《命题及其关系》教案

1.1命题及其关系

第一课时 1.1.1 命题及其关系

一、教学目标

（一）知识目标：

了解命题的概念；

会判断一个命题的真假；

并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式.

（二）能力目标：

培养学生的概括能力和思维能力；

培养学生的辨析能力及培养他们分析问题和解决问题的能力

（三）德育目标：

激发学生学习的兴趣和积极性；

养成良好的学习习惯

二、教学的重难点及教学设计

（一）教学重点：命题的改写.

（二）教学难点：命题概念的理解.

（三）授课类型：新授课

（四）教学方法：教师引导，合作交流与独立探究相结合

三、教具准备：

多媒体课件

四、教学过程：

（一）导入新课（用PPT给出）

思考：请判断下列语句的真假，能否看出这些语句的表达形式有什么特点？

（1）若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；

（2） 2 + 4 = 7；

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；

（4）若 x2 = 1 , 则 x = 1 ；

（5）两个全等的三角形面积相等；

（6）3能被2整除.

引导学生归纳以上语句特点：1 都是陈述句

2 可以判断真假，其中，（2）（4）（6）判断为假，其它3个判

断为真。

（二）讲授新课

1. 教学命题的概念：

①命题：我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.

强调，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.

上述6个语句中，（1）（2）（3）（4）（5）（6）是命题.

②真命题：判断为真的语句叫做真命题；

假命题：判断为假的语句叫做假命题.

上述5个命题中，（2）（4）（6）是假命题，其它3个都是真命题.

③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？、

（1）空集是任何集合的子集；

（2）若整数a是素数，则a是奇数；

（3）指数函数是增函数吗？

（4）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行

=-

（52

（6）x>15

（学生自练→个别回答→教师点评）分析加固对命题概念的理解

分析：判断一个语句是不是命题，就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件

解：上面6个语句中，（3）不是陈述句，所以不是命题；（6）虽然是陈述句，但因为无法判断它的真假，所以它也不是命题；其余四个都是陈述句，并且都可以判断真假，所以都是命题，其中（1）（4）是真命题，（2）（5）是假命题。

④探究：将学生分成几个小组，让学生自主举出一些命题，采用分组计分法，每举出一个命题，所在小组加十分，每个同学可以判断其它组的命题真假，答对加十分，答错扣十分。

2. 将一个命题改写成“若p，则q”的形式：

①具体分析例1中的（2）（4）就是一个“若p，则q”的命题形式，我们把其中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论. (这种命题也可写成“如果p，那么q”“只要p，就有q”等形式

例2指出下列命题的条件p和结论q：（会区分条件p和结论q）

（1）若整数a能被2整除，则a是偶数；

（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分．

解：（1）条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a是偶数

（2）条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分

②数学中有一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式,例如“垂直于同一条直线的两个平面平行”，但是把它的形式作适当改变，就可以写成“若p，则q”的形式：若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行．

这样，它的条件和结论就很清楚了．也便于我们判断真假。

例3：将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假

（1）两条直线相交有且只有一个交点；

（2）对顶角相等；

（3）四条边相等的四边形是正方形.

（学生自练→个别回答→教师点评）

解：（1）若两条直线相交，则这两条直线有且只有一个交点

它是真命题

（2）若两个角是对顶角，则这两个角相等

它是真命题

（3）若四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形

它是假命题。

（三）巩固练习：

练习：教材 P4 1、2、3

先让学生自己练习，待大部分学生作完后，评讲练习。

（四）小结：

（引导学生按下面的思路进行小结）

1.这堂课的主要内容是什么？

2.判断是否命题的两个条件是什么？

3.如何改写命题？

这节课我们学习了命题的概念及判断和命题的改写。其中判断是否是命题的两个条件是“是否是陈述句”和“可否判断真假”。改写命题要先找出命题中的条件p和结论q，再写成“若p，则q”的形式

（五）布置作业

作业：教材P8 第1题

五、板书设计: