coiflet小波构造与设计

N2
2 K -1+j j 2 K , s s c o s 2+ 2 R( 1) j j=0 2 式中 s ( / ) i n 2 . 2 =s 1
2 K1
3
(
)
( ) 9
j的系数来求解 通过比 较 式 ( 等 号 两 边s 9) 2
m0( 1)=
则由式 ( ) 和( ) 可得 1 2
n=N1
3ce
n
2 算法设计
i n 1, 设 f( 在文献[ 中D = 3f e 1] a u b e c h i e s n 1)
K '
n=0
1 数学分析
1. 1 c o i f l e t小波定义 满足下列消失矩条件的紧支撑正交小波称为 阶 L 的正交 c 尺度函数 消 失 矩 为 0 条 o i f l e t小波 , 件 ) , 1 ( l= 0 ( ) 1 …, ) 0 ( l = 1, 2, L -1 .
[ 3, 4] [] 给出 了 消 失 矩 阶 数 为 奇 数 的 c o i f l e t设 计 . W e i6
等提出了一类广义化 c o i f l e t小波 . T i a n和 W e i求
收稿日期 : 2 0 0 5 0 2 2 4.
作者简介 :轩建平 ( ) , 男, 副教授 ; 武汉 , 华中科技大学机械科学与工程学院 ( ) 1 9 6 7 4 3 0 0 7 4 . : x u a n E m a i l a i l . h u s t . e d u . c n @m j p 基金项目 :国家重点基础研究发 展 计 划 资 助 项 目 ( ;国 家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 2 0 0 5 C B 7 2 4 1 0 0, 2 0 0 3 C B 7 1 6 2 0 7) ( ) ;武汉科技大学机械传动与制造工程湖北省重点实验室开放基金资助项目 ( ) 5 0 4 0 5 0 3 3 2 0 0 3 A 1 5 .
·7 4·
华
Байду номын сангаас
中
科
技
大
学
学
报( 自然科学版 )
第3 4卷
而, 不是直接对尺度滤波器系数求解 , 而是对中间 变量 求 解 . 相对 D a u b e c h i e s构造 的 其 他 小 波 来 国内外的小波 文 献 对 c 说, o i f l e t滤 波 器 设 计 算 法 分析很少 , 本文对此作一些探讨 .
m e n t s . T h eD a u b e c h i e s 'c o n s t r u c t i o na l o r i t h mw a sa n a l z e dt or e r o d u c et h ec o e f f i c i e n t so f t h ef i l g y p , t e r so f c o i f l e t s s t e m. I na c c o r d a n c ew i t ht h ea l o r i t h m t h ec o e f f i c i e n t so f t h e f i r s t c o i f l e t f i l t e rw e r e y g , r e r o d u c e d b u t t h es e c o n dt of i f t hf i l t e r sc o u l dn o tb er e r o d u c e d . B n a l z i n h ec o n s t r u c t i o no f p p ya y gt , i tw a sf o u n dt h a ts o m et e r m so fk e o e f f i c i e n t sw e r e c o i f l e t s s t e m sa n di t sd e s i ni nD a u b e c h i e s yc y g l a c ko f i nac o n s t r a i n tc o n d i t i o n, b e i n a i nl i m i t a t i o no f t h ea l o r i t h m, b e c a u s et h e s ec o e f f i c i e n t s gam g w e r e i m o r t a n t t ot h es e c o n dt o f i f t hf i l t e r sa n dr e d u c e dt oz e r o f o r t h e f i r s t c o i f l e t f i l t e r . T h ec o r r e c t p s o l u t i o ne u a t i o n sw e r ee s t a b l i s h e da n dt h en e wa l o r i t h mw a sp r o o s e d . T h e t h e o r e t i c a l a n dn u m e r i q g p c a l a n a l s i sp r o v e dt h e i rc o r r e c t n e s s . y : ;N ; K e o r d s c o i f l e t s s t e m; v a n i s h i n o m e n t e w t o n ' sm e t h o d w a v e l e t y gm yw X u a nJ i a n i n p g ;C ,H A s s o c .P r o f . o l l e eo fM e c h a n i c a lS c i .& E n . u a z h o n n i v .o fS c i .& g g gU ,Wu T e c h. h a n4 3 0 0 7 4, C h i n a . 解c o i f l e t的方 法 是 利 用 D a u b e c h i e s设 计 的 消 失 矩阶数为 偶 数 的 c o i f l e t的 尺 度 滤 波 器 系 数 作 为 初值 , 采用牛顿 方 法 来 直 接 迭 代 求 解 消 失 矩 阶 数 奇偶不 限 的 c o i f l e t或 广 义 c o i f l e t尺 度 滤 波 器 系 数. 上述方法是利 用 c o i f l e t尺 度 滤 波 器 系 数 应 满 足的一些约 束 条 件 直 接 求 解 . D a u b e c h i e s设 计 的 原始 c 然 o i f l e t小波系也 采 用 牛 顿 迭 代 方 法 求 解 ,
C o n s t r u c t i o no f c o i f l e t s s t e m sa n d i t sd e s i n y g
X u a nJ i a n i n h iT i e l i n L i a oG u a n l a n L a iWu x i n p g S g : A b s t r a c t C o i f l e ts s t e m sw e r ep o s s e s s e do fm o r es mm e t r n dc o m a c t n e s sf o rn u m e r i c a la n a l s i s y y ya p y , a n dw e r ew i d e l l i e d b e c a u s et h e i rs c a l i n u n c t i o n sa n dw a v e l e tf u n c t i o n sh a dv a n i s h i n o ya p p gf gm
n n
( ) 3
k k k=0 k 2 K 2 +K .( [ ] s +f +s | = f( f( 2 2 | 1) 1) 1)
k=0
[3
K1
(
K -1+k
)]
k s 2
2
K1
+3
(
K -1+k
)
·
式中 : c n 为 整 数, n= [ N1 , n 为 尺 度 滤 波 器 系 数; 取滤 波 器 系 数 的 个 数 为 N , 构造紧支撑小 N2] . 波. 设
提出了一个算法以计算 f 然 而, 她 的 算 法 有 误, n. 现分析如下 : 由式 ( ) 和( ) , 5 7
K1
3
k=1
(
K -1+k k
2
)(
2 1 s i n 2 2 K1
)+
k
1
l ) t t d t= ((
{
小波消失矩为 0 条件 ) t t d t= 0 +( 1
l
· 3( j ) ( ) , ( ) s i n 1 + s i n 1 R( c o s 8 1) 2) ( 2) (
i L i 1) 1) ( / ] , m0( 1+e 2 Q( e 1)= [ i 1) 2 式 中 DQ ( e D = 3
f 0 =
1 2 n n ( 4 gn , n ) 3 2n =0
K '
( ) 1 1
( ) 5
第 3 4卷 第4期 年 4月 2 0 0 6
报 ( 自然科学版 ) ( ) J .H u a z h o n n i v . o fS c i .& T e c h. N a t u r eS c i e n c eE d i t i o n gU
华
中
科
技
大
学
学
V o l . 3 4N o . 4 A r .2 0 0 6 p
2 1 s i n f( 1) = 2 2
K
2 K -1+j
j=0
2 K
j
2
式中 R( 为一多项式 . c o s 1) ( …, ) ) l = 0, 1, L -1 . ( 2 式( ) 展开有 8
1. 2 多分辨率方程 式( ) 中(( ) 为下列多分辨率方程的解 : 1 t )= t (( , c(( 2 t-n) 3
i n 1
,
设 f n.
K '
.( +f f( 1) 1)=
通过比较式 ( ) 系数得到 1 0
K '
n=0
3gs ,
n n 2
( ) 1 0
( ) l ( )= 0 ( …, ) , ( ) m0 l = 0, 1, L -1 4 π ( ) l )= 1, m0 ( )= 0 m0( 0 0
( …, ) l = 1, 2, L -1 . [ 1] 为了满足小波消失矩 , 有
c o i f l e t小波构造与设计
轩建平 史铁林 廖广兰 来五星
( 华中科技大学 机械科学与工程学院 ,湖北 武汉 4 ) 3 0 0 7 4
摘要 :提出了改进的尺度函数和小波函数都具有消失矩的 c 按照 D o i f l e t小波系滤波器设计算法 , a u b e c h i e s给 得到了第 1 滤波器的系数 , 但第 2 至第 5 滤波器的系数不能重复 出 来 . 通过对 D 出的一个构造算法 , a u b e c h i e s 的c 发现其算法上的缺 陷 主 要 在 于 一 个 约 束 条 件 中 缺 少 了 一 些 系 数 项 , o i f l e t小波系构造和设计过程的分析 , 这些项对第 2 至第 5 滤波器的系数是重要的 , 对第 1 滤波器系数的影响则为 0. 在此基础上, 建立了正确的求 解方程 , 并从理论分析和数值计算方面证明了其正确性 . 关 键 词: c o i f l e t系 ;消失矩 ;牛顿方法 ;小波 文献标识码 :A 文章编号 : ( ) 1 6 7 1 4 5 1 2 2 0 0 6 0 4 0 0 7 3 0 3 中图分类号 : T P 3 9 3
[] [] D a u b e c h i e s1 应 C o i f m a n2 要 求 设 计 的 c o i 小波系 , 其 尺 度 函 数 和 小 波 函 数 同 时 具 有 消 f l e t 失矩 , 在 信 号 处 理、 数 值 分 析、 故障诊断和图像压
缩等方面得到了广泛应用
与其他紧支撑正 . 交小波相比 , c o i f l e t小 波 具 有 更 多 的 对 称 性 和 对 [] 数值分析的紧 致 性 . 的 基 础 上, T i a n5 在 文 献 [ 1]