平面直角坐标系知识点总结

2.数轴上点坐标的特征:ﻫ x轴上的点的纵坐标为0,可表示为（ａ,0);
y轴上的点的横坐标为０，可表示为(0,b）．
注意:ｘ轴，y轴上的点不在任何一个象限内,对于坐标平面内任意一个点,不在这四个象限内，就在坐标轴上。坐标轴上的点不属于任何一个象限，这一点要特别注意。
ﻫ３.象限的角平分线上点坐标的特征:
（１）建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，ｙ轴的正方向；ﻫ（2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称.ﻫ要点诠释:
在建立平面直角坐标系时，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法，例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等。在具体问题中要注意分析题目，灵活运用。而建立平面直角坐标系的方法是不唯一的。ﻫﻫ２.用坐标表示平移
注：平移是图形的整体位置的移动,图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决。注意平移只改变图形的位置,图形的大小和形状不发生变化.
平面直角坐标系
一、目标认知ﻫ学习目标：
１．理解平面直角坐标系产生的背景，能正确画出平面直角坐标系.能在直角坐标系中,根据坐标找点,ﻫ由点求出坐标，掌握点坐标的特征（包括四个象限内点坐标的特征,数轴上点坐标的特征,象限角ﻫ平分线上点坐标的特征和对称点坐标的特征).ﻫ２.由数轴到平面直角坐标系,渗透了类比的数学思想方法.通过学习平面直角坐标系的基础知识，逐步ﻫ理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应的关系,进而培养数形结合的数学思想．ﻫ 3.在掌握平面直角坐标系的基础知识基础上，可把该知识应用到地理位置识别以及图形平移，培养应用ﻫ数学的意识,并激发学习数学的兴趣.
②由点的坐标的意义可知：点P(ａ，ｂ)中，｜a|表示点到y轴的距离；｜b|表示点到x轴的距离。ﻫﻫ知识点三:点坐标的特征ﻫl.四个象限内点坐标的特征：
两条坐标轴将平面分成4个区域称为象限，按逆时针顺序分别叫做第一、二、三、四象限,如图2.这四个象限的点的坐标符号分别是(＋,+），(-，+），(-,-）,（＋，－).
③在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．ﻫ（２）图形的平移:
在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移a个单位长度；如果把各个点的纵坐标都加上或减去一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移了a个单位长度。
（1)点的平移：ﻫ在平面直角坐标系中，将点（ｘ，ｙ)向右或向左平移ａ个单位长度，可以得到对应点（x+ａ,y)或(x-a,y);将点（x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x,y+ｂ）或(ｘ,y-b）。
由上可归纳为：
①在坐标系内，左右平移的点的坐标规律:右加左减；ﻫ②在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；
ﻫ知识点二：平面直角坐标系以及坐标的概念
1.平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图１）。
注:我们在画直角坐标系时，要注意两坐标轴是互相垂直的，且有公共原点,通常取向右与向上的方向分别为两坐标轴的正方向。平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的。ﻫﻫ2.点的坐标ﻫ点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要表示方法，是今后研究函数的基础。在平面直角坐标系中，要想表示一个点的具体位置,就要用它的坐标来表示,要想写出一个点的坐标,应过这个点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是a,垂足Ｎ在y轴上的坐标是b，我们说点A的横坐标是a,纵坐标是b，那么有序数对(a,ｂ）叫做点A的坐标.记作:A（a,b）．用（a,b)来表示，需要注意的是必须把横坐标写在纵坐标前面,所以这是一对有序数。ﻫ注:①写点的坐标时,横坐标写在前面,纵坐标写在后面。横、纵坐标的位置不能颠倒。
P(ａ,ｂ)关于y轴对称的点的坐标为(-a,b);
P（a,b）关于原点对称的点的坐标为(-a,-b).ﻫﻫ５.平行于坐标轴的直线上的点：ﻫ平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同;
平行于ｙ轴的直线上的点的横坐标相同。
6.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律:
象限
横纵坐标符号（a，b）
图象
第一象限
(＋，+)a>0，b>0
4.通过学习活动，验证平面直角坐标系的特征，获得理性认识.
重点:
正确画出平面直角坐标系,掌握点坐标的特征．ﻫﻫ难点：
掌握点坐标的特征,知道如何在平面直角坐标系内进行平移.ﻫ
二、知识要点梳理
知识点一:有序数对
比如教室中座位的位置,常用“几排几列”来表示，而排数和列数的先后顺序影响座位的位置，因此用有顺序的两个数a与b组成有序数时,记作(a,b)，表示一个物体的位置。我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作:(ａ,b).ﻫ要点诠释:ﻫ对“有序”要准确理解,即两个数的位置不能随意交换，(a,b)与（b，ａ)顺序不同，含义就不同，表示不同位置。
第二象限
(－，＋)a<0，b>０
第三象限
(-,-）a<０，ｂ<０
第四象限
(+，－）a>0，b<0
x轴上
正半轴(+,０)
负半轴（－,０)
y轴上
正半轴(0，+)ﻫ负半轴（０，－）
原点Βιβλιοθήκη Baidu
（0,0)
知识点四:简单应用ﻫl.用坐标表示地理位置
根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程,一般地只有建立了适当的直角坐标系,点的位置才能得以确定,才能使数与形有机地结合在一起。利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况,也就是绘制平面图的过程:
第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等,可表示为（a，a)；ﻫ第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数,可表示为(a,-a).
注:若点P(a,b)在第一、三象限的角平分线上,则ａ＝ｂ；ﻫ若点P(a，b）在第二、四象限的角平分线上,则ａ＝-b。
4．对称点坐标的特征：
P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为（a,-ｂ)；