结构力学下多结点力矩分配法

解：取半结构计算。
A
B
C
D
E
F
2/7 0 -11.9 -0.57 -12.47
41.67 4/7
1/7 0 -5.95 -0.28 -6.23 0 5.95 0.28 6.23
18.42
41.67 -23.8 1.99 -1.14
-41.67 -11.9 1/3 0 1/3 41.67 3.97 45.83 3.97 1/3 0 3.97
3.97
-49.98
0 1.99 1.99
-41.67
1.99
-39.6
6.23 18.42
12.47
1.99 49.98 45.83 3.98
39.6
例5
8 kN 16 kN
6 kN/m
2×2m
2×2m
4m
EI=常数
8 kN
16 kN
6 kN/m
R1
R2
+
-R1 -R2
8 kN
16 kN
3 kN/m
25.2
51.04
36.32 14.72
63.53
小结：多结点力矩分配时，先附加刚臂求出固端弯矩， 小结：多结点力矩分配时，先附加刚臂求出固端弯矩，然后
放松若干结点，保证每个结点都是单结点，分配，传递后， 放松若干结点，保证每个结点都是单结点，分配，传递后，再锁 紧这些结点，然后放松先前锁紧的结点，进行分配与传递， 紧这些结点，然后放松先前锁紧的结点，进行分配与传递，然后 锁紧，两组结点轮换进行。 锁紧，两组结点轮换进行。 例如下图。 例如下图。
分配系数
0.5
0.5
0.8
0.2
固端弯矩 分配与传递 分配与传递 分配与传递 分配与传递
-4
4
-8 3.2
8 6.4 0.2
-16 1.6
-8 -1.6
0.2
0.4
0.4 -0.08
-0.16 -0.04
0.04
0.02
0.04 0.04
合计
3.78
4.44 -4.44
14.44 -14.44
-9.56
P
B EI A
EI
E
P
EI1=∞ C EI D C
P
B EI A
EI
E
B
A
(2)关于分配系数 关于分配系数
θ =1
C
思 ， 故 有 惑 ； 不 求 ， 故 无 得 ； 不 不
B
B
E
A 支座B转动时无弯矩产生 支座 转动时无弯矩产生
A
，
位移图
故
P
无
P
PL
9PL/8 -PL/2 - 5PL/8 -9PL/8
8 kN 12 kN/m 5EI/8 EI 4m EI 4m 4m 2m EI
8 kN
的 力 矩 分 配
点
3m
解：
8 kN 12 kN/m 16 kNm
5m,5EI/8
思 ， 故 有 惑
不
4m,EI
分配系数 固端弯矩 分配、 分配、传 递 分配、 分配、传 递 分配、 分配、传 递 分配、 分配、传 递 分配、 分配、传 递 分配 -1.75 1.75 16 0.2 16 0.8 -16 -8.73 6.98 -1.27 -0.25 0.25 1.02 -0.19 0.04 14 0.15
不
50
问 ， 故 无 知
不
0 24 1.2 3/4 -20 1/4 -20 -20 1/5 10 0 0 36 4.8 0.24 51.04 -50 -12 -1.6 -63.53 3/5 -60 1/5 -50 12 1.6 0.08 -36.32 -12 12 8 -8 -1.6 1.6 0.4 -0.4 -25.2 0.08 -14.72 25.2
-PL/2 1/4
5PL/8
PL/8 15PL/8
PL/8
2PL
-5PL/2 3/4 15PL/8 0 -2PL -2PL 15PL/8
例题6 例题 用力矩分配法计算具有剪力静定杆结构 i = 常数
10kN 1m
5 kN/m 10kN
4m
5m
4m
A 20
思 ， 故 有 不
B
10
；
惑
20
50
求 ， 故 无 得 ；
-R1P
R
-R
-R2P
-R1 R1=R2P+R
-R1 R 右结点可分配了 -R1
+
-R
把上述过程写在一起,就是如下的步骤 把上述过程写在一起 就是如下的步骤: 就是如下的步骤
R1P
R2P R R2P
右结点约束 反号分配左结点
-R1P
此时该结点平衡了
此结点约束力有变化R 此结点约束力有变化 1=R+R2P
-R1
左结点约束 右结点反号分配
R2
此结点又不平衡了
此时该结点平衡了
-R2
R3
右结点加约束 左结点反号分配
此时该结点平衡了
此结点约束力有变化
。。。。。。。 如此完成渐近过程
8 kN B
16 kN
8 kN/m
C
16 kNm 3/7 -8 16
结 点 的 力 多
分配系数 固端弯矩 -4
锁C，放B ， 锁B，放C ， 锁C，放B ， 锁B，放C ， -41/14 1/14 1
4m,EI
8/11 16 3/11 8 16
不 求 ， 故 无 得 ；
-17.45 -6.55 3.49 -2.54 -0.95 0.51
0
0
不 问 ， 故 无 知
；
-0.37
-0.14
0
18.04 -18.04
-0.36
0.36
16
弯矩图
18.04
16
不 思 ， 故 有 惑 ； 不 求 ，
0.36 14
例5．用力矩分配法计算下列结构。 杆长都是 。 ．用力矩分配法计算下列结构。 杆长都是L。
P EI1=∞ C EI D
解： （1）力矩分配法是计算无侧移刚架， ）力矩分配法是计算无侧移刚架， 但对剪力静定杆也可使用。 但对剪力静定杆也可使用。 因为在B结点附加刚臂后： 因为在 结点附加刚臂后： 结点附加刚臂后 BC杆为一端固定，另端可滑动杆， BC杆为一端固定，另端可滑动杆， 杆为一端固定 AB杆成为A端固定铰，另端可滑动杆。 AB杆成为A端固定铰，另端可滑动杆。 杆成为
0.5 4 2
0.5 -8 2 -2/7
4/7 8 1
-4/7 -3/7 1/14 -4/98 -3/98
0
分 配
矩
Байду номын сангаас
1/7
1/7
0 16
43/7
-43/7
119/14 -119/14
弯矩图
-41/14
43/7 -43/7
119/14 -119/14
16 16
6.14 2.93
8.5
多 结
例题2 例题
55 kNm A B 4m 分配系数与约束力矩 固端弯矩 分配与传递 合计
0 0 0.5 0 50 50
-100
60 kN C
2m
0.5 -45 50 5
2m
0
0
多结点力矩分配法源出于单结点， 多结点力矩分配法源出于单结点，使用时保 证放松的结点是单结点即可
例题1：用力矩分配法计算下列结构。 例题 ：用力矩分配法计算下列结构。EI=常数 常数
单位：kNm 例题3
20 kNm
不 问
3 kN/m
无 得 ；
故
EI =
4m
2 3
故 无 知
，
2m
4m
4m
解：
0.5 20 0.5
4/11 -2.67 4/11 3/11 -2.67 2.67
-5
-10
-10 1.40
-5 2.79 -0.35 0.13 0.09 2.18 0.13 0.25 4.13 2.09 2.79 1.40
-0.35
-0.7
-0.7
-5.35
-10.7
-9.3
-2.43
你能画出弯矩图吗？
弯矩图
9.3
思 不
4.13
， 故 有 惑 ； 不 求 ， 故 无 得 ； 不 问 ， 故 无 知
2.18 0.25 2.43 5.35 10.7
kNm
例题4
5m 20kN/m 20kN/m 5m
7.5m
5m
5m
7.5m
0.19
0.08 0.07
0.035
0.12
0.035
作业： 作业：
0.3 -12 0.4 0.3 3.6 3.6
-12 4.8
-0.86
12 2.4
0.32 4.5 0.32 0.36
-7.5 -1.5
7.5 -3
-0.86
0.4 7.5 0.3 0.3 -2.25 -2.25
5.4
-1.728 0.172 -0.11
-1.944 -1.728 0.172 -0.124 -0.11
0.258
0.258 0.344
0.344 0.258
0.258
3.86
3.86
-7.72
12.73
-2.06
-10.67
3.98
-1.99
-1.99
3.86
3.86
-7.72
12.73
-2.06 -10.67
3.98 -1.99 -1.99
练习题
1 2m
8 kN
3 kN/m
EI 2m 30 kN/m
EI 4m
2 EI=常数 常数 2m
2m 2m 2m 2m
答案
8 kN
3 kN/m
EI 2m 2m
EI 4m
分配系数 固端弯矩 0 0 0
0.75 6 7.5 13.5
0.25 -16 2.5 -13.5 -8 -2.5 -10.5
13.64 3/11 15
-11.82 4/11 -10 -1.82
9.4 10
-9.7 1/3 1/3 -10 0.3 1/3 0.3 0.3
10.15 10 0.15
4/11 -1.36 -1.82 -1.82
-0.91 0.3
0.12 0.12
-0.68 -0.91 0.23 1/4 0.23 0.23 1/4 1/4 0.23 0.23 1/4 0.23 0.23
1 2 3 4
先放松1，3结点，锁紧2，4结点，则1，3各是单结点分配 先放松 ， 结点，锁紧 ， 结点， ， 各是单结点分配 结点 结点
1 2 3 4
然后，锁紧 ， 结点 放松2， 结点 结点， 结点， 然后，锁紧1，3结点，放松 ，4结点，则2，4结点也为单结点 ， 结点也为单结点 分配
对下列结构，可进行如下的结点分组。 对下列结构，可进行如下的结点分组。
多 结
8 kN
16 kN
8 kN/m
的 力 矩 分 配
点
2m
2m
2m
2m
4m
2m
解：把悬臂杆等效如下结构
8 kN 16 kN 8 kN/m
16 kNm 8 kN/m
8 kN
16 kN
R1P
R2P
16 kNm
8 kN
16 kN
8 kN/m
R1P
R2P
16 kNm
-R1P
-R2P
+
-R1P
-R2P
-R1P
多结点的力 矩分配法
* 基本理论为单结点理论 * 反复使用单结点原理 * 渐近收敛
单结点弯矩分配法
1、附加刚臂，写固端弯矩、求约束力矩RP 附加刚臂，写固端弯矩、求约束力矩R 2、计算分配系数μ 计算分配系数μ 3、RP反号分配 、传递 4、统计（合计）、作图 统计（合计）、作图 ）、
50 50 5 50 62.5
0.08 0.15 -0.07 1/4 -0.07 0.19 1/4 1/4 -0.07 0.12 1/4 0.07 -0.07 -0.07
-0.035 -0.035
0.12
0.12
-0.035
-0.035
13.64 11.82 1.82 9.4 0.3
9.7
10.15
0.23 0.12 0.68 0.23