人教版桂林山水PPT教学课件

●
a1d1
●
d1
反映平面对哪 个投影面的夹角？
5 . 将投影面的垂直面变成投影面的平行面
功用： 一次换面后可求解
平面 两实 直a'形 线、 交形 角心 等a、1'
V1
V
问题的关 键：
c' b1' A c1'
新投影轴
必须平行于 该平面的积 聚性投影。
b'
B b
a
C c
X1
H
6. 把一般位置平面变换成投影面平行面
c1
过c1作线平行于x2轴。
P1X2P2
c2
例2：已知两交叉直线AB和CD的公垂线的长度 为MN， 且AB为水平线，求CD及MN的投M 影。N
作图：
n● c●
a ●m
XVH
a
●m
●
n
c
●d
b
d b
.
请注意各点的投 影如何返回？
HX1P1
求m点是难点。
空间及投影分析：
当直线AB垂直于投影
面时，MN平行于投影面，
例1：求点C到直线AB的距离，并求垂足D。
空间及投影分析：
作图:
求C点到直线AB的距离，c
b
就是求垂线CD的实长。
如下图：当直线AB 垂直于投影面时，CD平
XV H
行于投影面，其投影反映 c
a d
b
距离
Hale Waihona Puke Baidu
实长。 AD
C B
abd
P
c
ad
.
H X1P1
a1 d. 1
b 1. a2b2d2
如何确定d1 点的位置？
预习：
1.先欣赏图片再读读课文,想一想桂林山水 与别的风景名胜区的山水有什么不同?
2.把最能表达作者观赏桂林山水感受的句 子写下来。
思考：
1.漓江的水有哪些特点? 2.桂林山水有哪些特点?
3.“这样的山围绕这样的水,这样的水倒映 这样的山”是怎样的一种景象?
4.荡漾在漓江上为什么会有“舟行碧波上, 人在画中游”的感觉?
三、点的投影变换规律
⒈ 更换一次投影面
⑴ 新投影体系的建立
a
a
V
ax
X
A
a1 P1
ax1
a
V X
ax
H
a
a1
. ax1
H P1 X1
H
X1
旧投影体系X —VH
A点的两个投影：a， a
新投影体系
X1
—P1 H
A点的两个投影：a，a1
⑵ 新旧投影之间的关系
a
V a
ax
X
A a1 P1
ax1
a
V X
H
H
一般规律：
X1
ax
a1
. ax1
a
H P1 X1
aa1 X1 a1ax1 = aax
点的新投影和与它有关的原投影的连线，必垂直
于新投影轴。
点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影
到原投影轴的距离。
⑶ 求新投影的作图方法
更换V面
a
V XH
ax
a
ax1
.
H P1 X1
作图规律：
更换H面
X1
—P1 H
再把H面换成平面P2， P2 P1，得到新投影体系:
X2
—P1 P2
⑵ 求新投影的作图方法
a
XV
ax
H
作图规律
a2a1 X2 轴 a2ax2 = aax1
a ax1 .
H X1 P1
a2 ax2 .
a1
P1
P2 X2
四、换面法的六个基本问题
1. 把一般位置直线变换成投影面平行线
例：求直线AB的实长及与H面的夹角。
求水b1直平a线投1 A影B。的c1
c'
e1 d1
a'
e' XHV d' c
b'
e
da b
五、换面法的应用
1 、求直线实长和与投影面的倾角 将直线变换成投影面的平行线。
2 、求平面实形和形心 将平面变换成投影面的平行面。
3、 求平面与投影面的倾角 将平面变换成投影面的垂直面。
4、 求距离 （1）点与直线之间 a 将直线变换成投影面垂直线。 b 将点与直线组成的平面变换成投影 面的平行 面。
X1 H
P1
a1
. ax1
a ● a1
XV ax H
a
由点的不变投影向新投影轴作垂线，
并在垂线上量取一段距离，使这段距离等 于被代替的投影到原投影轴的距离。
⒉ 更换两次投影面
⑴ 新投影体系的建立
V a
ax
X
X2
a2
P2
ax2 P1
A
a
a1
ax1
按次序更换
H
X1
先把V面换成平面P1， P1H，得到中间新投影体系:
这时它的投影m1n1=MN,且 m1n1⊥c1d1。A
M CN
d1 ●
D B a1m1b1
a1≡b●1≡m1
.
●n1 c●1
c1
P1
n1
d1
圆半径=MN
例3: 过C点作直线CD与AB相交成60º角。
空间及投影分析：AB与CD都平行于投影面时，其投影
的夹角才反映实大（60°），因此需将AB与C点所确定的 平面变换成投影面平行面。
垂直在于由投该几影投何图影定中面理，,知时两它：所平们两得面的面两的投角所交交影为求线线积两。之垂聚平间直成面的于直同夹投线时角影，与。面直第时线三，间平则的面两夹垂平角直面为相交
d
b
a
a1 ●
●d1
X
V H
c a
●c1
●b1
θ
.
dc
.
b
a2≡ b2 ● θ ●d2
c2●
小结
本章主要介绍了投影变换的一种常用方法 ——换面法。
H
b
a
b
H1
a
X1 P1 a1●
●.
b1
a2b2
H
X1 X2轴的位置？
与a1b1垂直
例1 已知等腰三角
形ABC的底边 为AB，试用 换面法求出等 腰三角形ABC 的正面投影。
c'
b'
XV
Hc
a' e
a
a1'
b
e1´ b1'
c1'
4. 把一般位置平面变换成投影面垂直面
功用：可求解平面与投影面的倾角， 点与平面的距离，
换面法的四个基本问题：
1. 把一般位置直线变成投影面平行线 变换一次投影面
2. 把一般位置直线变成投影面垂直线 变换两次投影面
3. 把一般位置平面变成投影面垂直面 变换一次投影面 需先在面内作一条投影面平行线
4. 把一般位置平面变成投影面平行面 变换两次投影面
四、解题时一般要注意下面几个问题：
⒈ 分析已给条件的空间情况，弄清原始条件中 物体与原投影面的相对位置，并把这些条件 抽象成几何元素（点、线、面等）。
两平行面间的距离等。
问题的关键：在平面上作一条投影面平行线，新 轴必须垂直与该平行线反映实长的那个投影。
空间分析： 如果把平两面平内面的垂直一需条满直足线什变么换条件成？新投影面的垂
直线，那么该平面则变换成新投影面的垂直面。
作图方法：
在平面内取一条 投影一面般平位行置线直，线经变一换 V 成次投换影面面后垂变直换线成，新需投经 能影 平否面面只的变几进垂成次行直新变一线投换次，影？变则面换该的？ a
空间分析：
一次换面, 把一般位置平需面经变几换次成变新换投？影面的垂直面；
二次换面，再变换成新投影面的平行面。
作 图： c
AB是水平 线
a
b
●a2
XHV a
b2● b . a1b1.
●
c
●
c2 平面的实形
HX1P1
●c1
X2轴的位置？ 与其平行
例 3 已知直线AB与CDE平面平行，且相距20mm，
的投影 a' B b1'
V
新投影 新投影面
老轴
b'
X
老投影体系 V/H 被保留 的投影
V1
b
a1'
A
a
H
X1
被保留 新轴
的投影面
新投影体系 V1/H
二、新投影面的选择原则
P
V
a A
a1
平行于新的投影面
b
B
b1 垂直于新的投影面
a
Hb
1. 新投影面必须对空间物体处于最有利的解 题位置。
2. 新投影面必须垂直于某一保留的原投影面， 以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。
第三章 变换投影面法
一、问题的提出
★ 如何求一般位置直线的实长？ ★ 如何求一般位置平面的真实大小？
解决方法：更换投影面。
换 面 法： 物体本身在空间的位置不动，而用某 一新投影面（辅助投影面）代替原有投影 面，使物体相对新的投影面处于解题所需 要的有利位置，然后将物体向新投影面进
行投射。
被替换 的投影面 被替换
垂直面。 思考： X
若变换H面，需在面 内取什么位置直线？
正平线！
d b A
a
c
D B
d b H
P1 C c1
a1d1
c
b1
X1
例：把三角形ABC变换成投影面垂直面。
b
a
d
作 图 过 程：
X
V H
a
c
b c d.
★ 在平面内取一条水平 线AD。
★ 将AD变换成新投影 面的垂直线。
H X1 P1
●α c1
（2） 点与平面之间 将平面变换成投影面垂直面。
（3） 两平行线之间 将两直线变换成投影面垂直线。
（4） 两平行平面之间 将两平面变换成投影面垂直面。
5 、求夹角
（1）两直线之间 将两直线组成的平面变换成投影面平行面。 （2） 两平面之间 将两平面变换成投影面的垂直面，即应将两 平面的交线变换成投影面的垂直线。
投影。
a1 b1
X1
V b'
a'
H1
a1'•
b1' B
b' a'
X
Ab
X
V H
aH
a
b
一般位置直线变换为垂直线
3. 把一般位置直线变换成投影面垂直线
空间分析一：次换面把直线变成投影面平行线；
二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。
V X
X2
a2b2 b P2
ax2
P1
a
b1
B A
a1
作图：
b
a
XV
一、 换面法就是改变投影面的位置，使它与所给物 体或其几何元素处于解题所需的特殊位置。
二、 换面法的关键是要注意新投影面的选择条件， 即必须使新投影面与某一原投面保持垂直关系， 同时又有利于解题需要，这样才能使正投影规 律继续有效。
三、点的变换规律是换面法的作图基础，四个基本 问题是解题的基本作图方法，必需熟练掌握。
作 图： c●
几个解？
a
d b
两个解！
●a2
X
V H
a
●
c
d ●
b
.
b2●d●260°
.
a1●b1
D点的投影 如何返回？ ● c2
如何解？
思考：
HX1P1
●
c1
P2 P1 X1
解法相同！
已知点C是等边三角形的顶点，另两个顶点在直线AB上，
求等边三角形的投影。
例4：求平面ABC和ABD的两面角。
空间及投影分析：
空间分析：用P1面代替V面，在P1/H投影体系中，AB//P1。
a
V
b
A
P1a1
b1
B
作图：
a XV
H
b b
a
Hb
换H面行吗？ 不行！
a
.
H
X1 P1
a●1
●
b1
新投影轴的位置？
与ab平行。
2 将投影面的平行线变换为投影面的垂直线
功用:一次换面后可用于求点与直线,两直线间的距
问题的关键：新离轴等要。垂直于反映实长的那个
⒉ 根据要求得到的结果，确定出有关几何元 素对新投影面应处于什么样的特殊位置（垂 直或平行），据此选择正确的解题思路与方 法。
⒊ 在具体作图过程中，要注意新投影与原投影 在变换前后的关系， 既要在新投影体系中正 确无误地求得结果，又能将结果返回到原投 影体系中去。