研究生数理方程与特殊函数考题2014

科技大学研究生试卷
（考试时间： 至 ，共 2小时）
课程名称 数理方程与特殊函数 教师 学时60 学分 3 教学方式 闭卷 考核日期 2014年 12 月 日 成绩 考核方式： （学生填写）
1．化简方程22222
(,)(,)(,)
1280u x y u x y u x y x x y y ∂∂∂++=∂∂∂∂并求其通解. (10分)
2. 设有一长度为L 的均匀细棒，其侧面和两端均绝热，初始温度分布为已知。

(1)求以后时刻的温度分布；(2)证明：当初始温度分布为常数时，以后时刻的温度分布也必为常数. (20分)
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3．求解定解问题：(15分)
学 号 姓 名 学 院 教师 座位号
……………………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效……………………
200000
(0,0),t xx x x l
t u a u x l t q u u u k u u ===⎧=<<>⎪
⎪
==⎨⎪
⎪=⎩,00,,,a u k q 均为常数.
4．求函数()()
2
1
()13f
s s s =+- 的Laplace 逆变换.（10分）
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5．求下面的定解问题：（15分）
号
效……………………
2
00,(,0)
,sin tt xx t t t u a u x at x R t u x u x
==⎧-=+∈>⎪⎨
==⎪⎩.
6．求3()J x dx ⎰
.（10分）
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7．写出平面第一象限的Dirichlets 问题对应的Green 函数及其定解问题.（10分）
8．用legendre多项式展开函数4
=+.（10分）
f x x
()1
第4页。