2020-2021深圳市松岗中学初三数学上期末第一次模拟试卷带答案

2020-2021深圳市松岗中学初三数学上期末第一次模拟试卷带答案
一、选择题
1．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m≥1
B ．m≤1
C ．m ＞1
D ．m ＜1 2．若二次函数y =ax 2+1的图象经过点（-2，0），则关于x 的方程a （x -2）2+1=0的实数根为（ ）
A ．1x 0=，2x 4=
B ．1x 2=-，2x 6=
C ．13x 2=，25x 2
= D ．1x 4=-，2x 0= 3．下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ． B ．
C ．
D ．
4．如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =8cm ，BC =6cm ，分别以A 、C 为圆心，以2
AC 的长为半径作圆，将Rt △ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分面积为（ ）
A ．（24−254
π）cm 2 B ．254πcm 2 C ．（24−5
4π）cm 2 D ．（24−
256π）cm 2 5．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个 6．二次函数236y x x =-+变形为()2y a x m n =++的形式，正确的是（ ）
A ．()2313y x =--+
B ．()2313y x =---
C ．()2313y x =-++
D ．()2313y x =-+- 7．若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是 A ．点A 在圆外
B ．点A 在圆上
C ．点A 在圆内
D ．不能确定
8．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
9．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）
A ．12
B ．14
C ．16
D ．112
10．下列判断中正确的是（ ）
A ．长度相等的弧是等弧
B ．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧
C ．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧
D ．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦
11．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）
A ．有两个不相等实数根
B ．有两个相等实数根
C ．有且只有一个实数根
D ．没有实数根
12．如图，AOB V 中，30B ∠=︒．将AOB V 绕点O 顺时针旋转52︒得到A OB ''△，边A B ''与边OB 交于点C （A '不在OB 上），则A CO '∠的度数为（ ）
A ．22︒
B ．52︒
C ．60︒
D ．82︒
二、填空题
13．设二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴的交点为A ，B ，其顶点坐标为C ，则△ABC 的面积为_____．
14．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2﹣7x +10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是_____．
15．已知二次函数y ＝3x 2+2x ，当﹣1≤x ≤0时，函数值y 的取值范围是_____． 16．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为 ．
17．如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOE ＝78°，点C 、D 是弧BE 的三等分点，则∠COE ＝_____．
18．抛物线21(2)43
y x =++关于x 轴对称的抛物线的解析式为_______ 19．对于实数,a b ，定义运算“◎”如下：a ◎b 22()()a b a b =+--．若
()2m +◎()3m -24=，则m =_____．
20．在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为________．
三、解答题
21．某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．
（1）求这种产品第一年的利润W 1（万元）与售价x （元/件）满足的函数关系式；
（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？
（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W 2至少为多少万元．
22．如图，BC 是半圆O 的直径，D 是弧AC 的中点，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点E ．
（1）求证：△DCE∽△DBC；
（2）若CE=5，CD=2，求直径BC的长．
23．如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE//BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB=∠DBC．
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若BF=BC=2，求图中阴影部分的面积．
24．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB 上，点B的对应点为E，连接BE．
（Ⅰ）求证：∠A＝∠EBC；
（Ⅱ）若已知旋转角为50°，∠ACE＝130°，求∠CED和∠BDE的度数．
25．如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，点E是AB的中点，连接CE交⊙O于点F，连接AF并延长交BC于点H．
（1）若连接AO，试判断四边形AECO的形状，并说明理由；
（2）求证：AH是⊙O的切线；
（3）若AB ＝6，CH ＝2，则AH 的长为 ．
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．
详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根，
∴()2
240m =-->V ，
解得：m ＜1．
故选D ．
点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 2．A
解析：A
【解析】
【分析】
二次函数y=ax 2+1的图象经过点（-2，0），得到4a+1=0，求得a=-
，代入方程a （x-2）2+1=0即可得到结论．
【详解】
解：∵二次函数y=ax 2+1的图象经过点（-2，0），
∴4a+1=0，
∴a=-14
， ∴方程a （x-2）2+1=0为：方程-
（x-2）2+1=0， 解得：x 1=0，x 2=4，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了二次函数与x 轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A 、图形既不是轴对称图形是中心对称图形，
B 、图形是轴对称图形，
C 、图形是轴对称图形，也是中心对称轴图形，
D 、图形是轴对称图形.
故选C ．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
利用勾股定理得出AC 的长，再利用图中阴影部分的面积=S △ABC −S 扇形面积求出即可．
【详解】
解：在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =8cm ，BC =6cm ，
∴10AC =
==cm ， 则2
AC =5 cm ， ∴S 阴影部分=S △ABC −S 扇形面积=2190525862423604
ππ⨯⨯⨯-=-（cm 2）， 故选：A ．
【点睛】
本题考查了扇形的面积公式，阴影部分的面积可以看作是Rt △ABC 的面积减去两个扇形的面积．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x =1，而点（﹣1，0）关于直线x =1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确；
∵x =﹣2b a
=1，即b =﹣2a ，而x =﹣1时，y =0，即a ﹣b +c =0，∴a +2a +c =0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；
∵抛物线的对称轴为直线x =1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确． 故选：B ．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据配方法，先提取二次项的系数-3，得到()232y x x =--，再将括号里的配成完全平方式即可得出结果．
【详解】
解：()()()2
22236=323211313y x x x x x x x =-+--=--+-=--+， 故选：A ．
【点睛】
本题主要考查的是配方法，正确的掌握配方的步骤是解题的关键．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d ＞r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上；当d ＜r 时，点在圆内判断出即可．
【详解】
解：∵⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，
∴d ＜r ，
∴点A 与⊙O 的位置关系是：点A 在圆内，
故选C ．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
连接AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数n，分别计算出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数n＝360°÷中心角度数即可求解．
【详解】
连接AO、BO、CO，
∵AC是⊙O内接正四边形的一边，
∴∠AOC＝360°÷4＝90°，
∵BC是⊙O内接正六边形的一边，
∴∠BOC＝360°÷6＝60°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，
∴n＝360°÷30°＝12；
故选：D．
【点睛】
本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.
【详解】
解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，
∴两次都摸到白球的概率是：
21 126
．
故答案为C．
【点睛】
本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结
果是本题的解题关键．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据等弧概念对A进行判断,根据垂径定理对B、C、D选项进行逐一判断即可．
本题解析.
【详解】
A.能够互相重合的弧,叫等弧,不但长度相等而且半径相等.故本选项错误.
B. 由垂径定理可知平分弦(不是直径)的直径平分弦所对的两条弧，而不是直线,也未注明被平分的弦不是直径，故选项B错误；
C. 由垂径定理可知弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧，故选项C正确
D.由垂径定理可知平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦,而不是直线.故本选项错误.故选C.
11．A
解析：A
【解析】
【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．
【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3，
∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，
∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根，
故选A．
【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据旋转的性质可得∠B′=∠B=30°，∠BOB′=52°，再由三角形外角的性质即可求得
∠'的度数.
A CO
【详解】
∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转得到，∠B=30°，
∴∠B′=∠B=30°，
∵△AOB绕点O顺时针旋转52°，
∴∠BOB′=52°，
∵∠A′CO是△B′OC的外角，
∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解决问题的关键.
二、填空题
13．8【解析】【分析】首先求出AB的坐标然后根据坐标求出ABCD的长再根据三角形面积公式计算即可【详解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3设y＝0∴0＝x2﹣2x ﹣3解得：x1＝3x2＝﹣1即A点的坐标是（﹣10
解析：8
【解析】
【分析】
首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可．
【详解】
解：∵y＝x2﹣2x﹣3，设y＝0，
∴0＝x2﹣2x﹣3，
解得：x1＝3，x2＝﹣1，
即A点的坐标是（﹣1，0），B点的坐标是（3，0），
∵y＝x2﹣2x﹣3，
＝（x﹣1）2﹣4，
∴顶点C的坐标是（1，﹣4），
∴△ABC的面积＝1
2
×4×4＝8，
故答案为8．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．
14．12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程再利用三角形三边关系得出各边长进而得出答案【详解】解：x2﹣7x+10＝0（x﹣2）（x﹣5）＝0解得：x1＝2x2＝5故等腰三角形的腰长只能为55底边长
解析：12
【解析】
【分析】
首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案.
【详解】
解：x2﹣7x+10＝0
（x﹣2）（x﹣5）＝0，
解得：x1＝2，x2＝5，
故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2，
则其周长为：5+5+2＝12．
故答案为：12．
【点睛】
本题考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三边的关系以及等腰三角形的性质. 15．﹣≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴根据二次函数的性质即可求解【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+）2﹣∴函数的对称轴为x＝﹣∴当﹣1≤x≤0时函数有最小值﹣当x＝﹣1时有最大
解析：﹣1
3
≤y≤1
【解析】
【分析】
利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】
∵y＝3x2+2x＝3（x+1
3
）2﹣
1
3
，
∴函数的对称轴为x＝﹣1
3
，
∴当﹣1≤x≤0时，函数有最小值﹣1
3
，当x＝﹣1时，有最大值1，
∴y的取值范围是﹣1
3
≤y≤1，
故答案为﹣1
3
≤y≤1．
【点睛】
本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．
16．【解析】试题分析：确定出偶数有2个然后根据概率公式列式计算即可得解∵标号为12345的5个小球中偶数有2个∴P=考点：概率公式
解析：
【解析】
试题分析：确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．∵标号为1，2，3，4，5的5个小球中偶数有2个，∴P=．
考点：概率公式
17．68°【解析】【分析】根据∠AOE的度数求出劣弧的度数得到劣弧的度数根据圆心角弧弦的关系定理解答即可【详解】∵∠AOE=78°∴劣弧的度数为
78°∵AB 是⊙O 的直径∴劣弧的度数为180°﹣78°=1
解析：68°
【解析】
【分析】
根据∠AOE 的度数求出劣弧¶AE
的度数，得到劣弧¶BE 的度数，根据圆心角、弧、弦的关系定理解答即可．
【详解】
∵∠AOE =78°，∴劣弧¶AE
的度数为78°． ∵AB 是⊙O 的直径，∴劣弧¶BE
的度数为180°﹣78°=102°． ∵点C 、D 是弧BE 的三等分点，∴∠COE 23
=
⨯102°=68°． 故答案为：68°．
【点睛】
本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，掌握在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解题的关键． 18．【解析】【分析】由关于x 轴对称点的特点是：横坐标不变纵坐标变为相反数可求出抛物线关于x 轴对称的抛物线解析式【详解】∵∴关于x 轴对称的抛物线解析式为-即故答案为：【点睛】此题考查了二次函数的图象与几何 解析：()21243
y x =-
+- 【解析】
【分析】
由关于x 轴对称点的特点是：横坐标不变，纵坐标变为相反数，可求出抛物线21(2)43
y x =++关于x 轴对称的抛物线解析式． 【详解】 ∵21(2)43
y x =++， ∴关于x 轴对称的抛物线解析式为-21(2)43y x =
++，即()21243y x =-+-， 故答案为：()21243
y x =-
+-． 【点睛】 此题考查了二次函数的图象与几何变换，解题的关键是抓住关于x 轴、y 轴对称点的特点．
19．-3或4【解析】【分析】利用新定义得到整理得到然后利用因式分解法解方程【详解】根据题意得或所以故答案为：或【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法这
解析：-3或4
【解析】
【分析】
利用新定义得到22
[(2)(3)][(2)(3)]24m m m m ++--+--=，整理得到2(21)490m --=，然后利用因式分解法解方程．
【详解】
根据题意得，22
[(2)(3)][(2)(3)]24m m m m ++--+--=， 2(21)490m --=，
(2 m-1+7)(2 m-1-7)=0，
2 m-1+7=0或2 m-1-7=0，
所以123,
4m m =-=． 故答案为：3-或4．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． 20．【解析】【分析】【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球∴任意从口袋中摸出一个球来P （摸到白球）== 解析：38
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，
∴任意从口袋中摸出一个球来，P （摸到白球）=353+ =38
. 三、解答题
21．（1）W 1=﹣x 2+32x ﹣236；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W 2至少为18万元．
【解析】
【分析】
（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；
（2）构建方程即可解决问题；
（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.
【详解】
（1）W 1=（x ﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x 2+32x ﹣236．
（2）由题意：20=﹣x 2+32x ﹣236．
解得：x=16，
答：该产品第一年的售价是16元．
（3）由题意：7≤x≤16，
W 2=（x ﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x 2+31x ﹣150，
∵7≤x≤16，
∴x=7时，W 2有最小值，最小值=18（万元），
答：该公司第二年的利润W 2至少为18万元．
【点睛】
本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.
22．（1）见解析；（2）【解析】
【分析】
（1）由等弧所对的圆周角相等可得∠ACD =∠DBC ，且∠BDC =∠EDC ，可证
△DCE ∽△DBC ；
（2）由勾股定理可求DE =1，由相似三角形的性质可求BC 的长．
【详解】
（1）∵D 是弧AC 的中点，
∴¶¶AD CD
=， ∴∠ACD =∠DBC ，且∠BDC =∠EDC ，
∴△DCE ∽△DBC ；
（2）∵BC 是直径，
∴∠BDC =90°，
∴DE ==1．
∵△DCE ∽△DBC ， ∴
DE EC DC BC =，
∴12BC
=，
∴BC
【点睛】
本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，证明
△DCE ∽△DBC 是解答本题的关键．
23．(1)证明见解析；(2)
24
π-. 【解析】
【分析】
（1）求出∠ADB 的度数，求出∠ABD+∠DBC=90︒，根据切线判定推出即可；（2）连接OD ，分别求出三角形DOB 面积和扇形DOB 面积，即可求出答案.
【详解】
(1)AB Q 是O e 的直径，
90ADB ∴∠=︒，
90A ABD ∴∠+∠=︒，
A DE
B ∠=∠Q ，DEB DB
C ∠=∠，
A DBC ∴∠=∠，
90DBC ABD ∠+∠=︒Q ，
BC ∴是O e 的切线；
(2)连接OD ，
2BF BC ==Q ，且90ADB ∠=︒，
CBD FBD ∴∠=∠，
//OE BD Q ，
FBD OEB ∴∠=∠，
OE OB Q =，
OEB OBE ∴∠=∠，
11903033
CBD OEB OBE ADB ∴∠=∠=∠=∠=⨯︒=︒， 60C ∴∠=︒，
323AB BC ∴==，
O ∴e 3，
∴阴影部分的面积=扇形DOB 的面积-三角形DOB 的面积
13333362ππ=⨯= 【点睛】
本题考查了切线判定的定理和三角形及扇形面积的计算方法，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
24．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）∠BDE=50°, ∠CED =35°
【解析】
【分析】
（Ⅰ）由旋转的性质可得AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，由等腰三角形的性质可求解．
（Ⅱ）由旋转的性质可得AC＝CD，∠ABC＝∠DEC，∠ACD＝∠BCE＝50°，∠EDC＝∠A，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质可求解．
【详解】
证明：（Ⅰ）∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，
∴AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，
∴∠A＝180ACD
2
︒-∠
，∠CBE＝
180BCE
2
︒-∠
，
∴∠A＝∠EBC；
（Ⅱ）∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，
∴AC＝CD，∠ABC＝∠DEC，∠ACD＝∠BCE＝50°，∠EDC＝∠A，∠ACB=∠DCE
∴∠A＝∠ADC＝65°，
∵∠ACE＝130°，∠ACD＝∠BCE＝50°，
∴∠ACB＝∠DCE =80°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠BCA＝35°，
∵∠EDC＝∠A＝65°，
∴∠BDE＝180°﹣∠ADC﹣∠CDE＝50°．∠CED=180°﹣∠DCE﹣∠CDE=35°
【点睛】
本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．
25．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）13 2
【解析】
【分析】
（1）根据矩形的性质得到AE∥OC，AE＝OC即可证明；
（2）根据平行四边形的性质得到∠AOD＝∠OCF，∠AOF＝∠OFC，再根据等腰三角形的性质得到∠OCF＝∠OFC．故可得∠AOD＝∠AOF，利用SAS证明△AOD≌△AOF，由ADO＝90°得到AH⊥OF，即可证明；
（3）根据切线长定理可得AD=AF,CH=FH=2,设AD=x,则AF=x,AH=x+2,BH=x-2，再利用在Rt△ABH中，AH2=AB2+BH2,代入即可求x,即可得到AH的长.
【详解】
（1）解：连接AO，四边形AECO是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵E是AB的中点，
∴AE＝1
2 AB．
∵CD是⊙O的直径，
∴OC＝1
2
CD．∴AE∥OC，AE＝OC．
∴四边形AECO为平行四边形．
（2）证明：由（1）得，四边形AECO为平行四边形，
∴AO∥EC
∴∠AOD＝∠OCF，∠AOF＝∠OFC．
∵OF＝OC
∴∠OCF＝∠OFC．
∴∠AOD＝∠AOF．
∵在△AOD和△AOF中，AO＝AO，∠AOD＝∠AOF，OD＝OF ∴△AOD≌△AOF．
∴∠ADO＝∠AFO．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADO＝90°．
∴∠AFO＝90°，即AH⊥OF．
∵点F在⊙O上，
∴AH是⊙O的切线．
（3）∵HC、FH为圆O的切线，AD、AF是圆O的切线
∴AD=AF,CH=FH=2,
设AD=x,则AF=x,AH=x+2,BH=x-2，
在Rt△ABH中，AH2=AB2+BH2,
即（x+2）2=62+（x-2）2,
解得x=9 2
∴AH=9
2
+2=
13
2
.
【点睛】
此题主要考查直线与圆的关系，解题法的关键是熟知切线的判定定理与性质，及勾股定理的运用.。