验证新判据在实际问题中的适用性。
量子计算中的量子纠缠测量方法与实验技巧
量子计算中的量子纠缠测量方法与实验技巧量子计算是近年来发展迅速的前沿科学领域，其中量子纠缠作为量子计算的核心概念起着至关重要的作用。
量子纠缠是指两个或多个量子系统之间存在相互依赖、相互联系的状态，其测量方法和实验技巧成为了量子计算中关键的研究内容。
量子纠缠测量方法主要有两种：直接测量和间接测量。
直接测量是指测量纠缠态两个子系统之间的关联程度，例如通过测量一对纠缠光子的偏振状态来确认它们是否在纠缠态。
而间接测量则是通过测量纠缠系统中的一个子系统，进而推断其他子系统的状态。
这种方法常用于实验中，因为直接测量可能会对纠缠态的相关性产生破坏。
在实验中，有几种常见的量子纠缠测量方法和实验技巧被广泛应用。
首先是贝尔基测量，它是一种多粒子态的测量方法，用于测量纠缠粒子间的非局域相关性。
其原理是通过量子门操作将纠缠态转化为结果便于测量的态，然后进行测量得到相关性信息。
其优点是能够直接检测纠缠的非局域性，但缺点是需要复杂的量子门操作。
另一种常见的量子纠缠测量方法是Bell态特征值测量，它是一种针对量子纠缠态的特定测量方法。
该方法通过设计特定的观测算符，获得特定Bell态的特征值，从而间接测量量子纠缠态的相关性。
该方法不需要复杂的量子门操作，实现较为简便，但只适用于特定的纠缠态。
除了测量方法外，实验技巧也是进行量子纠缠测量中的关键因素。
首先是实验设计，包括纠缠源、测量器件和环境控制等。
纠缠源的选择对于实验结果的准确性有着重要影响，常用的纠缠源包括光子、原子和超导量子比特等。
测量器件的选择和优化也是提高测量精度的关键，其中包括光学元件、探测器和电子学等。
同时，实验中的环境干扰对于测量结果也有影响，因此对实验环境进行精确的控制和隔离也是关键的实验技巧之一。
另外，量子纠缠测量中的数据处理和分析也是不可忽视的步骤。
在实验过程中，通常会产生大量的测量数据，如何从中提取有效信息是一个重要的问题。
数据处理和分析方法主要包括噪声滤除、误差校正和测量结果的统计分析等。
量子纠缠的相关性判据
知网检索的两种方式：
1. 打开知网页面 /kns/brief/result.aspx?dbPrefix=WWJD 下拉列表框选择：[ISSN]，输入期刊 ISSN：2161-0916，即可查询 2. 打开知网首页 / 左侧“国际文献总库”进入，输入文章标题，即可查询
A
j B 使得 ϕ
AB
= ∑ λi i
i
A
j
B
，其中 λi ≥ 0 ， ∑ λi2 = 1 ， λi 为矩阵 M 的奇异值，成为
i
AB
，一定可以在子系统 A, B 中找
Schmidt 系数， λi 非零的个数称为 Schmidt 秩。
3. 量子纯态纠缠
对于 ϕ
AB
∈ H A ⊗ H B 若存在 ϕ
A
由初等变换不改变矩阵的秩，在矩阵 M 的奇异值分解中，酉矩阵可以写成若干个初等矩阵之积，进 是可分纯态，否则为纠缠纯态。
AB
的 Schmidt 秩为 1，则 ϕ
AB
是可分纯态，否则为纠缠纯态。
推论 2 矩阵 M 中，分块得到的列向量组 (α1 , α 2 , , α n ) 或行向量组 ( β1 , β 2 , , β m ) 中得任意两个向量
Modern Physics 现代物理, 2019, 9(1), 19-22 Published Online January 2019 in Hans. /journal/mp https:///10.12677/mp.2019.91003
关键词
量子纠缠，量子态，复合系统
文章引用: 刘光荣. 量子纠缠的相关性判据[J]. 现代物理, 2019, 9(1): 19-22. DOI: 10.12677/mp.2019.91003
量子纠缠与空间非定域性课件
对哲学本体论和认识论的影响
本体论的影响
量子纠缠现象对物质和信息的本体论产生了深远的影响。纠缠粒子之间的关系超越了经典物理的空间限制，可能 暗示着一种非局域性的本体论结构。
认识论的影响
量子纠缠现象引发了关于知识和真理的认识论讨论。量子力学中的测量结果具有概率性，这意味着我们对自然界 的认识是基于统计规律的，而非确定的真理。这对我们的科学方法和科学实在论产生了重要的影响。
宇宙微波背景辐射
阐述空间非定域性在解释宇宙微波背景辐射的各向异性和相关性 中的作用。
宇宙大尺度结构
探讨空间非定域性如何影响宇宙大尺度结构的形成和演化，如星系 团和暗物质分布等。
量子引力与时空结构
分析空间非定域性在量子引力理论和时空结构研究中的意义，如黑 洞信息悖论和量子引力纠缠等前沿问题。
05
量子纠缠与空间非定域性的哲学 思考
量子纠缠与空间非定域性课件
目录
• 量子纠缠概述 • 空间非定域性理论 Nhomakorabea• 量子纠缠的实验研究 • 空间非定域性的验证与应用 • 量子纠缠与空间非定域性的哲学思考 • 未来展望与发展方向
01
量子纠缠概述
量子纠缠的定义
纠缠态
两个或多个量子系统之间的一种 特殊关系，使得它们的状态无法 单独描述，而只能描述它们之间 的整体状态。
验证方法：通过实验测量纠缠粒子的某些物理量，并统计结果，可以验 证贝尔不等式是否被违反。如果实验结果违反贝尔不等式，则表明量子
力学中的非定域性存在，并证实了纠缠现象的超距作用。
以上内容提供了关于空间非定域性理论、非定域性与量子纠缠的关系以 及贝尔不等式与非定域性的验证等方面的基本介绍。这些内容构成了研 究量子力学中非定域性和纠缠现象的重要基础。
《多体复合量子系统量子态的纠缠判据和纠缠度研究》范文
《多体复合量子系统量子态的纠缠判据和纠缠度研究》篇一一、引言在量子信息理论中，量子纠缠是多体复合量子系统的一个关键属性。
这一属性指的是由两个或更多量子子系统组成的系统中，各子系统之间存在一种特殊的关联性，使得子系统的状态无法单独描述，而只能通过整个系统的整体状态来描述。
这种纠缠现象在量子计算、量子通信以及量子信息理论中扮演着至关重要的角色。
因此，研究多体复合量子系统的纠缠判据和纠缠度对于理解和利用量子纠缠具有重要价值。
二、纠缠判据概述为了确定一个多体复合量子系统是否处于纠缠状态，需要一定的纠缠判据。
目前，对于两体系统，已经存在一些有效的纠缠判据，如部分熵判据、贝尔不等式判据等。
然而，对于多体复合量子系统，由于系统状态的复杂性，纠缠判据的确定变得更为困难。
1. 熵相关判据：熵是描述系统混乱程度的重要物理量，对于两体及多体系统的纠缠度度量具有重要意义。
部分熵作为衡量子系统信息量的重要参数，其值的大小可以作为判断多体复合量子系统是否处于纠缠状态的依据。
当部分熵大于子系统独立时的熵值时，可以认为系统处于纠缠状态。
2. 贝尔不等式判据：对于远距离的两体或多体系统，可以通过贝尔不等式来检测其是否处于纠缠状态。
如果实验结果违反了贝尔不等式，则可以判断出该系统是处于纠缠状态的。
三、纠缠度研究除了确定系统是否处于纠缠状态外，还需要对纠缠的程度进行量化描述，即纠缠度。
纠缠度是描述多体复合量子系统中各子系统之间纠缠程度的一个物理量。
目前，针对不同类型的多体复合量子系统，已经发展出多种纠缠度度量方法。
1. 熵纠缠度：对于两体系统，利用部分熵作为度量标准；对于多体系统，可以采用von Neumann熵、Renyi熵等多种方法计算纠缠度。
熵越大，说明系统的纠缠程度越强。
2. 共生熵法：共生熵是一种利用态空间的几何关系计算出的多体系统之间的共生纠缠度量方式。
这种方法不需要对整个系统的完整状态进行完全重构即可评估其纠缠程度。
3. 几何法：基于希尔伯特空间中子系统的几何关系来计算纠缠度的方法。
量子纠缠实验的证明与应用
量子纠缠实验的证明与应用量子纠缠是量子力学中的一个重要概念，它描述的是两个或多个量子系统之间的非经典相互关联。
量子纠缠的存在已经通过实验证实，并且被广泛应用于量子通信、量子计算和量子密钥分发等领域。
本文将介绍量子纠缠的证明实验和一些常见的应用。
量子纠缠的证明实验是通过测量两个或多个纠缠态粒子之间的相关性来完成的。
其中，最著名的实验是贝尔不等式实验。
在1964年，爱尔兰物理学家约翰·贝尔提出了一个不等式，用于检验经典和量子物理理论之间的差异。
贝尔不等式的核心思想是使用一系列测量来确定两个纠缠粒子之间的相关性。
如果结果违反了贝尔不等式，那么就可以得出结论：量子纠缠是真实存在的。
在实际实验中，科学家们使用各种技术来制备和操作纠缠态粒子。
一种常见的方法是通过拉比振荡创建纠缠态，这通常需要使用激光和微波脉冲对原子进行操作。
科学家们还可以使用光子来制备纠缠态，这可以通过激光器来产生纠缠光子对。
此外，还可以使用超导量子比特来生成纠缠态，这需要通过精确的电学控制来实现。
量子纠缠的实验证明对于验证量子力学理论的正确性非常重要。
实验证明了贝尔不等式的违反，证明了纠缠的存在，这也证实了量子力学是一种正确的描述微观世界的理论。
量子纠缠的证明还揭示了一些奇特的量子特性，例如超光速相互作用和量子隐形传态。
量子纠缠不仅仅是一种基础科学研究的课题，它还有许多潜在的应用。
其中一个重要的应用是量子通信。
量子纠缠可以用于实现安全的量子密钥分发，这是一种基于量子力学原理的加密通信方式。
由于量子纠缠的测量结果是不可预测的，一旦有人试图拦截通信过程，就会被立即发现。
因此，量子通信可以提供无条件安全的通信通道，保护机密数据的传输。
此外，量子纠缠还可以用于量子计算。
量子计算利用了量子纠缠的并行计算能力，可以在某些问题上实现指数级的计算速度提升。
例如，量子计算可以用于优化问题、模拟量子系统和解决因子分解问题等。
虽然目前的量子计算技术还处于早期阶段，但研究人员已经取得了一些重要的突破，并且相信将来量子计算将在许多领域带来巨大的变革。
量子纠缠度量
量子纠缠度量量子纠缠度量是用来定量描述量子纠缠的物理量。
量子纠缠是量子力学中的一种现象，当几个粒子在彼此相互作用后，由于各个粒子所拥有的特性已综合成为整体性质，无法单独描述各个粒子的性质，只能描述整体系统的性质，则称这现象为量子缠结或量子纠缠。
量子纠缠度量与量子系统失序现象、量子信息丧失程度密切相关。
量子纠缠越大，则子系统越失序，量子信息丧失越多；反之，量子纠缠越小，子系统越有序，量子信息丧失越少。
冯诺伊曼建立的熵可以用来定量地描述量子纠缠，另外，还有其它种度量也可以定量地描述量子纠缠。
对于两体复合系统，这些纠缠度量较常遵守的几个规则为：纠缠度量必须映射从密度算符至正实数；假若整个复合系统不处于纠缠态，则纠缠度量必须为零；对于纯态复合系统，纠缠度量必需约化为冯诺伊曼熵；对于命定性的定域运算与经典通讯（local operation and classical communication）变换，纠缠度量不会增加；对于两体纯态，只有冯诺伊曼熵能够量度量子纠缠，因为只有它能够满足某些量度量子纠缠必须遵守的判据；对于混合态，使用冯诺伊曼熵并不是能够量度量子纠缠的独有方法。
在量子纠缠度量中，除了冯诺伊曼熵之外，还有其他几种常用的度量方法。
其中，最为常用的是纠缠Wigner熵和纠缠Renyi熵。
纠缠Wigner熵是基于Wigner分布函数定义的，它能够更直观地描述量子纠缠的物理意义。
纠缠Wigner熵越大，表示量子纠缠的程度越高，子系统越失序，量子信息丧失越多。
纠缠Renyi熵也是一种常用的度量方法，它是在Renyi熵的基础上定义的。
纠缠Renyi熵与纠缠Wigner熵有一定的联系，它们都是基于密度算符定义的。
除了以上两种度量方法，还有其他的度量方法可以用来定量描述量子纠缠，如纠缠距离、纠缠生成速率等。
这些度量方法在不同的应用场景下各有优劣，需要根据具体情况选择合适的度量方法。
总之，量子纠缠度量是研究量子纠缠现象的重要手段之一，对于深入理解量子力学的基本原理以及量子信息处理技术的发展都具有重要意义。
古代量子纠缠的证据
古代量子纠缠的证据
古代量子纠缠的证据是一个备受关注的话题。
量子纠缠是一种神秘的现象，指的是当两个或多个粒子处于特定状态时，它们之间的关系会以某种方式协同作用。
这样的状态被称为“纠缠态”，其中的粒子被称为“纠缠粒子”。
虽然量子纠缠是一种现代物理学的概念，但是一些古代文献中也存在有关量子纠缠的描述。
例如，在《易经》中，有“夫乾数者，其性随动而定，随静而止，故易曰‘乾元亨利贞’，元者，始也；亨者，通也；利者，义也；贞者，正也。
乾元者，天也；以正天，而令人不畏；以正令，而民不厌”。
这段话中提到“随动而定，随静而止”，表明乾数的性质会随着周围环境的变化而变化，这与量子纠缠中纠缠粒子的状态也有相似之处。
另一个有关量子纠缠的古代文献是《黄帝内经》中的“阴阳相推移”的描述。
这一概念指的是阴阳两极相互作用，形成一个平衡态，其中的元素会相互影响，而且这种影响是非局部的，即不随着距离的变化而减弱。
这种非局部的影响也是量子纠缠中的一个关键特征。
虽然这些古代文献中的描述并非直接指向量子纠缠，但是它们提供了有关量子纠缠的可能证据，表明这种现象可能在古代已经被人们所观察到。
随着现代科技的发展，我们可以更加深入地研究量子纠缠，并且在未来的实验中，我们或许能够找到更多的证据，证明量子纠缠不仅是一个现代物理学的概念，而且在古代文化中也存在着。
- 1 -。
量子纠缠的公式
量子纠缠的公式量子纠缠这个概念听起来就挺玄乎的，而要说到量子纠缠的公式，那更是让人感觉有点“烧脑”。
咱们先来说说啥是量子纠缠。
简单来说，就是两个或多个粒子之间存在一种神秘的关联，就算它们相隔很远很远，也能瞬间影响彼此的状态。
这可不像咱们平常生活中的东西，比如你在北京，我在上海，我干啥对你没啥直接影响。
但在量子世界里，这种神奇的现象就存在！我想起之前有一次给学生们讲量子纠缠的时候，有个小同学瞪着大眼睛问我：“老师，那是不是就像心灵感应一样呀？”我笑着说：“有点像，但比心灵感应可厉害多啦！”要说量子纠缠的公式，那比较常见的就是冯·诺依曼熵公式和密度矩阵公式等等。
咱先来说说冯·诺依曼熵公式，它就像是一把神奇的尺子，能测量出量子系统的混乱程度。
这公式看起来可能有点复杂，一堆数学符号堆在一起。
但其实啊，它背后的道理就像是咱们整理房间，房间越乱，熵就越大。
再说说密度矩阵公式，这就像是给量子系统拍了一张“照片”，通过这张“照片”我们能了解到系统的各种状态信息。
学习这些公式可不是一件轻松的事儿。
我还记得有个学生，为了搞懂这些公式，天天缠着我问问题，笔记记得密密麻麻的，那认真劲儿真是让人佩服。
在实际应用中，量子纠缠的公式可有着大用处呢！比如说在量子通信领域，能让信息传输更加安全、高效。
想象一下，未来我们的通信就像有了一道坚不可摧的密码锁，别人怎么都破解不了，多酷啊！不过，对于咱们大多数人来说，理解量子纠缠的公式可能有点困难。
但没关系，科学就是这样，一点点探索，一点点进步。
说不定哪天，你也能在这个神奇的领域里发现新的奥秘！总之，量子纠缠的公式虽然复杂，但它们就像是打开量子世界大门的钥匙，引领着我们去探索更多未知的奇妙。
希望大家都能保持对科学的好奇心，说不定未来的科学家就在咱们中间呢！。
真正量子纠缠的检测与度量
摘要量子信息是量子力学中量子系统状态所带有的物理信息，量子纠缠态是量子信息理论中最主要的物理资源.本文主要研究了真正多体量子纠缠的检测与度量.首先介绍了量子纠缠与量子信息的关系及国内外的发展背景与现状.其次是基础知识，介绍了一些数学与物理的基本概念，如矩阵分解、密度矩阵、量子纠缠与真正多体量子纠缠的定义、一些经典的量子纠缠判据、用Bloch表示构造关联张量以及concurrence的定义和下界等.然后文中用密度矩阵的Bloch表示、密度矩阵部分转置、重排研究了真正多体纠缠的判定以及真正多体并发度的估计，通过分析Bloch向量的2范数、密度矩阵部分转置和PPT重排后的迹范数与真正纠缠的关系给出了真正多体纠缠的判据,并进一步得到了真正多体纠缠并发度分析的下界.最后文章分析对比了相关结果和一些已有的真正多体纠缠判据，用具体例子的数值实验说明我们得到的判据和真正多体纠缠的并发度下界是有效的，与已有的结论相比，我们得到的结果能识别更多的真正多体纠缠态，对于真正纠缠并发度，我们得到的下界大于已有的相关结果.关键词：真正量子纠缠，可分性，真正纠缠并发度The detection and measurement of genuinequantum entanglementJia Lingxia(Mathematics Engineering)Directed by Associate Prof.Li MingAbstractQuantum information is the physical information taking by quantum system states in quantum mechanics.Quantum entanglement is a most important kind of physical resource in quantum information theory.This paper mainly studies the detection and some measurements of genuine tripartite quantum entanglement.Firstly,the relationship between quantum entanglement and quantum information,the development background and current situation at home and abroad are introduced.The second part of the paper introduces some basic concepts of mathematics and physics, such as matrix decomposition,density matrix,quantum entanglement the definition of genuine tripartite quantum entanglement,some classical quantum entanglement criteria,the construction of correlation tensors with Bloch representation the definition and the lower bound of concurrence,etc.The third part of the thesis studies the genuine tripartite entanglement determination and the estimation of genuine tripartite concurrence by using the Bloch representation,the partial transposition and rearrangement of the density matrix.We analied the2norm of the Bloch vector and density matrix partial transposition and PPT rearrangement.The relationship between the trace norm and the genuine entanglement,we gives a criterion for genuine tripartite entanglement and further obtains the analytical lower bound of the genuine tripartite entanglement.The last part of the thesis analyzes some classical genuine tripartite entanglement ing numerical examples of specific examples,we show that our criterion and the lower bounds of genuine tripartite entanglement concurrence are valid,that is,our criteria can identify more genuine tripartite entanglement and the lower bound of the true degree of concurrency we obtain is larger than the existing related results.Key words:genuine quantum entanglement，separability，GME concurrence目录第一章绪论 (1)1.1量子纠缠简介 (1)1.2国内外研究现状 (2)1.3研究进展及研究结果 (2)第二章基础知识 (4)2.1矩阵分解 (4)2.1.1谱分解 (4)2.1.2奇异值分解 (4)2.2密度矩阵 (4)2.3量子态的Bloch表示 (6)2.4量子纠缠的定义 (7)2.5量子纠缠的判定 (9)2.5.1利用PPT判据检测量子纠缠 (9)2.5.2利用矩阵重排判据检测量子纠缠 (10)2.5.3利用Bloch表示检测量子纠缠 (10)2.6Concurrence (11)2.6.1量子态concurrence的定义 (11)2.6.2量子态concurrence的下界 (13)第三章真正量子纠缠的检测与度量 (16)3.1真正量子纠缠的检测 (16)3.2真正量子纠缠的度量 (19)第四章算例 (24)总结与展望 (28)参考文献 (29)攻读硕士学位期间的科研情况 (33)致谢 (34)中国石油大学（华东）硕士学位论文第一章绪论在量子力学中，量子信息是量子系统“状态”带有的物理信息.通过量子系统的相关性质（如量子的可分性与纠缠性、波粒二象性、不确定性等），将各种数据资料编码成可利用的处理和分析的信息，进行运算及传输信息的崭新的信息方式.其中，量子纠缠是一种区别与经典物理学的量子力学现象，并且它也是是量子信息科学领域中至关重要的物理资源.本章首先介绍了量子纠缠的概念及发展过程，随后阐述量子纠缠研究背景及意义，最后综述该领域的一些研究进展及结果.1.1量子纠缠简介1932年,V on Neumann为非相对论量子理论描述世界奠定了基础.后来Einstein，Podolsky，Rosen以及Schr o dinger第一次认识到量子力学的这种诡异现象.这种量子态的特别之处就在于,在任何条件下,它都不可以被分解成两个子系统状态的张量积形式,这就是量子纠缠的定义.量子纠缠在量子信息[1]与量子计算中都是重要的组成部分.在当今快速发展的信息时代,量子信息有望成为第四次工业革命,因此量子纠缠成为极其重要的资源而且它在量子信息应用方面有着重要的作用.比如利用量子比特共享自身状态,创造出一种超级叠加的量子并行计算、通过传输一个量子比特而传输两个比特的经典信息的量子密集编码[2]、区别与经典信息的量子态携带量子信息进行“超时空传输”的量子隐形传态[3,4]、量子秘钥分发等等,这些应用的实现都需要借助于量子纠缠.然而对于量子纠缠态的研究存在一定的难度,想要完全了解量子纠缠的数学和物理特点还需要很多学者为其做出坚持不懈的努力.随着研究的深入,人们发现量子纠缠并不是使量子计算机超越经典计算机的完全原因.1998年，Knill和Laamme提出了一个量子计算模型[5],在这个模型中有n+1个量子比特,其中n个处在极大混合态,而有一个始终与另外n个是可分的,也就是没有纠缠的,并且这个计算模型能够完成比任何经典计算机指数加速的量子运算.这启发了人们研究量子理论中的各种纠缠度量的存在和作用问题.对于两体纯态系统中的研究得到了相对简单且重要的结果,但是,由于局限性的存在,对于多体混合态而言,我们还没有弄清楚它的本质.最基础的,给定一个多体量子混合态,怎么判断它具有的特性?是可分的还是纠缠的?更深层次的,量子态的纠缠程度怎么来度量?退一步来讲,两体系统中量子concurrence的计算,多体系统中Bloch对量子态的刻画和度量等等,很多问题都需要第一章绪论更加深入的研究.描述多种纠缠态之间的定量可比关系是对其本质的探索.因此，在量子信息理论与应用中,量子纠缠通常被作为量子力学的关键“信息源”.纠缠度量最初的想法与信息交流的可用性[6]与纠缠度量的关系至关紧密.对于较为简单的两体量子系统,学者们已经研究出了一些经典的纠缠度量,例如,子系统约化密度矩阵的冯诺依曼熵、生成纠缠、concurrence等等.文献[7]中Wootters给出了两个量子比特系统的EOF和concurrence的较为简洁且计算量相对较小计算公式，但是对于多体量子系统而言,其子系统维数的增加也会导致EOF和concurrence的计算复杂且困难.到现在为止,只能研究出一些特殊的对称量子态EOF和concurrence的计算公式[8].对于一般的高维数和多体量子态,我们只能研究出concurrence的上下界,来估计两体高维量子态或者多体情形量子态的纠缠度.1.2国内外研究现状量子技术最前沿的两个应用方向就是量子计算和量子通信,不难看出,我国青睐量子通信技术,而美国更倾向于量子计算技术.1993年美国IBM研究人员已经开始研究量子通信技术,欧洲也成立了以英国、法国、意大利等国在内的量子信息物理学研究网.2018年3月,谷歌发布全球首个72量子芯片,如今各大科技公司都将量子计算机视为计算的下一个重大突破,量子计算机可以更快的运行某些算法.在过去的三十多年,我国量子领域的相关技术从最初的起步摸索,到目前为止已经走到了世界的前沿,掌握了世界较为先进的尖端技术.在国内,比较早起步而且系统全面研究量子信息（重点是量子纠缠）理论的有安徽合肥市的中国科技大学、中国科学院的物理所和北京的首都师范大学数学系等.这些学者们已经取得了一些很有价值的应用成果,包括成功研制出量子密钥分配终端一体机、千兆量子安全网关、量子交换机等量子产品；2013年中国量子通信已在潜艇深海实验中取得成功；2016年8月16号，世界首颗量子科学试验卫星“墨子号”在酒泉成功发射升空；2017年9月29日中国科学院举行新闻发布会,宣布世界首条量子保密通信干线“京沪干线”正式开通等,这些都标志着我国对量子信息的科学研究又迈出重要一步.1.3研究进展及研究结果量子纠缠态不仅在量子力学中发挥着至关重要的作用,而且在量子计算和量子通讯中国石油大学（华东）硕士学位论文技术中起着无可替代的作用.刘坤在他的论文[9]中系统全面的介绍了量子纠缠态的特性,从他的定义、一般常见的纠缠态及纠缠度量进行了说明.Peres提出了PPT判据：如果量子态可分,则对于给定的密度矩阵,它的部分转置为半正定的,否则纠缠.Rungta给出了concurrence的定义,concurrence可以度量量子纠缠程度的强弱.Rudolph提出了重排判据：如果量子态可分,则矩阵的迹范数必定小于或等于1,否则量子态是纠缠的.另外,李晓宇在他的博士论文中研究了纠缠态在量子信息处理中的应用,包括存储和提取量子信息,隐藏量子信息以及量子密钥分配等.他对量子信息存储和提取做了一般性的讨论,利用非最大纠缠态的量子信息隐藏方案和正交直积态的量子信息隐藏方案已经被成功提出.真正多体纠缠（GME）是量子纠缠中的一种重要纠缠类型,在比较两体纠缠[10]的量子任务中具有明显的优势,它也是组成测量量子计算的基本成分,而且在多种量子通信协议[11]中也是很有效的,其中包括一些通用的度量任务中的秘密共享[12,13]、极端自旋压缩器[14]和高灵敏度的多体量子网[15,16]等.然而检测和测量量子纠缠是非常困难的.人们推导出了一系列线性和非线性[17,18]、一般的并发度[19,20]和Bell不等式[21]等定理来证明真正多体纠缠,并且开发出了描述半正定的程序,尽管如此，GME问题仍然没有得到圆满的解决,用量子态的标准张量积和Bloch表示,来刻画两体和多体量子可分性的条件在文献[22,23]中有介绍.人们在检测真正的多体纠缠的框架和多体量子系统的非完全可分性中引入了任意维数.在文献[24]中已经证明了相关张量与最大违反的关系,在文献[25]中给出贝尔不等式和并发度的关系.由量子信息任务的不同,能得出不同的纠缠度量可以度量各种不同类型的纠缠.总的来说,两体量子态纠缠度量的研究理论已经基本成形,但是还缺少可操作性的纠缠度量.多体量子态的纠缠度量,相对来讲显得特别棘手.第二章基础知识第二章基础知识线性代数是研究量子纠缠需要用到的最重要的数学知识之一,想要研究量子纠缠问题就要精确掌握这些知识,尤其是矩阵的分解和密度矩阵等基础知识必须要要熟练的掌握.量子的可分性与纠缠性也在本章有了详细的介绍,除此之外还介绍了一些著名的纠缠判据包括PPT 判据、矩阵重排判据和真正纠缠判据及量子度量需要用到的传统的Bloch 和concurrence 的概念特性等知识.2.1矩阵的分解2.1.1谱分解任意一个满足M M MM ++=的线性算子都能写成如下形式:,+Λ=U U M 其中U 为幺正算子，Λ为实对角矩阵.2.1.2奇异值分解线性算子M 都能通过线性变换转化成如下形式:,+∑=W V M ∑是对角矩阵，V 和W 是幺正矩阵，∑的对角元叫做M 的奇异值，也是M M +的特征值的正平方根.此外定义[]∑==+i ii KF MM Tr Mσ并且用它表示矩阵M 的迹范数，用[]+=MM Tr M HS 表示矩阵M 的Frobenius 范数或者Hilbert-Schmidt 范数.2.2密度矩阵定义2.2.1密度矩阵在量子力学中，系统可能处于量子纯态，也可能处于多个量子纯态以某种概率的叠加，在数学上，Hilbert 空间的向量可以描述量子纯态，由于向量的任意叠加还是向量，所以要描述多体量子系统就需要引进密度矩阵的概念.设量子以i p 概率处在一组量子纯态中的某一个,其中i 是一个指标，则{},i i p ψ就叫做一个纯态系综,定义密度矩阵为:中国石油大学（华东）硕士学位论文ρψψ=∑,i i i i p 密度矩阵也被称为密度算子.密度矩阵的特点:矩阵ρ称为一个有系综分解{ψi ip 的密度算子，当且仅当它满足如下条件时:a)迹条件:ρ的迹为一.b)正定性:ρ是一个正算子，即对任意,ψ0.ψρψ≥定义2.2.2约化密度矩阵[26,27]量子信息常用的方法是在两个量子系统A 和B 复合而成的大系统中研究量子态.设Hilbert 空间A H 和B H 表示维数为A d 和B d 的系统A 和系统B 的量子态空间，A H 和B H 的张量积构成维数为A B d d 的复合量子系统AB H ，即此系统中的量子态AB ρ都能用迹为一的正定算子在AB H 来刻画.A和B是复合量子系统，AB ρ是的一个量子态AB H ，则对应子系统()A B H H 的约化密度矩阵为(),,A B AB B A AB Tr Tr ρρρρ⎡⎤⎡⎤==⎣⎦⎣⎦其中()B A Tr Tr 是子系统()B A H H 的偏迹.偏迹运算定义为:()⎡⎤⎡⎤⊗=⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤⊗=⎣⎦⎣⎦1212121212121212,,B A Tr a a b b Tr b b a Tra b b Tr a a b b 且1a 和2a 是子系统A H 中的任意的两个向量，1b 和2b 是子系统B H 中的任意的两个向量.定义2.2.3W 态、Bell 态、GHZ 态在量子信息研究中最广泛应用的几类纠缠态是W 态、Bell 态、GHZ 态等.下面对此做一简单介绍.（1）两粒子体系的量子纠缠中，存在有如下四个量子态：(),100121B A B A AB ±=±ψ第二章基础知识(),001121B A B A AB ±=±ϕ其中AB ψ-叫做单重态，其他三个叫做三重态.这四个量子态构成一组两粒子系统的四维Hilbert 空间的正交完备基，其称作Bell 基(也称为Bell 态).Bell 基是有最大纠缠度的两量子位纯态，常被称为最大纠缠态，即不能再通过任何的方式增大它的纠缠度.（2）纠缠态还可以存在于多体系统中，下面是GHZ 态的形式：(),00011121+=ψGHZ 态具有和Bell 态类似的性质，也就是当检测出其中一个粒子的态是1态，则其他两个粒子一定在1态上，若测得其中一个粒子的态为0态时，另外两个粒子必定处在0态上.（3）三粒子纠缠态中还有一种区别于GHZ 态的纠缠形式：()，10001000131++=ψ称为W 态.W 态与GHZ 态不能通过某种操作相互转换.2.3量子态的Bloch 表示[28]D 维Hilbert 空间的厄米算子都可以用特殊酉群SU(d)的生成元表示.SU(d)可用转换投影算子定义：,k j Pjk =其中,,,1,d i i ⋅⋅⋅=是d H 中的正交本征态.假设），（）（1,1221112++-++++-=l l ll l lP P P P l l ω，kj jk jk P P +=μ，)(kj jk jk P P i -=υ其中.1,11d k j d l ≤≤≤-≤≤可得1-2d 个算子，且这些算子满足[][],2,0ij j i i Tr Tr δλλλ==中国石油大学（华东）硕士学位论文既而生成了SU(d)，其中i λ属于1-2d 个算子.任何d H 中的厄米算子ρ都能用SU(d)生成元表示为∑-=+=112211d j jj r I d λρ的形式，其中I 是单位矩阵，.),,,(112122--∈=d d R r r r r r 叫做Bloch 向量.设d d H H 21⊗∈ρ是一个两体量子态，可以用关联张量表示如下：12122111(),24i i j j ij i j I I t I t I td d dρλλλλ=⊗+⊗+⊗+⊗∑∑∑设d d d H H H 321⊗⊗∈ρ是一个三体量子态，可以用关联张量表示如下：123312132312311()21()41,8i i j j k k ij i j ik i k jk j k ijk i j k I I I t I I t I I t I I d d t I t I t I d t ρλλλλλλλλλλλλ=⊗⊗+⊗⊗+⊗⊗+⊗⊗+⊗⊗+⊗⊗+⊗⊗+⊗⊗∑∑∑∑∑∑∑),(),(21I I tr t I I tr t j j i i ⊗⊗=⊗⊗=λρρλ),(),(123I tr t I I tr t j i ij k k ⊗⊗=⊗⊗=λρλλρ),(),(2313k j jk k i ik I tr t I tr t λλρλρλ⊗⊗=⊗⊗=).(123k j i ijk tr t λλρλ⊗⊗=在下面，我们设)23()13()12()3()2()1(T T T T T T ，，，，，和)123(T 为由231312321,,,,,jk ik ij k j i t t t t t t 和⋅⋅⋅=,2,1,,,123k j i t ijk ，12-d 构成的向量，称为关联向量.2.4量子纠缠的定义量子纠缠是量子力学区别于经典物理的，存在于多量子系统中的奇特现象.量子信息最核心的部分就是量子纠缠.无论某些粒子间相差了多远的距离，某一个粒子的状态都与其他粒子的状态是相互关联的，这种物理现象就叫做量子纠缠.定义2.4.1纯态的可分性对于两体量子纯态B A AB H H ⊗∈ρ是可分的，当且仅当它可以写成BA AB ρρρ⊗=第二章基础知识的形式，其中A ρ和B ρ为约化密度矩阵.这等价于,B B A A AB φφψψρ⊗=其中.,B B A A H H ∈∈φψ相反，如果一个量子态不能写成上式形式就是纠缠态.对于多体量子纯态N N H H H ⊗⋅⋅⋅⊗⊗∈⋅⋅⋅2112ρ是可分的，当且仅当它可以写成,2112N N ρρρρ⊗⋅⋅⋅⊗⊗=⋅⋅⋅的形式，其中1ρ和N ρρ,...,2相应于各个子系统中的约化密度矩阵.这个条件等价于,221112N N N μμφφψψρ⊗⋅⋅⋅⊗⊗=⋅⋅⋅其中N N H H ∈⋅⋅⋅∈μψ,,11为每个子系统中规一化的纯态.相反,如果一个量子态不能写成上式形式就是纠缠态.定义2.4.2混合态的可分性对于两体量子混合态B A AB H H ⊗∈ρ是可分的，当且仅当它可以写成,iB i A i i AB p ρρρ⊗=∑的形式，其中A i ρ和B i ρ相应于子系统A H 和B H 的约化密度矩阵;且需要满足,1,0∑=>ii i p p 这个条件等价于,B i B i A i iA i i AB p φφψψρ⊗=∑其中∑=>iii pp .1,0B i A i φψ,为子系统中规一化的纯态，而且这些纯态不一定是正交的.反过来说，假如一个量子态不能写成上式形式就是纠缠态.对于多体量子态N N H H H ⊗⋅⋅⋅⊗⊗∈⋅⋅⋅2112ρ是完全可分的，当且仅当它可以表示成如下形式:∑⊗⊗⊗=i2112,N i i i i N p ρρρρ 其中N i i ρρ,...,1为相应于子系统N H H ,,1⋅⋅⋅的约化密度矩阵，且需要满足，∑=>ii i p p 1,0中国石油大学（华东）硕士学位论文这个条件等价于∑⊗⊗⊗=i221112,N i N i i i i i i N p μμφφψψρ其中N i i i μφψ,,21⋅⋅⋅为子系统N H H ,,1⋅⋅⋅中的纯态,且需要满足，∑=>ii i p p 1,0相反，如果一个量子态不能写成上式形式就是纠缠态.定义2.4.3真正多体量子纠缠一个纯态N N N H H ⊗⋅⋅⋅⊗∈=⋅⋅⋅⋅⋅⋅1,,1,,1ϕρ两体可分，如果N ,,1⋅⋅⋅ρ可以写成如下形式：,,,1B A N ϕϕϕ⊗=⋅⋅⋅其中,1k j j A H H ⊗⋅⋅⋅⊗∈ϕ,1N k j j B H H ⊗⋅⋅⋅⊗∈+ϕ{}N k k j j j j ,,,,11⋅⋅⋅⋅⋅⋅+为{}N ,,1⋅⋅⋅的任意排列，否则N ，，⋅⋅⋅1ρ为真正纠缠.一个混合态N ,,1⋅⋅⋅ρ两体可分，如果N ,,1⋅⋅⋅ρ可以写成如下形式：,,,1iiii B A ii N q ρρρ⊗=∑⋅⋅⋅其中{}{}{},,,1,,,1,,,1N B A N B N A i i i i ⋅⋅⋅=⋃⋅⋅⋅⊂⋅⋅⋅⊂，1=∑iiq否则N ,,1⋅⋅⋅ρ为真正纠缠.2.5量子纠缠的检测2.5.1利用PPT 判据[29]检测量子纠缠PPT(partial positive transposition)判据是Peres 在1996年给出的一个很强的纠缠判据，也称为Peres 判据.它可以识别很多混合态的纠缠.PPT 判据指出，对任意两体可分的量子态的密度矩阵进行部分转置，得到的仍是一个正定的密度矩阵.如果AB ρ可分，则下面定义的矩阵，μρννρμn m n m AB T AB B≡仍是一个密度算子，即B TAB ρ仍然是一个量子态(同理定义正定矩阵AT AB ρ),部分转置的算子B T 对应于对第二个子系统进行转置.后来，Horodecki 等人[30]证明了此判据是2*2和2*3系统以及某些特殊的高维量子体系的纠缠性的充分必要条件.此外，PPT 判据对于一般的高维量子态而言，纠缠性只第二章基础知识是一个必要条件.2.5.2利用矩阵重排判据[31,32]检测量子纠缠另外一个很强的纠缠判据是基于乘积态的线性条件得到的.这个判据被称之为矩阵重排判据或者computable cross norm(CCN)判据，它独立于PPT 判据.该判据可表示为如下形式:设AB ρ是可分的量子态，则定义(),,,jl ik kl ij R ρρ=矩阵()ρR 的迹范数满足小于或等于1，即().1≤KF R ρ更为重要的是，一些PPT 纠缠态可以用矩阵重排判据检测.它还可以用来构造一些不可分解的量子态.另外，concurrence 的下界也可以由这个判据给出.2.5.3利用Bloch 表示检测量子纠缠[33]李明研究了关于任意维数的多体量子态的纠缠判据.对于粒子量子态，任意的量子态12d d A BH H ρ∈⊗都可以通过Bloch 表示为，∑∑∑∑=-===⊗+⊗+⊗+⊗=1-d 1k 1d 1l 1-d 1l 1-d 1k 21212222211l k kl l l k k t I s I r I I d d λλλλρ这里12d d A B H ,H 为维数分别为21,d d 的向量空间，()(),21,2112l l k k I Tr d s I Tr d r λρρλ⊗=⊗=()，l k kl Tr t λρλ⊗=41T 为元素是kl t 的矩阵，矩阵()()()()⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=------11111111111121222121212222d 1d d d d d d t t r t t r s s d T如果12d d A BH H ρ∈⊗是可分的，那么对于任意的2212d d ⊗矩阵M 和()()221211d d -⊗-矩阵N 我们可以得到中国石油大学（华东）硕士学位论文()()(),222max21222121M d d d d d dT m klkl kl σ+-+-≤∑()()()，N d d d d t n klkl kl max 2121411σ--≤∑成立，这里的()()N M max max σσ，是矩阵N M ,的最大奇异值.以此类推，可以推广到N 粒子量子系统的量子纠缠检测.2.6Concurrence [34]一个好的纠缠测度E ，往往需要满足下列条件:(1)对可分态.0)(,=ρρE (2)正规化条件:两体d 维系统的量子最大纠缠态的纠缠度满足:.log )(d P E d =+(3)在经典通信(LOCC)操作和局域下纠缠度不增加:.)())((ρρE E LOCC ≤Λ(4)连续性:即当0→-σρ时，.0)()(→-σρE E (5)可加性:n n nE E ⊗⊗=ρρρ),()(表示n 个量子态ρ的张量积.(6)次可加性:).()()(σρσρE E E +≤⊗(7)凸性:)()1()())1((σλρλσλλρE E E -+≤-+其中.10<<λConcurrence 作为可以量化纠缠的度量，满足上述的一些性质，对于两个量子比特系统虽然还缺少可操作性的纠缠度量但是其研究理论已经基本成形.Wootters 已经在文献给出了两个量子比特系统的concurrence 的计算公式[35].多体量子态的纠缠度量，虽然有些棘手但是也形成了一些理论.Sarandy 指出concurrence 对于描述多体量子系统中各种相互作用下[36]的变换中起到至关重要的作用[37].而且，利用concurrence 的上下界还可以对形成纠缠度[38]进行估计[39].因为形成纠缠度量化了制备一个量子态需要的最少物理资源[40]，这是非常关键的.综上，给出精确的concurrence 的值便于更好地理解相应的物理系统.2.6.1量子态concurrence 的定义[41]第二章基础知识设)(B A H H 为)(N M 维的复向量空间，它的一组正交基,1,,(|,1,,)i i M j j N =⋅⋅⋅〉=⋅⋅⋅复合空间A B H ⊗H中的一个纯态能写成M N11||,ij i j a i j ψ===∑∑〉⊗〉且系数ij a C ∈满足11 1.M N i j ij ij a a *==∑∑=关于两个量子比特的复合系统，量子纯态ψ的concurrence 定义为11221221(|)|2,C a a a a ψψψ〉=〈〉=- 其中0y o i i σ-⎛⎫= ⎪⎝⎭是Pauli 矩阵，||,|y y ψσσψψ**〉=⊗〉〉 为ψ的复共轭.设ρ为两个量子比特的混合态，则concurrence 定义为它的系综分解中任意可能的纯态平均值的最小值，即()inf (|)i i iC p C ρψ=∑〉，其中||i i i i p ρψψ=∑〉〈.在文献[42]中可以得到，对两个量子比特的混合态ρ，前面定义的形成纠缠度)(ρE 与concurrence 有很密切的联系，即:其中22()log (1)log (1).h x x x x x =----作者还对于以上定义的concurrence 给出了较为简单的计算公式，即{}1234()max ,0,C ρλλλλ=---其中i λ降序排列的本征值，()().y y y y ρσσρσσ=⊗⊗ 对维数为M 和N (这里设M N <)的两体量子纯态|ψ〉，文献[44]给出了concurrence 的定义:()h ρE =中国石油大学（华东）硕士学位论文(|)C ψ〉=其中[]|.A r ρψψ=T 〈〉设ρ为A B H ⊗H 中的一个量子态.Concurrence 的定义能推广到混合态的普遍情形:{}{},|()min ():||,i i i i i i i p iiC p C p ψρψρψψ〉=∑=∑〉〈Concurrence 的定义还能推广到多体量子态.假设⊗⊗∈21H H ψ，N H ⊗⋅⋅⋅N i d H i i ,,1,dim ⋅⋅⋅==为一个N 体量子纯态，文献[44]给出了ψ的concurrence 定义:,)()22(2)(221∑--=-ααρψψTr C N NN 其中αρ为所有不同的约化密度矩阵.设)(i i N i i C p ψψρ∑=为多体量子系统N H H H ⊗⋅⋅⋅⊗⊗21中的混合量子态，concurrence 同样由系综的Convex roof 给出:{},|()min().i i iNi i p iC p Cψρψψ〉=∑2.6.2量子态concurrence 的下界[44]首先考虑三体量子态.设H 表示一个d 维的Hilbert 空间.量子系统H H H ⊗⊗中的任意一个纯态都能写成下面的形式:,1,,*1,,1,,=∈=∑∑==ijk dk j i ijk ijk dk j i ijk a a C a ijk a ψ它的concurrence 为⨯-=)1(6)(3d dC d ψ,)(∑-+-+-iqm pjk pqm ijk pjm iqk pqm ijk pqk ijm pqm ijka a a a a a a a a a a a或者写成[][][],))(3()1(6)(2322213ρρρψTr Tr Tr d d C d ++--=第二章基础知识其中[][][]ρρρρρρ123132231,,Tr Tr Tr ===为ψψρ=的约化密度矩阵.定义,)(,)(2|133|12pjm iqk pqm ijk pqk ijm pqm ijk a a a a C a a a a C -=-=ψψαβαβ,)(1|23iqm pjk pqm ijk a a a a C -=ψαβ其中,(2|133|12αβαβC C 或者)1|23αβC 中的α和β分别表示相应于子空间1，2和3(1，3和2或者2，3和1)的下指标.设N i i i L ⋅⋅⋅21表示为其对应于子系统N i i i ,,,21⋅⋅⋅的特殊正交群)(21N i i i d d d SO ⋅⋅⋅.从而对于三体量子纯态可以得到[],)))()1(6)(2*1|232*2|132*3|123∑++-=αβαβαβαβψψψψψψψS S S d d C d 且)(),(),(1231|232132|133123|12βααββααββααβL L S L L S L L S ⊗=⊗=⊗=.ρ是任意H H H ⊗⊗中的混合态，concurrence )(ρC 符合[],)())(())(())(()1(6)(22)1(2)1(21|2322|1323|12322ρρρρρταβαβαβαβC C C C d dd d d d ≤++-≡∑∑--其中)(3ρτ为)(2ρC 的下界，{},)4()3()2()1(,0max )(3|123|123|123|123|12αβαβαβαβαβλλλλρ---=C 3|123|123|123|12)4(,)3(,)2(,)1(αβαβαβαβλλλλ按照降序排列，并且是非厄米矩阵3|12~αβρρ的四个非零本征值的平方根，)(.~2|133|12*3|123|12ρρραβαβαβαβC S S =和)(1|23ραβC 的定义相似于)(3|12ραβC .对任何N 体量子态,H H H ⊗⊗∈ρconcurrence )(ρC 符合,)())(()1(2)(22ρρρταβαβC C d m d p PN ≤-≡∑∑其中)(ρτN 是)(2ρC 的下界，∑p表示对于所有可能取到的指标βα,的所有组合求和，{}4,3,2,1,)(,)4()3()2()1(,0max )(=---=i i C p p p p p p αβαβαβαβαβαβλλλλλρ按降序排列，为非厄米矩阵p αβρρ~的4个特征值的非负平方根，p p p S S αβαβαβρρ*~=.对于一个完全可分的多体量子态.0)(,=ρτρN 故0)(>ρτN 说明这个量子态一定包含了某种程度纠缠，可以通过下界中国石油大学（华东）硕士学位论文)(ρτN 识别量子纠缠,因此就有利于我们度量纠缠程度的强弱,得到有效的下界,进一步为量子真正纠缠并发度的研究作出贡献.第三章真正量子纠缠的检测与度量第三章真正量子纠缠的检测与度量目前为止,量子纠缠的研究结果并不理想,对于两体纯态,我们可以简单的判别它是可分态还是纠缠态,对于两体混合态仍有很多问题尚未解决.但是对于多体量子系统我们想判断一个量子态是可分态还是纠缠态就更困难了,因为对于一个量子态来说可能是真正的纠缠态,真正的两体可分态,真正的三体可分态等,本章将从Bloch 表示与concurrence 出发给出真正量子纠缠的检测与度量定理.3.1真正量子纠缠的检测定义3.1.1设k Mi k i k，∑==σ1是n n ⨯矩阵M 的范数，其中，n i i ,,2,1,⋅⋅⋅=σ是M 按降序排列的奇异值.KFnM M =是KF 范数.定义⋅是一个向量或者矩阵的迹范数.设21231,t t 和312t 分别为矩阵中的,)1(,,)1(,ijk k i d j ijk k j d i t t t t ==+-+-和,)1(,ijk j i d k t t =+-这里我们设:，)(31)(312321231kk k k T T T M ++=ρ),(31)(321T T T M ρρρρ++=).)()()((31)(123132231ρρρρR R R N ++=引理3.1.1设},,min{n m d =对一个两体量子态,Bmn A H H ϕ∈⊗有()AT dϕϕ≤和().AT A B R d ϕϕ≤证明由Schmidt分解，设di ii ϕ==∑其中.011≥=∑=i di i u u ，通过Cauchy-Schwarz 不等式计算得()22()((.AT A B iiR d d ϕϕϕϕ==≤=∑引理3.1.2如果一个三体量子纯态是两体可分的，则它满足：）（i如果这个态是完全可分的，则jlmkT ≤中国石油大学（华东）硕士学位论文）（ii 如果这个态在lm j是可分的，则jlmkT ≤）（iii 如果这个态在lm j是纠缠的，则jlmkT ≤证明我们将反复用,23,13,12,12,3,2,1,)1(222)()(=-≤=-≤lm dd T i d d T lm i [45]且对于任意矩阵都有，M k Mk≤则）（i如果这个态是完全可分的，则()()()()()()()()()()()().j j j l m l m l m jlmkT T T T T T T T T T =⊗=⊗=）（ii 如果这个态在lm j是可分的，则()()()()()()j j lm tlm jlmkkT T TTT==≤）（iii 如果这个态在lm j是纠缠的，则()()()()()()jl jl lm tm jlmkkkT TTTT=⊗=≤定理3.1.1设三体量子态.321123d d d H H H H ⊗⊗=∈ρ如果ρ是两体可分的，那么我们可以得到：,321)}(),(max{dN M +≤ρρ其等价于，如果,321)}(),(max{dN M +>ρρ则ρ是GME .。
量子纠缠的判据与测量
量子纠缠的判据与测量量子纠缠是一种奇特的量子现象，它违背了经典物理的直觉。
尽管如此，科学家们还是用一系列的判据和测量方法来研究和验证量子纠缠的存在。
本文将探讨一些量子纠缠的判据以及测量方法。
首先，我们来了解一下量子纠缠的基本概念。
在量子力学中，两个或多个粒子可以通过纠缠在一起。
纠缠是指一个粒子的状态依赖于它纠缠粒子的状态，即使这些粒子之间处于相隔很远的位置。
这种“互相影响的状态”是量子力学独有的特性，而经典物理中的粒子是完全独立的。
判据是判断纠缠是否存在的方法。
其中一个重要的判据是贝尔不等式。
贝尔不等式是由约翰·贝尔在1964年提出的，它基于一个假设：存在一个隐藏变量理论可以解释量子力学中看似奇怪的结果。
但是，通过实验观测到的结果违背了贝尔不等式，这意味着存在一个隐藏变量理论是不可能的，量子纠缠是真实存在的。
测量是研究量子纠缠的另一个重要方法。
测量可以揭示量子纠缠的性质和特征。
例如，施特恩-格拉赫实验就是一种经典的测量方法，用于观察电子在磁场中的行为。
实验结果显示，两个纠缠的电子在测量一个电子的自旋后，另一个电子的自旋将立即改变，即使它们之间没有可见的物理联系。
这种现象被称为“即时的量子纠缠”。
除了施特恩-格拉赫实验外，还有其他测量方法，例如态成分分析和测量选通器。
态成分分析是通过对纠缠态进行分解和测量来揭示量子纠缠的情况。
测量选通器是通过将纠缠态传输到具有不同设置的测量设备上来研究纠缠的属性。
然而，在实际的应用中，量子纠缠的测量和判据仍然面临一些困难。
首先，量子纠缠是一种非常脆弱的状态，容易被外界的扰动破坏。
其次，在大规模的量子系统中，判断和测量纠缠变得更加困难。
这是因为量子纠缠的计算复杂性随着系统大小的增加而指数增加。
尽管存在困难，科学家们一直在探索新的方法来研究和应用量子纠缠。
量子纠缠的研究潜力是巨大的。
它可以应用于量子通信、量子计算和量子传感等领域。
在量子通信中，纠缠态可以用于安全的密钥传输，而在量子计算中，纠缠态可以用于实现量子比特之间的并行计算。
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
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2.2 纠缠见证
纠缠见证是能够觉察纠缠的一类算符，而且这类算符比较经济，它不需要量子态
的全部信息就能觉察纠缠。也因为如此，总是能找到更好的纠缠见证算符，直到
找到理想的为止。Terhal 于 2000 年提出违背 Bell 不等式可以表示为对纠缠的
见证。纠缠见证的理论因此就发展起来了，其概念应用到量子信息的很多不同问
的，那么 W tr W
0。反之 W
0，则 是可分离的。这样就
可以说 W 觉察到了 的纠缠。
2.2.2 理想纠缠见证算符 在介绍理想纠缠见证算符先介绍两个引理。
引理 1：用 W 表示一个纠缠算符，让W2 是比W1 更好的见证算符，而且
inf 1DW 1
1 W2
将可分离态 AB
pk
k A
mn
Bk
k
定义新矩阵 m,n n,m 新矩阵 就是由 经部分 A 转置后得到的矩阵。 部分转置不是幺正变换，但 矩阵仍是厄米矩阵。 矩阵可写为
=
pk
k A
T
k B
k
因为 A T 仍是一个密度矩阵。所以 矩阵没有一个负的本征值。
态之和的形式，如下式
= pi i i i
对于每一个纯态，其纠缠度是部分熵纠缠度。
E( ) tr(A log2 A) tr(B log2 B ) 而混合态 的纠缠度由形成纠缠度来定义，它是所有纯态分解的部分商纠
缠度平均值中的最小值：
E() min piE(i ) i
Keywords: PPT criterion entanglement witness formation entanglement Text:
量子力学的发现，使人类在物理世界发现了一系列奇异的现象。1935 年， Einstein，Podolsky 和 Rosen 等人发现了纠缠的非常奇异的非经典性质，这一 关乎量子力学基础的概念与现象让物理学家进行了半个多世纪的研究，诞生了 Bell 不等式、波姆理论等许多有趣的工作。但关于纠缠与可分的明确定义直到
Peres 于 1996 提出的。该判据可表述为对于一个包含两个子系统的量子系统，
密度矩阵 AB 是可分离态的必要条件为对两体中任一体做部分转置后得到的矩
阵仍是个密度矩阵。
对于 2 2或23（A 态空间维数是 2，B 态空间为 3）的情况，此判据是充分必要 的，但对其他情况，此判据只是必要而不充分条件。
W1
（1）如果 W1 0，那么 W2 0。（2）如果 W1
（3） 0，那么 。（4） 1
W1
W1
W1
0，那么 W2 W1
引理 2：如果存在一个正定算符 p 和1 0让W1 1 W2 p 那
么W2 是比W1 更好的见证算符。
1989 年才由 Werner 给出。在最近的二十年里，随着量子信息这门交叉学科的快
速发展，人们开始越来越清楚的意识到纠缠还是一种非常有用的量子资源，它可
以用在量子计算与量子通信等方面，不仅如此物理学家还发现纠缠在其他物理现
象比如量子相变中扮演了重要的角色，并且最近几年人们又意识到纠缠在有效模
拟多体量子系统中的作用。因此，为了更好的了解纠缠，如何判定纠缠及度量纠
判断一个两体以上量子态是否为纠缠态不仅是一个难与不难的问题而且是一个
能与不能的问题。纠缠的度量也面临同样的情况。目前，对于量子纠缠理论的这
两个问题，也只是对两体的量子态了解的比较全面清楚。
1. 两体系统量子态分类
两 体 纯 态 是 两 体 系 统 A+B 态 空 间 Ha Ha 中 任 一 相 干 叠 加 态 ， 可 表 示 为
量子态纠缠的判据和度量理论只是在两体的量子系统的理论中比较完善， Peres 和 Wooters 分别对判据和度量做了比较好的工作。对于三体系统，三体的 纯态还是可以通过部分求迹得到约化密度矩阵，用纠缠见证算符来进行判断三体 之间的纠缠关系。对于三体的混合态及以上的多体量子态，纠缠的判据和度量都 难以得到一个比较好的结果。
题中。 2பைடு நூலகம்2.1 纠缠见证的定义
一个算符W W 作用到态空间 = A B 上如果满足三个条件就是纠缠 见证算符，一是对于所有的直积向量 e, f 都有 e, f W e, f 0 。二是它至
少有一个负的本征值。三是 tr W 1。由条件一可以得到如果 是可以分离
态，如何度量其中纠缠的大小也是一个问题。
量子纠缠是量子理论中一种独特而又很复杂的现象。这种纯量子现象反映了量子
理论的本质——相干性、或然性和空间非定域性。作为一种重要的资源，量子纠 缠被广泛应用与量子信息和量子计算中。而要将量子纠缠利用起来的前提是了解
量子纠缠的本质。一个量子态纠缠的判据和度量便是其本质的两个体现。然而，
函数 E 可表示为
11 c2
E(C) h 2
h(x) xlog2 x (1 x)log（2 1 x)；
其中C( ) max 0,1 2 3 4， 是厄米矩阵 R 的
本征值，也是非厄米矩阵 本征值的平方根。
4.总结和展望
征整个系统量子特性的纠缠度不应增加。
4.对于直积态，纠缠度是可加的。纠缠度的定义有四种，一是部分熵纠缠度 （the partial entropy of entanglement），二是相对熵纠缠度，三是形成纠缠 度，四是可提纯纠缠度。
给定一个两体量子系统的密度矩阵 ，将该密度矩阵分解为所有可能纯
量子纠缠的判据和度量
摘要：本文将介绍量子纠缠理论中最基本的两个问题：纠缠的判据和度量。 由于两体以上量子态纠缠判据和度量的困难，本文主要介绍的 PPT 判据和纠缠见 证（纠缠判据）以及形成纠缠度（纠缠度量）都是针对的两体量子态。
关键词：PPT 判据 纠缠见证 形成纠缠度
Abstract: in this paper, we will introduce two basic problems in quantum entanglement Theory: the criterion and measure of entanglement. Because of the difficulty of the entanglement criterion and the measurement of the above two states, the PPT criterion and the entanglement witness (the entanglement criterion) and the entanglement degree (entanglement measure) are all the quantum states of the two states.
式的态。
2. 纠缠判据
通常纠缠判据可分为两类，一种是正定映射(positive maps)。一个正定映射的
例子就是 PPT 判据中的部分转置（partial transposition)。另一种就是纠缠
见证（entanglement witness)。
2.1 PPT 判据
PPT 判 据 即 为部 分 转 置正 定 判据 (positive partial transposition) ， 是
定理：对于所有的 P 和 0 ，W (1 )W P 不是纠缠见证算符，
那么 W 即是理想的见证算符。 3.纠缠度量 由于从不同的角度来定义对纠缠程度的度量，因此纠缠度的定义有好几种。
但这些纠缠度应满足以下共同的准则： 1.可分离态的纠缠度为零。 2.对系统的任一组分进行任何的局域幺正变换（LU）不应该改变其纠缠度。 3.在各参加方的各自局域操作以及其间的经典通信的这一大类操作之下，表
上式实际求解很困难，在 Wooters 的文章中，将混合态的形成纠缠度写为了
的函数形式，这样得到形成纠缠度就容易多了。
首先定义自旋翻转。对于纯态有 = y ，其中 是 复共轭。 对 于 混 合 态 有 =（ y ）y ( y y)， 形 成 纠 缠 度 则 为 E( ) E (C( ) )
AB
Cm n
m
A
n
B
m
A
n
为正交归一基矢
B
mn
两体纯态可分为可分离纯态和纯态纠缠态。
对于未关联态，密度矩阵可写为 AB A B
可分离态包括可分离纯态和可分离混态，可写作未关联态之和
AB
pk
k A
Bk
,
pk 1
k
k
不可分离态即为纠缠态，包括纠缠纯态和纠缠混态，是所有不能写成可分离态形
[参考文献] [1]张永德量子信息物理原理—北京：科学出版社，2005 [2]A.Peres,Phys.Rev.Lett.77.1413(1996) [3]WootersW K Phys.Rev.Lett.802245(1996) [4]M.Horodecki,P.Horodecki,andR.Horodecki,Phys.Lett.A223,8(1996)
缠就成为了量子信息理论中的一个基础性问题。一方面，许多判定纠缠的充分条
件条件被提了出来。另一方面，人们同时还提出了大量的纠缠度量用来刻画纠缠
态的纠缠大小。然而，尽管人们在这二十几年来做了大量的努力，到目前为止纠
缠都始终没有被完全的理解。这表现在，判定任意一个给定量子态是否为纠缠态
这个问题仍然是一个非常有挑战性并且至今未解决的问题，同时如果它是纠缠