第七章 生物统计学中-方差分析与平均数比较

3 3.07 4.14 0.319 0.431
4 3.15 4.24 0.328 0.441
5 3.22 4.33 0.335 0.450
6 3.28 4.39 0.341 0.457
单向分组资料的方差分析
多重比较结果：
施氮法
５ ２ ６ ３ １ ４
平均数
14.28 13.76 13.64 13.12 12.52 10.66
四、多重比较方法的选择
参考以下几点： 试验事先已确定了比较的标准，如所有处
理均与对照相比时，用LSDa法； 根据试验的侧重点选择。三种方法的显著
尺度不相同，LSD法最低，SSR次之，q法 最高。故对于试验结论事关重大或有严格 要求时，用q测验，一般试验可采用SSR法。
第二节 多重比较
为什么要进行多重比较 怎样进行多重比较 如何表示多重比较的结果 多重比较方法的选择
总的均方： MST sT 2
( yij y)2 nk 1
组间的均方： MSt st 2 n
( yi y) 2 k 1
组内的均方： MSe se2
( yij yi )2 k(n 1)
自由度和平方和的分解
以Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种药剂处理水稻种子，其中Ａ为对 照，每处理各得４个苗高观察值(cm)，其结果列于下表，试 分解其平方和与自由度
18 23 14 29
1. 标记字母法
p
LSR 0.05
LSR 0.01
2
4.40
6.18
3
4.62
6.51
4
4.76
6.69
新复极差测验差异显著性表
药剂 平均 yi
D
29
B
23
6 11
A
18
C
14
差异显著性
0.05
0.01
a
A
A
B
1. 标记字母法
p
LSR 0.05
LSR 0.01
2
4.40
6.18
单向分组资料的方差分析
1. 自由度和平方和的分解 自由度： 总变异的自由度=65-1=29处理间的自由度=6-1=5误差的自由度=6（5-1）=24 平方和： （按照公式进行计算）
SST=45.763 SSt=44.463 2. F测验(见下表)
SSe=SST-SSt=47.763-44.463=1.300
变异来源
DF
处理间
5
误差
24
总变异
29
SS 44.463 1.300
MS 8.8926 0.0542
F 164.07**
F0.01 3.90
单向分组资料的方差分析
3. 各处理平均数的比较
SE 0.0542 0.1041 5
p
SSR0.05 SSR0.01 LSR0.05 LSR0.01
2 2.92 3.96 0.304 0.412
矫正数
C T 2 336 2 7056 nk 4 4
总的平方和：
SST
yij 2 C 602
组间平方和：
SSt
Ti 2 504 n
组内平方和： SSe SST SSt 602 504 98
二、F分布与F测验
F (1, 2 )

s12 s2 2
2 14.0 13.8 13.8 13.6 13.6 13.76
施氮法
3
4
12.6
10.5
13.2
10.8
13.4
10.7
13.4 13.0 13.12
10.8 10.5 10.66
5 14.6 14.6 14.4 14.4 14.4 14.48
6 14.0 13.3 13.7 13.5 13.7 13.64
一、为什么要进行多重比较
为什么要进行多重比较 什么叫多重比较 多重比较的优点
1. 为什么要进行多重比较？
例：水稻不同药剂处理的苗高(cm)
药剂 A
苗高观察值 18 21 20 13
总和Ti 72
B
20 24 26 22
92
C
10 15 17 14
56
D
28 27 29 32
116
平均 yi
差异显著性
５％
１％
a
A
b
B
b
B
c
C
d
D
e
E
单向分组资料的方差分析
二、组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析
例：某病虫测报站调查四种不同类型的玉米田28块，每块田所得玉 米螟的百丛虫口密度列于下表，试问不同类型玉米田的虫口密度是 否有显著差异？
编号
田块类型
Ti yi ni
1
2
3
4
5
6
7
8
1
12 13 14 15 15 16 17
生物统计学
主讲教师：宋喜娥
第七章 方差分析与平均数的比较
方差分析的基本原理 多重比较 单向分组资料的方差分析 两向分组资料的方差分析 数据转换
第七章
第一节 方差分析的基本原理
自由度和平方和的分解 F分布与F测验
一、自由度和平方和的分解
设有k组数据，每组有n个观察值
组别 １ ２ … i … k
2. 新复极差测验(SSR法)
A. 计算LSRα B. 排序
C. 比较
LSRa=SE·SSRa
SE se2 或 MSe
n
n
SSR通过查附表8求得 查表时：列为误差自由度 行p为测验极差的平均数个数
2. 新复极差测验(SSR法)
A. 计算LSRα B. 排序 C. 比较
例：水稻不同药剂处理的苗高(cm)
1
组内（误差）变异为各观察值与组平均数的变异，所以组
内（误差变异自由度为 ＝k(n-1)，组内平方和为：
SSe
k 1
n 1
( yij

yi
)
2


SST
SSt
自由度和平方和的分解
总自由度DFT＝组间自由度DFt＋组内自由度DFe 总平方和SST＝组间平方和SSt+组内平方和SSe
18 23 14 29
经方差分析得下表：
变异来源
DF SS
MS
F
显著F值
药剂处理间
3 504 168.00 20.56* F 0.05(3,12)=3.49
药剂处理内（误差） 12
98
8.17
*
F 0.01(3,12)=5.92
总
15 602
2. 什么叫多重比较
多重比较就是指在 F 测验的 前提下，对不同处理的平均数之间 的现两两互比。
2
A. 计算LSRα 3
3.08
4.32
4.40
6.18
3.23
4.55
4.62
6.51
B. 排序
4
3.33
4.68
4.76
6.69
C. 比较
凡两极差≥LSRa，则为在a水平上差异显著； 反之，不显著。
处理 平均数 P=2
P=3
P=4
D
29 D-B=6* D-A=11** D-C=15**
B
23 B-A=5* B-C= 9**
总变异是nk个观察值的变异，所以其自由度为 ＝nk-1
nk
2 nk
总变异的平方和为： SST ( yij y) yij 2 C
1
1
自由度和平方和的分解
组间（处理）变异由k个yi变异所引起，故其自由度为
＝k-1，组间（处理）平方和为：
k
SSt n ( yi y)2
3. 多重比较的优点
• 比较的精确度增大了 • 所得到的结论更全面，更可靠了
第二节 多重比较
为什么要进行多重比较 怎样进行多重比较 如何表示多重比较的结果 多重比较方法的选择
二、怎样进行多重比较
常用的有三种方法： 最小显著差数法(Least significant difference, LSD
3
4.62
6.51
4
4.76
6.69
新复极差测验差异显著性表
药剂 平均 yi
D
29
B
23
A
18 54
C
14 9
差异显著性
0.05
0.01
a
A
AB
BC
C
1. 标记字母法
p
LSR 0.05
LSR 0.01
2
4.40
6.18
3
4.62
6.51
4
4.76
6.69
新复极差测验差异显著性表
药剂 平均 yi
D
29
MS 32.04
F 5.91**
误差
24
总变异
27
129.98
5.42
226.11
F0.01 4.72
单向分组资料的方差分析
SE MSe n0
n0

( ni)2 ni2 ( ni)(k 1)
第四节 两向分组资料的方差分析
一、组合内只有单个观察值的两向分组资料的方差分析
例：用生长素处理豌豆，共6个处理。豌豆种子发芽后，分别在 每一箱中移植4株，每组6个木箱，每箱1个处理。试验共有4组 24箱，试验时按组排列于温室中，使同组各箱的环境条件一致。 然后记录各箱见第一朵花时4株豌豆的总节间数，其结果为：
法) 最小显著极差法(Least significant ranges, LSR法)
☆ 新复极差测验(SSR法) ☆ q测验
1. 最小显著差数法(LSD法)
A. 计算LSDα，即最小显著差数
B. 比较
LSD t s y y 12
ta : 通过附表4：学生氏t值表
可得到
sy y
第七章 第二节 多重比较
作业： 第128页习题第5、6、7题
第七章 第三节 单向分组资料的方差分析
一、组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析
例：研究6种氮肥施用法对小麦的效应，每种施肥法种5盆小麦，完全随 机设计。最后测定它们的含氮量（mg）， 试作方差分析
1 12.9 12.3 12.2 12.5 12.7 12.52
药剂
Ａ
18
Ｂ
20
Ｃ
10
Ｄ
28
苗高观察值
21
20
24
26
15
17
27
29
总和Ti 平均 yi
13
72
18
22
92
23
14
56
14
32
116
T=336
29
y =21
自由度和平方和的分解
总变异自由度： 药剂间自由度： 药剂内自由度：
DFT=(nk-1)=(44)-1=15 DFt=(k-1)=4-1=3 DFe=k(n-1)=4(4-1)=12
观察值(yij, i=1,2,…,k; j=1,2,…,n)
y11
y12
…
y1j
…
y1n
y21
y22
…
y2j
…
y2n
…
…
…
…
…
yi1
yi2
…
yij
…
yin
…
…
…
…
…
yk1
yk2
…
ykj
…
ykn
T

yij
y
总和 平均 均方
T1
y1
s12
T2
y2
s22
…
…
…
Ti
yi
si2
…
…
…
Tk
yk
sk2
y
一、自由度和平方和的分解
三、如何表示多重比较的结果
有三种方法： • 标记字母法 • 列梯形表法 • 划线法
1. 标记字母法
例：水稻不同药剂处理的苗高(cm)
药剂
A B C D
苗高观察值
18 21 20 13 20 24 26 22 10 15 17 14 28 27 29 32
总和Ti 72 92 56
116
平均 yi
变异来源 DF SS
处理间
3
504
处理内（误差） 12
98
总
15 602
MS
F
F临界值
168
20.56** F0.05(3,1
2)=3.49
8.17
F0.01(3,1
2)=5.95
第七章
第二节 多重比较
为什么要进行多重比较 怎样进行多重比较 如何表示多重比较的结果 如何选择多重比较的方法
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B
23
A
18
C
14
差异显著性
0.05
0.01
a
A
b
AB
c
BC
c
C
2. 列梯形表法
差异
处理 平均数 yi
yi 14 yi 18 yi 23
D
29
15**
11**
6*
B
23
9**
5*
A
18
4
C
14
3. 划线法
29cm(D) 23cm(B) 14cm(C)
18cm(A)
第二节 多重比较
为什么要进行多重比较 怎样进行多重比较 如何表示多重比较的结果 多重比较方法的选择
102 14.57 7
2
14 10 11 13 14 11
73 12.17 6
3
9
2 10 11 12 13 12 11 80 10.00 8
4
12 11 10 9
8 10 12
72 10.29 7
T=327 11.68 28
单向分组资料的方差分析
方差分析结果：
变异来源
DF
田块类型
3
SS 96.13
A
18 A-C=4
C
14
2. 新复极差测验(SSR法)
A. 计算LSRα B. 排序 C. 比较 D. 小结
3. q测验
• 与SSR法相似，唯一区别仅在计算LSRa 时，不是查SSRa，而是查qa（附表7）， 查qa后 LSRa=SE·qa 所以不再详述。
第二节 多重比较
为什么要进行多重比较 怎样进行多重比较 如何表示多重比较的结果 多重比较方法的选择
1
2
2se2 n
1. 最小显著差数法(LSD法)
A. 计算LSDα，即最小显著差数 B. 比较
计算出LSDa后，任何两个平均数的 差数与LSDa相比较，如果其差数绝 对值≥LSDa，即为在a 水平上差异 显著；反之，则为在a水平上差异 不显著。
1. 最小显著差数法(LSD法)
A. 计算LSDα，即最小显著差数 B. 比较 C. 小结
药剂
苗高观察值
总和Ti
A
18 21 20 13
72
B
20 24 26 22
92
C
10 15 17 14
56
D
28 27 29 32
116
平均 yi
18 23 14 29
处理
D B A C
平均数 yi
29 23 18 14
2. 新复极差测验(SSR法)
P
SSR 0.05 SSR 0.01 LSR 0.05 LSR 0.01