相似三角形的判定三边对应成比例

变 式
Biblioteka Baidu A
三组对应 边的比相等
A’
B’
B
C
C’
A' B' B' C' A' C' AB BC AC
是否有△ABC ∽△ A' B ' C '？
• 探究2
任意画一个三角形，再画一个 三角形，使它的各边长都是原来三 角形各边长的k倍，度量这两个三 角形的对应角，它们相等吗？这两 个三角形相似吗？与同桌交流一下， 看看是否有同样的结论。
提示：三种选法，分别使另一个三角形的长
为2的边与长为4，6，8的边对应。
2:4=x:6=y:8 x:4=2:6=y:8 x:4=y:6=2:8
小结： 相似三角形的判定方法有几种？
1、定义判定法
2、平行判定法 比较复杂，烦琐 只能在特定的图形里面使用
3、边边边判定法（SSS）
4、边角边判定法（SAS）
相似三角形的判定 （第3课时）
一、如何判断两三角形是否相似?
例2：根据下列条件，判断△ABC和 △A’B’C’ 是否相似，并说明理由。 AB=7 ， AC=14， ∠A＝60°
A’B’＝3，A’C’＝6， ∠A’＝ 60° 解 ∵ AB/A’B’=7/3 AC/A’C’=14/6=7/3 ∴ AB/A’B’= AC/A’C’ 又 ∠A＝ ∠A’＝60° ∴ △ABC∽△A`B`C` AB=7， AC=14， ∠A＝60° A’B’＝6，A’C’＝3， ∠A’＝ 60°
∴
ABC ∽ A' B ' C '
若：AB 3, BC 5, AC 6, A' B' 6, B' C ' 10, A' C ' 14. 这两个三角形还是相似 的吗？
例3. 右图中 的两个三角 形相似吗？ 理由是什么？
练习：
1.
根据下列条件，判断 ABC和A' B' C ' 是 否相似，并说明理由。 (1) AB 6, BC 8, AC 10, A' B' 3, B' C ' 4, A' C ' 5. (2) AB 20, AC 10, A 40
判定定理：如果两个三角形的三组对 应边的比相等,那么这两个三角形相似.
简单地说:三组对应边比相等的两三角形相似.
A
A' B'
C'
B
C
A' B' B' C' A' C' k AB BC AC
ABC ∽ A' B ' C '
例1： 根据下列条件，判断 ABC和A' B' C ' 是
A' B' 4, A' C ' 6.A' 40

相似
不相似
2.图中两个三角形是否相似？
B 6 A C 5 10 3 E
相似
2 3
不相似
6 14 9
4
E
3. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一 个三角形框架的三边长分别为4，6，8。另 一个三角形框架的一边长为2，它的别外两 条边长应当是多少？你有几种答案？
作业：P54页 习题27.2
第2题（1，2），第3题
练习册27.2，三角形相似的判定2
否相似，并说明理由。 AB 3, BC 5, AC 6, A' B' 6, B' C ' 10, A' C ' 12. AB 3 1 BC 5 1 解：∵ , , A' B ' 6 2 B ' C ' 10 2 AC 6 1 A' C ' 12 2 AB BC AC ∴ A' B ' B ' C ' A' C '