最新华师大版七年级上命题、定理与证明练习
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初一数学“命题、定理与证明”练习
1、判断下列语句是不是命题 (1)延长线段AB( )
(2)两条直线相交,只有一交点( ) (3)画线段AB 的中点( ) (4)若|x|=2,则x=2( ) (5)角平分线是一条射线( ) 2、选择题
(1)下列语句不是命题的是( )
A 、两点之间,线段最短
B 、不平行的两条直线有一个交点
C 、x 与y 的和等于0吗?
D 、对顶角不相等。 (2)下列命题中真命题是( )
A 、两个锐角之和为钝角
B 、两个锐角之和为锐角
C 、钝角大于它的补角
D 、锐角小于它的余角
(3)命题:①对顶角相等;②垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等。其中假命题有( )
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 3、分别指出下列各命题的题设和结论。 (1)如果a ∥b ,b ∥c ,那么a ∥c (2)同旁内角互补,两直线平行。
4、分别把下列命题写成“如果……,那么……”的形式。 (1)两点确定一条直线; (2)等角的补角相等; (3)内错角相等。
5、已知:如图AB ⊥BC ,BC ⊥CD 且∠1=∠2,求证:BE ∥CF
证明:∵AB ⊥BC ,BC ⊥CD(已知)
∴ = =90°( )
∵∠1=∠2(已知) ∴ = (等式性质) ∴BE ∥CF( )
6、已知:如图,AC ⊥BC ,垂足为C ,∠BCD 是∠B 的余角。 求证:∠ACD=∠B 。
证明:∵AC ⊥BC(已知)
∴∠ACB=90°( ) ∴∠BCD 是∠DCA 的余角
∵∠BCD 是∠B 的余角(已知) ∴∠ACD=∠B( ) 7、已知,如图,BCE 、AFE 是直线,AB ∥CD ,∠1=∠2,∠3=∠4。
C A
B D
E F
1 2
B D A C
求证:AD ∥BE 。
证明:∵AB ∥CD(已知)
∴∠4=∠ ( ) ∵∠3=∠4(已知)
∴∠3=∠ ( ) ∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF( ) 即∠ =∠ ∴∠3=∠ ( ) ∴AD ∥BE( )
8、已知,如图,AB ∥CD ,∠EAB+∠FDC=180°。 求证:AE ∥FD 。
9、已知:如图,DC ∥AB ,∠1+∠A=90°。 求证:AD ⊥DB 。
10、如图,已知AC ∥DE ,∠1=∠2。 求证:AB ∥CD 。
11、已知,如图,AB ∥CD ,∠1=∠B ,∠2=∠D 。 求证:BE ⊥DE 。
12、求证:两条平行直线被第三条直线所截,内错角的平分线互相平行。
【练习答案】
1、(1)不是 (2)是 (3)不是 (4)是 (5)是
A
D B
C
E
F 1 2 3 4
D
A B
C E F G A B
C
D
E 1 2 A B
C
D E
1 2
A
B
C
D
1
2、(1)C (2)C (3)B
3、(1)题设:a∥b,b∥c结论:a∥c
(2)题设:两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补。
结论:这两条直线平行。
4、(1)如果有两个定点,那么过这两点有且只有一条直线
(2)如果两个角分别是两个等角的补角,那么这两个角相等。
(3)如果两个角是内错角,那么这两个角相等。
5、∠ABC=∠BCD,垂直定义,∠EBC=∠BCF,内错角相等,两直线平行。
6、垂直定义;余角定义,同角的余角相等。
7、∠BAE 两直线平行同位角相等
∠BAE (等量代换) 等式性质
∠BAE,∠CAD,∠CAD(等量代换)
内错角相等,两直线平行。
8、证明:∵AB∥CD
∴∠AGD+∠FDC=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∵∠EAB+∠FDC=180°(已知)
∴∠AGD=∠EAB(同角的补角相等)
∴AE∥FD(内错角相等,两直线平行)
9、证明:∵DC∥AB(已知)
∴∠A+∠ADC=180°(两直线平行,同旁内角互补)
即∠A+∠ADB+∠1=180°
∵∠1+∠A=90°(已知)
∴∠ADB=90°(等式性质)
∴AD⊥DB(垂直定义)
10、证明:∵AC∥DE(已知)
∴∠2=∠ACD(两直线平行,内错角相等)
∵∠1=∠2 (已知)
∴∠1=∠ACD(等量代换)
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
11、证明:作EF∥AB
∵AB∥CD
∴∠B=∠3(两直线平行,内错角相等)
∵∠1=∠B(已知)
∴∠1=∠3(等量代换)
∵AB∥EF,AB∥(已作,已知)
∴EF∥CD(平行于同一直线的两直线平行)
A B C D E
1
2
4
3
∴∠4=∠D(两直线平行,内错角相等)
∵∠2=∠D(已知)
∴∠2=∠4(等量代换)
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°(平角定义)
∴∠3+∠4=90°(等量代换、等式性质)
即∠BED=90°
∴BE⊥ED(垂直定义)
12、已知:AB∥CD,EG、FR分别是∠BEF、∠EFC的平分线。求证:EG∥FR。
证明:∵AB∥CD(已知)
∴∠BEF=∠EFC(两直线平行,内错角相等)
∵EG、FR分别是∠BEF、∠EFC的平分线(已知)
∴2∠1=∠BEF,2∠2=∠EFC(角平分线定义)
∴2∠1=2∠2(等量代换)
∴∠1=∠2(等式性质)
∴EG∥FR(内错角相等,两直线平行)
R
A B C D
E
F
G
1
2