3.1 勾股定理的验证PPT课件
合集下载
勾股定理数学优秀ppt课件
实际应用
在建筑、工程等领域，经常需要利用勾股定理求解直角三角形的边长问题，如计算梯子抵墙 时的长度等。
判断三角形类型问题
判断是否为直角三角形
01
若三角形三边满足勾股定理公式，则该三角形为直角三角形。
判断直角三角形的直角边和斜边
02
在直角三角形中，斜边是最长的一边，通过勾股定理可以判断
哪条边是斜边，哪条边是直角边。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
勾股定理的定义和表达式
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的证明方法
通过多种几何图形（如正方形、梯形等）的面积关系来证明勾股定 理。
勾股定理的应用场景
在几何、三角学、物理学等领域中广泛应用，如求解三角形边长、 角度、面积等问题。
勾股定理与其他数学定理关系探讨
与三角函数关系
勾股定理是三角函数的基础，通 过勾股定理可以推导出正弦、余 弦、正切等三角函数的基本关系。
与向量关系
在向量空间中，勾股定理可以表示 为两个向量的点积等于它们模长的 平方和，这进一步揭示了勾股定理 与向量的紧密联系。
与几何图形关系
勾股定理在几何图形中有着广泛的 应用，如求解直角三角形、矩形、 菱形等图形的边长、面积等问题。
勾股定理是数学中的基本定理之一， 也是几何学中的基础概念，对于理 解三角形、圆等几何形状的性质具 有重要意义。
历史发展及应用
历史发展
勾股定理最早可以追溯到古埃及时期，但最为著名的证明是由 古希腊数学家毕达哥拉斯学派给出的。在中国，商高在周朝时 期就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
应用
勾股定理在几何、三角、代数、物理等多个领域都有广泛应用， 如求解三角形边长、角度、面积等问题，以及力学、光学等领 域的计算。
在建筑、工程等领域，经常需要利用勾股定理求解直角三角形的边长问题，如计算梯子抵墙 时的长度等。
判断三角形类型问题
判断是否为直角三角形
01
若三角形三边满足勾股定理公式，则该三角形为直角三角形。
判断直角三角形的直角边和斜边
02
在直角三角形中，斜边是最长的一边，通过勾股定理可以判断
哪条边是斜边，哪条边是直角边。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
勾股定理的定义和表达式
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的证明方法
通过多种几何图形（如正方形、梯形等）的面积关系来证明勾股定 理。
勾股定理的应用场景
在几何、三角学、物理学等领域中广泛应用，如求解三角形边长、 角度、面积等问题。
勾股定理与其他数学定理关系探讨
与三角函数关系
勾股定理是三角函数的基础，通 过勾股定理可以推导出正弦、余 弦、正切等三角函数的基本关系。
与向量关系
在向量空间中，勾股定理可以表示 为两个向量的点积等于它们模长的 平方和，这进一步揭示了勾股定理 与向量的紧密联系。
与几何图形关系
勾股定理在几何图形中有着广泛的 应用，如求解直角三角形、矩形、 菱形等图形的边长、面积等问题。
勾股定理是数学中的基本定理之一， 也是几何学中的基础概念，对于理 解三角形、圆等几何形状的性质具 有重要意义。
历史发展及应用
历史发展
勾股定理最早可以追溯到古埃及时期，但最为著名的证明是由 古希腊数学家毕达哥拉斯学派给出的。在中国，商高在周朝时 期就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
应用
勾股定理在几何、三角、代数、物理等多个领域都有广泛应用， 如求解三角形边长、角度、面积等问题，以及力学、光学等领 域的计算。
勾股定理课件PPT
04 勾股定理的应用
在几何学中的应用
确定直角三角形
勾股定理是确定直角三角形的重要工 具，通过已知的两边长度，可以计算 出第三边的长度，从而判断三角形是 否为直角三角形。
求解三角形问题
证明定理
勾股定理在几何学中经常被用于证明 其他定理或性质，例如角平分线定理、 余弦定理等。
勾股定理在求解三角形问题中也有广 泛应用，例如求解三角形的面积、周 长等。
03
02
解决实际问题
勾股定理在实际生活中有着广泛的应用。例如，在建筑 、航空、航海等领域，都需要用到勾股定理来计算角度 、长度等参数。
数学史上的里程碑
勾股定理在数学史上具有重要地位，它是数学发展的一 个里程碑。它的证明和发展推动了数学的发展，为后来 的数学家提供了许多启示和灵感。
02 勾股定理的起源与历史
02
毕达哥拉斯证明法是基于三角形 的边长和角度之间的关系，通过 观察和归纳，证明了勾股定理。
欧拉证明法
欧拉是18世纪的瑞士数学家，他通过代数方法和函数论，给出了勾股定理的一个 新证明。
欧拉证明法不仅证明了勾股定理，还进一步揭示了勾股定理与其他数学概念之间 的联系，使得勾股定理在数学领域中更加重要。
勾股定理在复数域的推广
勾股定理在复数域的推广形式
在复数域中，勾股定理的形式有所变化，但基的勾股定理关系仍然成立。
证明方法
利用复数域的性质和几何意义，通过几何图形和代数运算相结合的方法进行证 明。
06 勾股定理的趣味问题与挑战
勾股定理的趣味题目
勾股定理的证明
通过几何图形和数学推理，证明勾股 定理的正确性，让学生深入理解定理 的本质。
美观性。
航海学
在航海学中，勾股定理被用于确 定船只的航向、航速等参数，以
勾股定理 课件ppt
勾股定理的逆定理
总结词
勾股定理的逆定理是关于直角三角形的一种性质，它表明如果三条边满足勾股定理，则这个三角形一定是直角三 角形。
详细描述
勾股定理的逆定理是指，如果一个三角形的三条边满足勾股定理，即最长边的平方等于其他两边平方和，那么这 个三角形一定是直角三角形。这个定理是勾股定理的重要应用之一，它可以用来判断一个三角形是否为直角三角 形，或者用来证明一个三角形是直角三角形。
详细描述
已知三角形的三条边长分别为a、b和c。根据勾股定理，如果$a^2 + b^2 = c^2$， 那么这个三角形就是直角三角形。如果$a^2 + b^2 neq c^2$，那么这个三角形就不
是直角三角形。
THANKS
感谢观看
勾股定理的推广
总结词
勾股定理的推广是指将勾股定理的应用范围扩展到非直角三角形或者更一般的情 况。
详细描述
勾股定理的推广包括将勾股定理应用到非直角三角形的情况，或者将勾股定理应 用到更一般的情况，如高维空间中的三角形或者多边形。这些推广的应用范围更 加广泛，可以解决更多的问题，是数学中非常重要的理论之一。
03
勾股定理的应用
在几何学中的应用
确定直角三角形
勾股定理是确定直角三角形的一 个重要工具，通过已知的两边长 度，可以计算出第三边的长度，
从而判断是否为直角三角形。
求解三角形问题
勾股定理在求解三角形问题中也有 广泛应用，例如求解三角形的面积 、周长等。
证明定理
勾股定理在几何学中经常被用于证 明其他定理或性质，如角平分线定 理、射影定理等。
05
勾股定理的习题与解答
习题一：求直角三角形的斜边长度
总结词
通过已知的两边长，求直角三角形的斜边长度。
数学七上3.1《探索勾股定理》课件(3)
本文介绍了旧北京街大街小巷各种吆 喝声。围绕吆喝声，介绍了吆喝声所代表 的经营品种、介绍了各种吆喝声的具体内 容、表现方式以及音韵节奏
课文讲解
1、作者围绕北京的吆喝声介绍了什么?他对 北京的吆喝声怀有怎样的感情?
在作者看来，北京小贩货郎的叫卖声简直就 是一种“戏剧性”的艺术。作者介绍了从白天的 叫卖声到夜晚的叫卖声，从卖吃食的、放留声机 的，到乞讨的，还有富有四季特色的叫卖声等等， 从中流露出作者对北京的吆喝声怀有一种特殊的 感情，那就是愉悦和怀想。
2、给下列加横线的字注音。 招徕（ lái ） 囿（yòu ） 钹（ bó ） 铁铉（xuàn） 饽饽（bō） 荸荠（bíqí） 佐料（ zuǒ） 秫秸秆（shú jiē）
3、找出错误的字并改正。 合辙压韵 油嘴滑舌 隔合 荸荠 佐料 随机应变 招徕 吹虚 口齿伶厉 铁铉
改正：压一押 合一阂 虚一嘘 厉一俐
萧乾(1910—1999)原名萧丙乾，蒙 古族，北京人。作家、记者、翻译家。 早年毕业于燕京大学。曾任《大公报》 编辑、记者，伦敦大学讲师，《大公报》 驻英特派员。1946年回国后，历任复旦 大学教授、《人民中国》(英文)副总编 辑，《文艺报》副总编辑、中央文史馆 馆长。萧乾因心肌梗塞及肾衰竭，于 1999年2月11日在北京医院逝世，享年 九十岁。
5、阅读文章第十自然段。思考：这一段结构 有何特点?找出本段的中心句。
本段的中心句“四季叫卖的货色自然都不 同”，本段的结构可以说是总分式。这一段写吆 喝声按从春到冬的顺序展开。春天一到，万物复 萌，小贩们走街串巷卖春鲜儿。夏天卖西瓜和雪 花糕，秋天卖“喝了蜜的大柿子”。到了冬天， 热乎乎的烤白薯和一串串糖葫芦，经小贩们一叫 卖，也颇为诱人。
过程与方法目标：
勾股定理(PPT)3-1.
哥拉斯发现这个定理比中勾国迟了500多年。
有关早期生命物质演化的蛛丝马迹。其他天体上有没有生命的繁衍？这个问题一直萦绕在天文学家们的脑际。土卫六的发现者惠更斯在《天体奇 观，关于其他行星上的居民、植物及其世界的猜想》一书中写道：如果我们认为这些天体上除了无边无际的荒凉之外，一无所有……甚至进一步 认为那里根本不可能存在高级生物，那么我们无异就贬低了它们，而这是非常不合情理的。诚然，判断哪个天体上有没有生命，这是一个十分严 肃的科学问题。从现代的科技水平来看，恐怕过于乐观是不现实的，然而过于悲观也是没有根据的，实践是检验真理的唯一标准。至于土卫六上 的生命信息，至今仍是个不容乐观的谜，但是； 云股票 ；一定会在不断探测的实践中得到解决。从地球上看去，土卫六 是一颗8.等星。凭眼睛直接看是绝对看不到的。用较好的天文望远镜观测它，也只能看到一个小小的红点似的盘状体。为什么是这个颜色呢？有 人认为这可能是因为土卫六上存在着复杂的有机分子。当然，完全依靠地面观测是解决不了这类问题的，只能是“纸上谈兵”。随着宇航事业的 飞速发展，行星际探测器取得了空前的成果。截止年，亲自探测过土卫六的行星际飞船共有三个。它们是美国发射的“先驱者号”和“旅行者 号”，以及欧洲的“惠更斯号”。979年9月日，“先驱者号”飞掠土星，考察了土卫六。不过，当“先驱者号”考察土卫六时，正赶上一阵强烈 的太阳风，严重地影响了发回的信息。地面控制中心只收到它在万公里处拍下的张高分辨率的照片。在照片上，土卫六呈现美丽的桔红色，像熟 透了的桔子。“旅行者号”于98年月日飞临土卫六，探测取得完满的成功。就是这次，测得土卫六的直径为88公里，而不是过去认为的公里。 “旅行者号”对土卫六的考察结果表明，土卫六确有浓厚的大气层，约有7公里厚，比地球大气密度还高。大气的主要成分是氮气，占98%，甲 烷占%，还有少量的乙烷和氢等。金星、地球和火星的大气中也都有氮气，但是都没有土卫六这么多得惊人。“旅行者号”还发现土卫六大气呈 雾状。浓密的雾层使阳光不能照到土卫六的表面，影响了“旅行者号”对土卫六表面的观测。同时，也有的科学家根据“旅行者号”的观测资料， 认为土卫六大气中充满甲烷。为了进一步研究土卫六大气和生命的关系，美国康奈尔大学的行星物理学家卡尔·萨根等人，做了土卫六大气模拟实 验。研究者认为，土卫六上含有大量氮气的大气层，产生了各种各样的生命前的化学物质。萨根指出：“早期的地球上可能也曾发生过类似的过 程。但在土卫六上发生的生命前化学过程，因为那里的温度
有关早期生命物质演化的蛛丝马迹。其他天体上有没有生命的繁衍？这个问题一直萦绕在天文学家们的脑际。土卫六的发现者惠更斯在《天体奇 观，关于其他行星上的居民、植物及其世界的猜想》一书中写道：如果我们认为这些天体上除了无边无际的荒凉之外，一无所有……甚至进一步 认为那里根本不可能存在高级生物，那么我们无异就贬低了它们，而这是非常不合情理的。诚然，判断哪个天体上有没有生命，这是一个十分严 肃的科学问题。从现代的科技水平来看，恐怕过于乐观是不现实的，然而过于悲观也是没有根据的，实践是检验真理的唯一标准。至于土卫六上 的生命信息，至今仍是个不容乐观的谜，但是； 云股票 ；一定会在不断探测的实践中得到解决。从地球上看去，土卫六 是一颗8.等星。凭眼睛直接看是绝对看不到的。用较好的天文望远镜观测它，也只能看到一个小小的红点似的盘状体。为什么是这个颜色呢？有 人认为这可能是因为土卫六上存在着复杂的有机分子。当然，完全依靠地面观测是解决不了这类问题的，只能是“纸上谈兵”。随着宇航事业的 飞速发展，行星际探测器取得了空前的成果。截止年，亲自探测过土卫六的行星际飞船共有三个。它们是美国发射的“先驱者号”和“旅行者 号”，以及欧洲的“惠更斯号”。979年9月日，“先驱者号”飞掠土星，考察了土卫六。不过，当“先驱者号”考察土卫六时，正赶上一阵强烈 的太阳风，严重地影响了发回的信息。地面控制中心只收到它在万公里处拍下的张高分辨率的照片。在照片上，土卫六呈现美丽的桔红色，像熟 透了的桔子。“旅行者号”于98年月日飞临土卫六，探测取得完满的成功。就是这次，测得土卫六的直径为88公里，而不是过去认为的公里。 “旅行者号”对土卫六的考察结果表明，土卫六确有浓厚的大气层，约有7公里厚，比地球大气密度还高。大气的主要成分是氮气，占98%，甲 烷占%，还有少量的乙烷和氢等。金星、地球和火星的大气中也都有氮气，但是都没有土卫六这么多得惊人。“旅行者号”还发现土卫六大气呈 雾状。浓密的雾层使阳光不能照到土卫六的表面，影响了“旅行者号”对土卫六表面的观测。同时，也有的科学家根据“旅行者号”的观测资料， 认为土卫六大气中充满甲烷。为了进一步研究土卫六大气和生命的关系，美国康奈尔大学的行星物理学家卡尔·萨根等人，做了土卫六大气模拟实 验。研究者认为，土卫六上含有大量氮气的大气层，产生了各种各样的生命前的化学物质。萨根指出：“早期的地球上可能也曾发生过类似的过 程。但在土卫六上发生的生命前化学过程，因为那里的温度
3.1勾股定理 课件(共32张PPT) 苏科版八年级数学上册
C A
S正方形c
B C
图2-1
A
B 图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C“补” 成边长为6的 正方形面积的一半
1 62 2
18（单位面积）
C A
（2）在图2-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
B C
图2-1
A
（3）你能发现图2-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么
B B′
C
D
A
E
练习1
36
如图，正方形 ABCD 的边长为 6，则图中两个
阴影部分的正方形面积之和为__________．
图放大
第4题
练习2
在△ABC 中，∠B＝90°，AB＝c, BC＝a，AC ＝b.
(1)已知 a＝6，b＝10，求 c 的长； 解：∵∠B＝90°，a＝6，b＝10， ∴c2＝b2－a2＝102－62＝64，∴c＝8.
接 CE，若 AE＝3，BE＝5，则边 AC 的长为( )
A．3
B．4
C．6
D．8
图放大
第6题
3或5
练习4
在 Rt△ABC 中，两条边的长分别为 a＝1，b＝2， 则 c2＝________．
第8题
练习5
12
如图，在等腰三角形 ABC 中，AB＝AC＝10，D 为 BC 中点，AD＝8，则 BC＝________．
3.1 勾股定理（1）
3.1 勾股定理（1）
想一想
如图，一块长约 60m、宽 约 80m 的长方形草坪，被一 些人沿对角线踏出了一条 “捷径”,请问同学们：
1．走“捷径”的客观原因 是什么？为什么？
《勾股定理》 完整版PPT课件
弦
勾
勾
股
股
证法三： 伽菲尔德证法:
a bc
a
c
1、整体看
b
2、分割看
有趣的总统证法
美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话
人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，
就把这一证法称为“总统”证法。 D
bc c
C a
Aa
bD
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边
为c，那么 a2 + b2 = c2
练习
1.在RtABC中，AB=c，BC=a，AC=b，
B=90
(1)已知a=6,b=10,求c的长度（ B ）
A6
B8
C 10 D 12
(2)已知a=24,c=7,求b的长度（ D ）.
A 20
B 11 C 13
D 25
A
c
b
B
a
C
2.在Rt△ABC中, a=5,c=13,
则下列计算正确的是 （ B ）
2 、运用“勾股定理”应注意什么问题？ 3、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？
拓展
在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出
水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐
及水面,如果知道红莲移动A
x2+22=(x+1)2
1
C
2
H
┓
?x
B
美丽的勾股树
（×）
（2）若a、b、c为Rt△ABC的三边,则a2+b2=c2.
（×）
C不一定代表 直角三角形
的斜边哦
练习
4.求下列直角三角形中未知边的长: 5
(精选幻灯片)勾股定理ppt课件
2 2 22
“总统证法”． 比较上面二式得 c2=a2+b2
16
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
17
做一做：
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2_2__5________ AB=_2__5_______ BC=__2_0_______
b c
a2+b2=c2吗？
• 1881年，伽菲尔 德就任美国第二
A b 1 E aB ∵ S梯形ABCD= 2 a+b2
十任总统.后来， 1
人们为了纪念他 对勾股定理直观、 简捷、易懂、明
= (a2+2ab+b2) 2
又∵ S梯形 ABCD=S
AED+S
EBC+S
CED
了的证明，就把 这一证法称为
1 1 11 = ab+ ba+ c2= (2ab+c2)
33
34
C A
（2）在图2-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
B C
图2-1
A
（3）你能发现图2-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么
B 图2-2
关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
3
s1 s2
s3
返 拼回 图 4
合作 & 交S流1+☞S2=S3
a等²+腰a直²=角c三²角形两直角边
“总统证法”． 比较上面二式得 c2=a2+b2
16
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
17
做一做：
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2_2__5________ AB=_2__5_______ BC=__2_0_______
b c
a2+b2=c2吗？
• 1881年，伽菲尔 德就任美国第二
A b 1 E aB ∵ S梯形ABCD= 2 a+b2
十任总统.后来， 1
人们为了纪念他 对勾股定理直观、 简捷、易懂、明
= (a2+2ab+b2) 2
又∵ S梯形 ABCD=S
AED+S
EBC+S
CED
了的证明，就把 这一证法称为
1 1 11 = ab+ ba+ c2= (2ab+c2)
33
34
C A
（2）在图2-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
B C
图2-1
A
（3）你能发现图2-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么
B 图2-2
关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
3
s1 s2
s3
返 拼回 图 4
合作 & 交S流1+☞S2=S3
a等²+腰a直²=角c三²角形两直角边
《勾股定理的验证》课件
适用范围：适用于任何直角三角形，只要满足勾股定理的条件即可使用。
代数法的基本原理
代数法的具体步骤
代数法的应用范围
代数法的优缺点
勾股定理的几何解释 利用三角形面积验证勾股定理 利用勾股定理求直角三角形斜边长度 总结几何法验证勾股定理的步骤与注意事项
不同验证方法的比较：适用 范围、优缺点、难易程度等
欧几里得证明法： 利用相似三角形 的性质和等面积 原理，通过构造 相似三角形来证 明勾股定理。
赵爽证明法：利 用勾股圆方图和 勾股定理的关系， 通过证明勾股圆 方图中的勾股定 理来证明一般勾 股定理的正确性。
商高证明法：利 用商高的勾股定 理，通过证明商 高的勾股定理来 证明一般勾股定 理的正确性。
动画效果：合理使用动画效果，突出重点，提高观众注意力 音效设计：选择合适的音效，增强课件的生动性和趣味性 音效与动画的结合：将音效与动画效果相结合，提高课件的观赏性和吸引力 避免过度使用：合理控制动画效果和音效的使用，避免过度使用影响观众体验
互动功能：设置问题、讨论区等，增加学生参与度 演示技巧：图文结合、动画演示等，提高教学效果 注意事项：避免过度复杂或过于简单，保持平衡
回顾了勾股定理的起源和历史 介绍了多种验证勾股定理的方法 强调了勾股定理在数学和其他领域的应用 总结了勾股定理的重要性和意义
更加注重交互性和互动性，提高学生的学习兴趣和参与度。 更加注重视觉效果和设计感，提高课件的吸引力和易读性。 更加注重教学内容和教学方法的创新，提高课件的教学效果和实用性。 更加注重与学生的沟通和交流，及时反馈学生的学习情况和需求。
● 勾股定理的意义
● 数学意义：勾股定理是数学中的基础知识之一，它揭示了直角三角形三边之间的关系，是数学中基本的不等 式之一
代数法的基本原理
代数法的具体步骤
代数法的应用范围
代数法的优缺点
勾股定理的几何解释 利用三角形面积验证勾股定理 利用勾股定理求直角三角形斜边长度 总结几何法验证勾股定理的步骤与注意事项
不同验证方法的比较：适用 范围、优缺点、难易程度等
欧几里得证明法： 利用相似三角形 的性质和等面积 原理，通过构造 相似三角形来证 明勾股定理。
赵爽证明法：利 用勾股圆方图和 勾股定理的关系， 通过证明勾股圆 方图中的勾股定 理来证明一般勾 股定理的正确性。
商高证明法：利 用商高的勾股定 理，通过证明商 高的勾股定理来 证明一般勾股定 理的正确性。
动画效果：合理使用动画效果，突出重点，提高观众注意力 音效设计：选择合适的音效，增强课件的生动性和趣味性 音效与动画的结合：将音效与动画效果相结合，提高课件的观赏性和吸引力 避免过度使用：合理控制动画效果和音效的使用，避免过度使用影响观众体验
互动功能：设置问题、讨论区等，增加学生参与度 演示技巧：图文结合、动画演示等，提高教学效果 注意事项：避免过度复杂或过于简单，保持平衡
回顾了勾股定理的起源和历史 介绍了多种验证勾股定理的方法 强调了勾股定理在数学和其他领域的应用 总结了勾股定理的重要性和意义
更加注重交互性和互动性，提高学生的学习兴趣和参与度。 更加注重视觉效果和设计感，提高课件的吸引力和易读性。 更加注重教学内容和教学方法的创新，提高课件的教学效果和实用性。 更加注重与学生的沟通和交流，及时反馈学生的学习情况和需求。
● 勾股定理的意义
● 数学意义：勾股定理是数学中的基础知识之一，它揭示了直角三角形三边之间的关系，是数学中基本的不等 式之一
《勾股定理》PPT优秀课件
探究活动
分成四人小组，每个小组课前准备好4个全等的直角三角形和以直角三角形各边为边长的3个正方形（如右图）.
运用这些材料（不一定全用），你能另外拼出一些正方形吗？试试看，你能拼几种.
图１
图３
图２
方法一：
而
所以
即
，
，..ຫໍສະໝຸດ 因为，方法二：
，
化简得：
方法三：
，
化简得：
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
议一议：
（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
表示为：Rt△ABC中，∠C=90°
16 9
？
？
（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流.
“割”
“补”
“拼”
（4）分析填表数据，你发现了什么？
A的面积
B的面积
C的面积
左图
4
9
13
右图
16
9
25
结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
2、我国数学家刘徽在他的《九章算术注》中给出的“青朱出入图” ：
证法四：（伽菲尔德证法1876年）
如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，可知∠AED=90°；
证法五：（欧几里得证法公元前3世纪）
“新娘的轿椅”或“修士的头巾”
如图，Rt△ ABC中，∠ACB=90°，四边形ACHK、BCGF、ABED都是正方形，CN⊥DE，连接BK、CD。
分成四人小组，每个小组课前准备好4个全等的直角三角形和以直角三角形各边为边长的3个正方形（如右图）.
运用这些材料（不一定全用），你能另外拼出一些正方形吗？试试看，你能拼几种.
图１
图３
图２
方法一：
而
所以
即
，
，..ຫໍສະໝຸດ 因为，方法二：
，
化简得：
方法三：
，
化简得：
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
议一议：
（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
表示为：Rt△ABC中，∠C=90°
16 9
？
？
（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流.
“割”
“补”
“拼”
（4）分析填表数据，你发现了什么？
A的面积
B的面积
C的面积
左图
4
9
13
右图
16
9
25
结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
2、我国数学家刘徽在他的《九章算术注》中给出的“青朱出入图” ：
证法四：（伽菲尔德证法1876年）
如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，可知∠AED=90°；
证法五：（欧几里得证法公元前3世纪）
“新娘的轿椅”或“修士的头巾”
如图，Rt△ ABC中，∠ACB=90°，四边形ACHK、BCGF、ABED都是正方形，CN⊥DE，连接BK、CD。
勾股定理的证明(比较全的证明方法)课件
欧几里得证明：逻辑严密，易于理解，但需要一定的数学基础
海伦证明：简洁明了，易于理解，但需要一定的数学基础
卡尔丹证明：简洁明了，易于理解，但需要一定的数学基础
费马证明：简洁明了，易于理解，但需要一定的数学基础
牛顿证明：简洁明了，易于理解，但需要一定的数学基础
欧拉证明：简洁明了，易于理解，但需要一定的数学基础
诺特证明：简洁明了，易于理解，但需要一定的数学基础
冯 ·诺 伊 曼 证 明 ： 简 洁 明 了 ， 易 于 理 解 ， 但 需 要 一 定 的 数 学 基 础
希尔伯特证明：简洁明了，易于理解，但需要一定的数学基础
罗素证明：简洁明了，易于理解，但需要一定的数学基础
哥德尔证明：简洁明了，易于理解，但需要一定的数学基础
弦图：由两个直角三角形组成的图形 证明过程：通过比较两个直角三角形的面积，得出勾股定理 应用：适用于解决勾股定理相关的问题 优点：直观易懂，易于理解
添加标题
折弦证明法的原理：通过将直角三角形的斜边和直角边分别折成两个直角三角形，从而证明 勾股定理。
添加标题
折弦证明法的步骤：首先，将直角三角形的斜边和直角边分别折成两个直角三角形；然后， 比较这两个直角三角形的斜边和直角边的长度，发现它们满足勾股定理。
未来展望：随着科技的发展，勾股定理的证明方法将更加多样化、智能化，为人类探索未知世 界提供更多可能。
汇报人：PPT
添加标题
折弦证明法的优点：直观易懂，易于理解。
添加标题
折弦证明法的局限性：只适用于直角三角形，对于其他类型的三角形不适用。
原理：将直角三角 形的两个直角边分 别延长，形成两个 全等三角形
步骤：将两个全等 三角形的斜边分别 延长，形成两个全 等矩形
勾股定理课件ppt
过程需要运用数学归纳法和反证法等数学方法。
05
勾股定理的挑战和未 解之谜
寻找最大的整数勾股数
总结词
寻找最大的整数勾股数是一个挑战，因为随着数字的增大，计算量也急剧增加 。
详细描述
目前已知的最大勾股数是(377, 384, 405)，这是一个非常大的数，计算过程中 需要大量的计算资源和时间。寻找更大的勾股数是一个未解之谜，需要借助计 算机和数学算法来解决。
勾股定理在日常生活中也有广泛的应 用，如建筑、工程、航海、航空等领 域。
在航海和航空领域，勾股定理可以用 于确定航向、航程、高度等导航参数 ，以及解决与直角三角形相关的导航 问题。
在建筑和工程领域，勾股定理可以用 于确定建筑物的稳定性，计算建筑结 构的承载能力，以及解决与直角三角 形相关的工程问题。
古巴比伦人
在约公元前1800年至公元前500年之 间，巴比伦数学文献《默森尼默斯》 中记载了直角三角形的边长关系。
欧几里得与《几何原本》
• 欧几里得（约公元前330年-公元前275年）：古希腊数学家， 他在《几何原本》中首次完整地证明了勾股定理，并给出了基 于该定理的多种证明方法。
中国的勾股之学
勾股定理课件
目录
• 勾股定理的起源和历史 • 勾股定理的证明方法 • 勾股定理的应用 • 勾股定理的推广和变种 • 勾股定理的挑战和未解之谜
01
勾股定理的起源和历 史
古代文明中的勾股定理
古埃及人
古希腊人
在建筑金字塔和尼罗河泛滥后测量土 地时，使用了直角三角形的边长关系 。
毕达哥拉斯学派在公元前6世纪发现 了直角三角形三边的关系，但未形成 完整的定理。
《周髀算经》
约成书于公元前1世纪，书中记载 了周朝初期的数学家商高提出了 “勾三股四弦五”的勾股定理的 特例。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
试一试:
１、如图:一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角 的顶点间加一个加固木板,则木板的长为 ( C ) A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米
３ ４
试一试:
２、隔湖有两点A、Ｂ，从与ＢA方向成直 角 的BC方向上的点C测得CA=13米,CB=12 米,则AB为 ( A ) A.5米 B.12米 C.10米 D.13米
A
D
B
重温数学家探索之路
勾股定理:
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
a2+b2=c2
b2 a2
早在公元3世纪，我国 数学家赵爽就用左边的图 形验证了“勾股定理” 思考:你能验证吗？
赵爽的“弦图”
C b
(1)
想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？
c (a-b)2 c c
a
(2)
c (3)
(a-b)2
A
13
?
C
12
B
试一试:
３、一个直角三角形的三边长为三个连续 偶数,则它的三边长分别为 ( B )
A 2、4、6 Ｃ 4、6、8
Ｂ 6、8、10
Ｄ 8、10、12
会用‘‘勾股定理’’ 了吗?
1．如图，一根旗杆在离地9米处断裂,旗杆顶部 落在离旗杆底部12米处,旗杆折断之前有多高?
9
12
2.如图,在ΔABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12, 求ΔABC斜边上的高CD. C
(4)
=
C2－4×
1 ab 2
a2+b2－2ab = c2－2ab
可得：a2 + b2 = c2
b
c
a
b
a
c
1 b (a+b)2 = C2+4× a· 2
a2 + b2 + 2ab = c2+2ab
c
c
b a b
a
可得: a2 + b2 = c2
大正方形的面积该怎样表示?
c2
a2
b2
a2
a2 c2 b2
a 2 + b 2 = c2
印度婆什迦羅的證明
c
b a
c2 = b2 + a2
“总统”证法
a
b ½(a + b)(b + a) = ½c2 + 2×½ab a2 + 2ab + b2 = c2 a2 + b2 = c2
在从“面积到乘法公式”一章 的学习中，我们把几个图形拼成一 个新的图形，通过图形面积的计算 得到了许多有用的式子。这节课同 样地我们用多种方法拼图验证了勾 股定理，你有什么感受？
例题分析
例 .在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.
(1) 已知：a=6，ｂ=8，求c； (2) 已知：BC=40，AB=41，求AC； (3) 已知：c=13，b=5，求a；
方法 小结
(4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.
(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;
(2)可用勾股定理建立方程.