磁滞电机特性研究

Rs = h / μrs μ0rhl 安/韦伯-弧度， μr0 和 μrs 分别是材料的不饱和与饱和相对磁导率，如图
3 所示。 如果给定一个磁势分布，我们可以用图 4 来确定磁通分布。
3 磁等效回路
模型进一步简化，用磁等效回路来表示磁化情况，此回路包括磁势 Fθ 和几个线性磁阻
以及一个矩形环的非线性元件，如图 5 所示。等效回路的参数有 5 个，分别是 Rg 、R0 、R p 、
（8）
K 大于 K s 时，相应的定子电流产生的单位角度磁通φ pθ 将有图 9 所示分布。
4 电等效回路
图 6 是电机锲形角增量的等效磁路。从前面的分析可知，电机里每一磁势单元
∧
F sin(ωt − θ − γ ) 都可看作是 a 相电流 I sin(ωt − γ ) 和其他相对称电流产生的。同时，也可
6 结论 我们通过一系列的假设和近似，采用更接近磁滞特性回线的矩形模型，给出磁滞电机的
输入电压/电流特性、转矩表达式、等效电路和相量图，为进一步分析研究磁滞电机打下基 础。
参考文献
1、 《磁滞电动机理论与设计》，星云仪表厂 编译，国防工业出版社，1977 年第一版； 2、 M. A. Copeland, G. R. Slemon. AN ANALYSIS OF THE HYSTERESIS MOTOR, IEEE
相等，得
∧
F q − oe = 2(hHc − oe)
∧
∧
⇒ oe = 2hHc − F q ，又， oe = Fqθ = F q sinα ，所以可得
Φpθ
rhl B r
a
rhl B
d
of e g
h稨c
∧
Fq
Fs
Fqθ
b
c
α = sin −1 ( 2 − 1) K
∧
（4）。其中 K = Fq 。 hH c
线性磁滞材料，在绕组磁链和电压里不产生谐波。
在前面对磁通分布的分析中，我们假定所有地方理想磁滞材料里磁通密度小于剩磁 Br 。 从图 7 的理想关系曲线可以看出，当 Fqθ = Fs = hH c + Rq rhlBr 也就是当因子 K 达到 K s 的
时，将达到饱和。
Ks
=
Fs hH c
= 1 + Rq rhlBr hH c
度的磁通φ pθ 之间的关系，如图 7 所示。
∧
假定转子最初静止，峰值为 I 的对称多项电流通过定子绕组，则等效磁势
∧
Fqθ = Fq sin(ωt − θ ) 安
（3）
其中
∧
Fq
=
Rp
Rp + R0 + Rg
mN s 4
∧
I。
如图 8 所示，在ωt − θ = α 的 c 点和π + α 的 a 点曲线发生转折。两个三角形 efc 和 egd
机单相等效电路和机械转矩的参数表达式。
关键词：磁滞电机 等效回路 牵入特性
1 引言
磁滞电机在小功率范围内的商业应用，已经很常见。但是关于磁滞电机特性研究的论著
B
很少。本文在前人的基础上，对磁滞电机特性进行进一步研
Bm
Br
究，力图推动磁滞电机在较大功率上的应用。
Hc
H
-H r
Hm
前苏联科学家对磁滞电机特性的研究，采用的是椭圆模 型，如图 1。国内学习前苏联的理论，普遍也采用此模型[1]。 此模型的最大缺点是，曲线B(t)和H(t)的最大值不重合，也
Fθ
=
m 4
N
s
∧
I sin(ωt −θ )
安
（1）
令 H g 和 H h 分别表示气隙和磁滞材料里的磁场强度，g 和 h 为图 1 里的长度。那么，
-1-
http://www.paper.edu.cn
在角θ处，Fθ = gH g + hH h = Fgθ + Fhθ（安） ，气隙磁通密度 Bg = μ0 H g（韦伯/米 2 ）。
4hHc J∠π∠2 − β 2mNs
（11）
Ip
可以认为，（40）式的第二项在电流 Ia 增加一直增加到K＝1.0
为止均为 0。功率穿过电机气隙里并以单位角速度ω旋转时，电
Iq
jωLq Ep 机的启动转矩开始产生。对于两极m相电机，转矩表达式[3]：
图10
( ) T
=
m ω
EpIq
cos(π 2
−
g
转子 h
rh rg
图2 电机截面图
3、 定子绕组线圈呈正弦分布； 4、 气隙和磁滞材料里的磁通密度为径向； 5、 定子铁和转子铁心的磁导率无穷大；
6、 磁滞材料的主要和次要磁化回路为平行四边形；
7、 其恒定宽度等于矫顽力的两倍；
8、 忽视涡流损耗。
设一个 m 相 2 极绕组，每相有 N s 个线圈。假定每相绕组分布在大数量的定子槽里，幅 值为 I 对称电流的共同作用下，θ角处的磁势为：
P.O. Box B0303192#, SJTU, No.800 Dongchuan Road, Shanghai 200240 China
Abstract：This paper presents an analysis of an idealized polyphase hysteresis motor. The
4hHc 2 4 (K −1) 2mNs π
牛·米
（13）
从数字上可以看出此表达式和式（12）等效。电机运行在饱和水平下 K < K s 时，
JK
ห้องสมุดไป่ตู้
sin β
=
4 π
(K
− 1)
；磁滞材料 K
>
K s 的饱和状态时
JK sin β
=
4 π
(Ks
−1) 。在转矩的
a jωLlsIa
作用下，转子将向其同步速 ω 弧度每秒加速。对于理想电机，
根据上述假定 6，磁滞材料里的磁通密度和其磁场强度的理想关系如图 3 所示，斜率为
μr0 μ0 和 μrs μ0 。考虑电机θ角处的锲形增量，角宽度为 Δθ ， l 是电机的轴向有效长度。 单位角度范围的磁通φθ 由磁势 Fθ 建立，此磁通连续穿过气隙和磁滞材料。加在气隙上的磁 势和单位角度的磁通之间的关系由单位角度气隙磁阻确定，斜率分别为1/ R0 和1/ Rs 。
为便于确定定子绕组磁链，把单位角度磁通φ pθ 在σ
角处用 Fourier 级数展开， σ = ωt − θ 。此 Fourier
级数仅含奇次分量。若假定限制定子电流使得
φ pθ < rhlBr ，则可得
图7
φ pθ
=
hH c Rq
J sin(ωt − θ
− β ) + 高次谐波分量
(5)
∧
对每一个磁势峰值 Fq ，式（5）的系数 J 也可以计算出来。单位角度磁通的基波峰值为
Ea
E g jωL g jωL p
I g0 图10 理想感应电机的等效电回路
5 亚同步和牵入同步特性
等效回路以将其延伸到电机参考相的端点。在图
E p 10 中，用电压源 E p 来表示理想磁滞元件。 E p 不
仅和运行状态有关，而且也和电机前面运行历史记 录有关。
用前面的分析来预测理想电机的启动特性。如果确定电压源 Eg 的值，就可以用图 10
β)
=
m(Lp
+
Lg0 )
4hHc 2mNs
2 JK sin β
牛·米 （12）
∧
也可以直接用转子上的磁滞损耗来确定转矩，得到 T = 4hrhlH c B 牛·米。因此，从图
7
可得 rhl
∧
B
=
hH c (K Rq
− 1)
，且 Rq 和电机的电感相关，于是转矩表达式可写成：
( ) T = m(Lp + Lg0 )
∧
φp
=
hH c Rq
J
韦伯/弧度
（6）
图 8 磁势和磁通的空间分布
由φ pθ 产生的定子绕组 a 相磁链为
图 9 考虑磁饱和的磁势和磁通关系
3
http://www.paper.edu.cn
0
∫ λ pa
=N s −π
sin θ 2
λ θ
=
π 2
Ns
∧
φp
sin(ωt
−
β
)
韦伯
（7）
在上式的积分里，所有磁通空间分布的谐次分量影响都可以看作 0。也就是说，电机里的非
的等效回路来简化。令电机在静止时，电流 I a / ∠ 流入。和图 10 等效的电气回路如图 11
4
http://www.paper.edu.cn
所示。此电气回路是图 10 的从电压源 E p 端看进去的诺顿等效电路。电压源 E p 的值：
( ) E p = ω(Lp + Lg0 )
4hH c 2mN s
看出单位角度正弦分布的磁通在 a 相绕组产生一个磁链 λ sin(ωt − γ ) 。由（7）式可得，
λ
=
π 2
N sφ
韦伯
（9）
由此可以得到一个等效电气回路。在此回路，图 6 中每一个和磁势 F 相关的线性磁阻单元 R
以及单位角度磁通φ可以用电感单元 L 来表示，即 L =
λ
∧
I
=
mπ 8
N
2 s
Bh
Br ΛB
Hc
μr0μ0 Hh
φθ
rhl Br
1/R0
hHc F hθ
μrsμ0
图3 磁滞材料的理想磁化特性
1/R s
图4 磁滞材料磁通和磁势的关系
在磁滞材料里，单位角度的磁通 φθ 和穿过此材料的磁势 Fθ 的关系如图 4 所示，
φθ = Bh rhl （韦伯/弧度）， Fhθ = hH h （安 ）， R0 = h / μr0 μ0rhl 安/韦伯-弧度，
rhlBrp 和 hH c 。若 Fθ 已知，则单位角度的磁通分布可以通过图 5 的等效回路得到。取非线
性元件的 x 和 y 端为终端，用戴维宁定理来简化回路，如图 6 所示，
θ Rg
R0
pθ
x
Fqθ
Fhθ R p
FPθ
y
图 5 等效磁回路
图 6 图 5 的简化
Fqθ
=
Rp
Fθ R p + R0 + Rg
http://www.paper.edu.cn
磁滞电机特性研究
邓煜坤 上海交通大学电机与电器教研室 200240
dyk@sjtu.edu.cn
中文摘要：本文用 Copeland 和 Slemon 提出的磁滞回线的平行四边形等效法对理想化的
磁滞电机特性进行了分析研究。经假设和对模型的理想化之后，给出理论推导，得出磁滞电
磁势分布和磁通分布的空间关系在此整个过程保持不变，如
（E g） （E p）
Eg jωLpI p Ep
图（7）和（8）所示，直到达到同步速。 机械输出功率根据转子转速线性变化，所产生的转矩恒
定。图 11 是电机的相量图，实线表示亚同步运行状态。启
π/2-β
动之后磁滞电机作为永磁同步电机运行，其转矩角度正弦变
-B r 图1 前苏联模型
就是，磁通密度的最大值Bm处，磁场强度不等于Hm。而本 文采用的矩形模型，则消除了此缺陷。
2 分析
图 2 所示为一个磁滞电机的切面。定子上分布着多相绕组，转子是径向通量型，磁通沿
θ
径向通过磁滞环进入高磁导软铁芯。假定：
气隙 磁滞材料
定子
1、 定子槽数很大；
2、 定子槽完全密闭；
R
（亨利）。电气等效回路
可以看成是磁等效回路的对偶。
图 10 是理想电机的等效回路。所有电压和他们相应磁链的关系是 E = jω λ 伏（rms）。 2
图 6 中的元件和图 10 电压 Eg 右边的回路部件相对应。将漏电感 Lls 和定子电阻 Rs 加到单
相
I a R s jωL p
I h I p jωL p
characteristics of the hysteresis material in the motor are shaped in the form of parallelograms developed by Copeland and Slemon. A single-phase equivalent circuit is developed for the motor and expressions are given for parameters of this equivalent circuit and for the machine torque. Keywords: hysteresis motor equivalent circuit pull-in characteristics
安
（2）
其中 R p = Rs − R0（安/韦伯-弧度）， Fhθ = F0θ + Fpθ （安），φθ = φ pθ + Fpθ / R p （韦
2
http://www.paper.edu.cn
伯/弧度），和 Rq
=
Rp (R0 + Rg ) Rp + R0 + Rg
（安/韦伯-弧度）。根据图 6 可以得到磁势 Fqθ 和单位角
Transactions on Power Apparatus and Systems, April 1963: 34-42. 3、 永磁磁滞同步电机运行特性分析。高义红等，中国电机工程学报 1999 年第 10 期。
Characteristics of Hysteresis Motor
Deng Yukun
J∠π∠2 − β
伏（rms）
（10）
其中 Lg0
=
Lg L0 Lg + L0
，电流源 I q
=
Lg 0 Lp + Lg0
I a 。出 E p 后，对图
10
示等效电路应用叠加原理，
可得到终端电压
[ ( )]× ( ) Ea =
Rs + jω
Lls
+
Lp Lg0 Lp + Lg0
I a / ∠ + ωLg0
Ip
（I a） （Ip）
（Ig）0
I g0 图11 相量图
（I a）
化，恒磁滞源电压滞后于供电电压（如果忽略定子电阻和其 他损耗）。如果负载转矩超过了式（12）、式（13）所给出
的最大转矩，亚同步运行重新开始，源电压 E p 滞后于供电 电压 Ea 一个恒定角度。
5
http://www.paper.edu.cn