基于分时段多模型的短期电价预测

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对于通常的回归模型，如果随机干扰项 的平方服从AR或ARMA过程，即
εt2 =α0 +α1εt2−1 +⋅⋅⋅+αqεt2−q +ηt ，t＝1，2 … (2 )
其中，ηt独立同分布，并满足E (ηt)＝0，D(ηt) ＝λ2，则称模型是自回归条件异方差模型， 简记为ARCH 模型.称服从q 阶的ARCH 过 程.记为εt～AR C H(q ).该模型能够反映电价 序列的波动性，通常情况下对建立的 ARMA 或AR 模型残差检验其是否存在异 方差性.
1本课题得到国家自然科学基金（60574051）的资助。
各参与者的利益是通过电能交易来实现的， 提前知道电价的相关信息就可以在电力市 场的交易中获得更大的利益.因此，准确的电 价预测成了各参与者共同关注的一项重要 工作，是电力市场中亟待解决的问题之一. 由于电力市场正处于改革时期，市场还未成 熟，市场体制结构的变动，导致电价变动比 较频繁，这也使得电价预测成为了一个困难 的问题.
4. 算例分析
本文采用美国PJM电力市场2006 年全 年电价数据，预测200 7 年1 月1日到7日未来 一周每小时的电价，数据来自美国P J M 电力 市场主页的每月市场出清价
(h t t p : / / w w w. p j m . c o m / ). 分别对各时段电价时间序列数据进行
分析预处理，由于电价的波动性，每个电价 子序列都有其自己的特点，有的近似平稳， 可以直接进行建模分析;有的波动较大，需要 采用差分方式使其变成一个平稳序列，然后 再进行分析建模，采用E V I E W S 软件反复 试验.
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图2 预处理后序列的相关图
尽管预处理后的序列自相关系数还存 在明显的不为零的现象，但相对于没有进行 季节差分后序列的相关图来说，还是有明显 的改进，通过其均值和折线图，如图3 所示， 明显表明预处理后的序列基本平稳.这主要 是由于在该时段电价变化反复无常，与其它 时段相比，更加难以通过差分来使其自相关 系数基本落入随机区间.
于是通过自然对数转换，使其变化比较 平稳，绘制其自相关图，明显存在一定的趋 势和季节性.对转换后的序列进行1 ， 2 阶差 分，趋势项基本消除，在之后k = 7 时自相关 系数显著不为零，可以知道存在k=7的周期 性.然后进行k=7 的季节差分，消除其季节 项，预处理后序列的相关图如图2 所示
图1 时段9电价折线图
图3 进行季节差分后的折线图
通过分析预处理后序列的相关图，建立 ARMA模型，通过反复试验，最终确定模型 如方程3所示，采用非线性最小二乘方法， 参数估计结果如图4 所示 xt = φ1 xt −1 + φ2 xt −2 + φ3 xt −3 + φ4 xt −4 + φ5 xt −5 +φ6 xt −6 + ε t − θ1ε t −1
选择的模型应该综合考虑各种评价指 标，特别是预测结果与真实值之间的差异， 并对各个模型进行合适性的检验，包括参差 序列的随机性，异方差效应，异方差模型中 残差的独立性等，最终确定的其他时段模型 如附录所示.
以时段9 为例简要分析建模过程及预测 结果.设yt表示原始电价序列，由于该时段电 价波动比较大，从其折线图可以看出，如图 1 所示
大体上讲，在对模型的评估中， R2和 修正后R2的范围是0～ 1，越接近1越好，一 般取值超过0.8 就认为模型整体拟合非常 高，对数似然值越大表明模型越精确，A I C 和SC 的数值越小越好;在模型的预测中， MAPE 的值低于10 ，表明预测精度较高，
希尔系数范围在0 ～ 1 之间，数值越小，表 明拟合值和真实值的差异越小，预测精度越 高，BP 反映了预测均值和实际均值的差 异,VP 反映了它们标准差的差,CP 用来衡量 剩余的误差，在预测理想的情况下，均方误 差大都集中在C P 上，其他两个比较小.
建立模型后，首先评估该模型的参数和 一些评价指标，比如模型样本决定系数R2 和修正后R2,回归标准误差，参差平方和，对 数似然比，D W 统计量，因变量的均值和标 准差，赤池信息量AIC，施瓦兹信息量S C ， F 统计量和相伴概率P .其中重要的指标有： 样本决定系数R2 和修正后R2,对数似然比， A I C ,S C 等.在模型预测过程中，主要有平均 绝 对 百 分 误 差 MAPE, 希 尔 不 等 系 数 T h e i l I C ,偏差率BP，方差率V P 和协变率C P .
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构、社会经济形势，发电商实施市场力等主 客观因素影响，因此电价预测的难度较大.
由于每天各时段的电力市场出清价构 成一个时间序列，一个自然的想法就是用时 间序列的处理方法对未来电价作出预测.时 间序列法是通过历史电价数据建立电价的 时间序列模型，并用该模型进行电价预测. 单变量时间序列法认为影响电价的各种因 素已体现在历史电价中，仅通过历史电价来 预测下一时段的电价.
短期电价预测是电价预测的重要组成 部分，它主要用于预测未来几小时、 1 天至 几天的电价.准确的短期电价预测将有助于 发电商最优报价策略的选择，从而最大化其 利润，使购电方的动态成本控制成为可能， 同时也为监管部门的实时监管提供了重要 的科学依据，保证电力市场的正常运行.
在电力市场交易中，为了获得有利的竞 价或规避风险，发电商或供电商往往都采用 了强有力的电价预测.在实际的电力市场运 作中，电价也是随着需求的变化而变化，反 过来电价变化又影响着需求量.电力市场中
本文提出了一种基于分时段时间序列 多模型的预测方法对美国P J M 电力市场日 前电价进行预测，该模型使用了P J M 电力市 场2006 年1 月到12 月全年的历史电价数据 进行分析，用来预测2 007年1月1日到1 月7 日未来一周每小时的电价.
本文首先介绍了电价的特点和预测方 法，然后对美国PJM电力市场200 6年全年电 价数据进行预处理，按时段分成2 4 个子序 列，对每个子序列分别建立模型，进行预测 分析，最后得出我们的结论.
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基于分时段多模型的短期电价预测 1
胡峰，邹斌，彭力
江南大学通信与控制工程学院，江苏无锡（214122）
E-mail：hufeng1360325304@163.com
摘 要：时间序列法作为电价预测中一种常用的方法，能够很好的反映电价序列的趋势性，
季节性，异方差性等特点.相对于顺序时间序列变化较快的特性来说，分时段时间序列变化 比较单一，更有利于电价序列的建模和分析研究.本文基于分时段时间序列多模型的方法对 美国 PJM 电力市场 2006 年全年电价数据进行分析，预测 2007 年 1 月 1 日到 7 日未来一周 每小时的电价.该方法将全年电价数据按照时段划分为 24 个子序列(PJM 电力市场电价是以 小时出清)，分别对每个时段的子序列建立不同的模型进行分析，算例的研究结果显示，平 均绝对百分误差在 10%以内，预测效果良好，能够用于电力市场短期电价预测. 关键词：电力市场；分时段电价序列；ARCH；ARMA；电价预测
如果时间序列yt是它的当期和前期的 随即误 差项以及前期值的线性函数，即可以表示为
y t = φ1 yt−1 + φ2 yt−2 + ⋅⋅⋅ + φp yt− p + εt −θ1εt−1 −θ2εt−2 − ⋅⋅⋅ −θqεt−q
(1) 则称时间序列yt是自回归滑动平均模
型序列，该方程为( p , q ) 阶自回归滑动平均
3. 时间序列模型
由于时间序列多模型充分体现了电价 序列的波动性，趋势性，季节性，异方差性 的特点，通过结合PJM电力市场各时段电价 的特点，本文提出了基于时间序列的A R ， M A ，A R M A ，A R I M A ， A R C H 等模型来对各时段电价进行分析建 模，根据预测时间内预测误差最小的原则， 从而得到一个预测效果更好的综合模型.
1. 引言1
随着全球电力市场化的不断发展，电价 预测在电力市场中的核心地位越来越受到 人们的重视，近年来人们开始对电价进行了 比较深入的研究，提出了不少电价预测方法. 电价预测就是指：在考虑市场供求关系，市 场参与者的市场力，电力成本，以及电力市 场体制结构、社会经济形势等重要因素影响 的条件下，通过利用数学工具对历史数据进 行分析和研究，探索事物之间的内在联系和 发展变化规律，在满足一定精度和速度的情 况下，对未来电力市场中的电力交易价格进 行预测，它主要包括短期电价预测和中长期 电价预测.
最简单的时间序列方法就是自回归 AR(p) 模型，滑动平均MA(q) 模型,自回归 滑动平均( A R M A ) 模型，时间序列方法的主 要难点在于如何选择恰当的模型：原序列是 否有效去除了非平稳变化，在很大程度上影 响电价的预测效果.价格序列的平稳化比较 困难，因为价格序列不仅包含趋势变化，周 期性变化，还有一些不寻常的剧烈变化，当 然，如果能使序列较好的平稳化，时间序列 方法也能取得比较好的效果. 另外还可采用 累计式自回归滑动平均模型(ARIMA 模型), 自回归条件异方差(ARCH) 模型,可以引入 外生回归变量，以改进纯粹时问序列方法的 不足.
在现有的文献中，都是将电价数据按照 时间顺序进行排列(称之为顺序时间序列)， 然后采用预测工具建模进行预测分析，由于 顺序电价序列具有以上的季节性，趋势性，
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波动性等特点，各时段电力需求差异很大， 这使得目前的电价预测的精确度比较低.考 虑到顺序电价序列存在的不足，在对电价数 据进行预处理的时候，将电价序列按照不同 时段分成24个子序列(由于采用PJM 电力市 场电价是以每小时出清),这样每个小时电价 对应一个时间序列.采用分时段的方法处理 数据，使得每个子序列电价的变化相对平稳. 因此本文通过分别对各时段的电价子序列 进行分析建模，可以看出分时段电价建模容 易，预测更加准确.
Βιβλιοθήκη Baidu图4 参数估计
参数估计后，对A R M A 模型的适合性 (即整体效果)进行检验，及对模型的残差序 列进行白噪声检验如图5所示，并检验参差 是否存在ARCH效应，可以看出残差序列的 样本自相关系数基本都落入随机区间，近似 都等于零，表明残差序列是纯随机的，对其 进行ARCH 效应检验，结果表明不存在 A R C H 效应.因此该模型通过检验，可以用 来预测，结果见表2 中时段9 所示.
鉴于电价的以上特点，目前常用的预测 方法有时间序列法，神经网络法，小波分析 法，支持向量机，数据挖掘技术等以及这些 方法的综合运用.文 献 [1]中 提出的自回归 积分滑动平均模型用来预测未来一天的电 价，文献[ 2 ] 中提出的广义自回归条件异方 差模型用来预测电价的波动率，文献[ 3 ] 中 提出的广义自回归条件异方差模型用来预 测当前电价,文献[4] 使用协整和ARIMA模 型分析电荷需求, 文献[5] 使用小波变换和 ARIMA模型对日前电价进行预测，文献[ 6 ] 使用了模糊神经网络的方法预测日前电价, 文献[ 7 ] 基于神经网络的短期电价预测.
模型，记为ARMA(p,q).φ1,φ2,⋅⋅⋅,φp 为自回归 系数，θ1,θ2,⋅⋅⋅,θq 为滑动平均系数.
上述时间序列模型均假设电价时间序 列为平稳随机过程， 实际的电价序列往往 是非平稳的，而且具有周期性.此时需要对电 价序列进行预处理，使其变为平稳过程，通 常采用差分来消除电价序列的增长趋势和 周期性，预处理后得到的平稳序列再通过 ARMA 模型建模.上述2 个步骤的结合就构 成(季节性)累积式自回归滑动平均 ( A R I M A ) 模型
2. 电价的特点及其预测方法
电价序列除具有均值回复，周期性，季 节性等特点外，还具有自身的特殊性：它不 具备总体上的增长和上升趋势，而是处于不 断的波动变化之中 .一般来说，电价的波动 除受燃料价格，竞价机组可用容量，水力发 电量，用电需求弹性，输电阻塞等电力系统 特有约束的影响外，还受到电力市场体制结