气溶胶力学第7章 气溶胶粒子的扩散与沉降 PPT课件

（7-3）
对于一维情况，式（7-3）变为
C t

D
2C x 2
（7-4）
式（7-3）或式（7-4）通常称为费克扩散第二定律。
对于柱坐标，式（7-3）可改写为：
C t

1 r
r
(rD
C ) r



(D r
C )


z
(rD
C z
)
（7-5）
对于球面坐标，式（7-3）可改写为：
w DC div(Vw) t
（7-10）
对于一维情况：
w t

D
2w x 2

(vx w) x
当没有介质的运动时，vx=0，则
w D 2 w
t
x 2
（7-11） （7-12）
扩散系数的确定无疑是非常重要的。1905年爱因斯坦
曾指出：气溶胶粒子的扩散等价于一巨型气体分子；气溶
在各向同性的物质中，扩散的数学模型是基于这样
一个假设：即穿过单位截面积的扩散物质的迁移速度与
该面的浓度梯度成比例，即
F D C x
（7-1）
式 （7-1）称为费克第一扩散定律。这里F——在单 位时间内通过单位面积的粒子的数量；C——扩散物质的 浓度；D——扩散系数。在某些情况下，D为常数。而在 另一些情况下，D可能是变量。其单m位2 为s 。式（7-1） 中的负号说明物质向浓度增加的相反方向扩散。
为：
4dydz(Fx

Fx x
wk.baidu.com
dx)
同理，穿过 ABCD面流出微元体的扩散物质为：
4dydz(Fx

Fx x
dx)
那么对于这两个面在微元体中扩散物质的增量为：
8dxdydz Fx x
对于其它相应的面，我们分别得到：
8dxdydz Fy y
和
8dxdydz Fz z
而微元体中扩散物质的总量的变化率为：
8dxdydz C t
因而我们可以得出
C Fx Fy Fz 0 t x y z
（7-2）
如果扩散系数为常数，Fx ,Fy ,Fz 由式（7-1）决定，则 式（7-2）变为：
C
2C 2C 2C
D( )
t
x2 y 2 z 2
子浓度变化为dn，由式（7-13）
知，驱使粒子由左向右扩散力
Fdiff为：
图 7-1 粒子的扩散模型
Fdiff
kT dn n dx
（7-14）
进行扩散运动的粒子还受斯托克斯阻力的作用，当粒
子扩散是稳定的，则

kT n
dn dx

3d p
v
C
式中C——肯宁汉修正系数，所以
nv kTC dn 3d p dx
大小可表征扩散运动的强弱。粒径对扩散系数的影响见表71。
表7-1 单位密度球体的扩散系数（20℃）
粒子直径（μm）
迁移率（cm/s.N）
扩散系数(cm 2 s)
0.00037 0.01 0.1 1.0 10
4.6 1017 1.3 1015 1.7 1013 6.8 1011 6.0 1010
胶粒子布朗运动的动能等同于气体分子；作用于粒子上的
扩散力是作用于粒子的渗透压力。对于单位体积中有n个
悬浮粒子的气溶胶，其渗透压力P0由范德霍夫（Van’t
Hoff）定律得：
p0 nkT
式中k是波尔兹曼常数；T是绝对温度。
由图7-1，因为粒子的浓度由左
向右是逐渐降低，气溶胶粒子从
左向右扩散并穿过平面E、E’、E， E'平面间微元距离dx,相应的粒

8dxdydz
x
[
Fx

v
x
C
]

8dxdydz
Fx x
8dxdydz (vxC) x
同理，在微元体中扩散物质的总量的变化率为：
8dxdydz C t
因而，考虑到式（7-1）我们可以得到此时的扩散方程为：
C D 2C (vxC)
t
x2 x
（7-8）
对于三维情况：
（7-15）
式（7-15）中左面的乘积nv是单位时间内通过单位面积 的粒子的数量，即式（7-1）中的F，所以
D kTC
3d p
（7-16）
式（7-16）是气溶胶粒子扩散系数的斯托克斯-爱因斯
坦公式。或者写为：
D kTB
（7-17）
式中B——粒子的迁移率。 扩散系数D随温度的增高而增大,与粒径大小成反比，其
第七章
气溶胶粒子的扩散与沉降
1872年植物学家布朗（Robert Brown）首先观察到水中 花粉的连续随机运动，后来人们称之为布朗运动。大约50年 后才有人观察到烟尘粒子在空气中的类似运动。1900年爱因 斯坦导出了布朗运动的关系式，后来被实验所验证。
气溶胶粒子的扩散是由于气体分子随机运动，碰撞粒子 并使其内系统的一部分输到另一部份的过程。在这一过程中 粒子没有特定的运动方向。随机运动的结果使得粒子总是由 高浓度区域向低浓度区域扩散。
在各向同性介质中，物质扩散的基本微分方程可以从 式（7-1）中推导出来。
考虑一体积微元，令其各边平行相应的坐标轴，而长
边分别为2dx，2dy,2dz。微元体的中心在P（x,y,z）点，
这里扩散物质的浓度为C，ABCD和 ABCD二面垂直x轴，
如图7-1所示。那么穿过平面ABCD进入微元体的扩散物质
C t

1 r2


r
(Dr 2
C ) r
1 s in

(D sin
C )
D sin 2
2C

2

（7-6）
所有这些方程都可以写成向量形式：
C DC t
（7-7）
对于一维情况，当x方向上有速度为
v
的介质的运动时，
x
则在微元体中对应两面扩散物质的增加率为：
C DC div(VC) t
（7-9）
扩散方程也可以用其他概念来概括，若以 w(x,t)
表示粒子在t时刻出现在区间[x,x+dx]的概率，以C0表示
系统中粒子的个数浓度，那么在t时刻落在区间[x,x+dx]
内的粒子的个数浓度为
C(x,t) C0 w(x,t)
这样，我们可以把扩散方程用概率写成为
在任何气溶胶系统中都存在扩散现象，而对粒径小于几 个 m的微细粒子，扩散现象尤为明显，而且往往伴随有粒 子的沉降、粒子的收集和粒子的凝并发生。无论采取何种收 集手段，气溶胶粒子的扩散对其收集性能有着重要的影响。 为了除尘净化目的，在本章中我们将着重介绍有关扩散的基 本理论及其应用。
一
扩 散 的 基 本 定 律