永磁同步电机基础知识电子版本

永磁同步电机基础知

识

(一) PMSM 的数学模型

交流电机是一个非线性、强耦合的多变量系统。永磁同步电机的三相绕组分布在定子上，永磁体安装在转子上。在永磁同步电机运行过程中，定子与转子始终处于相对运动状态，永磁体与绕组，绕组与绕组之间相互影响，电磁关系十分复杂，再加上磁路饱和等非线性因素，要建立永磁同步电机精确的数学模型是很困难的。为了简化永磁同步电机的数学模型，我们通常做如下假设：

1) 忽略电机的磁路饱和，认为磁路是线性的； 2) 不考虑涡流和磁滞损耗；

3) 当定子绕组加上三相对称正弦电流时，气隙中只产生正弦分布的磁势，

忽略气隙中的高次谐波；

4) 驱动开关管和续流二极管为理想元件； 5) 忽略齿槽、换向过程和电枢反应等影响。

永磁同步电机的数学模型由电压方程、磁链方程、转矩方程和机械运动方程组成，在两相旋转坐标系下的数学模型如下： (l)电机在两相旋转坐标系中的电压方程如下式所示:

d d s d d c q q q s q q c d di u R i L dt di u R i L dt ωψωψ⎧

=+-⎪⎪⎨

⎪=++⎪⎩

其中，Rs 为定子电阻；ud 、uq 分别为d 、q 轴上的两相电压；id 、iq 分别为d 、q 轴上对应的两相电流；Ld 、Lq 分别为直轴电感和交轴电感；ωc 为电角速度；ψd 、ψq 分别为直轴磁链和交轴磁链。

若要获得三相静止坐标系下的电压方程，则需做两相同步旋转坐标系到三相静止坐标系的变换，如下式所示。

cos sin

22

cos()sin()

33

22

cos()sin()

33

a

d

b

q

c

u

u

u

u

u

θθ

θπθπ

θπθπ

⎛⎫

⎪

-

⎛⎫⎪

⎛⎫

⎪⎪

=--- ⎪

⎪⎪

⎝⎭

⎪⎪

⎝⎭

⎪

+-+

⎝⎭

(2)d/q轴磁链方程：

d d d f

q q q

L i

L i

ψψ

ψ

=+

⎧⎪

⎨

=

⎪⎩

其中，ψf为永磁体产生的磁链，为常数，0

f

r

e

ω

ψ=，而c

r p

ω

ω=是机械角速度，p为同步电机的极对数，ωc为电角速度，e0为空载反电动势，其值为每项

倍。

(3)转矩方程：

3

2

e d q q d

T p i i

ψψ

⎡⎤

=-

⎣⎦

把它带入上式可得:

3

()

2

33

()

22

e f q d q d q

f q d q d q

T p i L L i i

p i p L L i i

ψ

ψ

⎡⎤

=+-

⎣⎦

=+-

对于上式，前一项是定子电流和永磁体产生的转矩，称为永磁转矩；后一项是转

子突极效应引起的转矩，称为磁阻转矩，若Ld=Lq，则不存在磁阻转矩，此时，转矩方程为：

3

2

e f q t q T p i k i ψ==

这里，t k 为转矩常数，3

2

t f k p ψ=。 (4)机械运动方程：

m

e m L d T J B T dt

ωω=++

其中，m ω是电机转速，L T 是负载转矩，J 是总转动惯量(包括电机惯量和负载惯量)，B 是摩擦系数。

(二) 直线电机原理

永磁直线同步电机是旋转电机在结构上的一种演变，相当于把旋转电机的定子和动子沿轴向剖开，然后将电机展开成直线，由定子演变而来的一侧称为初级，转子演变而来的一侧称为次级。由此得到了直线电机的定子和动子，图1为其转变过程。

直线电机不仅在结构上是旋转电机的演变，在工作原理上也与旋转电机类似。在旋转的三相绕组中通入三相正弦交流电后，在旋转电机的气隙中产生旋转气隙磁场，旋转磁场的转速（又叫同步转速）为：

60(/min)s f

n r p

=

（1-1） 其中，f —交流电源频率，p —电机的极对数。 如果用v 表示气隙磁场的线速度，则有：

22(/)60

s

p v n f mm s τ

τ== （1-2） 其中，τ为极距。

当旋转电机展开成直线电机形式以后，如果不考虑铁芯两端开断引起的纵向边端效应，此气隙磁场沿直线运动方向呈正弦分布，当三相交流电随时间变化时，气隙磁场由原来的圆周方向运动变为沿直线方向运动，次级产生的磁场和初级的磁场相互作用从而产生电磁推力。在直线电机当中我们把运动的部分称为动子，对应于旋转电机的转子。这个原理和旋转电机相似，二者的差异是：直线电机的磁场是平移的，而不是旋转的，因此称为行波磁场。这时直线电机的同步速度为v=2f τ,旋转电机改变电流方向后，电机的旋转方向发生改变，同样的方法可以使得直线电机做往复运动。

N

S

N

S

N

S

N

S

转矩T

推力F

定子（初级）

转子（次级）

图1永磁直线同步电机的演变过程

初级

次级

行波磁场

A

Z B N